試析經濟生活中的數列問題

韓尚格 黑龍江省大慶實驗中學

數列知識在經濟生活中具有廣泛的應用，等差數列與等比數列是最為常見的，例如在進行單利計算的過程中，主要采用的就是等差數列，而在計算復利的過程中最常用的是等比數列，通過對實際經濟生活中問題的解決可以看出，數學知識與我們的實際生活具有密切的聯系，只有學好數學知識，才能更好的解決現實生活中的難題。而數列問題作為數學知識中的重要組成部分，又是學生必須要掌握的知識點之一。下面筆者就從實例出發，探究數列在經濟生活中的具體應用。

一、數列在經濟生活中應用的意義

隨著經濟的發展建設，人們的生活水平得到了顯著的提高，因此在住房、教育等方方面面的活動中都投入了更多的資金，在購買時，有些商品我們并不能一次性支付得清，在這種情況下就需要采用貸款或者分期付款的方式進行購買，無論是分期付款還是貸款，都與個人利益息息相關，如果能夠掌握一些數列方面的知識，經過一系列的計算以后，就能最大化的保證個人利益，同時還能獲得商品，由此可見，將數列知識應用在經濟生活中是十分必要的，其可以更好的為人們提供服務，保證資源共享。本文主要通過兩個例子列舉了等差數列與等比數列在經濟生活中的價值。

二、數列在零存整取中的應用

以某銀行最新的存款利率表為例，分為整存整取、零存整取、整存零取以及存本取息等幾種類型。不同的時間所獲得的利率也是不同的，整存整取在三個月、半年、一年、二年、三年以及五年的利率分別是2.60%、2.80%、3.00%、3.90%、4.50%以及5.00%；零存整取、整存零取、存本取息在一年、三年以及五年的利率分別是2.60%、2.80%、3.00%。在對銀行存款計息進行計算的過程中，主要采用以下的公式：本金（S）×利率（r）×存期（n）=利息，因此根據這一公式可以得出不同存期人們能夠獲得的金額，如果以1000元為本金，將其存入銀行，就可以根據公式：S=P（1＋n·r）以及不同的存款方式進行計算，這就是數列在經濟生活中最基本的應用。

所謂零存整取是以每個月定期相同的存款為基礎，待到約定的日期時，能夠將本金與利息全部取出的方式，這也是十分常見的一種存取方式。例如，以1年為期限，采用零存整取的方式需要在銀行中存款12次，而選擇存款期限為3年的零存整取，需要在銀行中存款36次，保證每個月的利率是0.3%，每個月存款100元，那么第一個月的存款利率計算如下：100×0.3%×12=3.6；在第二個月的利息計算為100×0.3%×11=3.3；以此類推，在最后一個月存入100元后到期的利息為100×0.3%×1=0.3。通過上述的計算可以看出每個月存款可以獲得的利息能夠構成一個等差數列，本金為100×12=1200（元），利息＋本金=100×12＋（3.3＋3.3＋3.0＋……＋0.3）=1223.4（元），由此可以推導出一個公式：，其中S為本金和，n為存期，x為存入金額，r為月利率。由此可見，在解決零存整取的問題上，實際也就是應用等差數列解決問題的過程，只要掌握了這一公式，就能夠根據自己的實際情況計算出金額，省去了很多不必要的麻煩。

三、數列在分期付款中的應用

在分期付款中，主要應用到的是等比數列，在經濟生活中，可以解決單利、復利的問題。以某一實例為例，在購買房屋的過程中，某人向銀行貸款10年，在這10年中按期分10次償還，每年償還一次，在借款后次年初進行歸還，每年利率為4%，如果按照復利的方式對年利息進行計算，那么每年需要償還多少金額呢？在這一例子中，就需要建立起一個等比數列的模型，找出其中的等量關系，10年間需要償還的本息總和為10年間歷次償還的10萬元本息和。

我們在計算的過程中，首先設一個未知量，即x，x是每年應該還款的金額，那么在第一次還款時的x元直到最后全部還清時的本息總和共計為x（1＋4%）9，從第二次開始還款的x元開始直到最后全部還清時的本息總和共計為x（1＋4%）8，以此類推，直到第十次還款的本息和為x元，這其中不含有利息，將上述的本息和總結在一起，經過計算以后可以得出以下這一公式：x（1＋4%）9＋x（1＋4%）8＋x（1＋4%）7＋……＋x（1＋4%）＋x=105·（1＋4%）10，最后根據這一公式就可以得到最終的結果x大約是12330元。

在這一實例中可以了解到，分期付款主要是采用等額本息的方式進行償還，將每一次的本金與該本金基礎上的利息計算出來，相加在一起，然后將其平均分配在還款日期中，以得到最終的還款數額。但是如果在利息不同的情況下采用等額本金的還款方法顯然是與實際情況不相符的，那么在這種情況下應該如何對利息進行計算呢？

同樣是以本題為例，每年應該還款的金額為還款本金與還款年數的比值與除去已歸還本金累計額的本金乘以年利率的和，根據這一公式，那么每年應該歸還的本金就為1萬元。在第一年需要還款的總額是10/10＋10×4%=1.4萬；第二年應該還款的總額是10/10＋（10-1）×4%=1.36萬，以此類推，第十年應該還款的總額為10/10＋（10-9）×4%=1.04萬，將上述每年應該還款的總金額計算在一起，最終的總額應該是12.2萬元。可見，數列在當前貸款還款以及貸款額度等問題上的應用，可以為人們省去了很多不必要的負擔，有助于更好的開展工作。

四、結語

總而言之，數列能夠為人們的經濟生活帶來一定的便利，掌握數列相關的知識有助于保護人們的利益，從而讓資源得到更加合理的利用，希望在本文的論述下能夠進一步引起人們的關注，更好的將數列應用在實際生活中，解決有關的難題。

[1]于石.淺談數列在經濟生活中的應用[J].新課程：下，2016（3）.

[2]劉品希.高中數列知識在消費和理財中的應用[J].黑龍江教育：中學，2016（Z1）：39-40.