基于CDEM的鉆地彈侵徹爆炸全過程數值模擬研究

馮 春， 李世海， 郝衛紅， 葛 偉

(1. 中國科學院 力學研究所 流固耦合系統力學重點實驗室， 北京 100190；2. 晉西工業集團有限責任公司， 太原 030027)

基于CDEM的鉆地彈侵徹爆炸全過程數值模擬研究

馮 春1， 李世海1， 郝衛紅2， 葛 偉2

(1. 中國科學院 力學研究所 流固耦合系統力學重點實驗室， 北京 100190；2. 晉西工業集團有限責任公司， 太原 030027)

提出了一種用于描述巖土介質在沖擊載荷下漸進破壞過程的顯式數值分析方法(CDEM)。該方法將有限元及塊體離散元進行有機結合，利用塊體表征材料的彈性、塑性、損傷等連續特征，利用塊體間的界面表征裂紋的萌生、擴展及貫通過程。利用CDEM分析了鉆地彈的侵徹過程，提出了一種基于破裂度的巖土介質破碎程度評價方法，給出了侵徹面上破碎坑的基本形態及徑向裂縫的分布，獲得了沖擊速度與侵徹深度的正相關關系。數值計算獲得的破裂形態及侵徹深度與相關文獻的實驗及理論分析結果基本一致，證明了所述數值計算方法的正確性?；谝惶摂M工況，借助CDEM，分析了鉆地彈侵徹及爆炸的雙重效應對周邊巖體及地下構筑物的影響規律。

鉆地彈； 侵徹； 爆炸； 數值模擬； 裂紋擴展； 破裂度

鉆地彈是打擊敵方重要地下堅固軍事目標，如地下掩體、地下指揮所、彈藥庫、地下發射基地等的有效武器。國內外的專家學者對鉆地彈的侵徹能力進行了深入的研究。

在深層侵徹的理論研究中，Sandia國家實驗室Forrestal等[1-3]的研究得到國際沖擊工程界的公認，Forrestal等通過大量的實驗，先后提出了以靶標單軸抗壓強度為基礎的鉆地彈侵徹深度經驗預測模型，及基于Mohr-Coulomb準則和最大拉應力準則的球形空腔膨脹模型。陳小偉[4]以Forrestal等的研究為基礎，提出了撞擊函數I和彈頭形狀函數N兩個無量綱參數，給出了更簡便的無量綱剛性彈侵徹/穿甲的終點彈道公式。王明洋等[5]根據短波與巖體的內摩擦模型，利用波陣面上的動量守恒關系和彈體表面的連續運動規律，得到了巖體對彈體的侵徹阻抗，并推導出了侵徹深度的計算公式。Xu等[6]提出了一種基于Hoek-Brown強度準則的彈性-脆性-塑性球形空腔膨脹模型，該模型可以考慮混凝土的應變軟化及壓力硬化特征。

數值模擬是研究鉆地彈侵徹能力的有效手段。目前常用于此類問題模擬的數值方法包括FEM(Finite Element Method)、SPH(Smoothed Particle Hydrod-ynamics)、DDA(Discontinuous Deformation Analysis)及DEM(Discrete Element Method)等，其中，顯式動力有限元法(FEM)是進行鉆地彈侵徹過程模擬的主流。唐獻述等[7]利用LS-DYNA3D對美軍GBU-28型鉆地彈的侵徹能力進行了模擬，探討了沖擊速度與侵徹深度的對應關系。鄭振華等[8]利用LS-DYNA3D研究了鉆地彈著速對侵徹深度的影響，并分析了侵徹過程中戰斗部裝藥的過載變化規律。范少博等[9]同樣利用LS-DYNA3D探討了三種不同結構的彈丸和混凝土相互作用的規律,得到了作用過程中三種不同結構彈丸的破壞效能。鄧國強等[10]采用TCK(Taylor-Chen-Kuszmaul)模型及JHR(Johnson-Holmquist-Rock)模型分別表述巖體在拉伸及壓縮狀態下的應力應變關系，并利用有限元軟件探討了非均質巖體中鉆地彈重復打擊的效果。Tham[11]利用AUTODYN 2D，探討了純拉格朗日法(FEM)、拉格朗日歐拉耦合法(鉆地彈用FEM描述，靶標用歐拉網格描述)及SPH法(鉆地彈用FEM描述，靶標用SPH粒子描述)在模擬鉆地彈侵徹深度方面的計算精度；計算結果表明，三種方法均能準確預測出最大侵徹深度，但SPH計算獲得的徑向應力與實驗更為接近。甯尤軍等[12]利用2D-DDA對鉆地彈侵徹地下巖石隧道的過程進行了模擬，得到了幾種不同入侵條件下隧道的穩定性和破壞情況，初步證明了DDA模擬鉆地彈侵徹過程的可行性。劉志林等[13]從混凝土的細觀結構出發，利用顆粒離散元軟件(Particle Flow Code, PFC)進行細觀模擬，重點探討了彈丸受到介質的阻應力與侵徹速度的關系。

本文首先提出了一種FEM/DEM耦合的數值模擬方法CDEM(Continuum Discontinuum Element Method)，而后利用CDEM方法探討了鉆地彈侵徹過程中靶體上的裂紋發展規律及侵徹速度對最終侵徹深度的影響，最后基于一虛擬工況，分析了鉆地彈侵徹爆炸的雙重效應對地下構筑物的影響。

1 數值方法及計算模型

1.1 CDEM概述

CDEM是連續非連續單元方法[14-15]的英文簡稱，是一種有限元與離散元耦合的顯式數值分析方法，主要用于巖土等材料漸進破壞過程的模擬。該方法的特點是，在模擬材料彈塑性變形的同時，可以模擬顯式裂縫在材料中的萌生、擴展及貫通過程。

CDEM中的數值模型由塊體及界面兩部分構成。塊體由一個或多個有限元單元組成，用于表征材料的彈性、塑性、損傷等連續特征；兩個塊體間的公共邊界即為界面，用于表征材料的斷裂、滑移、碰撞等非連續特征。CDEM中的界面包含真實界面及虛擬界面兩個概念，真實界面用于表征材料的交界面、斷層、節理等真實的不連續面，其強度參數與真實界面的參數一致。虛擬界面主要有兩個作用：① 連接兩個塊體，用于傳遞力學信息；② 為顯式裂紋的擴展提供潛在的通道(即裂紋可沿著任意一個虛擬界面進行擴展)。

CDEM中數值模型的示意圖如圖1所示，該示意模型共包含8個塊體，其中有2個塊體由2個三角形單元組成，其余的6個塊體均由1個三角形單元組成；此外，圖1(c)中的虛線為真實界面，實線為虛擬界面。

圖1 CDEM中的數值模型構成

CDEM采用基于增量方式的顯式歐拉前差法進行動力問題的求解，主要包含節點合力計算及節點運動計算兩個部分。節點合力計算如式(1)所示，為

F=FE+Fe+Fc+Fd

(1)

式中：F為節點合力；FE為節點外力；Fe為有限元單元變形貢獻的節點力；Fc為接觸界面貢獻的節點力；Fd為節點阻尼力。

節點運動計算如式(2)所示，為

(2)

式中：a為節點加速度；v為節點速度；Δu為節點位移增量；u為節點位移全量；m為節點質量；Δt為計算時步?；谑?1)、式(2)的交替計算，即可實現顯式求解過程。

1.2 有限元部分的求解

采用增量法進行有限元單元應力及節點變形力的計算，為

(3)

外載荷作用下有限元單元會發生較大的平動及轉動，本文通過實時更新應變矩陣(B矩陣)實現單元大變形及大運動的模擬。

1.3 離散元部分的求解

離散元中最重要的兩個步驟是接觸檢測及接觸力的計算，本文采用半彈簧-半棱聯合接觸模型[16-17]進行接觸對的快速標記及接觸力的精確求解。

半彈簧由單元頂點縮進至各棱(二維)或各面(三維)內形成；半棱僅在三維情況下起作用，由各面面內相鄰的半彈簧連接而成。半彈簧形成時，縮進距離一般取頂點到各棱或各面中心距離的1%～5%(本文取5%)。由于半彈簧及半棱找到對應的目標面及目標棱后，方能構建出完整的接觸，因此稱之為“半”彈簧及“半”棱。

接觸對建立后，即可采用增量法進行界面上接觸力的計算，為

(4)

式中:Fn、Fs分別為法向、切向接觸力；Kn、Ks分別為法向、切向接觸剛度；Δdun、Δdus分別為法向、切向相對位移增量。

當進行界面損傷斷裂計算時，采用式(5)進行拉伸破壞的判斷及法向接觸力的修正，為

(5)

式中：T0、T(t0)、T(t1)分別為初始時刻、本時刻及下一時刻界面上的抗拉強度；Ac為界面的面積；εlim為界面的拉伸斷裂應變；εp為本時刻界面的拉伸塑性應變，為

(6)

采用式(7)進行界面剪切破壞的判斷及切向接觸力的修正，為

(7)

式中：φc為界面的內摩擦角;c0、c(t0)、c(t1)分別為初始時刻、本時刻及下一時刻界面上的黏聚力；γlim為界面的剪切斷裂應變；γp為本時刻界面上的剪切塑性應變，為

(8)

由式(5)、式(7)可以看出，界面的抗拉強度及黏聚力將隨著拉伸塑性應變及剪切塑性應變的增加而線性減小，如圖2所示。

(a)(b)

圖2 界面上抗拉強度及黏聚力的線性軟化效應

Fig.2 Linear softening effect of tensile strength and cohesion in interfaces

當界面上的抗拉強度及黏聚力中的任意一個減小至0時，材料即在界面處發生斷裂。

2 鉆地彈侵徹過程模擬

2.1 數值模型及參數

對文獻[18]中尖卵型實驗彈侵徹圓柱形混凝土靶的實驗進行模擬。一共進行了兩種實驗彈(Earth Penetrating Weapon, EPW)的模擬，以下簡稱實驗彈A#(EPW A#)及實驗彈B#(EPW B#)。實驗彈A#的直徑d=25 mm，壁厚ht=3.75 mm(ht/d=0.15)，長度L=150 mm(L/d=6)；實驗彈B#的直徑及壁厚均與實驗彈A#一致，但長度L=250 mm(L/d=10)。為了簡化模擬，混凝土靶的尺寸與文獻[18]中的略有差異，為φ400 mm×765 mm?？紤]到對稱性，取1/4模型進行模擬，計算模型如圖3所示。其中，實驗彈A#共剖分四面體網格41 080個，實驗彈B#共剖分四面體網格41 359個。

圖3 鉆地彈侵徹混凝土靶1/4模型

實驗用戰斗部的殼體材料為D6A高強度合金鋼，參考文獻[8]中的本構模型及力學參數，本數值模擬采用Von-Mises理想彈塑性模型進行描述，力學參數如表1所示。

表1 戰斗部殼體參數

戰斗部殼體內高分子惰性材料采用線彈性模型進行描述，密度為1 650 kg/m3，彈性模量為1.27 GPa，泊松比為0.35。

實驗用混凝土靶的單軸抗壓強度為45 MPa，采用Mohr-Coulomb模型及最大拉應力模型進行描述。設混凝土的內摩擦角為40°，則根據式(9)，可得該混凝土的黏聚力為10.5 MPa。

(9)

式中：c為黏聚力；σc為單軸抗壓強度；φ為內摩擦角。

混凝土實體單元的計算參數如表2所示。侵徹過程中，混凝土實體單元采用溶蝕算法，通過前期試算，取溶蝕應變為4%。

表2 混凝土靶參數

混凝土中各單元間的虛擬界面采用考慮應變軟化的Mohr-Coulomb模型及最大拉應力模型，虛擬界面的單位面積法向及切向接觸剛度為1014Pa/m，黏聚力、抗拉強度及內摩擦角與實體單元一致(見表2)，拉伸斷裂應變為1%，剪切斷裂應變為3%。

數值計算時，模型底部法向約束，模型頂部及四周自由，計算時步為0.05 μs，臨界阻尼比為3%。實驗彈A#的初始侵徹速度為765 m/s，實驗彈B#的初始侵徹速度為615 m/s。

2.2 計算結果分析

侵徹深度隨侵徹時間的變化規律如圖4所示。由圖4可得：隨著侵徹時間的增大，侵徹深度逐漸增大；當時間為1.2 ms時，實驗彈A#基本達到最大侵深(約為38.7 cm)；當時間為2.0 ms時，實驗彈B#基本達到最大侵深(約為49.2 cm)。

最大侵徹深度的對比如表3所示。由表3可得，本文數值計算給出的最大侵徹深度與文獻[18]中的實驗及理論分析的結果基本一致，最大誤差小于10%。

圖4 侵徹深度隨時間的變化

表3 最大侵徹深度的對比

侵徹后混凝土靶標的裂紋發展狀態如圖5所示。由圖5可得，在侵入通道附近出現了密集破碎帶，在侵入點附近形成了一定范圍的破碎坑，在靶標上表面出現了若干條徑向裂縫，在最大傾深所在位置的外側圓周面附近也出現了若干條裂縫，數值計算所得裂縫發展狀況與實驗結果(見圖6)基本一致。

(a)實驗彈A#(b)實驗彈B#

圖5 靶標裂紋發展狀態

圖6 實驗結果

Fig.6 Experimental result

對裂縫出現的位置及原因進行分析。由于數值模型的底部為法向約束，頂部及四周為自由邊界條件。因此，侵入通道附近的密集破碎帶主要由鉆地彈侵入過程中的強烈擠壓作用導致，所產生的裂縫類型為壓剪型裂縫；靶標上表面的徑向裂縫及外側壁的縫網主要由鉆地彈侵入過程中產生的壓應力在自由表面反射生成拉應力導致，所產生的裂縫類型為拉張裂縫。

利用破裂度[19]來表征混凝土的總體破裂情況，定義破裂度為當前時刻破裂的界面數量與數值模型中總界面數量的比值。侵徹過程中，數值模型的破裂度隨侵徹時間的變化如圖7所示。由圖7可得:隨著侵徹時間的增加，破裂度逐漸增大；當達到最大侵深后，實驗彈處于靜止狀態，破裂度保持不變；其中，實驗彈A#的最終破裂度為6.7%，實驗彈B#的最終破裂度為9.4%。

圖7 破裂度隨時間的變化

3 侵徹速度對最大侵徹深度的影響

3.1 數值模型及參數

模擬文獻[3]中CRH 3.0 型鉆地彈侵徹混凝土的過程，探討侵徹速度對最大侵徹深度的影響規律。該型鉆地彈的幾何尺寸如圖8所示。

圖8 CRH 3.0 型鉆地彈的幾何尺寸

該型號鉆地彈的總質量為13 kg，混凝土靶標的單軸抗壓強度為23 MPa。共進行了6組不同沖擊速度的侵徹實驗，沖擊速度分別為139.3 m/s，200.0 m/s，250.0 m/s，283.7 m/s，336.6 m/s，378.6 m/s。

考慮到對稱性，建立1/4數值模型，并剖分22 076個四面體單元?；炷涟袠说闹睆綖?.8 m，高度為1.6 m。數值模型如圖9所示。

戰斗部采用Von-Mises理想彈塑性模型進行描述，取密度為5 458 kg/m3，彈性模量為80 GPa，泊松比為0.3，抗拉及抗剪強度均為1.7 GPa。

圖9 CRH 3.0 型鉆地彈侵徹過程數值模型

混凝土單元采用Mohr-Coulomb理想彈塑性模型及最大拉應力模型進行描述，密度為2 520 kg/m3，彈性模量為26.8 GPa，泊松比為0.2，抗拉強度為4.5 MPa，取內摩擦角為40°，黏聚力根據式(9)為5.36 MPa。

混凝土中各單元間的虛擬界面采用考慮應變軟化的Mohr-Coulomb模型及最大拉應力模型，虛擬界面的單位面積法向及切向接觸剛度為1014Pa/m，黏聚力、抗拉強度及內摩擦角與實體單元一致，拉伸斷裂應變為2%，剪切斷裂應變為4%。

數值計算時，模型底部法向約束，模型周邊全約束，模型頂部自由，計算時步為0.1 μs，臨界阻尼比為3%。侵徹過程中，混凝土單元采用溶蝕算法，經過試算，取溶蝕應變為5.6%。

3.2 計算結果分析

最終侵徹深度隨侵徹速度的變化曲線如圖10所示。由圖可得，隨著侵徹速度的增大，侵徹深度基本呈線性增大趨勢；數值計算獲得的侵徹深度變化規律與文獻[3]中通過實驗獲得的規律基本一致(僅在低速及高速段有所差別)，證明了本文所述數值模擬方法的可靠性及計算精度。

圖10 侵徹深度隨侵徹速度的變化規律

混凝土靶的破裂度隨著侵徹速度的變化規律如圖11所示。由圖11可得:隨著侵徹速度的增大，混凝土靶的破裂度逐漸增大，兩者基本呈線性關系；當侵徹速度為139.3 m/s時，破裂度約為3.1%；當侵徹速度為378.6 m/s時，破裂度已達8.4%。

不同侵徹速度下，混凝土靶標的裂縫發展情況如圖12所示。由圖12可得:隨著侵徹速度的增大，彈頭的侵徹深度逐漸加深；在彈頭侵徹路徑周邊的局部區域，出現了密集的破碎帶；在侵入面(上表面)上呈現出了徑向裂縫與環向裂縫交錯的破裂現象；在剖面上出現了指向侵入面的斜向裂縫，并與侵入面的裂縫帶一起構成了具有一定尺寸的破碎坑。

圖11 混凝土靶的破裂度隨侵徹速度的變化規律

(a)139.3m/s(b)200.0m/s(c)250.0m/s

(d)283.7m/s(e)336.6m/s(f)378.6m/s

圖12 混凝土靶上的裂縫

Fig.12 Fractures on concrete target

4 鉆地彈的侵徹爆炸過程模擬

4.1 數值模型及參數

設計一鉆地彈侵徹爆炸過程的虛擬工況，考察彈頭的侵徹爆炸效應對地下構筑物的影響。鉆地彈由文獻[18]中的A型實驗彈放大10倍獲得，彈頭直徑為25 cm，長度為150 cm。為了簡化計算，采用二維模型進行定性模擬，共剖分三角形網格71 333個，數值計算模型如圖13所示。

圖13中，地下構筑物位于地表以下6.25 m，由壁厚30 cm的高強度混凝土(單軸抗壓強度138 MPa)封閉而成，構筑物內部空間寬4 m、高3 m。鉆地彈的入射速度為700 m/s，入射角度為60°，瞄準點為地下構筑物的左上角(A點)。

圖13 鉆地彈侵徹爆炸過程的數值模型

該數值模型中的地下構筑物及周邊巖體用Mohr-Coulomb準則及最大拉應力準則進行描述，其實體單元的力學參數如表4所示。上述實體單元間的虛擬界面采用考慮應變軟化的Mohr-Coulomb模型及最大拉應力模型，虛擬界面的單位面積法向及切向接觸剛度為1013Pa/m，黏聚力、抗拉強度及內摩擦角與實體單元一致，拉伸斷裂應變為1%，剪切斷裂應變為3%。

表4 地下構筑物及巖體的參數

該數值模型中鉆地彈的力學模型及力學參數與“2.1”節中的參數一致，此處不再贅述。采用JWL(Jones-Wilkins-Lee)方程描述鉆地彈內部炸藥的爆炸及爆生氣體的膨脹過程，JWL方程可表述為

(10)

式中：P為爆轟產物瞬時壓力；V′為爆轟產物相對體積(V/V0)；A1、B1、R1、R2、ω為圓筒試驗擬合得出的參數；E0為爆炸產物初始時刻的比內能，J/m3。

本節數值計算采用的炸藥參數為，裝藥密度1 630 kg/m3，炸藥比內能7 GJ/m3，實驗參數A1為371.2 GPa，B1為3.2 GPa，R1為4.2，R2為0.95，ω為0.3，CJ(Chapman-Jouguet)面上的壓力為21 GPa，爆速為7 980 m/s，點火位置為彈頭后部，點火時間為觸地后16.5 ms。

整個數值模擬共分三個階段：第一階段將模型的下邊界及左右邊界進行法向約束，將鉆地彈鈍化，進行自重應力場的計算；第二階段將模型底部及左右兩側的法向約束解除，替換為無反射邊界條件，將鉆地彈激活，施加700 m/s的沖擊速度，進行侵徹過程的計算；當侵徹時間達到16.5 ms時，進行第三階段的計算，此時鉆地彈內部的炸藥發生點火起爆，爆生氣體對周邊巖體及地下構筑物產生沖擊破壞。

數值計算時，計算時步設定為0.5 μs，臨界阻尼比為3%。侵徹過程中，混凝土單元采用溶蝕算法，溶蝕應變為3%。

4.2 計算結果分析

鉆地彈侵徹過程引起的巖體破裂如圖14(a)～圖14(b)所示。由圖14(a)～圖14(b)可得：鉆地彈在700 m/s的入射速度下快速向巖體內推進，并誘發周邊巖體出現多道貫穿地表的裂縫，破裂角(裂縫與水平面的夾角)約為27°，地表破裂半徑約為5 m；同時，侵徹產生的沖擊應力在地下構筑物的自由面發生了反射，并導致構筑物左側及上側附近區域的巖體出現了數條反射拉伸裂縫；由于構筑物采用高強度混凝土建造，反射拉應力并未引起構筑物本身的破壞，但構筑物與圍巖的接觸面已經發生了脫離。從圖中還可以看出，侵徹過程中戰斗部發生了逆時針的偏轉，偏轉角約為12°。

當侵徹16.5 ms(此時侵徹深度約為3.9 m)后，對戰斗部進行點火起爆，爆生氣體誘發巖體出現了大面積的破壞。戰斗部附近的巖體首先出現大量密集的壓剪裂縫帶；地表附近的巖體在反射拉伸波的作用下出現大量的拉伸裂縫，部分巖體被高速拋起；構筑物左側及上側的巖體也出現了大量的反射拉伸裂縫，構筑物左側及上側的高強度混凝土在反射拉伸波的作用下出現了明顯的拉裂垮塌，具體如圖14(c)～圖14(e)所示。

(a) t = 5.47 ms

(b) t =9.47 ms

(c) t = 17.47 ms

(d) t = 21.47 ms

(e) t = 37.47 ms

鉆地彈侵徹爆炸過程中，巖體破裂度的演化規律如圖15所示。由圖15可得，侵徹過程引起的破裂度約為4.5%，而爆炸過程引起的破裂度在18.7%以上。由此表明，鉆地彈侵徹后的爆炸效應是誘發巖體破裂及地下構筑物失效的主要原因。

鉆地彈侵徹爆炸過程中誘發的構筑物A點、B點(點的位置如圖13所示)的振動合速度時程曲線如圖16所示。由圖16可得:A點的振動幅值明顯高于B點，爆炸引起的振動幅值明顯高于侵徹引起的幅值；侵徹引起的A點的振動速度幅值為5.4 m/s，B點的振動速度幅值為1.9 m/s；爆炸引起的A點的振動速度幅值為71 m/s，B點的振動速度幅值為20 m/s。

圖15 侵徹爆炸過程中的破裂度演化

圖16 A點及B點的振動速度時程曲線

5 結 論

(1) 提出了一種有限元與離散元有機結合的顯式數值模擬方法CDEM；該方法通過在塊體上引入彈塑性本構，實現材料連續介質特性的表達；通過在界面上引入損傷、斷裂及接觸碰撞模型，實現材料漸進破壞過程的刻畫。

(2) 將CDEM應用于鉆地彈侵徹爆炸過程的分析，并利用破裂度刻畫巖體的毀傷程度。數值計算獲得的混凝土破裂形態及侵徹深度與實驗結果基本一致，證明了本文所述方法的正確性。

(3) 利用CDEM模擬了鉆地彈打擊一虛擬地下構筑物的過程。數值結果表明，鉆地彈侵徹后的爆炸效應是誘發巖體破裂及地下構筑物失效的主要原因；構筑物的左側及上側在爆炸反射拉伸波的作用下出現了明顯的拉裂垮塌，并誘發附近的巖體出現了大量的反射拉裂縫。

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Numerical simulation for penetrating and blasting process of EPW based on CDEM

FENG Chun1, LI Shihai1, HAO Weihong2, GE Wei2

(1. Key Laboratory for Mechanics in Fluid Solid Coupling Systems, Institute of Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China； 2. Jinxi Industries Group Co., Ltd., Taiyuan 030027, China)

To simulate a progressive failure process of rock and soil under impact loads, an explicit numerical analysis method named CDEM was proposed. In this method, FE and block DE were well combined. Blocks were used to characterize elastic, plastic and damage features of materials. Interfaces among blocks were adopted to characterize processes of crack initiation, propagation and penetration. With CDEM, the penetrating process of an EPW was analyzed, and an evaluation method for rock and soil crushing degree based on the fracture degree was proposed. The basic pattern of crushing pits and the distribution of radial cracks on a penetrating surface were deduced, and the positive correlation between impact velocity and penetrating depth was gained. It was shown that the numerical results of crushing pattern and penetrating depth agree well with those of tests and theoretical analysis in references to verify the correctness of CDEM. Finally, based on a virtual case, the penetrating and blasting effects of an EPW on the surrounding rocks and underground structures were analyzed using CDEM.

earth penetrating weapon (EPW); penetrating; blasting; numerical simulation; crack propagation; fracture degree

中國科學院戰略性先導科技專項 (XDB10030303)；國家自然科學基金青年基金(11302230)

2016-01-25 修改稿收到日期：2016-05-15

馮春 男，碩士，高級工程師，1982年生

李世海 男，博士，研究員，博士生導師，1958年生

O389

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.002