高觀點下理解初等數學的知識現狀調查研究

張靖寅+趙家慶

（江蘇大學理學院）

摘要：目前初等數學與高等數學課程嚴重脫節，高校師范類學生所學知識與畢業后的教學工作難以有效聯系。因此，"高觀點下的初等數學"不僅是高等教育師范生教學改革的一個迫切任務，也是新課改形勢下初等數學教學改革的一個主流方向。本文基于數學師范生的實踐性知識，并在高觀點下對初等數學問題的研究現狀進行了分析，并論述了高觀點下高校師范生對初等數學的理解現狀，同時嘗試提出解決策略，以期提升高等師范生專業素質。

關鍵詞：高觀點；初等教學；師范生

一、研究的必要性

首先了解下高觀點的定義，可以簡單的概括為高等數學和現代數學的思想方法和觀點。高觀點下的初等數學含義是把高等數學和現代數學的思想方法和觀點滲透到初等數學教學中，用以解決初等數學教育問題。高觀點下的數學教學就是從更高的視角來研究初等數學，用以分析初等數學的思想方法和解題技巧，用更直觀易懂的方法補充與中學數學相關的高等數學和現代數學知識

1.1受到學生認識水平和接受能力的限制，初等數學中的很多相關概念、結論和方法都被簡單化處理，不問來龍去脈，久而久之，高等數學和現代數學的思想方法和觀點被遺忘，初等數學教育也僅僅限于書本教育，忽視思維訓練方式，缺乏廣闊就的視野以及創新的前瞻，不能使學生真理解初等數學教學原理。

1.2數學教育是具有連續性的，而現在初等數學教育與高等數學教育是脫節的，甚至是本末倒置的，需要教育者在教學中逐步改善，高校師范生在學校接受了高等數學和現代數學的思維方法和觀點，本著學以致用和事實就是原則，應該保持研究者的姿態，利用所學的知識原理，將科學的數學原理和方法融入到教學中，以期實現數學教育的連續性，把教學工作和科研工作融合在一起，用更加科學的教學方法去提升教學質量和教學水平。

1.3初等數學問題是建立在基礎知識之上的，其中隱藏著許多數學思維和方法，然而解決數學問題的關鍵不是最終的結果，而是過程中采用的數學思維以及挖掘方法，所以用高觀點來解決初等數學教育的意義是不言而喻的。

二、理論基礎

2.1建構注意理論

建構主義提倡在教師指導下以學習者為中心的學習，也就是說在學習過程中，既強調學習者的認知主體作用，又不忽視教師的指導作用，學生自己來建構知識，不是而不是由教師把知識簡單地傳遞給學生。因此在教學的過程中，應該主動發現并了解學生已有的知識水平，在原有知識水平的基礎之上，以及原有經驗的前提下，實現新知識的轉化滲透，做到教學的順利有效銜接。教學歸根揭底是要進行知識的處理和轉換，不是簡單的知識傳遞。

2.2最近發展區理論

維果茨基認為，青少年發展具有兩種水平，一種是現有水平，就是已經達到的水平；另一種是潛在水平，就是通過一定努力能夠達到的水平。這兩種水平之間存在的差距，可以稱之為“教學最佳區”也就是“最近發展區”。在教學過程中，只有接近最近發展區的教學才是最有效的教學，教師在教學過程中應該進行有效的引入，把教學目標設定在最近發展區以內，做到讓學生“跳一跳，能摘到桃子”的程度，做到既能使學生能掌握到知識，又能激發學習積極性的程度。

2.3認知結構理論

美國心理學家奧蘇伯爾的研究表明，人在進行認知過程中，先認識事物的一般屬性，在一般認識的基礎上，再進行深入其細節進行認識。據此，他認為學校的教學也應遵循這種認識的自然順序，先進行概念性的學習，讓學生在認知結構中形成知識的框架。然后進一步的展現具體材料，讓學生從一般到個別。同時他還認為，教育工作者的任務是把知識轉換成一種適應正在發展著的形式，以表征系統發展順序，作為教學設計的模式，讓學生進行發現學習。

三、調查結果分析

3.1調查結果顯示86%學生認為有必要用高觀點來理解初等數學，隨著新課程改革的不斷深入，初等數學與高等數學之間的銜接問題，越來越受到教育界重視。在應試教育體制下，為了應付高考考點，在初等數學教育中，老師把教學重點放在考試內容上，常常忽視概念和理論知識，學生直接利用理論知識點解題，不能深入理解其數學原理，形成過于依賴公式課本的習慣，在接受抽象的理論性強的高等數學時，缺少主動學習探究的能力，難以適應。還有14%的人認為沒有必要用高觀點來理解初等數學，他們認為初等教育階段，學生的認識和理解水平還達不到高等數學的思維要求，同時，初等教育階段課程緊張，學生學習時間有限，不能把時間浪費在教授理論知識點上，不利于成績提高。

3.2調查研究發現，大部分師范生在概念講解方面，認為運用高觀點理解初等數學的難度系數有所提升。初等教育階段教師在進行概念講解的時候，通常會把要概念分解成一個個的小問題，再通過不斷的提問，一步步的引導學生理解知識點，由于其把一個個難題肢解開來，一點一點的學，難度系數不高，對當前階段學生的思維沒有障礙，因此學生能比較輕松的學習知識點。在運用高觀點進行數學過程中教學，教師會花大量的時間在概念的講解和對例題證明上，這是一個連續的、邏輯性強的過程，需要學生集中注意力、發揮創造性思維去理解推算的過程，受到知識水平和思維能力的限制，有相當一部分學生很難掌握其內涵，使得教學難度大大提升，最終的教學成果難以達到預期的效果。

3.3在進行實踐教學過程中，發現高等數學與初等數學在內容上有所重復。新課程改革把一部分大學數學內容放入了高中進行講授，從而使得大學數學和高中數學在教學內容上出現了重復，可以將其分為完全重復和部分重復。對于完全重復的部分，教學要求不盡相同，其中部分重復的內容在講解的時候有所不同，此處可以舉例說明，比如高中數學在在進行極限運動計算時，只需要學生會用利用極限四則運算，計算簡單的極限問題，而在高等數學中，則對極限四則運算的原理進行了詳細的證明，可見高等數學是初等數學內容上的延伸和提高。

四、提出建議與對策：

4.1提升數學師范生自身的專業能力

在學習高等數學的過程中，數學師范生應該在保持嚴謹性和科學性的前提下，用高等數學的理論、觀點、方法去分析與初等數學相關的課題，把中學數學教材中一些不能講解的難點內容，通過高等數學的知識加以解釋，從而使得初等數學的有些問題能被用一個新角度理解，有意識解決高觀點指導中學數學教學問題，同時從教材內部找到高等數學與初等教學的和諧性、一致性。

4.2在教學過程中幫助學生形成良好的學習方法

倡導積極主動、勇于探索的學習方式是新課程的基本理念，高中數學課程還倡導多種學習方式，例如合作交流、自主探索、閱讀自學、動手實踐等，這些學習方式有助于發揮學生學習的積極性。當前在應試教育體制下，新課標理想目標不能完全被實現，初等數學仍然較多采用技能訓練、內容講解，這不利于學生思維的發展。學生的數學學習活動不能只限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受。作為新一代的師范生，應按照新課標的理念，積極探索適合學生發展的教學方式，在樹立“學生為主體”、“以人為本”的教學觀的基礎上，為其構建科學理想的數學知識結構，培養他們的數學思維和創造能力.（1）幫助學生樹立正確的數學學習觀.（2）培養正確的思維方式和思維習慣，引導學生有效反思.（3）正確引導學生進行獨立的學習活動.

五、結論與展望

克萊因早在100年前就曾倡導開展高觀點下的初等數學研究. 他還告誡人們： 數學教育的改革不能采取舊式保守的態度，數學教育工作者要時刻保持科學的進步的數學，來改造初等數學。隨著知識時代的進步，教師的專業成長越來越被重視，作為新一代的數學師范生，應該注重自身的專業素質培養，基于科學的教育理論，不斷的進行教學研究活動，在教育改革的潮流中與時俱進，獻出自己的力量。

參考文獻：

[1]李云杰，“高觀點“下的中學數學的時間與認識，2005

[2]郭麗云，“高觀點“下的中學數學問題分析及教學探究，2010

[3]蔡紅歌，高等數學與初等數學銜接問題的研究，2015

[4]陳建華，高等代數課程教學體現“示范性“的思考，陰山學刊，2014