毛竹材層間Ⅰ型斷裂能的確定

郝智++楊樹桐

摘要：采用雙懸臂梁試件對毛竹材層間Ⅰ型斷裂的斷裂問題開展了研究，基于虛擬裂縫模型，建立了不同初始縫長試件極限荷載與初始裂縫尖端區域局部斷裂能gf的關系。通過試件極限荷載的理論值與試驗值對比，確定了毛竹材無尺寸效應的層間Ⅰ型斷裂能大小。結果表明：①不同齡期、不同高度、不同含水率的毛竹材，層間Ⅰ型斷裂能的大小相同，為70 N/m；②毛竹材層間Ⅰ型局部斷裂能分布符合三線性模型，即靠近試件前后邊界時，局部斷裂能降低；遠離邊界時，局部斷裂能保持為定值。

關鍵詞：毛竹；層間Ⅰ型斷裂能 ；邊界效應；三線性分布模型

中圖分類號：S781.9

文獻標識碼：A文章編號：16749944（2017）12021905

1引言

我國竹材資源居世界首位，竹材的生長周期短，3～6年即可成材使用，這種綠色生態環保材料，有非常好的研究前景。在十三五生態文明建設戰略部署的引導下，綠色經濟和低碳轉型受到越來越多的重視，綠色裝配式建筑結構成為一種新型的結構形式。竹材的抗拉強度與抗壓強度均優于木材，是良好的天然工程材料，然而天然竹材是一種準脆性材料，在其生長過程中難免產生缺陷和裂縫，這些缺陷和裂縫會影響材料的連續均勻性，輕則影響竹結構的耐久性，重則會影響竹結構安全性，導致結構提前失效，造成人員傷亡和經濟損失。

鑒于此，學者們對竹材的斷裂特性進行了研究，其中Ⅰ型（張拉型）斷裂特性的研究居多。竹材斷裂韌性測試試樣主要有三點彎曲試樣、緊湊拉伸試樣、單邊裂紋試樣、雙懸臂梁試樣4種。

對于橫紋方向斷裂研究多采用三點彎曲法，冼杏娟和冼定國[1]在1991年采用三點彎曲法研究了毛竹材與蒿竹材不同面（側面、外壁、內壁）開缺口的斷裂韌性，其平均斷裂韌性在3～4 MPa·m1/2。徐曼瓊[2]等采用三點彎曲法通過預制不同裂縫深度的試樣研究了3年生毛竹不同面（竹青面、竹黃面）斷裂韌性，結果表明：其斷裂韌性值為0.2～1.2 MPa·m1/2，竹黃處斷裂韌性小于竹青處斷裂韌性，且斷裂韌性隨著裂縫深度的增加而減小，隨著竹節的增大呈下降趨勢。

劉煥榮[3]采用三點彎法測定了4年生毛竹材竹青、竹肉、竹黃LR方向和LT方向的斷裂韌性（L代表竹材的縱向，R代表徑向，T代表弦向；第一個字母位置代表裂縫平面的法線方向，第二個字母位置代表裂縫的擴展方向），竹青LR方向和LT方向的斷裂韌性分別為9.810 MPa·m1/2，9.636 MPa·m1/2，均明顯大于竹黃LR方向和LT方向的斷裂韌性值。Low[4]等采用三點彎曲法測定了1年生和5年生竹材的斷裂韌性，結果表明：1年生竹材斷裂韌性高于5年生竹材斷裂韌性，其大小分別為8 MPa·m1/2和5.5 MPa·m1/2。許敏敏[5、6]等采用三點彎曲法研究了毛竹的弦向斷裂韌性，測得其值為4.28 MPa·m1/2，且毛竹斷裂韌性與竹稈高度無關。

對于順紋方向的斷裂研究一般采用雙懸臂梁法和端部切口法，邵卓平[7、8、9]采用雙懸臂梁法和端部切口法分別研究了5年生毛竹Ⅰ型和Ⅱ型（剪切型）層間斷裂韌性，結果表明：Ⅰ型層間斷裂韌性和Ⅱ型層間應變能釋放率分別為358.08 J/m2和900.44 J/m2，并且其大小與竹稈高度無關，是材料固有屬性。

目前尚無竹材斷裂韌性測試的統一標準，且不同竹種、齡期、含水率、測試位置以及測試方法均會對測試結果產生影響。此外，以往的研究主要考慮竹材順紋向與橫紋向的斷裂韌度。斷裂能作為另一個重要的斷裂參數，可以很好的描述竹材中裂縫的擴展。鑒于此，本文將從斷裂能的角度切入，基于虛擬裂縫模型，建立試件極限荷載與初始裂縫尖端區域局部斷裂能gf的關系，通過雙懸臂梁試件理論極限荷載與試驗極限荷載的對比，確定出不同齡期、不同高度位置、不同含水率毛竹材無尺寸效應的層間Ⅰ型斷裂能大小，以期為竹材斷裂的研究提供參考。

2理論模型的建立

本文針對如圖1所示的雙懸臂梁試件建立理論模型，當試件達到極限荷載時，對裂縫截面做了以下4個假設：①未開裂截面的應變沿截面高度線性分布；②裂縫張開位移沿截面高度線性分布，即裂縫張開面為平面；③當梁達到極限荷載Pmax時，截面上毛竹材的壓應力和非開裂部分毛竹材的拉應力沿截面高度線性分布；④橫紋抗壓彈性模量Ec與抗拉彈性模量Em相等。

圖1雙懸臂梁試件

根據虛擬裂縫模型，裂縫開始擴展后，裂縫尖端處的微裂區可以用一條虛擬裂縫代替。虛擬裂縫面上粘聚力σw與裂縫寬度w的關系可用圖2所示的單線性表示，即：

σw=ftmax（1-ww0）（1）

其中，ft max表示虛擬裂縫面上的最大拉應力。

本文將圖2中直線所包圍的面積定義為毛竹材層間Ⅰ型斷裂的局部斷裂能gf，它表示虛擬裂縫面上任意位置的裂縫寬度從0擴展到最大值w0所需要的能量。最大裂縫寬度w0與毛竹材層間Ⅰ型局部斷裂能gf的關系為：

w0=2gfftmax（2）

圖2粘聚力σw與裂縫寬度w的單線性模型

圖3表示裂縫在擴展過程中任意時刻截面上的應力與應變分布。其中，hc為虛擬裂縫尖端距中性軸的距離。

郝智，等：毛竹材層間Ⅰ型斷裂能的確定

材料與工藝

圖3截面應力與應變沿梁高度方向的分布

由圖3中力的平衡條件，可以得到：

P+12σcb（h-a-hc）-12ftmaxbhc-∫a-a00σwbdx=0（3）

根據本文假設式（3），可以得到：

σc=ftmax（h-a-hc）hc（4）

由本文假設（2）得：

w=x-hca-a0wt（5）

將式（2）和式（5）代入式（1）可得：

σw=ftmax（1-ftmaxwt（x-hc）2gf（a-a0））（6）

此外，截面的彎矩可以表示為：

P（a+hc）=13σc（b（h-a-hc）2+13ftmaxbh2c+∫hc+a-a0hcσwbxdx（7）

將式（3）與式（7）聯立，可得到hc關于裂縫長度a與裂縫寬度wt的關系式：

hc=2gf（3ah2-a3-2h3）6gf（a20-h2）+ftmaxwt（a2-2a20+aa0）（8）

將hc帶入式（7）得到荷載P關于裂縫長度a與裂縫寬度wt的關系式：

P=f（a，wt）（9）

Kanninen[10]等提出了一個加載處裂縫口張開位移COD與a之間的經驗關系式：

COD=PEmb[4（2a/L）3（1+0.64L/2a）3]（10）

式中Em為毛竹材橫紋抗拉彈性模量。

根據本文假定（2），COD與wt的關系可以表示為：

wt=a-a0aCOD（11）

將式（9）和式（11）帶入式（10）可得到一個關于a與wt的關系式：

M1（a，wt）=0（12）

為了得到P的最大值，本文采用拉格朗日乘數法。首先利用式（9）和式（12）建立一個拉格朗日函數Ф（a，wt，λ）：

Ф（a，wt，λ）=f（a，wt）+λM1（a，wt）（13）

式中，λ是未知參數。Ф（a，wt，λ）分別對a，wt，λ求偏導，并令其結果等于0。

Фa=Фwt=Фλ=0（14）

求解這個關于a，wt，λ的非線性方程組，可得到P的最大值Pmax。可見，極限荷載Pmax主要取決于虛擬裂縫面上的最大拉應力ft max和裂縫尖端區域局部斷裂能gf。

3毛竹材層間Ⅰ型斷裂能的確定

3.1試驗概況

試驗所用毛竹材（Phyllostachs pubescens）產自江蘇宿遷，由于需測定不同齡期、不同高度、不同含水率的毛竹材層間Ⅰ型斷裂能，故分別采購4年生與6年生兩種不同齡期的毛竹，其中4年生毛竹胸徑約100 mm，6年生毛竹胸徑約130 mm。在高度5 m處與10 m處將竹筒去節，平均分成兩組，第一組自然條件下氣干180 d，試驗時試件含水率約為9%，實驗室溫度約20℃，濕度約60%；第二組不氣干，試驗時試件含水率約為23%，實驗室溫度約20℃，濕度約60%。

本試驗采用雙懸臂梁法測定毛竹材層間Ⅰ型斷裂能。將4年生與6年生毛竹5 m處和10 m處的竹筒沿順紋理方向劈制成20 mm寬的條坯，每個竹筒劈制成8個雙懸梁試件，在試件的加載端端部用薄刀片沿試件順紋理方向預制初始裂縫a0。初始裂縫a0與h之比為縫高比，試驗所設縫高比0.1～0.8。試件尺寸為：h1=220 mm，h=200 mm，L=20 mm，b為竹臂的自然厚度，鋼銷孔徑為5 mm。

試驗在最大量程為1000 N的試驗機上進行，加載速率為0.2 mm/min。試驗中荷載和加載點撓度可直接通過試驗機的數據采集系統獲得，試驗如4所示。

3.2結果與分析

前已述及，極限荷載Pmax的大小主要由虛擬裂縫面上的最大拉應力ft max和初始裂縫處局部斷裂能gf決定。由于竹材是一種天然生物材料，不同生長環境、不同位置、不同生長年限乃至不同高度毛竹的細觀結構均會有差異，從而導致力學性能的差異，其虛擬裂縫面上最大拉應力ft max的值具有隨機性，但ft max表征材料的抗拉特性，應該是一個材料常數，因此，對于不同齡期、不同含水率、不同高度處的試件，均取一個ft max的變化范圍，反映其因差異帶來的隨機性。本文依據試驗采集到的P-δ曲線，找到試件起裂時刻對應的起裂荷載，根據起裂狀態時力的平衡方程， 推算出起裂強度，作為虛擬裂縫尖端的最大拉應力ft max值，對于低/高含水率4年生5 m處位置的試件，ft max的上下限分別取2.51 MPa和2.31 MPa /1.85 MPa和1.65 MPa，低/高含水率4年生10 m處位置的試件，ft max的上下限分別取2.31 MPa和2.11 MPa/1.71 MPa和1.51 MPa；對于低/高含水率6年生5m處位置的試件，ft max的上下限分別取2.82 MPa和2.62 MPa/2.07 MPa和1.87 MPa，對于低/高含水率6年生10 m處位置的試件，ft max的上下限分別取2.54 MPa和2.34 MPa/1.87 MPa和1.67 MPa。同時，還考慮初始裂縫尖端區域局部斷裂能gf的上下限。取gf的上限為試件無尺寸效應的斷裂能，即本文測定的毛竹層間Ⅰ型斷裂能大小。下限為0，即裂縫起裂的同時即達到極限狀態。

基于ft max和gf的上下限計算出來的極限荷載及其與試驗結果的比較見圖5～圖12。其中，圖5～圖12中的散點分別為不同含水率、不同齡期、不同高度處雙懸臂梁試件不同縫高比對應的試驗極限荷載值，曲線A表示相應齡期、高度及含水率處的ft max均值與gf上限值計算出來的極限荷載。從圖5～圖12可以看出，大部分試驗散點均勻分布在曲線A兩側。這說明，所取的gf值是合理的。

從圖5～圖12中還可觀察到，所有試驗點均落在曲線L與曲線U之間，這說明文中取的ft max和gf的上下限值是合理的。曲線U表示ft max取上限值，且局部

斷裂能為上限值，即無尺寸效應斷裂能計算出來的極限荷載。曲線L表示最不利狀態，ft max取下限值，且試件一旦開裂，就達到極限狀態。

郝智，等：毛竹材層間Ⅰ型斷裂能的確定

材料與工藝

從圖中可以看出，縫高比（a0/h）在0.1 ～0.3區間內時，試驗散點均在曲線A之下，而縫高比（a0/h）在0.4～0.8區間內時，試驗散點幾乎均勻的分布在曲線A的兩側且距離曲線A較近。已有研究表明[11，12]，斷裂能具有邊界效應，即靠近試件前后邊界時，局部斷裂能的值不斷降低。前文已述，ft max與gf共同決定極限荷載Pmax的大小，ft max是材料常數，所以，對于同一組試件來說ft max不受縫高比影響，為一個定值。故從理論講，縫高比（a0/h）在0.1～0.3區間內時，試驗結果低于理論極限荷載值，所以該區域內局部斷裂能gf值明顯小于縫高比（a0/h）在0.4～0.8區域內的局部斷裂能，可見，前邊界對局部斷裂能的分布確實是有影響的。但以往關于混凝土的研究表明[11，12]，局部斷裂能分布的后邊界效應必然存在。只是本文試驗中所設的最大縫高比僅為0.8，尚未完全進入后邊界的影響范圍，故未明顯發現試件的后邊界效應。因而，毛竹材層間Ⅰ型局部斷裂能分布應符合圖13所示的三線性分布模型。毛竹材無尺寸效應的層間Ⅰ型斷裂能大小為70 N/m。

4結論

斷裂破壞是最危險的破壞形式之一，在多數情況下會造成嚴重后果。本文基于虛擬裂縫模型，采用雙懸臂梁試件對毛竹材層間Ⅰ型斷裂問題進行了研究，通過建立不同初始縫長試件極限荷載與初始裂縫尖端區域局部斷裂能gf的關系，最終確定出毛竹材無尺寸效應的層間Ⅰ型斷裂能大小，并得出以下結論。

（1）不同齡期、不同高度、不同含水率的毛竹材，層間Ⅰ型斷裂能的大小相同，為70 N/m。

（2）毛竹材層間Ⅰ型局部斷裂能分布符合三線性模型，即靠近試件前后邊界時，局部斷裂能降低；遠離邊界時，局部斷裂能保持為定值。

參考文獻：

[1]

冼杏娟，冼定國.竹材的斷裂特性[J].材料科學進展，1991，5（4）：336～341.

[2]徐曼瓊，趙紅平，黃虎，等.竹材的斷裂特性研究[C]//中國林學會.損傷、斷裂與微納米力學研討會論文集.北京：中國林業出版社，2009：228～232.

[3]劉煥榮.竹材的斷裂特性及斷裂機理研究[D].北京：中國林業科學研究院，2010：7～25.

[4]Low I M.Mechanical and fracture properties of bamboo[J].Key Engineering Materials，2006，312（15）：15～20.

[5]Xu M M，Wu X M，Liu H R.Mode I Fracture Toughness of Tangential Moso Bamboo[J].BioResources，2014，9（2）：2026～2032.

[6]許敏敏，孫正軍，王軍等.毛竹弦向斷裂韌性[J].東北林業大學學報，2013，41（12）：41～43.

[7]邵卓平.竹材的斷裂性質[J].林業科學，2008，44（5）：122～127.

[8]Shao Z P，Fang C H，Tian G L. Mode I interlaminar fracture property of moso bamboo[J].Wood science and technology， 2009，43（5/6）：527～536.

[9]Shao Z P，Fang C H，Huang S X，et al.Tensile properties of moso bamboo （Phyllostachys pubescens）and its components with respect to itsfiber-reinforced composite structure[J].Wood Science and Technology，2010，44（4）：655～666.

[10]Kanninen M F.An Augmented Double Cantilever Beam Model for Studying Crack Propagation and Arrest[J].International Journal of Fracture，1973，9（1）：83～91.

[11]Yang S T，Hu X Z，Wu Z M.Influence of local fracture energy distribution on maximum fracture load of three-point-bending notched concrete beams[J].Engineering Fracture Mechanics，2011，78（18）：3289～3299.

[12]Muralidhara S，Raghu Prasad B K，Karihaloo B L，et al.Size-independent fracture energy in plain concrete beams using tri-linear model[J].Construction and Building Materials，2011，25（7）：3051～3058.