時域指標快速設計串聯校正環節研究

李啟丙

摘要：基于校正環節設計過程復雜、設計效率低下，采用標準二階響應曲線與上升時間、調整時間、超調時間、峰值時間具有一一對應的關系，根據時域指標快速確定響應函數，S域中，響應函數H（S）、校正環節Gd（S）和被控對像的閉環傳遞函數Go（S）三者有H（S）=Gd（S）*Go（S）的關系，在已知H（S）和Go（S）函數下可通過函數運算得到Gd（S）表達式。通過MATLAB仿真，驗證指標法設計方法正確、可靠。利用此方法在高精度轉臺控制中運用，控制誤差在±0.002°以內，滿足設計要求。

關鍵詞：串聯校正時或指標 響應函數函數運算

中圖分類號：TP13文獻標識碼：A

Abstract：Based on the correction of the part of the design process is complex， low design efficiency， the standard second-order response and rise time， adjust- time， over time， time to peak with one-to-one relationship， according to the time domain index to quickly determine the response function， the s domain response function H （s）， correction link Gd （s） and H （s） = Gd （s） *Go （s） accused of like the closed-loop transfer function G0 （s） three， Gd （s） expression is obtained through the calculation of a function in the function （s） known H （s） and go. Through MATLAB simulation， the design method of the index method is correct and reliable. By using this method， the control error is less than 0.002 degree， which satisfies the design requirement in the high precision turntable control.

Key words：SeriesCorrection； Index Method； Response Function； Function Solution

1.引言

控制系統設計中，對串聯校正環節的設計方法較多如根軌跡設計、頻率響應設計法。通過對文獻[1][2][3][4][5][6][15]分析，設計過程復雜，計算量較大。本文利用響應指標得到響應函數，利用響應函數與原加有校正環節的閉環傳遞函數進行函數求解運算，可以得到精準的校正函數的表達式。通過MATLAB進行仿真和實驗驗證，響應曲線和指標均滿足設計要求。此方法簡化校正環節的設計過程，提高設計效率。

2.響應指標定義

圖1是一閉環的控制系統，輸出響應表達式可以寫成（S域表達式）：

Y（s）=（G（s））/（1+G（s） ） R（s）（式1）統響應曲線及相關指標定義如圖2。各指標定義如下：

tr為上升時間，系統響應首次到達新設

定點附近的時間。ts為調整時間，系統瞬態衰減時間。Mp超調量，系統響應超過終值的那部分最大值除以系統終值，往往以百分數表示。tp峰值時間，系統到達最大超調點的時間。

通常情況下，我們通過指標要求，獲得上升時間、超調量、調整時間等參數值。根據這些指標參數結合式3、式4、式5和式6可以確定標準的二階響應函數中的ξ、ωn兩個參數。實際也就確定了二階響應函數。

4、串聯校正環節設計

圖3是標準二階響應系統框圖，圖4帶有串聯校正環節的閉環控制系統框圖[12]。

圖4中的Go（s）是被控制對像，Gd（s）是串聯校正環節。現令圖3中Y（s）已經滿足響應指標，輸出響應為：

7結論

根據時域指標設計串聯校正環節，通過響應函數與被設計的校正環節和被控對像的閉環傳遞函數進行函數求解運算。可快速、準確計算出校正環節。此設計方法過程簡單、快速、準確。通過MATLAB仿真實驗得出指標法設計方法正確、可靠。經驗證此設計方法能夠滿足精密定位系統的設計。

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