高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點與啟示

徐愈男

包鋼五中

高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點與啟示

徐愈男

包鋼五中

本文通過對近年來高考數(shù)學(xué)題的分析，總結(jié)了高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點，最后給出了對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的學(xué)習(xí)思路的啟示。

高考數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；特點；啟示

引言

《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中指出：“要進一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運算能力、空間想象能力，以逐步形成運用數(shù)學(xué)知識來分析和解決實際問題的能力。”1993年，高考數(shù)學(xué)恢復(fù)對應(yīng)用題的考查，而歷屆應(yīng)用題考查的不僅僅是教材中的理論，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)在實際案例中的應(yīng)用，總結(jié)歷年來高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點，找到規(guī)律，可以提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)和學(xué)習(xí)的效率。

一、高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點

筆者查閱了大量的文獻后，對近年來的高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的考查內(nèi)容有如下總結(jié)：1998年-2007年，高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題以每年平均3道題的頻率出現(xiàn)。分值多為“5+4+12”或“5+5+12”的方式出現(xiàn)，總分值為21-22分，在2002年文科高考中，數(shù)學(xué)應(yīng)用題占總分為36分。考查的問題情境涉及到日常生活的方方面面，如污水處理、工薪納稅、西紅柿種植與銷售、民房屋頂面積、網(wǎng)絡(luò)信息流量、旅游經(jīng)濟、宣傳畫設(shè)計、國內(nèi)生產(chǎn)總值、臺風(fēng)侵襲問題。而應(yīng)用題中涉及的知識點覆蓋了排列組合、三角函數(shù)、曲線參數(shù)方程、不定方程、函數(shù)最小值、二面法等內(nèi)容。

縱觀高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的考查內(nèi)容，問題及情景設(shè)置涉及到各行各業(yè)，知識點也多有交織、試題形式與時俱進，有創(chuàng)新性，分值穩(wěn)定。分析高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的內(nèi)涵，我們可以看到以下的特點：

1.1 試題背景與時俱進。歷年高考應(yīng)用題的背景，都映射著當(dāng)代社會的發(fā)展。背景的取材與生活緊密相關(guān)，與時代熱點相碰撞，背景內(nèi)容真事易懂，易于接受。如2002年理科數(shù)學(xué)第20題的城市汽車保有量的計算，富有濃厚的時代氣息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)無處不在的應(yīng)用。

1.2 試題設(shè)置有層次。高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題占比分值較大，在試題設(shè)置過程中，應(yīng)用題以不同的分值占比出現(xiàn)在選擇、填空、解答題中，有難有易，且考核方式多種多樣，貫穿在圖表、文字、符號等內(nèi)容中，學(xué)生在深入淺入的應(yīng)用題中穿插運用各類知識點，實現(xiàn)融會貫通。

1.3 信息提取能力要求提高。應(yīng)用題有較大的閱讀篇幅，要求考生能在大量的閱讀材料中迅速從文字、圖形、表格、符號中捕捉關(guān)鍵的數(shù)據(jù)信息，有些試題的關(guān)鍵信息隱藏在題目中。所以在進行應(yīng)用題解答時，如果學(xué)生的信息提取能力不足很有可能會遺漏重要數(shù)據(jù)，直接影響解題的準(zhǔn)確性。迅速準(zhǔn)確的提取信息，是解答應(yīng)用題的首要步驟，會給解題帶來很多便利。

1.4 數(shù)學(xué)建模比重加大。數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用非常廣泛，數(shù)學(xué)建模就是連接數(shù)學(xué)理論和實際問題的橋梁，使抽象的現(xiàn)實問題有了直觀的數(shù)學(xué)符號。高考數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中那些與實際生活緊密聯(lián)系的案例，是課本里不會出現(xiàn)的，是需要通過數(shù)學(xué)建模把文字表述簡化為純數(shù)學(xué)問題，拋開情境中的現(xiàn)實問題建立數(shù)學(xué)模型，把復(fù)雜的問題提簡單化。而這個簡化過程是最困難的過程。

1.5 問題的解答注重基礎(chǔ)性。高考應(yīng)用題雖然形式多樣，涉及范圍廣泛，但是多數(shù)的解決方案并不復(fù)雜，需要的是簡單地基礎(chǔ)知識，應(yīng)用題的考查涉及到空間幾何、概論、函數(shù)等基礎(chǔ)知識，在題目敘述中會把各種知識點混合到一起，考生如果不能準(zhǔn)確理解文字，很容易以為是復(fù)雜的知識點。

1.6 簡答步驟多元性。在教育體制改革下，高考數(shù)學(xué)不斷地強調(diào)以學(xué)生為主，強化簡答思路的多樣性，同一個應(yīng)用題，學(xué)生因想法、思路不同，計算過程中使用的方法就不一樣，如在進行立體幾何解答時，學(xué)生可以從自己擅長的領(lǐng)域出發(fā)，用向量方法、傳統(tǒng)方法、模擬方法來解決，雖然解題發(fā)生不同，但是能求得最終的答案即可，給了學(xué)生很好的發(fā)揮空間。

二、對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

2.1 注重基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)

良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是提升數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，但是在實際教學(xué)過程中，老師和學(xué)生對基礎(chǔ)知識的講學(xué)不嚴(yán)肅，學(xué)生不能充分理解基礎(chǔ)知識，沒有形成基礎(chǔ)知識網(wǎng)絡(luò)的情況下，偏重于研究難點難題，征服難題帶來的自信心超越了基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。筆者認(rèn)為在教學(xué)過程中，老師要以身作則，教好學(xué)生基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生在心里形成知識網(wǎng)絡(luò)，從而在應(yīng)用題解析過程中更加的得心應(yīng)手。

2.2 增強解題信心

過往的教學(xué)經(jīng)驗里，很多學(xué)生在考場上不會作答的應(yīng)用題，在拿到試卷后發(fā)現(xiàn)自己會解答了，這其實是學(xué)生對應(yīng)用題的心理障礙。由于來自教師及社會對應(yīng)用題的重視程度較高，部分教師夸大了應(yīng)用題的解題難度，學(xué)生產(chǎn)生了畏難情緒。所以，教師如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生有心理障礙，應(yīng)幫助學(xué)生克服障礙，提升解題的自信心。

2.3 重視閱讀理解能力

解答應(yīng)用題的第一步是閱讀材料，所以閱讀理解的能力對解答題目至關(guān)重要，閱讀過程就是信息提取、加工、重組和概括的過程。在日常練習(xí)中，注重學(xué)生的主動閱讀和被動閱讀的同時培養(yǎng)，在主動閱讀時，順序找到信息點，在被動閱讀過程中，逆序找到缺失的信息點。在閱讀中還要注重對關(guān)鍵字的把握，找到隱藏信息。如果有圖畫列表等內(nèi)容時，要在紙面進行簡單繪畫，將閱讀中的信息也一并標(biāo)注，雙管齊下，促進理解。

2.4 培養(yǎng)較好的建模能力。準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)語言，通過符號、圖形、表格等的轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，做好高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的建模可以從兩個方面培養(yǎng)學(xué)生。一是培養(yǎng)學(xué)生語言轉(zhuǎn)換能力，將滲透在日常生活中的數(shù)學(xué)語言及其他學(xué)科或行業(yè)的專業(yè)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，通過日常的訓(xùn)練，可提高學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力。二是要強化基本模型的識別能力。高考應(yīng)用題都是在實際問題的基礎(chǔ)上精心設(shè)計出來的，所以考生如果能在考前做到心中有數(shù)，對各類應(yīng)用題分類歸納，對應(yīng)相關(guān)數(shù)學(xué)模型，如最優(yōu)化對應(yīng)函數(shù)最值、儲蓄利率對應(yīng)解方程不等式、銷售盈利對應(yīng)數(shù)列通相求和、工藝設(shè)計對應(yīng)曲線方程等。在讀到同類應(yīng)用題時，學(xué)生能夠進行準(zhǔn)確的模式識別。

三、總結(jié)

數(shù)學(xué)是非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，應(yīng)用題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在實際生活中的應(yīng)用。不論是教改要求還是高考要求，教師和學(xué)生只有在重視基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上不斷總結(jié)經(jīng)驗、創(chuàng)新思路才能提升成績。

[1]吳文廣.數(shù)學(xué)就模型方法與學(xué)生應(yīng)用意識和能力的培養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)月刊,2001（8）.

[2]余繼光.例談數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的雙重功能[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué), 2000（4）.

[3]馮永明.對中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探討[J].數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)報,2000（2）