不等式部分的高考復習策略

遼寧省實驗中學 成建卓

不等式問題廣泛存在于高中數學的各個領域，除了一些單純的不等式問題外，在立體幾何、三角函數、數列、解析幾何、函數與導函數等部分都涉及不等式及相關數學思想，因此不等式是高考復習的一個重點.

《考試說明》中對不等式部分的要求是：

1.不等關系

了解現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景.

2.一元二次不等式

（1）會從實際問題的情境中抽象出一元二次不等式模型.

（2）通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.

（3）會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設計求解的程序框圖.

3.二元一次不等式組與簡單線性規劃問題

（1）會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.

（2）了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組.

（3）會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，并能加以解決.

（1）了解基本不等式的證明過程.

（2）會用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題.

一、關于不等式的性質

在不等式的基本性質中，我們最常用的是

（1）若 a＞b，則 a+c＞b+c.

（2）若 a＞b，c＞0，則 ac＞bc.

需要說明的是，以上兩個性質，不僅是不等式變換的手段，更是解決相關不等式的方法.

【解析】很明顯，需要運用不等式的性質對已知不等式進行變換.

解法1：一個很直接的想法是應用性質（1），對已知不等式去分母，即同時乘以（b+c）（a+c）（a+b）可得

化簡可得

由于 a，b，c∈R+，故得 a＞b＞c.

想法很直接，但運算略有麻煩，是否有更簡單的方法呢？……