“起承轉合”式導學的思與行

黃曉蓉

【摘要】我國清代文藝學者劉熙載先生在《藝概·文概》一書中說：“起、承、轉、合四字，起者，起下也，連合亦起在內；合者，合上也，連起亦在內；中間用承用轉、皆顧兼趣合也.”起承轉合式結構，是作品的一種基本結構方法.我認為，小學數學綜合實踐規律探究類專題活動課程也可適用.

【關鍵詞】起承轉合式；研究單；規律探究類

“規律探究類”課其目的不僅在于通過探究后獲得結論，更重要的是在探究的過程中學習探究的經驗與探究的策略.因此，我認為規律探究類課的教學，要為學生提供合理的素材，讓學生在獨立思考、自主探究的基礎上，通過小組合作交流、集體反饋的形式總結規律，并從策略的遷移與規律的應用兩個方面組織進一步的學習.下面以五年級上冊“釘子板上的多邊形”一課為例，闡述“起承轉合”式導學策略的具體做法.

一、獨立思考，觀察對比中形成初步結論

隨著學生學習經驗的積累，問題情境可以變得更加復雜和抽象，問題可以變得更加富有挑戰性，從而可以讓學生經歷一個更加完整的觀察與分析、抽象與概括的過程.

如何讓學生基礎與活動經驗得到自然地流露？在“釘子板上的多邊形”一課中，我借助“前置作業”，在交流前置作業中，回顧多邊形面積計算的方法，建立清晰的面積單位、邊上釘子數、形內釘子數等概念，通過觀察、思考、對比，找出多邊形內部只有1枚釘子的面積的規律，培養學生善于發現的本領和技能，為后續探究、表達做鋪墊.

研究單1，學生在課前用5分左右的時間獨立完成.學生根據表格里的數據，仔細觀察發現多邊形的面積與邊上的釘子數存在這樣的關系.接著，學生帶著質疑獨立完成研究單2（圖如下），讓學生在比較中發現問題，求同存異，自主探究發現多邊形內有2枚釘子的規律，培養學生考慮問題思維的嚴密性.

從研究單1到研究單2，由易到難，整個過程都充滿挑戰，讓學生去猜想，然后用舉例證明自己的想法，在教師的指導下總結規律，推出公式.培養學生主動運用規律探索課型的方法進行獨立研究，提升自主學習的能力.

二、交流反饋，猜想驗證中互助完善結論

小組合作，交流反饋，充分展示了每一名學生的認知情況，收集學生中的一些典型做法，組織學生小組交流，在辨析的過程中，完善原有認知，進而總結出規律，這就是“規律探究類”“導學”之后的“教”的策略.

（一）收集典型例子

學生的典型例子一般可分為錯誤的、不完善的和基本正確的三類.前置作業放在課前，會比較充足地篩選時間，如果在課內，就需要教師在課前有充分的預設，大致推測學生會有哪些不同的規律，不同規律可能會在怎樣層次的學生中出現，使得學生在獨立作業的過程中，教師能夠盡快地找到相應的例子.

（二）辨析典型例子

學生在獨立嘗試探究規律時所形成的差異資源，抽取其中的典型例子展示，并且作為小組討論辨析的題材，這樣，小組交流更加具有針對性，也有利于集體反饋時有共同的話題.

（三）反饋討論結果

社會建構主義認為，雖然知識學習是個體主動建構的過程，但這種建構也不是隨意建構，而是需要與他人磋商并達成一致來不斷地加以調整和修正.組織小組辨析與集體反饋，為學生創設在教師組織參與下的相互交流討論的機制，建構起凝聚著師生共同智慧的教學“規律”.

集體反饋時，由于小組交流的題材相同，更加容易引起同學間的共鳴.畫的圖可能不同，填寫的數可能不同，學生在聽完這一小組的講述后，用自己所列舉的例子進行驗證.規律就在這樣的評述中得到了明晰.

三、策略遷移，經驗積累中發現總結規律

數學課標在課程總目標中明確地提出了基礎知識、基本技能、基本思想與基本活動經驗這樣的“四基”學習目標.“規律探究類”的學習過程，更需要強調后兩個目標的達成.

如，在上述“釘子板上的多邊形”的案例中，學生之所以能否比較好地發現“當a=1時，S=n÷2；當a=2時，S=n÷2+1”，得益于在探究中積累的經驗.在此基礎上，學生進一步探究“當a=3時，S=n÷2+2”的規律，可以以小組為單位，分工合作，應用前面積累的經驗再一次經歷“舉例—猜想—驗證—結論”這樣一個探究發現的過程.

數學活動經驗積累的成功與否，需要在數學活動的背景下加以檢驗.我們把研究的起點又往回退了一步，只提供空白的釘子圖，讓學生依據之前的學習經驗，自己畫圖，填寫數據，觀察思考，猜想驗證，從而概括出規律.

四、推廣應用，充分發揮規律的價值

對于“規律探究類”課的練習設計，不僅要關注規律的充分應用，使學生體會到規律的價值，加深對規律的理解；還要關注規律探究過程中積累的經驗再應用，使學生能夠自主地發現更多的數學規律.基于這樣的目標，在“釘子板上的多邊形”一課中的練習設計安排如下：第一層次：我會運用；第二層次：我想了解.

數學是研究關系與規律的科學.“規律探究”課的學習方式，也隱含在其他數學內容的學習過程中，因此，對于“起承轉合”式導學為基本特色的“規律探究類”的研究與實踐，對于體現“學為中心”的課堂教學有著積極的意義.

數學家彭加勒曾經說：“邏輯用于論證，直覺用于發明.”因此，在探索數學規律的思維活動中，既要用合情推理發現數學規律，又要用演繹推理加以論證，以保證結論的正確性，兩者缺一不可.雖然合情推理的結論具有或然性，但在推理過程中，大膽的設想，超乎尋常的猜想，往往孕伏著發明創造的潛質.讓學生在給定的事物中發現、探求隱含的規律或變化趨勢，突出探究規律的過程，體驗探究和發現規律的方法，可以培養學生觀察、分析、綜合、歸納和推理等思維能力，從而培養其探究意識和核心素養.