基于改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的濕法冶金浸出過程建模

牛大鵬，劉元清

（東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

基于改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的濕法冶金浸出過程建模

牛大鵬，劉元清

（東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

針對(duì)濕法冶金浸出過程中存在的多變量、非線性和多工況等問題，采用基于即時(shí)學(xué)習(xí)算法的最小二乘支持向量機(jī)建立浸出率的預(yù)測(cè)模型。將時(shí)間有序性引入到即時(shí)學(xué)習(xí)算法學(xué)習(xí)集的選取規(guī)則中以確定系統(tǒng)當(dāng)前工作點(diǎn)的建模鄰域，從而提高模型精度；引入累計(jì)相似因子以提高所建模型的實(shí)時(shí)性，并利用自適應(yīng)相似度閾值來判定是否需要重新建立當(dāng)前工作點(diǎn)的局部模型。將改進(jìn)的建模方法應(yīng)用到濕法冶金浸出過程浸出率的預(yù)測(cè)中，仿真結(jié)果表明，所建模型具有較高的精度和實(shí)時(shí)性，可用于濕法冶金工業(yè)生產(chǎn)過程。

濕法冶金；浸出過程；即時(shí)學(xué)習(xí)算法；最小二乘支持向量機(jī)；時(shí)間有序性；累計(jì)相似因子

引 言

濕法冶金具有金屬回收程度高、對(duì)環(huán)境污染較小等顯著優(yōu)點(diǎn)，很適合于處理低品位礦石資源，在我國(guó)黃金冶煉生產(chǎn)中具有重要的地位。金的濕法冶金工業(yè)生產(chǎn)過程包含浸出、壓濾洗滌和置換等多個(gè)工序，機(jī)理復(fù)雜，其準(zhǔn)確機(jī)理模型的建立非常困難。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)回歸、偏最小二乘回歸等建模方法的出現(xiàn)，基于生產(chǎn)過程歷史數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停陙淼玫搅藦V泛應(yīng)用[1-6]。

在濕法冶金工業(yè)過程中，生產(chǎn)工況和設(shè)備特性等會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化，如設(shè)備老化、催化劑鈍化、原材料因生產(chǎn)任務(wù)的改變而改變等，因此所建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅仨氹S系統(tǒng)特性的變化及時(shí)更新，才能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)過程特性。實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的過程模型是工業(yè)生產(chǎn)在線優(yōu)化和控制等后續(xù)研究的基礎(chǔ)和前提。

目前，一些學(xué)者采用即時(shí)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行基于數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯亢瓦^程參數(shù)估計(jì)，從而使所建模型在工況變化時(shí)能夠快速自動(dòng)調(diào)整[7-10]。文獻(xiàn)[11]提出了一種多模型建模的方法，通過選擇更相似的樣本集建立即時(shí)學(xué)習(xí)模型以更好地描述當(dāng)前過程。文獻(xiàn)[12]采用多個(gè)模型的加權(quán)平均對(duì)新舊數(shù)據(jù)進(jìn)行增減，利用更新局部模型的辦法來替代單一的全局模型。文獻(xiàn)[13]則提出了在線動(dòng)態(tài)更新模型的方法以替代全局靜態(tài)模型，取得了較好的效果。然而，目前針對(duì)濕法冶金生產(chǎn)過程的建模研究還主要集中在機(jī)理模型和離線混合模型等方面。

在基于即時(shí)學(xué)習(xí)[14-18]的建模方法中，學(xué)習(xí)集的選取和局部模型的建立是最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)的即時(shí)學(xué)習(xí)算法一般根據(jù)數(shù)據(jù)樣本間的空間距離進(jìn)行學(xué)習(xí)集的選擇，而不考慮數(shù)據(jù)的時(shí)間特性。同時(shí)，在進(jìn)行局部建模時(shí)，對(duì)每個(gè)工作點(diǎn)都重新進(jìn)行局部建模，建模計(jì)算量較大。本文提出將時(shí)間有序性引入到即時(shí)學(xué)習(xí)算法中，即根據(jù)一定的規(guī)則確定每個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)間權(quán)重，將其應(yīng)用到即時(shí)學(xué)習(xí)算法數(shù)據(jù)庫(kù)的選取規(guī)則中，使所選建模數(shù)據(jù)與當(dāng)前工作點(diǎn)充分接近，從而提高所建模型的準(zhǔn)確性。同時(shí)，利用累計(jì)相似因子來確定學(xué)習(xí)集的大小，并基于自適應(yīng)相似度閾值來判定是否需要重新建立局部模型，以提高算法的實(shí)時(shí)性。最后，將改進(jìn)的即時(shí)學(xué)習(xí)策略應(yīng)用于濕法冶金典型工序——浸出過程[19-21]浸出率的預(yù)測(cè)以驗(yàn)證其有效性。

1 基于即時(shí)學(xué)習(xí)算法的在線建模方法

與全局學(xué)習(xí)方法相比，基于即時(shí)學(xué)習(xí)的局部模型在建立時(shí)樣本數(shù)據(jù)較少。為了保證所建模型的性能，本文采用適用于小樣本數(shù)據(jù)建模的最小二乘支持向量機(jī)[22-26]（LSSVM）來建立局部模型。

與傳統(tǒng)的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的建模方法不同，即時(shí)學(xué)習(xí)算法是根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前工況，依據(jù)某種準(zhǔn)則，從系統(tǒng)大量輸入輸出的歷史信息中找出與該工作點(diǎn)相近的模態(tài)，構(gòu)造算法的學(xué)習(xí)集，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前工作點(diǎn)的估計(jì)輸出。可以看出，該算法無須事先建立系統(tǒng)的全局模型，而是在線劃定當(dāng)前工作點(diǎn)所屬區(qū)間(學(xué)習(xí)集)，并隨著工作點(diǎn)的變化，滾動(dòng)建立系統(tǒng)的若干局部模型，以滿足實(shí)時(shí)測(cè)量與控制的需要。

根據(jù)當(dāng)前工作點(diǎn)的輸入Xq和歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中的輸入Xi計(jì)算它們的距離與其夾角大小，公式如下

從數(shù)據(jù)庫(kù)中選取與當(dāng)前工作點(diǎn)最靠近的k組數(shù)據(jù)，構(gòu)造即時(shí)學(xué)習(xí)集。其歷史數(shù)據(jù)庫(kù)中的輸入數(shù)據(jù)與當(dāng)前工作點(diǎn)的相似度計(jì)算公式如下

局部建模問題即轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題

極小化J()δ求得系統(tǒng)當(dāng)前工作點(diǎn)的模型參數(shù)δ，進(jìn)而可得到其局部模型

最小二乘支持向量機(jī)具有計(jì)算簡(jiǎn)單、學(xué)習(xí)速度快等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于在線建模。在由即時(shí)學(xué)習(xí)算法得到建模所需的數(shù)據(jù)集后，本文采用最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）進(jìn)行局部建模。對(duì)于一組輸入樣本，LSSVM 利用非線性映射將訓(xùn)數(shù)據(jù)集映射到一個(gè)高維特征空間，從而使非線性函數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為高維特征空間中的線性函數(shù)估計(jì)問題[27-28]。設(shè)建模數(shù)據(jù)集如下

式中，Xq為當(dāng)前工作點(diǎn)輸入，Xi為歷史樣本輸入。

利用LSSVM算法將建模樣本數(shù)據(jù)集映射到高維線性特征空間，并構(gòu)建局部最優(yōu)回歸函數(shù)

式中，ai為拉格朗日乘子；b為偏差；y為輸出；Xq為當(dāng)前工作點(diǎn)的輸入向量為核函數(shù)

2 基于時(shí)間有序性的即時(shí)學(xué)習(xí)算法

在工業(yè)生產(chǎn)中，設(shè)備特性和工況等過程特性會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化，因此在選取學(xué)習(xí)集的時(shí)候有必要考慮數(shù)據(jù)的時(shí)間特性。本文將時(shí)間有序性引入到即時(shí)學(xué)習(xí)算法中，以獲取更為合理的學(xué)習(xí)集并用于局部模型的構(gòu)建。

2.1 時(shí)間權(quán)重的確定

定義 1 時(shí)間權(quán)向量的熵I。熵是信息的一個(gè)度量。熵值越大，則數(shù)據(jù)所含有的信息量越小。時(shí)間權(quán)向量的熵反映了對(duì)樣本的集結(jié)過程中權(quán)重包含信息的程度。

定義2 時(shí)間度。“時(shí)間度”的大小體現(xiàn)了對(duì)時(shí)序的重視程度，即當(dāng)越小時(shí)，表明越注重距離當(dāng)前工作點(diǎn)較近期的數(shù)據(jù)；當(dāng)越大時(shí)，表明越注重距離預(yù)測(cè)時(shí)刻較遠(yuǎn)期的數(shù)據(jù)。

時(shí)間度的賦值規(guī)則：當(dāng)λ=0.1時(shí)，說明非常重視近期數(shù)據(jù)；當(dāng)λ=0.5時(shí)，說明同樣重視所有時(shí)期數(shù)據(jù)；當(dāng)λ=0.9時(shí)，說明非常重視遠(yuǎn)期數(shù)據(jù)。

W的確定準(zhǔn)則：時(shí)間權(quán)向量 W的確定，既要充分考慮主觀的專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，也要兼顧時(shí)間樣本點(diǎn)本身所包含的客觀信息。因此，論文采用一種主客觀相結(jié)合的方法來確定時(shí)間權(quán)向量。時(shí)間度根據(jù)賦值規(guī)則和專家知識(shí)選取，W的確定即轉(zhuǎn)化為如下非線性規(guī)劃問題

2.2 累計(jì)相似因子

式中，分母表示當(dāng)前時(shí)刻所有與Xq相似樣本的相似度總和，分子表示具有最大相似度的前k組樣本的貢獻(xiàn)之和。與經(jīng)典的主元分析類似，直接按照貢獻(xiàn)度來選擇 k，或者設(shè)定在貢獻(xiàn)度的某一范圍內(nèi)選擇k，這樣就能獲得大部分相似樣本。由于sk可以通過相似度將Xq與相似樣本集聯(lián)系起來，比直接選擇k具有更明確的意義，從而使得建立局部模型時(shí)所選擇的樣本數(shù)據(jù)更為合理；同時(shí)，累計(jì)相似因子的引入也可在一定程度上減小局部模型建立時(shí)所需學(xué)習(xí)集的規(guī)模，從而能夠提高建模的實(shí)時(shí)性。

2.3 基于時(shí)間有序性的即時(shí)學(xué)習(xí)算法

JIT學(xué)習(xí)算法解決了尋找全局泛化誤差最小模型的難題，提高了建模的靈活性。然而，在實(shí)際工業(yè)過程中，由于設(shè)備特性和生產(chǎn)工況會(huì)隨著生產(chǎn)過程的進(jìn)行而改變，若以傳統(tǒng)的選取規(guī)則從數(shù)據(jù)庫(kù)中選取學(xué)習(xí)集，會(huì)影響所建模型的性能。因此，本文針對(duì)這一問題，將時(shí)間有序性引入到學(xué)習(xí)集的選擇規(guī)則中，使學(xué)習(xí)集的選取更為合理，以提高所建模型的準(zhǔn)確性。

基于時(shí)間有序性的學(xué)習(xí)集選取準(zhǔn)則

式中，r為可調(diào)參數(shù)。輸入數(shù)據(jù)Xq變化不大時(shí)可選擇較大的r值；輸入數(shù)據(jù)Xq變化較劇烈時(shí)可選擇較小的r值。

算法過程具體如下：

（1）由式（1）計(jì)算當(dāng)前工作點(diǎn)的輸入Xq與歷史數(shù)據(jù)的輸入Xi的距離和余弦值；

（2）若余弦值小于零，則舍棄這個(gè)歷史數(shù)據(jù)；

（3）利用2.1節(jié)中時(shí)間權(quán)重的確定方法得到各個(gè)信息向量的時(shí)間權(quán)重值；

（4）根據(jù)事先確定的累計(jì)相似因子，利用式（10）確定即時(shí)學(xué)習(xí)集的大小；

（5）根據(jù)式（11）的選取準(zhǔn)則確定學(xué)習(xí)集；

（6）利用LSSVM進(jìn)行建模，得到局部模型。

3 基于自適應(yīng)相似度閾值的模型更新

即時(shí)學(xué)習(xí)算法對(duì)于每個(gè)輸入數(shù)據(jù)都需要重新建立局部預(yù)測(cè)模型，導(dǎo)致計(jì)算量較大，模型更新頻繁。由于連續(xù)生產(chǎn)過程的工作條件不會(huì)發(fā)生頻繁的大范圍變化，本文基于相似度閾值判定是否進(jìn)行重新建模以更新局部模型，從而降低計(jì)算量，提高算法的實(shí)時(shí)性，即：首先基于自適應(yīng)思想對(duì)相似度閾值進(jìn)行動(dòng)態(tài)確定，若當(dāng)前工作點(diǎn)的相似度小于所確定的閾值，則說明系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化緩慢或已在當(dāng)前工況穩(wěn)定工作，此時(shí)保留前一時(shí)刻所建立的局部模型，并利用投影算法[30]預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的輸出，而無須重新建立局部模型。具體描述如下：

假定當(dāng)前工作點(diǎn)時(shí)刻為t，輸入為Xt。將相似度閾值預(yù)先設(shè)定為一個(gè)小正數(shù)，即D*=。計(jì)算Xt與前一時(shí)刻工作點(diǎn)Xt-1的相似度指數(shù)，若，則不更新局部模型，此時(shí)利用投影算法來計(jì)算當(dāng)前工作點(diǎn)的輸出

式中，y*為系統(tǒng)的期望輸出，可用學(xué)習(xí)集中樣本的平均值代替。

基于相似度閾值判定是否重新建立局部模型的具體步驟如下：

（1）初始化相似度閾值，令D*=， 為小正數(shù)；

（3）利用更新后的模型對(duì)當(dāng)前工作點(diǎn)的輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)；

（4）讀取下一時(shí)刻的工作點(diǎn)；

（5）重復(fù)步驟（2）～步驟（4）。

4 濕法冶金浸出過程建模

濕法冶金是利用某種溶劑對(duì)原料中的金屬進(jìn)行提取和分離的冶金過程。浸出過程是濕法冶金的重要生產(chǎn)工序，浸出液的質(zhì)量直接決定了后續(xù)生產(chǎn)工序的質(zhì)量。浸出率是浸出過程重要的生產(chǎn)指標(biāo)，直接影響整個(gè)濕法冶金生產(chǎn)過程的有價(jià)金屬回收率，從而對(duì)整體產(chǎn)量、生產(chǎn)效率等指標(biāo)產(chǎn)生影響。目前浸出率的檢測(cè)方法大多是離線化驗(yàn)檢測(cè)，檢測(cè)時(shí)間長(zhǎng)、成本高。因此，建立浸出率的預(yù)測(cè)模型對(duì)濕法冶金生產(chǎn)過程的質(zhì)量檢測(cè)及控制具有重要的意義。

正常工況下，浸出率是礦石流量、礦漿濃度、礦石平均粒徑、固相中初始金品位、流入礦漿中氰離子濃度、溶解氧濃度和氰化鈉添加量的函數(shù)，即

式中，e為浸出率，Qs為礦漿流量（↓），Cw為礦漿濃度（↑），d為礦石平均粒徑（↓），Cs0為固相中初始金品位，Co為溶解氧濃度（↑），QCNi為第i個(gè)浸出槽的氰化鈉添加量（↑）。考察各因素對(duì)浸出率的影響關(guān)系，↑表示浸出率隨影響因素的增大而增大，↓表示浸出率隨影響因素的增大而減小。

礦石粒徑可以通過分析原料得到。由于通常使用同一廠家的原料，本文中將其看作常數(shù)。初始氰離子濃度的不足可以通過后續(xù)氰化鈉的添加來彌補(bǔ)，對(duì)浸出率的影響較小，本文將其忽略。最終將建模樣本的輸入向量確定為局部模型的輸出即為浸出率e。

本文通過實(shí)驗(yàn)對(duì)改進(jìn)的即時(shí)學(xué)習(xí)算法進(jìn)行驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的基于相關(guān)性的即時(shí)學(xué)習(xí)策略進(jìn)行對(duì)比。驗(yàn)證所使用的數(shù)據(jù)來自濕法冶金半實(shí)物仿真平臺(tái)，它是由課題組在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)研究開發(fā)的浸出率預(yù)測(cè)系統(tǒng)，已經(jīng)應(yīng)用到實(shí)際的生產(chǎn)當(dāng)中，獲得了較好的實(shí)際應(yīng)用效果。實(shí)驗(yàn)的樣本是通過該系統(tǒng)收集了兩個(gè)運(yùn)行月的過程有關(guān)運(yùn)行數(shù)據(jù), 其中礦漿流量、礦漿濃度和溶解氧濃度是在線測(cè)量的，而由于儀器儀表及生產(chǎn)成本的限制，氰離子濃度是通過采樣然后進(jìn)行離線化驗(yàn)的，采樣間隔為2 h。將收集到的運(yùn)行數(shù)據(jù)分為兩組，一組用于訓(xùn)練，一組用于測(cè)試驗(yàn)證。由于生產(chǎn)過程比較平穩(wěn)，采樣數(shù)據(jù)沒有太大波動(dòng)，所以根據(jù)專家知識(shí)，并經(jīng)多次仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)比確定相關(guān)參數(shù)如下：α=0.7，λ=0.4，r=0.4。

實(shí)驗(yàn)一：選取300組數(shù)據(jù)作為樣本集，30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本進(jìn)行仿真驗(yàn)證。LSSVM 建模過程中相關(guān)參數(shù)采用交叉驗(yàn)證法確定。預(yù)測(cè)結(jié)果如圖 1所示。模型預(yù)測(cè)性能采用最大相對(duì)誤差（EMAX）、均方根誤差（RESE）和相對(duì)均方根誤差（RRMSE）進(jìn)行評(píng)價(jià)。基本即時(shí)學(xué)習(xí)算法所建模型與改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法所建模型誤差對(duì)比如表1所示。

圖1 浸出率預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.1 Leaching rate prediction results

表1 模型性能評(píng)價(jià)Table 1 Model performance evaluation

從表1中可以看出，基于時(shí)間有序性的即時(shí)學(xué)習(xí)算法所建模型的預(yù)測(cè)值，其最大相對(duì)誤差、均方根誤差、相對(duì)均方根誤差都要明顯小于采用基本即時(shí)學(xué)習(xí)算法所建的模型。通過比較圖1所示的預(yù)測(cè)仿真曲線，也可以看出基于改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法的模型預(yù)測(cè)曲線對(duì)浸出率的擬合效果比改進(jìn)前得到了明顯改善。因此，改進(jìn)的基于時(shí)間有序性的即時(shí)學(xué)習(xí)算法提高了建模的準(zhǔn)確性。

實(shí)驗(yàn)二：選取N(N＞100)組數(shù)據(jù)，其中后30組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，來驗(yàn)證改進(jìn)的模型更新策略的有效性。N為300時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示，基本即時(shí)學(xué)習(xí)算法所建模型與基于時(shí)間有序性實(shí)時(shí)的即時(shí)學(xué)習(xí)算法所建模型誤差對(duì)比如表2所示。

從圖2和表2中可以看出，采用基于時(shí)間有序性的改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法所建模型的預(yù)測(cè)值比采用基本即時(shí)學(xué)習(xí)算法所建模型的預(yù)測(cè)值更準(zhǔn)確。

當(dāng)N為400、700、1000、1300和1600時(shí)，引入時(shí)間有序性和基于自適應(yīng)相似度閾值的模型更新策略后，改進(jìn)的即時(shí)學(xué)習(xí)算法建模所用時(shí)間和基本的即時(shí)學(xué)習(xí)算法建模所用時(shí)間的對(duì)比如表 3所示。可見，改進(jìn)算法建模所用時(shí)間比基本算法有所減少，雖然在數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)模不大時(shí)表現(xiàn)不明顯，但當(dāng)數(shù)據(jù)庫(kù)大于1000時(shí)，改進(jìn)算法建模用時(shí)遠(yuǎn)小于基本算法。

綜上，改進(jìn)的即時(shí)學(xué)習(xí)算法能夠在保證模型準(zhǔn)確性的前提下提高建模的實(shí)時(shí)性，特別是當(dāng)歷史數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)模較大時(shí)，改進(jìn)算法建模的實(shí)時(shí)性體現(xiàn)得更為明顯。

圖2 N為300時(shí)的浸出率預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.2 Leaching rate prediction results when N is 300

表2 模型性能評(píng)價(jià)Table 2 Model performance evaluation

表3 改進(jìn)前后的算法建模時(shí)間對(duì)比Table 3 Cost time of modeling based on improved algorithm and basic JIT

5 結(jié) 論

本文將時(shí)間有序性引入即時(shí)學(xué)習(xí)算法，結(jié)合時(shí)間權(quán)重計(jì)算歷史數(shù)據(jù)與當(dāng)前工作點(diǎn)的相似度用于學(xué)習(xí)集的選取，并引入累計(jì)相似因子來確定學(xué)習(xí)集的規(guī)模，提高了所建模型的準(zhǔn)確性和實(shí)時(shí)性。同時(shí)，為了克服基本即時(shí)學(xué)習(xí)算法計(jì)算量大、耗時(shí)較長(zhǎng)等缺點(diǎn)，基于自適應(yīng)相似度閾值來確定是否重新進(jìn)行局部建模，若當(dāng)前輸入數(shù)據(jù)與局部模型對(duì)應(yīng)的工況接近，則保留前一時(shí)刻基于即時(shí)學(xué)習(xí)算法所建立的局部模型，并利用投影算法計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出，而當(dāng)生產(chǎn)工況變化時(shí)則利用改進(jìn)的即時(shí)學(xué)習(xí)算法重新進(jìn)行局部建模以更新模型，從而在保證所建模型準(zhǔn)確性的前提下提高了建模的實(shí)時(shí)性。在濕法冶金浸出過程中的仿真驗(yàn)證表明，本文所提出的改進(jìn)即時(shí)學(xué)習(xí)算法比基本的即時(shí)學(xué)習(xí)算法具有更好的性能，可用于濕法冶金實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)之中。

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Modeling hydrometallurgical leaching process based on improved just-in-time learning algorithm

NIU Dapeng, LIU Yuanqing
(School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, Liaoning, China)

Least squares support vector machine (LS-SVM) based on just-in-time (JIT) learning algorithm was used to build prediction model of leaching rate, when considered multi-variable multi-mode nonlinear characteristics of hydrometallurgical leaching process. Time order was introduced into selection rule of JIT learning set for the determination of modeling neighborhood of current operating point, so as to improve modelling accuracy. A cumulative similarity factor was adopted to improve real-time performance of the model and an adaptive similarity threshold was used to determine necessity of updating local model of the current operating point. The simulation results for hydrometallurgical leaching process show that the improved modeling method has high precision and good real-time performance in leaching rate prediction, which can be used in hydrometallurgical industrial production.

hydrometallurgy; leaching process; just-in-time learning algorithm; least squares support vector machine; time order; cumulative similarity factor

date：2016-12-23.

NIU Dapeng, niudapeng@ise.neu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China (61673092, 61304121, 61533007) and the Fundamental Research Funds for the Central Universities (N150404017).

TP 301.6

A

0438—1157（2017）07—2873—07

10.11949/j.issn.0438-1157.20161803

2016-12-23收到初稿，2017-03-24收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：牛大鵬（1980—），男，副教授。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61673092，61304121，61533007）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金（N150404017）。