數學專業基礎課之間的相互關聯與融合

劉小松

摘要：學生在學習數學時，常常會孤立地對待某一門課程或知識點，嚴重影響了學生學習的效果。對于當前數學專業課程教學中出現的這些問題，本文提出了相應的改革措施，培養了學生關聯與融合的觀點，提高了學生的學習效率與興趣。

關鍵詞：數學專業；數學教育；關聯與融合

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）30-0228-02

一、數學分析、高等代數、解析幾何的課程特點

數學分析的基本方法是極限的方法，即通過局部微小的變化來研究整體的性質。這種分析方法的分析過程和理論都是比較抽象的，因此學生理解和掌握相關知識點的難比較大。數學分析的主要內容包含實數集合、數列極限、函數極限、函數連續、函數的微分與導數、不定積分、定積分、級數理論和傅里葉級數等。不管是一元函數還是多元函數，極限的方法都起到了關鍵的作用。解析幾何比較直觀，用代數的方法來研究幾何，將抽象的幾何結構代數化與數量化，構建出新的運算方法。解析幾何的基礎是利用向量與坐標為工具，去探討空間直線與平面、建立特殊的曲面方程、構建二次曲線的一般理論。解析幾何的主要內容包含向量的性質與坐標、平面與空間曲線的方程、曲面方程、平面與空間直線以及點的位置關系、特殊的二次曲面和二次曲線的一般理論。高等代數的特點是邏輯鮮明，層次結構清晰，深刻的等價分類。高等代數的主要內容包含多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、矩陣、歐幾里得空間、雙線性空間與辛空間等。這三門課程各有各的特點，但很多知識點相互關聯和滲透。掌握好這三門課程相應的知識與內容是建立較為嚴密的數學思維的必要過程。數學分析、高等代數、解析幾何這三門課程的掌握程度，決定了學生學習后續課程的學習效果和掌握程度。因此，這三門基礎課程對數學專業的學生而言非常重要。很多學校也會把這三門課程作為研究生入學考試的專業課的主體。為此，這三門基礎課程的教學效果對數學專業的學生和教師都非常重要。

二、數學專業學生的現狀

1.國家自1999年實行普通高等學校擴招政策后，一方面各高校均面臨著學生規模迅速擴大，學生素質參差不齊，生源總體差異顯著加大，很多教師覺得學生一年比一年難教；另一方面，很多學生仍沿用高中階段的學習方法和習慣，習慣于在教師的監督下學習，學習的自主性還不夠強。而大學每次數學課的教學內容和信息量都是非常大的，教師授課的速度要遠大于高中的授課速度，導致很多學生不能適應大學的這種教學模式。同時，有些學生也會對于上課時沒理解透徹的地方，課后也不去及時復習鞏固，導致“前學后忘”。以上這些因素的存在在很大程度上導致一些學生聽課困難，課后作業靠參考習題解答或者其他同學的答案。在這種局面的影響下，大部分學生只希望考試通過就好，而忽略了這門課程本身的意義和對今后自身的發展與影響。

2.很多數學生上了大學后，沒有了“高考”的目標，感覺很迷茫，對自己的大學生涯沒有一個清晰的規劃。不知道自己現在要干什么，將來要做什么。很少有學生去了解自己的專業培養方案和了解自己的專業結構。這樣情形的存在，使得大多數學生覺得上課的目的就是為了考試，而不是為了培養自己的專業能力與素養，更不要說對自己的大學生涯做出合理的規劃。

3.目前高校數學教育專業課程設置與數學教師專業化要求嚴重不符，主要表現在：數學課程設置模式變化缺乏科學的指導思想；高等數學知識與中小學數學教學需要嚴重脫節；課程設置缺乏實效性。為此，我們應改革當前培養模式；按照客觀性準則，完善當前課程結構，建立全新的課程體系；高師課程數學知識應由“學術形態”轉變為“教育形態”。高校數學教育專業在培養目標、課程體系、課程內容等方面進行了一系列改革，但改革的深度和速度仍滯后于基礎教育改革和發展的需求，具體表現為：培養目標和課程體系仍以數學學科的建設為主體，過分追求本專業課程的縱向發展而忽視了學科之間的橫向聯系與學科之間的融合，孤立片面地去對待單一的學科；重視專業知識教育忽視教育理論、技能及人文素質教育，而不是用辯證的思維來對待課程的設置；課程內容方面，數學類課程的設置與中學教學需求脫節，忽略了中學教學的實際情況；20世紀以來有關數學研究的新成果又未被引入進課程，與社會發展、科技進步和基礎教育需要出現了嚴重的脫節，課程結構方面不盡合理。首先，通識類課程設置舊而少，培養出來的學生文化涵養不高。其次，數學專業課程設置多而泛，過于注重理論知識和解題技能的傳授，忽視了學生學習能力、研究能力和實踐能力的培養；最后，教育類課程設置不足，且教育實踐環節短缺，卓越化培養程度不夠。

三、改革措施——優化教師的知識結構和提高學生的學習興趣

在實際的教學過程中，各個高校必須進一步優化教師的知識結構和提高其課堂教學質量。教師在講授數學分析、高等代數、解析幾何這三門課程的過程中，很難將三門課程當成一個有機的整體來對待。這些導致數學課程中很多內容不斷以不同的形式出現或者重復，例如：直線將平面分成兩部分，解析幾何中可以用離差的來表述，數學分析中可以用夾角的余弦來表示；解析幾何中的曲面可以和數學分析中隱函數對應起來；數學分析中隱函數組的偏導數可以和高等代數的克萊姆法則結合起來。這些例子告訴教師不能片面孤立地去對待這些基礎課程，而是要當成一個有機的整體去講述這些課程。這就要求教師的知識結構進行一定的優化和強化。此外，由于各個高校數學教材使用的年限比較久，沒有針對時代的發展而進行教材的改革，使得數學的教學內容枯燥乏味，例子與現實實際差距也比較大，很難做到不同學科內容之間的相互融合與關聯。因此，選取合適的教材，在數學教學中也比較關鍵。

提高學生的學習興趣，不但要求教師將這門基礎課當成一個整體來對待，學生在學習的過程中也要將這三門課程當成一個有機的整體來學習。對于數學教育專業的教學，應該采取多學科融合關聯的教學理念，提高學生的學習興趣、自學能力和專業技能。同時也要提高教師本身的教學質量和方法教師的教學方法。所謂多學科融合關聯，首先是多門數學學科之間的某些知識點是共同的，但是表述方式不一樣，本質內容是一樣的。但是在教師教學和學生學習的過程中會忽略知識或內容之間的融合與關聯程度，孤立地對待單一學科的內容，這樣使得教學內容更加乏味和枯燥。在大學本科階段，解析幾何、高等代數、數學分析和復變函數等課程有很多內容是相互關聯的。在實際的教學中，如果能將相關內容合理地串聯起來，不僅可以豐富教學內容和活躍課堂氣氛，還可以提高學生的學習興趣和加深其對于知識的理解程度，鞏固其所學的知識。

要做到多學科融合關聯，就要求各高校教師在實際的教學過程中必須注重不同學科里相關概念的理解與把握。這主要是因為概念是思維的細胞。數學思維是通過抽象的數學概念來運作的。數學思維的基本方式是推理、判斷；推理、判斷的結果是一系列的數學定理、命題、法則和公式。而這些數學知識所揭示的不外是數學概念之間的聯系與關系。因此，某種意義上說來，數學是把握概念的精神運動。數學教學理應以概念為本，培養學生的理性思維品質和理性精神。然而，傳統數學教學有重計算輕概念，只重視算法數學，忽視思辨數學的傾向。特別是在教材厚、課時少的情況下，有的教師會對概念教學蜻蜓點水。這樣的教學，很難深入到數學的思想方法層面中去。因此，必須探究數學概念的教學，將不同學科對于同一原理或本質表述出來的概念加以充分理解，尋找本質，加深對相關定理和概念的理解。這樣學生在之后的學習和應用過程中，才能做到舉一反三，用辯證的思維去思考問題。

四、結語

融合多學科關聯的教學理念，目的在于提高教師的課堂教學質量，提高學生的興趣與自學能力，擴展學生的數學思維與視野和提高學生的專業知識與專業技能等。在實際的教學中，實施多學科融合關聯教學，不僅可以改變過去用單一孤立的觀點對待某一學科的內容，而且可以用聯系辯證的觀點來學習本科階段的課程。這樣一來，可以使得學生學習相關的課程不再覺得枯燥乏味，同時可以聯系不同年級所學的知識，也可以聯系中學階段所學知識的理論來源，從而使得學生加深對某一問題的理解和應用程度。總之，融合多學科關聯的教學理念，不僅能夠提高學生的專業素養和綜合能力，對于教師適應新時期教學要求的應變能力也是有很大幫助的。

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