經濟數學在金融經濟分析中的運用實踐研究

郭海玲

（武漢理工大學 湖北 武漢 438300）

【摘要】基于經濟數學與金融經濟相互融合、整體應用等實況，提出在金融分析中科學應用經濟數學的建議。具體是從函數建模、導數與微積分知識等方面進行論述。希望在提升經濟數學在金融經濟分析中應用效率，切實處理金融經濟中現實問題方面有所幫助。

【關鍵詞】金融經濟 經濟數學 應用形式

目前國內經濟正處于迅猛發展的態勢中，金融機制日趨完善化，但是也有新興問題不斷涌現出來。若依舊應用經濟定性分析處理金融問題，其與金融經濟體系發展需求不相符合。經濟數學中的有關理論與運算方法，是定性與定量分析的產物，在合力作用下處理金融問題上體現巨大優越性。本文以此為論點，展開論述。

一、函數模型在金融經濟分析中的應用

函數不僅是數學的基礎理論，也是金融經濟分析中的基礎。借助函數建模的方式，可以將金融經濟問題轉型為數學關系，在函數關系的幫襯下使金融經濟分析進程體現出簡潔性。

例如在探求經濟市場的供求關系時，可以用函數關系將金融經濟問題取代，以此途徑強化經濟分析的透徹性。眾所周知，影響供求關系的因素是多樣化的，常見的有產品的單價與代償性，用戶的消費心理與購買能力等。其中單價為最關鍵因素，所以在解析供求關系之時，可以以單價為基石構建函數關系。常見的函數關系可以被細化為兩種類型，即供給函數與需要函數。供給函數等同于增函數，供給量與單價之間為正相關關系；需要函數相當于減函數，即需要量與單價之間存在反比例關系。需求關系在連續變動中形成的單價，在均衡需要與供應關系上起到平衡的作用，進而維護商品交易的有序性。在探討產量與成本關系時，可以借用成本函數，假設商品制造進程中技術與單價恒定，那么產量與成本就存在一定的關聯性。商品在制造進程中，解析造價與效益之間的關系，效益函數就會應用進效益分析中，在強化經濟市場運行效率方面發揮導向性作用。

二、導數在金融經濟分析中的應用

數學中常見理論之一為導數理論，導數與經濟學之間的關聯性可以借助邊際概念呈現出來，此時常量就會被產量取而代之，為經濟學研究奠定基礎。導數為經濟學中常規性理論，經濟學分析中邊際需求函數、邊際成本函數與邊際效益函數的應用頻率均處于較高層次上。導數的應用在呈顯自變量微妙變化環節上體現出巨大優越性，具體是借助自變量變化形式解析因變量變化規律，從而達到研究函數變化率的目標。在對成本函數研究之時，若產品產量恒定，那么邊際成本的計算程序就體現出簡易化特征，此時計算出的成本數值就是產品二次生產的造價。對邊際成本與平均成本施以對照措施，就能明確某類產品產量的調方式，若前者大于后者，那么商品生產數量就應該減縮；若前者小于后者，就應該提升商品生產量。例如某一企業生產進程中的成本為C（d）=300 + 1/12d一5d=170d，其中d為產量，預設銷售單價為134元，求企業如果想獲取最大利潤，價格應該定為多少？可以借用經濟數學理論對上述問題進行解答：由給出的產量與單價可以預算出總收入為R（d）=134d，那么利潤L（d）=R（d）-C（d）=-1/12d+-31d-300，然后通過對函數進行二階求導運算得出d=36，即當企業生產該產品36件時，獲得的利潤最大。

彈性研究是導數的另一種應用方式，彈性研究被應用于函數的變化率分析進程中，也就是說彈性可以解析產品供求量與單價之間的關系。若產品單價提升幅度大于供求量減少程度，那么單價的提升將會協助企業獲得更大的經濟收益；若產品單價提升幅度小于供求量減少幅度時，企業若依然采用提升單價的方式，那么產品為其帶來的經濟利潤將會有所降低。經濟最優化始終是金融經濟分析進程中最關鍵的部分，其也可以以導數理論為依托達到解析的目標。導數的最值與求極值等理論知識，在處理最大利潤、最優收入、資源分配的最佳方式等方面發揮的作用是極為顯著的。

三、微積分方程在金融經濟分析中的應用

微積分作為一種關系方程，最大的特征體現在微分、自變量與未知數存在于函數中。金融經濟分析范疇中的經濟活動分析環節中經常會含有繁雜性的函數關系，分析者在辨識自變量與因變量關系環節上存在較大的難度。那么在這樣的情景中，可以借助自變量與因變量之間的關系構建一個微分方程。若干擾函數變量值的因素有數個，那么可以借助對他類變量施以轉型對策，使其以常量形式呈現出來達到精確計算的目標。在對金融經濟分析進程中，經濟數學中的微積分、微分學等知識應用頻率。比如說金融經濟活動中應用近似值的計算方法中，對公式的推導是不可缺少的步驟，就有賴于微分中的微分原理。例如求（如圖1）的近似值，可以借用微分知識推導出的公式如圖2去計算。

四、極限理論在金融經濟中的應用

極限理論為經濟數學內眾多概念的基礎。在現代金融經濟分析中極限理論中應用頻率處于較高層次上。極限理論在金融經濟分析中應用價值體現在將事物增長消減與發展規律顯現出來。比如反映人口數額增減趨勢、生物物種增長模式以及資源開采程度等。極限理論在金融經濟分析中的復利、年金計算中得到大規模的應用，在統計整合金融經濟分析中的復利與年金計算結果方面體現出巨大的優越性。

例如，某人在銀行存了一筆金額為B的定期存款，當時的年利率為r，現有兩種結算形式，一種是參照馬上產生利息并進行結算，那么若十年后的存款人應該拿到的本金和利息就可以應用極限知識來計算；另一種是依照每年一次結算，則為B（1+r），如果在利率一定的情況下，每年需要結算n期，每期的利率為r/m，一年后本利合計為B（1+r/m）n。.舉例說明：如果有l0000元資金儲存在銀行里，儲存期為3年，期間的銀行年利率為15%，那么參照上述公式計算到期后本利，即可得到P=10000×（1+15%）3=15208.75元。

五、結束語

經經濟數學作為一種新興經濟分析方法，在金融經濟分析中的應用，是對傳統分析方法的彌濟思想和金融經濟活動整合的情況下，能夠協助個體解析市場經濟中經濟金融成分、降低不必要因素干擾率方面發揮的作用是極為顯著的。所以，科學的將經濟數學有效的應用進金融經濟分析進程中，能夠簡化復雜問題，徹底處理金融經濟問題，強化經濟數學與金融經濟發展的匹配性與互動性。

參考文獻：

[1]劉詩淼，劉長亮.《經濟數學》課程應用多媒體教學的有效性研究[J].科技資訊，2016.