淺談水準測量的誤差分析及控制方法

摘 要：高程測量是測量任務中的一部分。其中，水準測量是高程測量中精度最高、用途最廣、一種普遍采用的測量方法。筆者結合自身的工作經驗對水準測量的誤差談一點自己的看法，與同行們共勉。

關鍵詞：測量；誤差

水準測量是采用幾何原理，利用水平視線測定兩點間高差。儀器使用水準儀，工具是水準尺和尺墊。在進行水準測量時，會受到各種誤差的影響，本文將就水準測量過程可能出現的誤差進行分析。水準測量中誤差來源主要有三個方面：儀器誤差、觀測誤差和外界條件的影響。

1 儀器誤差

1.1 視準軸與水準管軸不平行的誤差

成因：經過校正的儀器，在使用時間過長或受到震動后，使得視準軸與水準管軸不平行而產生一定夾角。即使在水準氣泡居中時，視準軸也不會水平，結果在水準尺上引起了讀數誤差，該誤差與視距的大小成正比。

預控措施：使用前后視距相等的方法測量，可消除或減小該誤差的影響。

1.2 水準尺的誤差

成因：水準尺的誤差，包括尺長誤差、分劃誤差和零點誤差。作業前應對水準尺進行檢驗，對尺長誤差和分劃誤差不符合規定要求的尺應停止使用。

控制措施：對于尺長誤差較大水準尺，使用時，應在最后的高差加上水準尺每1 m的尺長改正。對由于尺底磨損引起的零點誤差，可采用設偶數站的方法來消除。

2 觀測誤差

2.1 水準管氣泡居中的誤差

通常，我們在水準儀精平時進行讀數，而忽略了在讀數時水準氣泡是否居中。同時由于觀測方式的影響，導致讀數的誤差。如果采用靈敏度高且裝有符合水準器的儀器，在讀數前后調整氣泡居中，則該誤差會大為減少。

2.2 估讀水準尺的誤差

由于觀測者眼睛的鑒別能力有限，而十字絲又有一定的寬度，所以在估讀毫米數時，不可能十分準確。尤其在視線較長或成像不良的天氣條件下，對估讀的讀數影響更大。操作過程中，不同的人對水準尺上的數據估讀不同，估讀范圍相差2～3mm，如測量地面上任意兩點A、B間高差，A、B兩點正中間安置水準儀，A點和B點分別立水準尺。第一次測量時，水準儀瞄準A點水準尺，甲讀得水準尺上讀數a=1.626m，乙讀得a=1.624m，水準儀瞄準B點水準尺，甲讀得b=1.363m，乙讀得b=1.365m，則甲、乙分別算得A、B兩點間高差hAB=a-b=1.626m-1.363m=0.263m和hAB=a-b=1.624m-1.365m=0.259m，甲乙兩位所得A、B兩點間高差相差了0.004m（△=0.263m-0.259m=0.004m）。第二次測量，用變儀高法將儀器抬高15cm進行測量，水準儀瞄準A點水準尺，甲讀得水準尺上讀數a=1.784m，乙讀得a=1.783m，水準儀瞄準點B水準尺，甲讀數b=1.525m，乙讀數b=1.531m，則甲、乙分別算得A、B兩點間高程hAB=a-b=1.784m-1.525m=0.259m和hAB=a-b=1.783m-1.531m=0.252m。甲乙兩人所得A、B兩點間高差相差了0.007m（△=0.259m-0.252m=0.007m）。通過校核，儀器抬高后甲測得A、B兩點高差之差△=0.004m<±6mm（限差），小于規定的限差，測量數據合格，可得A、B兩點高差hAB=（0.263m+0.259m）/2=0.261m；儀器抬高后乙測得A、B兩點高差之差△hAB=0.007m>±6mm（限差），超過規定的限差，說明測量數據不合格。因此，不同的人估讀出不同的毫米數，導致測量誤差大小不一致，誤差太大超過規定的限值就得重新測量，浪費大量的時間和精力。針對這種誤差，建議測量過程中采取最少讓2人同時估讀毫米數據，取最接近的毫米值作為最后的測量數據，避免重復操作，節省時間。

其次估讀毫米數誤差與觀測者個人有關，無法完全消除。為了提高估讀的準確性，應適當控制視線長度，并盡量選擇在成像好的天氣條件下進行觀察測量。

2.3 水準尺傾斜的誤差

測量時，水準尺左右倒在目鏡中可以看到并可以糾正，但尺子前后倒時則會產生讀數誤差。設水準尺沿視線方向前（后）傾斜角為δ，視線在傾斜尺上的讀數為b&apos；，未傾斜的尺讀數為b= b&apos；cosδ，由此產生的讀數誤差△b為：

△b=b&apos；-b=b&apos；（1-cosδ）=b&apos；/（δ"/ρ"）2

例如，當δ=30°，b&apos；=2m時，則△b=3 mm

3 外界條件的影響

3.1 地球曲率的影響

由于地球曲率的緣故，在同一水準面上的兩個點其高差并不為零，由此產生的讀數影響c的計算如下：

C=D2/2R

其中，D：兩點之間的距離；

R：地球的半徑。

如果將儀器置于前后視尺中間大致等距離處，利用等距等影響的原則，使測站高差計算中自動消除曲率對前后視讀數的影響。

3.2 大氣折光的影響

大氣層的空氣密度一般是上疏下密，但在距地面1.5 m以內的某些局部地區，由于受到地面輻射熱的緣故，空氣密度也會發生下疏上密的現象。當視線通過不同密度的大氣層時，就會連續發生折射而呈現彎曲狀。這種現象為大氣折光。

在平坦地區，當視線離地面1.5 m以上時，視線將發生向下彎曲，使水準尺讀數減小ν，ν約等于地球曲率影響的1/7。

大氣折光對高差的影響，亦可用前、后視距相等的方法來加以消弱。但是，在地面坡度較大，前視或后視一端視線接近地面時，視線將發生向上彎曲，使尺上讀數增大ν，而且隨著地面覆蓋物的性質不同而變化。因此不能采用前、后視距相等方法來消弱，只能縮短視線的長度，增加視線的高度，選擇良好的觀測時間等方法來減小大氣折光的影響。一般規定視線高度不要低于0.3 m。

3.3 儀器升沉的影響

在觀測中，由于儀器的自重、測站上土質松軟等原因，使儀器隨時間逐漸下沉；或由于土壤的彈性會使儀器上升，它將使尺上讀數減小或增大。為減小下沉的影響，儀器應安置在土質堅實的地方，腳架要踏牢。在測站采用往返觀測法，提高觀測速度，可消弱其影響。

3.4 尺墊下沉的誤差

當儀器轉站時，由于尺墊的自重或土質松軟的原因，使尺墊隨時間逐漸下沉，后視讀數增大。采用往返觀測取平均值的方法來減小尺墊下沉的影響。

3.5 溫度變化對視準軸與水準管軸夾角i的影響

儀器經過校正，其殘余誤差使i角不為零。如果i角不能保持恒定，隨溫度產生不規則的變化，那就難以前后視距相等的方法來消除其影響。為此，在觀測中應撐傘遮陽，避免儀器受陽光的暴曬，以減少該誤差的影響。

4 結束語

水準測量中除了以上三種常見的誤差，導致測量誤差出現的原因也有其他方面，比如儀器工具導致的誤差有：望遠鏡視準軸不平行于水準管軸，圓水準氣泡不嚴格居中；水準尺刻劃不均勻、尺長發生變化、尺子彎曲等；操作人員操作不當出現視差，外界的天氣狀況是否有霧、溫度太高或太低都會導致誤差。因此，誤差是處處存在的，是不可避免的。要想減小測量誤差，一定要做到經常校檢儀器，熟練儀器操作，提高各種儀器的觀測速度，嚴格按照測量要求正確操作，測量員與立尺員、記錄員之間的密切配合，才能提高測量精度和效率。

作者簡介

熊高松，男，助理工程師，貴州省甕安縣水庫和生態移民局。