變式教學，玩轉等腰

蔣琴琴

幾何復習課因為內容多、知識點零散、能力要求高、學生掌握程度不一，因此，教師要想提高復習的有效性，就要不斷探究優化自己的教學方法，使復習課的效果“事半功倍”.

本文以“等腰三角形”復習課的變式教學為例，構造一系列變式，對數學對象進行合理轉化，更換問題中的條件、結論、圖形與形式，來展示知識發生和發展過程，數學問題的結構和演變過程，解決問題的思維過程，從而使學生理解數學對象產生發展的緣由，形成問題解決策略及思維訓練的有效模式，達到舉一反三、觸類旁通的效果.

一、變式課例設計

（一）圖形呈現——畫等腰三角形

師：在黑板上畫一條線段BC，再分別以點B、點C為圓心，大于BC一半的任意長為半徑畫弧，相交于點A，連接AB，AC.

問題1：老師黑板上畫的是什么圖形？

問題2：同學們判斷的依據是什么？

問題3：等腰三角形還有哪些判定方法？

問題4：等腰三角形有什么性質？

通過畫一個等腰三角形引入本節課，將零散的知識進行整理，問題串的設計，可以幫助學生回顧等腰三角形中的基礎知識，對接下來解決變式中的問題做鋪墊.

（二）夯實基礎——玩轉等腰三角形

第1題：我們在剛剛所畫的等腰三角形ABC中，取底邊上的中點記為點D，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為點E、點F.DE=DF嗎？AE=AF嗎？

復習課的關鍵任務在于提高學生應用數學的能力，這與數學思想方法密切相關.同樣一個數學問題，不同的學生有不同的見解.鼓勵學生思考，講出幾種方法證明DE=DF.

解法1全等法.證明△CFD≌△BED，得出對應邊相等.

解法2添輔助線，構造三線合一.連接AD，證明中線AD也是頂角平分線，再利用角平分線的性質得出DE=DF.

解法3等積法.連接AD，∵BD=CD，∴由等底同高得出△ABD和△ACD面積相等，再由AB=AC，得出兩三角形的高線DE=DF.通常這種方法不是很常見，但由于在之前的教學中曾經提及，學生討論后可以得出.

（三）鞏固應用——玩轉等腰三角形

變式1如圖，在第1題中，延長FD，ED，分別交AB，AC的延長線于點G、點H，連接AD.點G與點H是否關于AD對稱？

由于本題的提問方式不常見，因此，學生一時難以理解，此時一步步引導學生要證明兩點關于AD對稱，這個問題可以轉化為證明AD垂直平分GH的連線.那么如何證明AD垂直平分GH？留給學生思考的時間，可以小組合作交流.歸納解法如下：

解法1兩點法.證明AG=AH，DG=DH，則點A、點D都在線段GH的垂直平分線上（線段垂直平分線的性質），則AD垂直平分GH.

解法2添輔助線，構造等腰三角形.連接GH，延長AD交GH于點Q，證明AG=AH，用等腰三角形的性質三線合一證明AD是GH的垂直平分線.

（四）深化認知——玩轉等腰三角形

變式2如圖，在變式1中，分離部分圖形，在△AEH中，∠AEH=90°，∠EAH=45°，AD平分∠EAH.則線段AE，ED與AH之間存在怎樣的數量關系？

復習課變式教學中不但要進行縱向和橫向的聯系，還要滲透數學思想方法.通過這個變式的設計，產生了一個新題，解決問題的方法有多種，可以展示學生的不同解法（截長補短法），進一步培養學生規范地使用幾何語言書寫證明的能力.

（五）拓展提升——玩轉等腰三角形

變式3如圖，在變式2中，將AD平分∠EAH這個條件改為AD是EH邊上的中線.作出點D關于AH的對稱點M.（1）連接MH，則MH與AE之間存在怎樣的位置關系？（2）連接EM，則AD與EM之間存在怎樣的關系？（3）連接AM，試判斷△AEM的形狀？

解析（1）用線段垂直平分線的性質，得出HD=HM，證明△HDM是等腰三角形，構造三線合一和45°角的條件得出∠MHD為90°，所以MH∥AE.（2）兩條線段之間的關系有數量關系和位置關系，根據圖形，證明△AED≌△EHM，得出對應邊AD=EM，對應角∠EAD=∠MED，用角度之間的轉換可得兩條線段的位置關系為互相垂直.（3）由（2）可知，AD=AM=EM，所以△AEM是等腰三角形.

二、變式教學的思考

1.變式教學的內容.本課例緊扣教材，深入淺出，利用變式教學，舉一反三，挖掘教材所要滲透的數學思想方法；通過師生合作交流，思維碰撞，尋找數學的本質，達到教學相長，實現學生的“學”和教師的“教”的真正統一.

2.變式教學的目的.本課例引導學生從“變”中發現“不變”的本質，使學困生在變式中感悟基礎圖形，成功解答基礎問題，中等生在同學和老師的引導下提升能力，學優生在變式過程中深度理解等腰三角形中的解題思想和添加輔助線的方法，提高解題能力.

3.變式教學的方法除了本課例中的延展性變式、分離變式，還可條件結論互換變式、背景變式、開放性變式等，但變式不宜太簡單，否則學生重復做腦力勞動；也不宜太難，否則會挫傷學生學習數學的積極性.

4.變式教學的突破點是教師提問的設置，問題的指向就是學生的思維方向，課堂教學中學生應圍繞問題活動，所以要求教師要將零散的知識點連成線、組成面、構成體，通過問題的不斷引申提高學生綜合應用數學的能力.

教師在變式教學中既要夯實基礎，又要大膽創新，在教學實踐中不斷更新觀念，提高教學能力，生成教學新思路、新思想、新方法、新體驗，讓學生在數學學習中充滿好奇、感受樂趣，保學習之熱情，享學習之成就.