經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的運(yùn)用實(shí)踐研究

郭海玲

（武漢理工大學(xué) 湖北 武漢 438300）

【摘要】基于經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)相互融合、整體應(yīng)用等實(shí)況，提出在金融分析中科學(xué)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的建議。具體是從函數(shù)建模、導(dǎo)數(shù)與微積分知識(shí)等方面進(jìn)行論述。希望在提升經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用效率，切實(shí)處理金融經(jīng)濟(jì)中現(xiàn)實(shí)問題方面有所幫助。

【關(guān)鍵詞】金融經(jīng)濟(jì) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 應(yīng)用形式

目前國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)正處于迅猛發(fā)展的態(tài)勢(shì)中，金融機(jī)制日趨完善化，但是也有新興問題不斷涌現(xiàn)出來。若依舊應(yīng)用經(jīng)濟(jì)定性分析處理金融問題，其與金融經(jīng)濟(jì)體系發(fā)展需求不相符合。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的有關(guān)理論與運(yùn)算方法，是定性與定量分析的產(chǎn)物，在合力作用下處理金融問題上體現(xiàn)巨大優(yōu)越性。本文以此為論點(diǎn)，展開論述。

一、函數(shù)模型在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

函數(shù)不僅是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)理論，也是金融經(jīng)濟(jì)分析中的基礎(chǔ)。借助函數(shù)建模的方式，可以將金融經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)型為數(shù)學(xué)關(guān)系，在函數(shù)關(guān)系的幫襯下使金融經(jīng)濟(jì)分析進(jìn)程體現(xiàn)出簡(jiǎn)潔性。

例如在探求經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的供求關(guān)系時(shí)，可以用函數(shù)關(guān)系將金融經(jīng)濟(jì)問題取代，以此途徑強(qiáng)化經(jīng)濟(jì)分析的透徹性。眾所周知，影響供求關(guān)系的因素是多樣化的，常見的有產(chǎn)品的單價(jià)與代償性，用戶的消費(fèi)心理與購(gòu)買能力等。其中單價(jià)為最關(guān)鍵因素，所以在解析供求關(guān)系之時(shí)，可以以單價(jià)為基石構(gòu)建函數(shù)關(guān)系。常見的函數(shù)關(guān)系可以被細(xì)化為兩種類型，即供給函數(shù)與需要函數(shù)。供給函數(shù)等同于增函數(shù)，供給量與單價(jià)之間為正相關(guān)關(guān)系；需要函數(shù)相當(dāng)于減函數(shù)，即需要量與單價(jià)之間存在反比例關(guān)系。需求關(guān)系在連續(xù)變動(dòng)中形成的單價(jià)，在均衡需要與供應(yīng)關(guān)系上起到平衡的作用，進(jìn)而維護(hù)商品交易的有序性。在探討產(chǎn)量與成本關(guān)系時(shí)，可以借用成本函數(shù)，假設(shè)商品制造進(jìn)程中技術(shù)與單價(jià)恒定，那么產(chǎn)量與成本就存在一定的關(guān)聯(lián)性。商品在制造進(jìn)程中，解析造價(jià)與效益之間的關(guān)系，效益函數(shù)就會(huì)應(yīng)用進(jìn)效益分析中，在強(qiáng)化經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)運(yùn)行效率方面發(fā)揮導(dǎo)向性作用。

二、導(dǎo)數(shù)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)中常見理論之一為導(dǎo)數(shù)理論，導(dǎo)數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性可以借助邊際概念呈現(xiàn)出來，此時(shí)常量就會(huì)被產(chǎn)量取而代之，為經(jīng)濟(jì)學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)為經(jīng)濟(jì)學(xué)中常規(guī)性理論，經(jīng)濟(jì)學(xué)分析中邊際需求函數(shù)、邊際成本函數(shù)與邊際效益函數(shù)的應(yīng)用頻率均處于較高層次上。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用在呈顯自變量微妙變化環(huán)節(jié)上體現(xiàn)出巨大優(yōu)越性，具體是借助自變量變化形式解析因變量變化規(guī)律，從而達(dá)到研究函數(shù)變化率的目標(biāo)。在對(duì)成本函數(shù)研究之時(shí)，若產(chǎn)品產(chǎn)量恒定，那么邊際成本的計(jì)算程序就體現(xiàn)出簡(jiǎn)易化特征，此時(shí)計(jì)算出的成本數(shù)值就是產(chǎn)品二次生產(chǎn)的造價(jià)。對(duì)邊際成本與平均成本施以對(duì)照措施，就能明確某類產(chǎn)品產(chǎn)量的調(diào)方式，若前者大于后者，那么商品生產(chǎn)數(shù)量就應(yīng)該減縮；若前者小于后者，就應(yīng)該提升商品生產(chǎn)量。例如某一企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)程中的成本為C（d）=300 + 1/12d一5d=170d，其中d為產(chǎn)量，預(yù)設(shè)銷售單價(jià)為134元，求企業(yè)如果想獲取最大利潤(rùn)，價(jià)格應(yīng)該定為多少？可以借用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論對(duì)上述問題進(jìn)行解答：由給出的產(chǎn)量與單價(jià)可以預(yù)算出總收入為R（d）=134d，那么利潤(rùn)L（d）=R（d）-C（d）=-1/12d+-31d-300，然后通過對(duì)函數(shù)進(jìn)行二階求導(dǎo)運(yùn)算得出d=36，即當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品36件時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大。

彈性研究是導(dǎo)數(shù)的另一種應(yīng)用方式，彈性研究被應(yīng)用于函數(shù)的變化率分析進(jìn)程中，也就是說彈性可以解析產(chǎn)品供求量與單價(jià)之間的關(guān)系。若產(chǎn)品單價(jià)提升幅度大于供求量減少程度，那么單價(jià)的提升將會(huì)協(xié)助企業(yè)獲得更大的經(jīng)濟(jì)收益；若產(chǎn)品單價(jià)提升幅度小于供求量減少幅度時(shí)，企業(yè)若依然采用提升單價(jià)的方式，那么產(chǎn)品為其帶來的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)將會(huì)有所降低。經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化始終是金融經(jīng)濟(jì)分析進(jìn)程中最關(guān)鍵的部分，其也可以以導(dǎo)數(shù)理論為依托達(dá)到解析的目標(biāo)。導(dǎo)數(shù)的最值與求極值等理論知識(shí)，在處理最大利潤(rùn)、最優(yōu)收入、資源分配的最佳方式等方面發(fā)揮的作用是極為顯著的。

三、微積分方程在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

微積分作為一種關(guān)系方程，最大的特征體現(xiàn)在微分、自變量與未知數(shù)存在于函數(shù)中。金融經(jīng)濟(jì)分析范疇中的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析環(huán)節(jié)中經(jīng)常會(huì)含有繁雜性的函數(shù)關(guān)系，分析者在辨識(shí)自變量與因變量關(guān)系環(huán)節(jié)上存在較大的難度。那么在這樣的情景中，可以借助自變量與因變量之間的關(guān)系構(gòu)建一個(gè)微分方程。若干擾函數(shù)變量值的因素有數(shù)個(gè)，那么可以借助對(duì)他類變量施以轉(zhuǎn)型對(duì)策，使其以常量形式呈現(xiàn)出來達(dá)到精確計(jì)算的目標(biāo)。在對(duì)金融經(jīng)濟(jì)分析進(jìn)程中，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的微積分、微分學(xué)等知識(shí)應(yīng)用頻率。比如說金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中應(yīng)用近似值的計(jì)算方法中，對(duì)公式的推導(dǎo)是不可缺少的步驟，就有賴于微分中的微分原理。例如求（如圖1）的近似值，可以借用微分知識(shí)推導(dǎo)出的公式如圖2去計(jì)算。

四、極限理論在金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用

極限理論為經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)內(nèi)眾多概念的基礎(chǔ)。在現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)分析中極限理論中應(yīng)用頻率處于較高層次上。極限理論在金融經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用價(jià)值體現(xiàn)在將事物增長(zhǎng)消減與發(fā)展規(guī)律顯現(xiàn)出來。比如反映人口數(shù)額增減趨勢(shì)、生物物種增長(zhǎng)模式以及資源開采程度等。極限理論在金融經(jīng)濟(jì)分析中的復(fù)利、年金計(jì)算中得到大規(guī)模的應(yīng)用，在統(tǒng)計(jì)整合金融經(jīng)濟(jì)分析中的復(fù)利與年金計(jì)算結(jié)果方面體現(xiàn)出巨大的優(yōu)越性。

例如，某人在銀行存了一筆金額為B的定期存款，當(dāng)時(shí)的年利率為r，現(xiàn)有兩種結(jié)算形式，一種是參照馬上產(chǎn)生利息并進(jìn)行結(jié)算，那么若十年后的存款人應(yīng)該拿到的本金和利息就可以應(yīng)用極限知識(shí)來計(jì)算；另一種是依照每年一次結(jié)算，則為B（1+r），如果在利率一定的情況下，每年需要結(jié)算n期，每期的利率為r/m，一年后本利合計(jì)為B（1+r/m）n。.舉例說明：如果有l(wèi)0000元資金儲(chǔ)存在銀行里，儲(chǔ)存期為3年，期間的銀行年利率為15%，那么參照上述公式計(jì)算到期后本利，即可得到P=10000×（1+15%）3=15208.75元。

五、結(jié)束語

經(jīng)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為一種新興經(jīng)濟(jì)分析方法，在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用，是對(duì)傳統(tǒng)分析方法的彌濟(jì)思想和金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)整合的情況下，能夠協(xié)助個(gè)體解析市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中經(jīng)濟(jì)金融成分、降低不必要因素干擾率方面發(fā)揮的作用是極為顯著的。所以，科學(xué)的將經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)有效的應(yīng)用進(jìn)金融經(jīng)濟(jì)分析進(jìn)程中，能夠簡(jiǎn)化復(fù)雜問題，徹底處理金融經(jīng)濟(jì)問題，強(qiáng)化經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)與金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展的匹配性與互動(dòng)性。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉詩淼，劉長(zhǎng)亮.《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程應(yīng)用多媒體教學(xué)的有效性研究[J].科技資訊，2016.