小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透探析

賴麗華（德化縣尚思小學(xué)，福建德化362500）

小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透探析

賴麗華
（德化縣尚思小學(xué)，福建德化362500）

數(shù)學(xué)思想方法對于開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)以及加強中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接都是大有裨益的。教學(xué)中，教師在傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，還要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

思想方法有序；轉(zhuǎn)化；數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)思想方法，是對數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識，是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，除了獲得基本的知識技能，最重要的就是感悟數(shù)學(xué)中蘊含的基本數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界是在傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、有序，建構(gòu)知識框架

數(shù)學(xué)知識發(fā)生、形成、發(fā)展的過程，就是數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生的過程，因此，教師不僅僅要引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，更應(yīng)該把學(xué)生的思維通過數(shù)學(xué)問題引向更廣闊的數(shù)學(xué)空間，去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，嘗試創(chuàng)新，并感受數(shù)學(xué)思想方法。

如在教學(xué)《6和7的組成》時，學(xué)生匯報6的分法時，有些學(xué)生分出了3種，有的學(xué)生分出了4種，有的學(xué)生分出了5種，有的學(xué)生按一定的順序來分，有的學(xué)生沒有按順序分。展現(xiàn)在教師們面前的學(xué)生的分法有點雜亂且無序，他們不容易也很難看出其中隱含什么樣的規(guī)律和蘊含著什么樣的數(shù)學(xué)思想。面對低年級學(xué)生的無序擺放，此時筆者就抓住學(xué)生生成資源的這一細(xì)節(jié)進行追問：“這樣看起來有點亂，小朋友們，能不能想個辦法讓它們分得既不會重復(fù)又不會遺漏呢？”然后再給學(xué)生充分的動手、探究、發(fā)現(xiàn)的時間，引導(dǎo)探索將一個數(shù)分成兩份時，如何能窮盡所有的分法，讓學(xué)生自主討論。最后進一步總結(jié)提升，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較出：有序和不會重復(fù)也不會遺漏包含了兩種方法，一是按順序分；二是一組一組地分。例如6分成兩份有5種分法，6可以分成1和5，6可以分成2和4，6可以分成3和3……接著對7的分法，就可以采取用同樣的方法放手讓學(xué)生獨立自主地操作，最后學(xué)生能夠很快正確地匯報出7的兩種分法如下，第一種方法是按順序分（包含從小到大，和從大小的分法）。

按從小到大進行分與合，左邊的數(shù)從1開始分起，然后依次增多，右邊的數(shù)依次減少；第二種分法即一組一組地分：按從小從大到的順序分的同時，以組為單位進行分與合，即在分出一種的情況下，同時交換位置。如，7可以分成1和6，同時交換位置，7可以分成6和1。按順序一組一組地分，學(xué)生馬上可以想到7可以分成2和5，7可以分成5和2；7可以分成3和4，7可以分成4和3。即左右兩個數(shù)交換位置，一組一組的分，分3組，同樣可以得出6種分法。

在這個知識的建構(gòu)過程中培養(yǎng)了學(xué)生有序地、全面地思考問題的意識，滲透了有序思想、優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法。

二、轉(zhuǎn)化，突破教學(xué)重難點

一般而言，教學(xué)重難點即是必須運用或揭示的數(shù)學(xué)思想方法之處。因此，突破重難點，就得圍繞滲透數(shù)學(xué)思想方法，展開教學(xué)過程。

師：平行四邊形的面積=底×高，這個公式是怎樣得來的？（面對這個完全陌生的問題，學(xué)生沒有頭緒。）

師（遲疑了一會）：能不能“轉(zhuǎn)化”成已學(xué)過的圖形？于是筆者即刻板書“轉(zhuǎn)化”。

生1：將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的長方形。

師：那么，“轉(zhuǎn)化”又有什么意義呢？

生2：它將一個無法解決的問題轉(zhuǎn)化成了可以解決的問題。

生3：利用舊知識解決了新問題。

這樣開門見山將“能不能轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形？”直接拋向?qū)W生，讓學(xué)生獨立自由地思考。接著教師用了幾何畫板制作的課件，向?qū)W生動態(tài)地演示一個任意四邊形，滿足了一定的條件就轉(zhuǎn)化為平行四邊形的過程，并通過課件的動態(tài)優(yōu)勢，演示圖形運動，并配以精確的數(shù)據(jù)測量，加深學(xué)生的印象。讓每個學(xué)生通過觀察、操作來得出：運用“轉(zhuǎn)化”思想，從“長方形的面積=長×寬”推出“平行四邊形的面積=底×高”。使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想理解的同時，認(rèn)識事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，進而對轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法積累了感性認(rèn)識，促進了“三維”目標(biāo)的達成。

三、數(shù)形結(jié)合，化抽象為具體

高度的抽象性，是數(shù)學(xué)思想方法的主要特點之一。教學(xué)中，教師們要遵循小學(xué)生的年齡特點、思維特征，以觀察、操作、思考等數(shù)學(xué)活動為載體，把某種數(shù)學(xué)思想方法融入到具體的、實在的數(shù)學(xué)知識之中，從而達到化抽象為具體的目的。如在教學(xué)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時，解決這樣一道題:“一杯牛奶,小明第一次喝了半杯,第二次又喝了剩下的一半,就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。問小明4次一共喝了多少牛奶？”一般情況下，學(xué)生會把四次所喝的牛奶加起來，通分求出4次一共喝一杯牛奶的列式為：

在教學(xué)中，不少學(xué)生對算理及解題過程模棱兩可。這時筆者就引導(dǎo)學(xué)生畫一個正方形表示一杯牛奶，題意如右圖，讓學(xué)生思考如何求，并從圖中直觀地得出答案。這樣，從實物直觀到圖形直觀再到數(shù)學(xué)符號，使學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合的思想方法在問題解決中的重要作用。

四、數(shù)學(xué)模型，拓展學(xué)生思維

教學(xué)《8的加法》的課堂鞏固練習(xí)時，筆者設(shè)置了這樣的情境：現(xiàn)在教師的一只手有5個扣子，如果再加上3個扣子，一共有幾個扣子了呀？（8個）你可以用擺圓片的方式把它的算式表示出來嗎？（教師指導(dǎo)學(xué)生擺圓片，并請一個學(xué)生上黑板進行板演擺的情況）如圖：

（1）●●●●●●●●

（2）●●●●●●●●

師：這些擺法都可以用哪個算式來表示呢？

生：（齊答）5+3=8

師：那這里的5表示什么？3和8又表示什么呢？生：……

師:數(shù)學(xué)具有高度的概括性,請你們想一想,生活中5+3=8還可以表示什么呢?

生1：我有5本課外書,媽媽又給我買了3本,一共有8本課外書。

生2：我原來有5支鉛筆，又買了3支，現(xiàn)在一共有8支鉛筆。

生3：樹上有5只小鳥，又飛來了3只，樹上一共有8只小鳥。

生4：這本故事書我上午看了5頁，下午再看3頁，一共看了8頁。

生5：妹妹原來有5元錢，我再給她3元錢，妹妹現(xiàn)在有8元錢。

……

師：孩子們，你們把意思表達得非常完整，那你們舉的例子中，事情各不相同，有的是買書，有的是買鉛筆，有的是講樹上的小鳥，有的講的是看課外書，有的是講有關(guān)錢的問題，可為什么都能用5+3=8這個算式來表示呢？

生：因為他們都是表示5個和3個合起來，一共有8個的意思，所以可以用5+3=8來表示。

師：是呀，一個算式能表示出那么多不同的事情，這算式真是太神奇、太偉大、太有意思了。

一句“請你找一找,生活中5+3=8還可以表示什么呢?”的問題，讓學(xué)生通過聯(lián)想進行擴展，明白生活中許多不同的情景都能用同一個算式表示的道理，從而拓展學(xué)生的思維，賦予5+3=8更多的“模型”意義，有效地滲透數(shù)學(xué)模型的思想，以此帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)隱含的魅力。

數(shù)學(xué)思想活動無法通過短期的訓(xùn)練而被掌握，必須通過長期的滲透和影響才能夠形成。但只要教師心中有學(xué)生，一切從學(xué)生的實際立場出發(fā)，及時捕捉，謹(jǐn)慎、智慧地把握并抓住教材的特點，就一定能幫助學(xué)生更好地掌握和深入理解所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法。因此，在進行小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師們應(yīng)該“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”，讓數(shù)學(xué)思想方法之雨滋潤學(xué)生的心田。

［1］沈文選，楊清桃.數(shù)學(xué)思想領(lǐng)悟［M］.黑龍江：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版，2018．

［2］史寧中.數(shù)學(xué)基本思想16講［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2016．

［3］王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的梳理［M］.北京：課程教材研究所，2014．

［4］林碧珍．構(gòu)建富有數(shù)學(xué)思想的課堂［M］.福州：福建教育出版社，2014．

（責(zé)任編輯：陳志華）