教育測量中數理統計方法的應用

摘要：伴隨當今素質教育的廣泛提倡與越發深入，怎樣構建素質教育的基礎評價督導體系，已然成為人們普遍關心的重熱點問題。而強化教育測量統計分析工作，乃是保障素質教育質量以及構建更加完備的素質教育評價體系的關鍵環節。本文分別從試卷質量的符合性、擬合性檢驗著手，探討數理統計方法在教育測量中的實效應用。

關鍵詞：數理統計方法；教育測量；應用

考試作為當前開展教育測量的基礎方式與重要手段，以往因受簡單化、片面性的影響，使其根本目的遭受歪曲。但因教學客體與主體在所處身份于位置的差別，即便考試是經過精心組織的，但也難免會出現最終結果與所設定目標相偏離狀況。在考試運行體系中，試卷乃為其載體，其內容實際構成對考試的質量具有制約性，而試卷質量的高低除了會對考試的準確度與可靠度造成影響，而且還會對學生的學習行為及學習態度產生間接影響。所以在整個教育測量活動中，試卷質量的檢測乃是其不可忽略的重要課題。

一、試卷質量的復合性檢驗

1.1試卷質量的評價指標

（1）效度（準確度）。試題測試結果是否符合于原先設計的教學目標，能否真正考核出學生是否達成教學目標的相關要求，以及現今已達怎樣程度。（2）信度（可靠度）。所編制試題能夠保證測試出的成績一致于學生的真實水平。在實際考試時，要想完全一致不太現實，僅能將測試誤差盡可能的降至最小。（3）全面性（覆蓋度）。試卷需選取具有代表性且充足的樣本，所制定的試題還具有較為寬闊的知識覆蓋范圍，便于準確、全面反饋、反映教學目標。（4）適應性（難度）。試題難度應適中，與考生實際相符，便于對學生真實水平予以準確區分，以便因材施教。

1.2試卷質量檢驗

1.2.1試題的效度檢驗。試題效度又稱之為區分度，實際就是試題對各學生進行分等鑒別的能力，緊密相關于試題難度。試題效度可經題目得分曲線，而以一種比較直觀的方式得以展現：依據為考試本身總分，對各試題的一致性進行考察，且對試題所測內容與學生實際水平間關系進行深入分析。最終便可獲取得分曲線圖，即其橫坐標乃為考生水平（總分x），題目得分y為縱坐標，當具有越陡的得分曲線，那么便具有越大的斜律，由此可說明題目具有越大的區分能力。因測試總體囊括有各能力構成的考生，因此，對于得分曲線，通常為非線

性，試題效度的計算表達式：（1），則試卷效度為

，其中Hi表示為樣本總體當中高分組第i題所得成績平均值；Li表示整個樣本總體當中低分組第i題的成績平均值。通常E小于0.2為差，而大于0.4則為好。

1.2.2試題的信度檢驗。所謂試題信度實際就是對所要測量內容前后一致方面的實際程度進行測量。對信度造成影響的因素較多，如評分者的主觀因素、試題的難度與數量等，要盡可能規避上述因素對信度可能造成的影響與破壞。試題信度的計

算表達式：（2），公式中，B為試卷信度，S表示學生成績的總體方差，Si表示第i題成績的標準差，n表示試卷試題量，有效試卷的信度B需>0.7。

1.2.3試題的適應性檢驗。試題適應性實際就是試題的實際難度。通常運用試題被測后的答對律來對難度值進行計算。對于常規參照考試當中，要求成績呈正態分布，也就是兩側低，中間高，左右對稱的鐘型分布。而只有難度適宜，翻耕達成此分布。經以往經驗得知，運用難度為50%的試題所制成的試卷，對于其分數而言，最用以形成正態分布，其表達式：

（3），試卷難度為：d=，公式中，Xi表示為第i題的成績均值，ai表示為第i題的滿分值。通常需維持在0.3

二、試卷質量的擬合性檢驗

對于學生成績而言，并非自動實現常態分布的。試卷實際次數分布與理論分布是否相服從，需經總體分布的X2進行擬合檢驗，以此來加以說明，步驟：（1）構建假設。原有假設H0，即觀測數據相應次數分布，其與正態分布之間不存在明顯性差別。備假設H1：觀測數據相應次數分布，其與正態分布之間存在明顯性差異。（2）計算出X2值。X2計算公式：

（4），公式中，f0表示實際頻數，K表示組數，fe表示理論次數。（3）做出推斷。選取有顯著性差異的0.05或0.01，將自由度df=k=r-1確定下來，r表示理論分布參數的實際個數。如果X2<（Xa2（df ）），那么對原假設H0予以接收，則表明正態分布與所屬總體之間并無明顯差異；如果X2≥（Xa2（df ）），那么與備擇假設H1予以接受，表明正態分布與實際次數分布所屬總體之間存在明顯的差別，需從中積極尋找各類影響因素，并對考試質量施加合理性改善。結合此思路，本文運用X擬合性檢驗了《概率論與數理統計》相應成績分布，最終檢驗結果得知，所選取的59名同學的成績分布情況，與標準差、平均數及樣本容量相同的正態分布存在明顯差異。分析其原因得知，閱卷中老師未能公正審閱，此乃造成次數偏態分布的主要因素，因閱卷老師的主觀性提攜，一些學生成績在此推動下進至下一分數段。

三、結語

總而言之，針對試卷質量應用數理統計方法實施統計分析，能夠從中挖掘出諸多信息，這除了對動態管理教學質量具有促進作用，還有助于運用試卷評析結果，對學生自我評價提供輔助與引導，從而將其學習主動性充分發揮出來。通過統計分析試卷質量與結果，有助于教育教學質量的大幅提升，推動學生綜合發展。

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作者簡介：姚彬（1991.09.12）女，民族：漢，籍貫：甘肅金昌，單位：海南師范大學。