化工過程非方瘦系統的串級控制系統結構設計

許鋒，袁未未，羅雄麟

（中國石油大學（北京）自動化系，北京 102249）

化工過程非方瘦系統的串級控制系統結構設計

許鋒，袁未未，羅雄麟

（中國石油大學（北京）自動化系，北京 102249）

化工過程一般為多變量系統，其中輸出變量個數多于輸入變量個數的非方多變量系統稱為瘦系統，現有的非方系統控制結構設計一般采用方形化處理方法，只能形成一個輸入變量與一個輸出變量配對的單回路控制，要么作為工藝控制指標的重要變量不能成為被控變量，要么次要變量未納入反饋控制，無法滿足控制要求。本文介紹了非方系統的平均頻域相對增益陣，對瘦系統進行了變量配對分析，提出了一種瘦系統串級控制系統結構設計方法。這種方法在不添加輸入變量的同時有效利用了所有的輸出變量反饋，使系統反饋信息更完備，構造了重要變量與次要變量結合的串級控制系統。最后通過實例分析說明了瘦系統的串級控制系統結構設計方法不僅能夠得到合理的變量配對，而且系統控制性能良好，尤其在進行干擾抑制的過程中體現出了快速性和高效性。

過程控制；過程系統；多變量系統；瘦系統；關聯分析；變量配對；串級控制系統

引 言

分散PID控制器廣泛應用于多變量系統[1-5]，雖然隨著控制理論的發展，多變量系統開始使用先進控制算法進行控制系統設計，特別是模型預測控制，但是先進控制往往設計復雜，難以實現，不易維護，并且現場工程師對先進控制的熟悉程度也不高，因此考慮到底層控制系統安全可靠的要求，工業現場的底層控制系統主要采用的仍然是常規PID控制。

多變量系統一般都存在變量間的相互關聯，使得閉環系統的控制性能降低[6]，因此控制回路設計時首先要對系統進行關聯分析以及變量配對，使得各回路間的相互作用降到最低，然后再將該系統看作多個單入單出（single-input single-output，SISO）系統，并運用SISO理論進行控制器設計[7]。多變量系統的關聯分析和變量配對方法中，目前應用最廣泛的即為Bristol提出的相對增益陣[8]（relative gain array，RGA）法和由之發展而來的相關方法。最早提出的 RGA方法只利用了系統的靜態信息，因此在一些情況下變量配對并不是很準確。對此，McAvoy等[9-10]提出了動態相對增益陣（dynamic relative gain array, DRGA），Gagnepain 等[11]提出基于開環階躍響應的平均動態增益（average relative gain array, ARGA），Tung等[12]提出相對動態增益矩陣（relative dynamic gain array, RDGA），He等[13]提出了相對正則化增益陣（relative normalized gain array, RNGA），Xiong等[14]提出了有效相對增益陣（effective relative gain array, ERGA），羅雄麟等[15]提出了動態相對增益陣（dynamic-relative gain array,dynamic-RGA），任麗紅等[16]結合穩態和動態信息提出了相對能量增益陣（relative energy gain array,REGA）。RNGA利用對象的單位階躍響應獲得動態信息，采用誤差積分指標來評價過程的動態特性，因此在系統出現衰減振蕩而使正負偏差相抵時，可能會出現不合理配對，并且RNGA沒有考慮到平均停留時間（average residence time）時滯后對系統變量配對的影響，因此這種方法不適用于大滯后過程。ERGA是頻域上的一種選擇方法，需要通過截止頻率計算，當分別選擇相角穿越頻率和帶寬頻率作為截止頻率時，可能會出現不同配對結果。REGA通過定義能量消耗大小來表示系統的動態特性，采用平方誤差積分指標來評價過程的動態特性，這種方法適用于多變量時滯系統，彌補了RNGA的缺點，相對而言，使配對更為準確。RGA也被推廣到不確定多變量系統[17-22]中，Yu等[23]通過RGA對系統的魯棒性進行分析。許鋒等[24]提出相對頻率增益陣，在處理大純滯后過程、積分過程以及不穩定過程等時具有較大優勢。

隨著流程工業的發展，生產過程中越來越多出現高維多變量系統，并且經常出現輸入與輸出維數不相等的非方系統。Chang等[25]將 RGA推廣到非方系統中得到非方相對增益（non-square relative gain array, NRGA），Skogestad等[26]總結了 NRGA的性質，任麗紅等[27]基于REGA提出了非方相對能量增益矩陣（non-square relative energy gain array,NREGA）方法。目前對非方系統的控制系統設計，一般通過增加或減少輸入輸出變量的個數，將非方系統轉化為方系統，再進行控制結構設計。然而在進行系統方形化時，加入非必要的輸出變量或輸入變量會使成本增加，減少輸出變量會使系統的反饋信息變少，而減少輸入變量又會降低系統的可操控性。因此，如果直接在非方系統上設計分散PID控制系統將比在方化后的系統上進行設計更加可取，并且在某些簡單控制系統無法滿足系統的控制性能要求，同時又沒有必要運用先進控制系統的情況下，設計復雜控制系統最為合適。

本研究提出一種適用于非方系統的平均頻域相對增益陣，稱作平均頻域 NRGA。基于 RGA、NRGA和平均頻域NRGA，針對輸出變量多于輸入變量的非方系統，也稱為瘦系統，提出了一種新的控制結構設計方法，利用上述關聯分析工具對瘦系統進行變量分析和配對，實現串級控制系統結構設計，大大提高了控制速度，并且控制性能良好。

1 平均頻域NRGA

1.1 平均頻域NRGA的定義

假設多輸入多輸出系統的傳遞函數矩陣為

其中，當l≠m時系統即為非方系統。將時域NRGA推廣到頻域，得到頻域NRGA為

其中，Λ(ω)表示 G(s)的頻域 NRGA，G+(jω)表示 G(s)的偽逆，?表示Schur乘積，即相同位置的元素相乘。因為Λ(ω)為頻率ω的函數，將Λ(ω)對頻率ω取積分均值，可以得到平均頻域NRGA

式(3)中，積分下限ω0的取值為0，積分上限ωn一般取截止頻率。

與NRGA相比，平均頻域NRGA考慮了系統的動態特性，在選擇響應速度快的變量時具有很大的優勢。

1.2 平均頻域NRGA的性質

Skogesta等[26]提出，當系統G(s)為l×m維時，利用奇異值分解（SVD）將其分解為G=UΣVH，其中U為GGH特征向量組成的矩陣，V為GHG特征向量組成的矩陣，由于有r=rank(G)≤min(l, m)個非零奇異值，并且只有非零奇異值對總體結果才有貢獻，因此 G的 SVD可以寫成簡化型 SVD，即其中Ur是矩陣U的前r列，包含了G的前r個輸出奇異向量，Vr是矩陣V的前r列，包含了G的前r個輸入奇異向量。

平均頻域NRGA基于NRGA和平均頻域RGA提出，因此具有和NRGA及平均頻域RGA相似的性質[24-26]：

l＞m時的非方系統稱為瘦系統，當瘦系統滿足列滿秩時，有

（1）平均頻域NRGA的每列元素和的模為1；

（2）平均頻域 NRGA第 i行元素之和的模是Ur的第i行2范數的平方，即

其中，Ur包含了G的前r個輸出奇異向量，ei是關于輸入 yi的 l×1基向量，ei=[0…010…0]T，其中 1出現在第i個位置。

l＜m時的非方系統稱為胖系統，當胖系統滿足行滿秩時，有

（1）平均頻域NRGA的每行元素和的模為1；

（2）平均頻域 NRGA第 j列元素之和的模是Vr的第j行2范數的平方，即

其中，Vr包含了G的前r個輸入奇異向量，ej是關于輸入uj的m×1基向量，ej=[0…010…0]T，其中1出現在第j個位置。

根據上列性質，提出了一種控制結構設計方法。

（1）檢查系統的能控性。對于一個l×m維多變量系統，當采用完全分散控制時，要保證系統的能控性，必須滿足l≤m[26]。但提出的新的復雜控制策略中，由于采用串級控制回路和單回路控制結合的方案，該方案的極限情況是所有回路都采用串級控制回路，因此滿足系統能控性的條件是主副被控變量分別獨立可控，即滿足l≤2m。對于l＞2m的系統則無法直接進行復雜控制系統結構設計，需要先根據輸出變量對系統的重要性以及是否易于測量，通過控制是否可以“鎮定”對象等條件[26]選擇 l≤2m個，再進行復雜控制系統結構設計。

（2）利用瘦系統平均頻域NRGA的每列元素和的模為1，而每行元素和的模小于等于1的性質，選取平均頻域NRGA中行和的模值更接近于1的對應的l-m個輸出，組成新系統。由于平均頻域NRGA是考慮了系統動態特性的一種變量配對方法，因此行和的模值更接近于1的輸出，其響應速度越快，越適合作為串級中的副被控變量。在該新系統中，計算NRGA，選擇最接近1的對應輸入輸出變量組成配對。

（3）對配對完成的回路進行控制器參數設計，將其輸出分別看作在步驟（2）中未被選擇的輸入變量不做轉化，重新排列成 ul-m+1,ul-m+2, …, um。對系統傳遞函數進行相應轉換，具體轉換方法將在2.3節中說明。

（5）兩步分別配對完成后，如果有兩個輸出變量配對到同一個輸入變量上，則對該輸入和兩個輸出變量進行串級控制結構設計。步驟（2）中被選擇的靈敏度高的輸出變量作為副回路被控變量，步驟（4）中被選擇的靈敏度低的輸出變量作為主回路被控變量。

2 瘦系統的復雜控制系統結構設計

2.1 串級控制系統

串級控制系統[28-31]由主副兩個控制器串聯組成，主控制器的輸出作為副控制器的給定值，副控制器的輸出作為操作變量，來實現對主被控變量的定值控制，其控制原理方框圖如圖 1所示。其中ym(s)、ys(s)分別為主、副被控變量；Gc1(s)和 Gc2(s)分別為主、副控制器的傳遞函數；Gv(s)為控制閥的傳遞函數；Gp1(s)和Gp2(s)分別為主、副對象的傳遞函數；H1(s)和H2(s)分別為主、副被控變量變送環節傳遞函數；F1和F2分別為進入主、副被控對象的擾動；Gf1(s)和Gf2(s)分別為主、副回路擾動通道的傳遞函數。

圖1 串級控制系統Fig.1 Cascade control system

串級控制系統有2個被控變量，1個操作變量，屬于瘦系統。主被控變量是反映產品質量或生產運行的主要工藝變量，控制系統的目的在于穩定這一變量，使其等于工藝規定的給定值，副被控變量的設置是為提高主被控變量的控制質量服務的，通過引入副回路可以改善主回路的特性，使控制過程加快，迅速克服干擾對主被控變量的影響，實現對干擾的超前控制。常規的非方系統控制結構設計方法往往在方形化時刪除其中一個被控變量，沒有將所有變量進行反饋，這是不合理的。

2.2 均勻控制

均勻控制是一種為了平衡各變量的穩定性而設計的協調控制方案。在工業流程中，生產設備往往聯系緊密，前一工藝對后續生產過程有著很大的影響，而對于輸入變量少于輸出變量的瘦系統而言，根據傳統方化系統的方法，必有若干個被控變量會受其余變量的影響一直波動，無法得到控制和穩定。多變量的串級控制系統則將這些無法得到的控制的被控變量作為串級控制副被控變量，使其快速得到穩定，避免其對其他重要被控變量的影響，達到均衡系統所有被控變量的目的，起到均勻控制的作用。

2.3 瘦系統的復雜控制系統結構設計

對于一般多變量系統，根據工藝過程可以將被控變量劃分為重要變量和次要變量。重要變量一般是對生產過程或者產品質量影響較大的變量，如壓力、溫度等，次要變量指影響相對較小的變量，如流量等。

對于輸出變量多于輸入變量的瘦系統，如果僅設計都為單回路的簡單控制系統，往往很難對所有輸出變量進行有效控制，總是有若干個輸出變量未納入反饋，因此系統無法滿足控制要求。而串級系統由于存在主、副回路，可以使用一個操作變量和兩個被控變量，兼顧重要變量和次要變量的控制要求，因此可以應用到輸入變量比輸出變量少的瘦系統中。為了方便，以下都省略符號s。

假設系統為 l×m 維，l≤2m。單回路控制記做{yi～uj}，串級回路記做{yi1～(yi2～uj)}，其中 yi2為副被控變量，yi1為主被控變量，單獨出現yi表示該變量沒有得到控制。由于系統是l×m維，因此在傳統的方化系統方法中必有l-m個輸出無法得到控制。

系統的矩陣為

由于第 1步配對中主要挑選響應速度最快的l-m個輸出變量，而平均頻域NRGA考慮了系統的動態特性，能很好地滿足需求，因此該步中使用平均頻域NRGA對系統進行關聯分析。

對系統G1采用NRGA方法進行輸入輸出變量配對。將NRGA陣p行元素中最接近1的元素對應的列記作qp，其中p=1, 2, …, l-m，于是得到配對的輸入輸出對應的傳遞函數記作gpqp。原系統G的第qp列中未得到配對的其余元素可以表示為giqp，其中i=1,2, …, l-m，i≠p。此時系統G1中的被控變量都為響應較快的被控變量，應作為串級中的副被控變量。

配對完成后，對相應回路進行控制器設置，一般副控制器只含比例環節，假設副回路實現理想控制，對與l-m個輸出變量配對成功的輸入變量進行重新定義，新定義后的輸入變量記作,, …,，其中

設回路中的控制器參數依次為kc1, kc2, …, kc(l-m)，則本步配對完成后的閉環回路的等效傳遞函數為

當一個回路存在多個被控變量，并且副回路已經進行等效計算，輸入變量已經進行轉化時，主被控對象的傳遞函數應為副被控變量傳遞函數和主被控變量傳遞函數的比值，即

而對于剩余的未進行轉化的輸入變量 ul-m+1,ul-m+2, …, um，對應傳遞函數不變，即

即j依次取1, 2, …, m中除去qp的所有列，其中p=1,2, …, l-m；i=1, 2, …, l。

例如，在 4×3系統中，若得到{y1～u1}，并且控制器參數為kc1，則傳遞函數轉換為

令轉化后的輸入變量為

信息傳播理論認為，溝通過程中溝通主體同時進行著信息的發送和接收，溝通本身是一個循環往復的過程，單方向傳播路線會影響交互的效果，反饋在信息傳播過程中扮演了非常重要的角色。即時的反饋能夠帶來更高的受眾參與度以及更強的顧客互動性，這使得用戶能夠更加自如地表達交換自己的感受和見解，也就滿足了人們情感宣泄的需要。相比于異步溝通而言，同步溝通模式中，信息溝通是及時的、快節奏的，互動雙方能夠給予即時的反饋。而在異步溝通模式中，溝通主體的交流頻率則較低。[8]可見，同步溝通所帶來的即時反饋能夠促使個體更加樂意進行自我表露。

對應于新的輸入變量u'，第1步配對后剩余的輸出變量組成新的m×m系統G2

由于此步配對完成后的輸出變量是作為串級控制回路中的主被控變量或單回路中的被控變量，因此不需要考慮變量響應快慢問題，為了計算方便，可以利用RGA進行輸入輸出變量配對。

兩步分別配對完成后，對具有相同對應輸入變量的兩個輸出變量進行串級控制結構設計。第1步選擇的靈敏度高的輸出變量作為副回路被控變量，第2步選擇的輸出變量作為主回路被控變量。

綜上所述，瘦系統串級控制結構的設計方法如下。

（1）檢查系統的能控性。

（2）計算系統的平均頻域NRGA，選取平均頻域NRGA中行和的模最接近于1的對應的l-m個輸出，即響應速度最快的變量，與所有輸入變量組成新的系統。在該系統中，計算NRGA，選擇NRGA中最接近1的元素對應輸入輸出變量組成配對，此時配對完成的變量將組成串級控制中的副回路。

（3）對配對完成的回路進行控制器參數設計，定義配對成功的輸入變量為新的輸入變量,, …,，未配對成功的依舊為ul-m+1, ul-m+2, …,。對系統傳遞函數進行相應轉換。

3 實例分析

本節將對兩個輸出變量維數多于輸入變量維數的非方系統使用2.3節中的方法進行控制系統結構設計，例1主要說明該控制系統設計法的均勻控制效果，例2主要說明串級控制效果。

例1：DL精餾塔系統。由Doukas等[30]提出的分離苯、甲苯和二甲苯的混合物的裝置如圖2所示。表1為DL精餾塔系統各變量的定義，各輸入和各輸出之間的傳遞函數。DL精餾塔系統的主要目的為分離苯、甲苯和二甲苯的混合物，主要產品為純度較高的苯和二甲苯，精餾塔頂部產品為苯，底部產品為二甲苯，側線的主要產品為甲苯，需要得到控制的是3個產品流中的4個雜質的濃度，y3為側線中苯的濃度，y4為側線流中二甲苯的濃度，操縱變量只有3個，分別為再沸器效率，回流比和側線流量。系統滿足能控性條件 l≤2m，其中 l為輸出變量個數，m為輸出入變量個數，因此可以直接進行復雜控制系統結構設計。

表1 示例系統1的傳遞函數Table 1 Transfer function of drill 1

計算系統平均頻域NRGA陣

圖2 DL精餾塔Fig.2 DL distillation column

計算系統的NRGA陣

得到合理的配對：{y4～u1}。由于此例中原系統輸出個數l=4，輸入個數m=3，因此gpqp中p的取值為1，根據NRGA1得到q的取值也為1，于是在新系統G1(s)中的g11，對應于原系統G(s)的g41，即為2.3節中定義的gpqp。對y4回路進行控制器設計，得到kc1=-1，根據2.3節中的式(11)和式(12)得到系統新的傳遞函數為

下面的步驟確定了應該設計成串級的回路。與式(15)相對應，此例中剩余系統為由被控變量 y1、y2、y3和新的操作變量構成的系統

將數據代入計算得到

計算G2(0)的RGA陣

同理根據RGA配對準則，得到{y1～u3, y2～u2,y3～u1}的配對。因此，y3～(y4～u1)將組成串級控制回路，y4為副被控變量，y3為主被控變量。由以上兩步綜合得到多變量串級控制系統合理的配對：{y1～u3, y2～u2, y3～(y4～u1)}。而傳統的方法是直接利用NRGA對系統進行方化，計算系統NRGA

矩陣行和：0.9985, 1.0000, 0.0301, 0.9715；矩陣列和都為1。得到配對為{y1～u3, y2～u2, y3, y4～u1}。

由于y3和y4的重要程度沒有太大區分，因此為了方便比較，令完全簡單單回路控制系統為{y1～u3,y2～u2, y3～u1, y4}。

利用MATLAB/Simulink搭建多變量控制系統，控制回路配對為{y1～u3, y2～u2, y3～(y4～u1)}，即對y1和y2分別進行單回路控制，而y4作為副被控變量和y3主被控變量構成串級控制。而采用一般方法對系統方化后進行簡單單回路控制時的系統為{y1～u3, y2～u2, y3～u1, y4}，即對 y1、y2和 y3分別進行單回路控制，而y4未受到控制。當u2單位階躍變化時，對比兩者控制效果，仿真結果如圖3所示。圖中實線為采用 NRGA對非方多變量系統進行控制配對時，多變量均勻多回路控制系統的仿真結果，虛線為采用系統方化法進行控制變量配對時，多變量完全單回路控制系統的仿真結果。

多變量串級控制系統中非串級回路操作變量設定值的改變給串級回路帶來了擾動，由圖3可知，系統的響應速度非常快。由于加入了串級控制，多變量串級控制的控制速度遠遠大于采用方化系統法進行完全單回路控制時的控制速度，y4尤為明顯，這從圖3(d)中可以看出。由于多變量串級控制系統中y4響應非常迅速，并馬上穩定，因此避免了對其他被控變量的影響，使得其余被控變量的控制速度和控制精度也有顯著提升，于是串級控制系統中被控變量y1、y2、y3和y4都得到了控制，并且達到了穩定，即各變量得到了均勻控制。而在采用一般方化法進行完全單回路控制時，由于未對y4進行控制，因此該變量在仿真時長內始終處于波動狀態。因此，本示例說明使用本控制系統設計方法，能達到均勻控制的目的。

表2 示例系統2的傳遞函數Table 2 Transfer function of drill 2

圖3 u2單位階躍變化時，輸出y分別在串級多回路控制系統中和簡單單回路控制系統中的仿真結果Fig.3 y in multi-loop control with cascade control and without cascade control while adding unit step change on u2

圖4 Shell系統Fig4 Shell system

例2：Shell系統。Shell系統是由Prett等[31]提出的一套重油分餾塔的線性模型，模擬的過程包括1個反應器段、4個換熱器、1個側面汽提器、1個產品進料和3個產品出料線。圖4中描述了該系統的主要工藝過程。表2為Shell系統各變量的定義，各輸入和各輸出之間的傳遞函數。系統滿足能控性條件l≤2m，其中l為輸出變量個數，m為輸出入變量個數，因此可以直接進行復雜控制系統結構設計。

計算系統G1(s)的NRGA陣

得到合理的配對：{y3～u1, y4～u2}。由于此例中原系統輸出個數 l=5，輸入個數 m=3，因此 gpqp中 p應分別取1和2。當p的取1時，根據NRGA1得到q的取值為1；當p的取2時，根據NRGA1得到q的取值為2。于是在新系統G1(s)中的g11和g22，對應于原系統G(s)中的g31和g42，即為2.3節中定義的gpqp。

對 y3和 y4回路分別進行控制器設計，得到kc1=0.24，kc2=0.3，根據 2.3節中的式(11)和式(12)得到系統新的傳遞函數為

下面的步驟確定了應該設計成串級的回路。

與式(15)相對應，此例中剩余系統為由被控變量y1、y2、y5和新的操作變量構成的系統

計算G2(0)的RGA陣

同理根據RGA配對準則，得到{y1～u1, y2～u2, y5～u3}的配對。因此，y1～(y3～u1)和 y2～(y4～u2)將組成串級控制回路，y3和y4分別為兩個串級回路的副被控變量，y1和y2分別為兩個串級回路的主被控變量。綜上得到配對為{ y1～(y3～u1), y2～(y4～u2),y5～u3}。而傳統的方法是直接利用NRGA對系統進行方化，計算系統NRGA

矩陣行和：0.446, 0.995, 0.327, 0.273, 0.959; 矩陣列和：1.000, 1.000, 1.000。因此選取由y1、y2、y5和操作變量構成方形系統G(s)

計算系統G(s)的RGA陣

由此得到配對：{y1～u1, y2～u2, y5～u3}。

圖5為示例2的仿真結果。由圖5可知，不論是y1、y2還是y5，多變量串級控制系統達到穩定的時間都明顯小于一般方化法得到的完全單回路控制系統。也就是說，對于系統中單回路操作變量設定值的改變帶來的擾動，多變量串級控制系統的抑制速度遠遠大于完全單回路控制系統。此外，由于多變量串級控制系統對所有輸出變量都進行了反饋，因此控制更為全面和準確，控制效果也有很大的提升。

4 結 論

在過程控制領域，系統的優化得到了很多關注，然而大部分優化都是針對控制變量多于被控變量的胖系統提出的，對于輸入變量少于輸出變量的瘦系統的優化相對來說進展十分緩慢，目前對于瘦系統的優化控制理論大多依舊基于早前的系統方化法和控制器結構設計法，而針對系統本身的優化關注非常少。

圖5 u3單位階躍變化時，輸出y分別在串級多回路控制系統中和簡單單回路控制系統中的仿真結果Fig.5 y in multi-loop control with cascade control and without cascade control while adding unit step change on u3

針對輸出變量多于輸入變量的非方系統本身提出了一種新的控制結構設計方法。對輸出變量多于輸入變量的瘦系統采用了串級控制回路和單回路控制結合的方法，串級控制系統較單回路系統而言，有效利用了所有的輸出反饋信息，使得系統設計更為全面，控制更為準確。這種方法不僅可以用于已知工藝過程的系統，也可以用于只有傳遞函數已知的系統。研究結果表明，使用這種方法對非方系統進行復雜控制結構設計，不僅能夠得到合理的變量配對，而且控制速度顯著提升，控制精度也有所提高。

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Cascade control configuration design for non-square multivariable system of chemical processes

XU Feng, YUAN Weiwei, LUO Xionglin
(Department of Automation, China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

Chemical processes are usually multivariable systems, which non-square system with more outputs than inputs is known as thin system. Till now, the most common method of designing control configuration for thin systems is to form square systems by increasing or decreasing variables such that only fully decentralized PID control could be achieved with one input pairing to one output. Some critical process variables cannot be used as controlled variables or non-critical variables cannot be included in feedback loops, so the control system often does not meet requirements. With introduction of a non-square gain array relative to average frequency, a method for designing cascade control configuration was proposed through analyzing variable pairing in thin systems. This method fully utilized feedbacks of all output variables without addition of new input variables, so system feedback was more complete and a cascade control was developed for both critical and non-critical variables. Two case study showed that this method achieved not only proper variable pairing but also good control performance especially in speed and efficiency of interference reduction.

process control; process systems; multivariable system; thin system; interaction analysis; variable pairing; cascade control system

date:2016-10-27.

XU Feng, xufeng@cup.edu.cn

supported by the Science Foundation of China University of Petroleum, Beijing (2462015YQ0510) and the National Natural Science Foundation of China (21676295).

TQ 021, TP 273

A

0438—1157（2017）07—2833—11

10.11949/j.issn.0438-1157.20161515

2016-10-27收到初稿，2017-04-10收到修改稿。

聯系人及第一作者：許鋒（1976—），男，博士，副教授。

中國石油大學（北京）科研基金項目（2462015YQ0510）；國家自然科學基金項目（21676295）。