結(jié)合數(shù)學(xué)建模淺析生活實際問題與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

王敏

摘要 本文針對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目前存在的問題，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，闡述了將生活實際問題引入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性和可行性。數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)應(yīng)用部分的重要體現(xiàn)，目前所有教材里的案例幾乎都是抽象、簡化后的問題，不是數(shù)學(xué)建模過程的完整體現(xiàn)，生活實際問題恰能彌補這個缺陷。

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模 生活實際問題

1大學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的現(xiàn)狀

大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，主要體現(xiàn)在兩個方面。一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。隨著高校擴大招生，在原有教學(xué)大綱、教學(xué)模式基本不變的基礎(chǔ)上，學(xué)時銳減，使得教師單位時間內(nèi)講授的內(nèi)容過多、速度過快，難度相應(yīng)也加大，并且例題和課堂練習(xí)相對較少。大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣中學(xué)時養(yǎng)成的少思考多練習(xí)的學(xué)習(xí)方法，在課后不愿意多思考，不能認真完成作業(yè)；再者，囿于課時的限制，數(shù)學(xué)應(yīng)用部分幾乎都被砍掉，學(xué)生不清楚為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，怎么用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值體現(xiàn)不直接，這些都導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)成績下降。而對于絕大多數(shù)的由專科升為二本的本科高校（包括高職院校）來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，接受知識慢，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣更是不高。另一方面，重理論重技巧輕背景輕應(yīng)用，使得學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)意識、用數(shù)學(xué)的能力薄弱。盡管學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)知識較“深”，用數(shù)學(xué)的意識和能力卻比數(shù)學(xué)知識學(xué)得“淺”的國外大學(xué)生弱。例如，如今國內(nèi)大多數(shù)高校的微積分教學(xué)與美國傳統(tǒng)的微積分教學(xué)極為相似。僅讓學(xué)生做求導(dǎo)求積分練習(xí)，卻缺乏增強讓學(xué)生理解和用于解決問題的能力；學(xué)生學(xué)完了微積分，不了解微積分的背景和實際需要，不會用來解決其他學(xué)科提出的問題和應(yīng)用。

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀主要是：在擴大招生后，“精英教育”向“大眾化教育”轉(zhuǎn)型，社會對數(shù)學(xué)的要求越來越高，絕大多數(shù)高校在學(xué)時銳減的情況下，仍然沿用擴招以前的教學(xué)模式，造成教學(xué)目標錯位、教學(xué)手段落后、教學(xué)方式呆板僵化；大多數(shù)只是把書本上的知識講授給學(xué)生；而且理論推理多，實際應(yīng)用少，忽視數(shù)學(xué)思想，忽視綜合性的、再創(chuàng)造性的思維行為，使學(xué)生難于從數(shù)學(xué)情景中發(fā)現(xiàn)、提出數(shù)學(xué)問題，輕數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)的人文素質(zhì)的培養(yǎng)，一定程度上淡化了數(shù)學(xué)的作用。

2生活實際問題引入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提高數(shù)學(xué)能力是大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的首要任務(wù)。大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為公共基礎(chǔ)理論課，除了為后繼課程奠定基礎(chǔ)，擴充、完整學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，更重要的是，需要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力、抽象概括能力、邏輯推理能力、自學(xué)能力、分析問題和解決問題能力、開闊學(xué)生思路，提高學(xué)生綜合素質(zhì)等。數(shù)學(xué)教學(xué)的第一目的，也是首要任務(wù)：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法以及應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的能力，即教給學(xué)生如何正確地思考問題，解決問題；而教會學(xué)生數(shù)學(xué)的知識是第二位的。現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)大綱也強調(diào)應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實踐能力為重點。高等數(shù)學(xué)提供了豐富的、特色、普遍適用、強有力的思考方式，包括建立模型、抽象化、最優(yōu)化、邏輯分析、從數(shù)據(jù)進行推斷以及運用符號等，用數(shù)學(xué)思想方法分析問題解決問題的能力、把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力、求解數(shù)學(xué)模型的能力，這種數(shù)學(xué)化的實踐能力是高校畢業(yè)生在實際工作中必須具有的全面素質(zhì)和綜合職業(yè)能力。另外，數(shù)學(xué)教學(xué)要充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性、自覺性，啟發(fā)學(xué)生獨立思考、活躍思維，從而激發(fā)求知欲望，使學(xué)生達到先想學(xué)、繼而會學(xué)的境界，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，使學(xué)生能有效地掌握基礎(chǔ)知識和基本技能，為他們能力的培養(yǎng)創(chuàng)造有利的條件。

在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想，已經(jīng)是各高校在數(shù)學(xué)教學(xué)上的大勢所趨。充分有效地將大學(xué)數(shù)學(xué)知識運用到現(xiàn)實生活、生產(chǎn)貿(mào)易、經(jīng)濟管理等領(lǐng)域，并解決實際問題，是數(shù)學(xué)科學(xué)的價值所在和目標追求，同時也調(diào)動大學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的積極性和主動性。營造適宜的教學(xué)情境，引出數(shù)學(xué)問題，帶動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生自主地運用數(shù)學(xué)的思想和方法，從而開發(fā)學(xué)生認識事物的能力。例如，微積分教學(xué)就應(yīng)體現(xiàn)微積分與當(dāng)代生活和科技的聯(lián)系，應(yīng)設(shè)計選擇一些實際背景強、與現(xiàn)代科技結(jié)合緊密的應(yīng)用題，如疾病傳染、流言傳播、人口增長、環(huán)境污染、種群競爭、系統(tǒng)變化等問題，logistic模型能描述人口、生態(tài)、廣告等多領(lǐng)域的問題。

然而，國內(nèi)外注重數(shù)學(xué)建模思想的優(yōu)秀大學(xué)數(shù)學(xué)教材所使用的案例幾乎都是實際問題經(jīng)過了抽象簡化后的、需要單一知識點的簡單應(yīng)用題。這些案例的已知條件在問題解決中每一個都會被用到，并且沒有一個條件是多余的，這給學(xué)生造成了誤解，如果有一個條件沒有用到，學(xué)生就會認為解題思路錯了。這在一定程度上扭曲了現(xiàn)實，現(xiàn)實生活中，解決問題之前并不知道哪些是已知條件，甚至哪些是未知要素也是很模糊的，再者，本應(yīng)作為“己知條件”的，如果沒有恰當(dāng)?shù)姆椒ǐ@取，也將被視為未知條件。從數(shù)學(xué)的角度，將實際問題抽象、化簡為數(shù)學(xué)問題，厘清已知條件、未知要素，是數(shù)學(xué)建模的第一個步驟，恰好是我們所有大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)所忽略掉的，包括數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)，卻也正是我們?nèi)缃竦膶W(xué)生稀缺的一種能力。這種能力惟有將學(xué)生置身于生活實際中才能培養(yǎng)。再者，生活中遇到的實際問題更能引起學(xué)生的共鳴，引起他們的興趣，從而照顧到各個層面的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同的同學(xué)可以提出或解答不同層次的問題。生活實際問題的解決，讓學(xué)生真實地體會數(shù)學(xué)的作用、強大，滿足數(shù)學(xué)“有用”的要求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。另外，作為數(shù)學(xué)建模過程中的一個步驟，能逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的“眼睛”發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，這種能力應(yīng)與所學(xué)數(shù)學(xué)知識難易程度關(guān)系不大，當(dāng)然，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的學(xué)生更有可能提出更為恰當(dāng)?shù)膯栴}、更能解決問題，這就是數(shù)學(xué)化的實踐能力的具體體現(xiàn)。

3生活實際問題引入大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性

由解決生活實際問題出發(fā)，在認真研究教材的基礎(chǔ)上，教師可以挑選恰當(dāng)?shù)纳顚嵗鶕?jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力，提出各個層次的問題，這樣可以全面引起學(xué)生的興趣，啟發(fā)思考。生活實際問題的解決通常需要多方面、多知識點的有機結(jié)合，教師可以根據(jù)教學(xué)的需要，解剖成對應(yīng)不同知識點的小問題，同時，提出的問題可以由淺入深、由簡入難，問題解剖的過程同時也是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考的過程，是從現(xiàn)實抽取數(shù)學(xué)問題的過程。這種以問題為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂，也是以解決問題為核心的課堂，能使學(xué)生自主、自覺地去了解、學(xué)習(xí)本來會被他們認為較為困難的數(shù)學(xué)知識，同時也將所學(xué)的知識，包括數(shù)學(xué)知識和其它學(xué)科知識，形成有機的結(jié)構(gòu)體系。

在解決生活實際問題的同時，不可避免的需要用到軟件知識，數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生由“學(xué)數(shù)學(xué)”向“做數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變，探究數(shù)學(xué)的神奇與強大。

現(xiàn)今，大學(xué)數(shù)學(xué)作為公共基礎(chǔ)課，課時被削減到很少的情況下，這種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方式，既能有助于教師組織課堂，又有利于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。給出的生活實際問題相對于教材上的例題是“大問題”，該“大問題”又分解為“小問題”，這些“小問題”的解決又對應(yīng)著書本上相應(yīng)的知識點，這種有的放矢的教學(xué)是高效、有吸引力的教學(xué)。

4總結(jié)

數(shù)學(xué)的應(yīng)用需要在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中體現(xiàn)，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)應(yīng)用的最佳體現(xiàn)，生活實際問題是數(shù)學(xué)建模的研究對象，以生活實際問題為導(dǎo)向的課堂教學(xué)最能完整地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模過程，在提高各個層次學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的同時，為教師在課時急劇減少的情況下高效地組織教學(xué)提供了便利。

★基金項目：四川省教育廳項目（16ZB0314）