獨角仙鞘翅的螺旋纏繞纖維柱及交叉鋪層微結構增韌機理

吳曉東++陳斌++藺詩韻

摘要：通過掃描電鏡實驗觀察了獨角仙鞘翅的內部微結構，發現其主要由一種幾丁質纖維增強角質化蛋白質的復合材料構成的交叉鋪層結構和螺旋纏繞纖維柱結構等特殊結構。通過建立平面和三維立體模型重點分析了交叉鋪層結構中傾角對纖維脫粘的影響及螺旋纏繞纖維柱結構中螺旋升角對單根纖維脫粘力、纖維柱極限拉力的影響。結果表明：發現的這兩種纖維排布結構均能明顯增強結構的強度和斷裂韌性。

關鍵詞：獨角仙鞘翅；交叉鋪層；螺旋纏繞；脫粘力

中圖分類號：TB17

文獻標識碼：A文章編號：16749944（2017）12022304

1引言

近年來，具有極強的結構強韌性、功能適用性以及損傷自愈合能力[1～3]的自然生物材料成為了一個熱門的研究領域。其中，甲蟲鞘翅[4，5]就是一種在進化過程中不斷演變為高強度與高斷裂韌性的自然生物復合材料。

陳錦祥等[6]研究了犀金龜和獨角仙鞘翅的微結構，發現了可有效地提高層狀纖維增強復合材料抗剝離能力。陳斌等[7]對在綠金龜子鞘翅中發現的雙螺旋鋪層結構和預成形孔洞結構進行了力學理論分析，并制備出相應結構的仿生復合材料。

甲蟲鞘翅具有的諸多優良性能與其特殊的微結構息息相關[8]。本文在前人的研究基礎上進一步觀察獨角仙鞘翅內部微結構，理論分析其具備的優異力學性能，為纖維增強復合材料的結構設計提供些許有益參考。

2實驗部分

2.1實驗藥品和設備

95%酒精、S-3400N掃描電鏡、離子減薄儀、DZF-6050型真空干燥箱、光學顯微鏡等。

2.2實驗過程

實驗研究對象為獨角仙鞘翅。按下述步驟制備了獨角仙鞘翅的掃描電鏡試樣：①將蟲體上的鞘翅剝離，然后沿不同方向和截面切割得到若干尺寸約為3 mm的正方形樣品；②用95%酒精清洗試樣3次，然后置于濾紙晾干后 ，在真空干燥箱中干燥24 h，后用離子減薄儀在試樣表面噴涂上一層約 10 nm 厚的金鈀涂層；③將試樣置于S-3400N掃描電鏡中，保持電壓為15 kV，在放大倍數為20～9000倍范圍內對試樣進行觀察并拍照留存。

2.3觀察結果

從圖1中可以看出，獨角仙鞘翅是由交叉鋪層結構和中間的螺旋纏繞纖維柱構成。交叉鋪層結構實際上是一種纖維增強基體的層狀復合材料。其用于增強的纖維是幾丁質生物材料，基體則由多種角質化的蛋白質組成，兩者構成平行于鞘翅表面的各個不同偏轉角的纖維交叉鋪層結構。中間小柱則由若干纖維螺旋纏繞而成，進一步觀察，還可以發現小柱上的纖維一直延伸到交叉鋪層結構中，使得交叉鋪層結構和中間的螺旋纏繞纖維柱結構連成一個整體，形成芯層結構，不僅能起到減重的作用，還大大加強了鞘翅整體的抗沖擊性能。觀察圖2，可以發現鞘翅中間的分布著許多纖維柱，且纖維柱之間還存在“系帶”，把各個小柱連接起來，進一步增強了小柱群的穩定性。圖3反映了由若干纖維螺旋纏繞形成的纖維柱微結構。圖4中可以清晰地觀察到各個呈不同角度交叉堆疊起來的纖維層。

圖1鞘翅中的纖維柱和交叉鋪層

3力學分析

復合材料的斷裂韌性與增強相的力學特性緊密相關。獨角仙鞘翅中的交叉鋪層結構和螺旋纏繞纖維柱

結構應該有助于提升幾丁質纖維在外力作用下發生的脫粘過程的力學性能，進而增強獨角仙鞘翅的斷裂韌性。纖維脫粘過程分為完全粘結、部分脫粘和完全脫粘，本節重點對按交叉鋪層結構和螺旋纏繞纖維柱結構排布的纖維的脫粘過程建立力學模型并分析，以探究這兩種排布結構對纖維增韌的機理及效果。纖維的長度一般遠大于纖維半徑，為了簡化分析過程，只考慮圓柱纖維的側面粘結力，而忽略圓柱纖維底面的粘結力，所以纖維粘結力與在基體中的纖維長度成正比關系。

3.1交叉鋪層結構

交叉鋪層結構最顯著的特征是不同層的纖維傾角也不同，所以研究纖維的傾角對纖維受力狀態的影響可以幫助探究交叉鋪層結構的增韌機理。

假設一根幾丁質纖維傾斜地埋設在膠原質基體中（圖5），纖維傾角為α，纖維脫粘比為γ，上端面作用拉力Princ為對應的繼續脫粘力Pinc，此時纖維恰好可以繼續脫粘。在纖維的整個脫粘過程中，最大脫粘力為。考慮纖維上端部分（圖5中虛線部分）有微小的拉伸變形，且與基體完全脫粘無接觸。纖維所受支持力N，靜摩擦力為F。若垂直于基體界面（即平行鞘翅軸線）埋設的單根纖維的粘結力為Pver，而纖維的完全脫粘力也等于粘結力，顯然斜纖維粘結力為Pver/sinα。對斜纖維建立靜力平衡方程如下：

[（1-γ）Pver（sinα）-1+F]sinα+Ncosα=Pγinc（1）

[（1-γ）Pver（sinα）-1+F]cosα=Nsinα（2）

摩擦力公式F=μN（3）

由式（1）（2）（3）得：Pγinc/Pver=2（1-γ）1-cos2α-μsin2α。

顯然，在纖維的整個脫粘過程中，當脫粘比為零時所需的脫粘力最大。即只要外力可使纖維初始脫粘，纖維就可以繼續脫粘直至被完全拔出。式中應有1-cos2α-μsin2α≥0使得分母有意義，即要求傾角α大于靜摩擦角arctanμ。取靜摩擦系數μ為0.2，纖維強度為5Pver，計算得靜摩擦角為11.3度，當α小于11.3度時，會發生靜摩擦理論中的“自鎖”現象，導致纖維無法被拔出，只可能被拉斷。纖維最大脫粘力等于纖維強度時對應的α為32.6度。式中，Pinc關于α單調遞減，故當α在11.3～32.6度之間變化時，Pinc恒大于5Pver，纖維受力還未達到拔出所需的力時就已經因為超過纖維強度而發生斷裂，造成結構的破壞。所以這里本文只針對在32.6度至90度范圍內α與Pinc/Pver的關系進行研究（圖6）。

圖6中的曲線光滑且呈非線性，整段保持單調遞減，初段變化率高而末端變化率幾乎為零。這表明在纖維傾角較小時，傾角的微小變化就能對完全脫粘力產生很大影響，而隨著傾角的增大，傾角的變化對完全脫粘力的影響逐漸減小。當傾角在90°附近范圍內變化時，對完全脫粘力的影響幾乎為零，此時纖維接近平行于鞘翅軸線排布，斜纖維和垂直排布纖維的完全脫粘力幾乎相等。顯然，當傾角為32.6°時，結構的強度和斷裂韌性最高。

交叉鋪層結構通過布置不同傾角的纖維，增加了纖維與基體的接觸面積，使得纖維與基體的粘結力也增大，而這更大的粘結力與傾角也會產生更大的摩擦力，最終實現了比平行鞘翅軸線排布纖維結構更高的強度和斷裂韌性。

3.2螺旋纏繞纖維柱結構

相對于前文中交叉鋪層結構簡單的平面力學模型，本節中的螺旋纏繞纖維柱結構的三維力學模型更為復雜，影響脫粘過程力學量變化的因素除了纏繞角度，還包括螺旋纏繞形式、脫粘程度等。為了簡化模型，假設纖維以螺旋升角θ的等距螺旋線形式纏繞在基體小柱上（圖7），其中虛線段為纖維脫粘部分。纖維柱的高度為H，柱底面直徑為D，纖維直徑為d，纖維之間的基體厚度為d0，豎直纖維全部脫粘時對應的完全脫粘力為Pstr。

當脫粘比為λ時，螺旋纖維的粘結力為：

P（λ）=（1-λ）Pstr（sinθ）-1（4）

繼續脫粘力PHei為[9]：

PHei=（1-λ）Pstr（sinθ）-1exp（μφcosθ）（5）

φ是纖維脫粘部分在圓柱底面的投影所對應的圓心角，可以寫為φ=2Hλ（Dtanθ）-1，代入式（5）中，有：

PHei/Pstr=（1-λ）（sinθ）-1exp[λμH（1+cos2θ）/Dsinθ] （6）

設F（λ）=PHei/Pstr，對其求導，得：

F（λ）=μH（1-λ）（1+cos2θ）λ-DsinθDsin2θexp[λμH（1+cos2θ）/Dsinθ]（7）

圖7螺旋纏繞纖維柱

當0≤θ≤arcsinD2+16μ2H2-D4μH時，在區間[0，1-DsinθμH（1+cos2θ）]內，F（λ）單調遞增，即繼續脫粘力隨脫粘比增大而變大；在[1-DsinθμH（1+cos2θ），1]區間內，F（λ）單調遞減，即繼續脫粘力隨脫粘比增大而減小。當λ=1-DsinθμH（1+cos2θ）時，（PHei）max=DPstrμH（1+cos2θ）exp[μH（1+cos2θ）Dsinθ-1]。當arcsinD2+16μ2H2-D4μH<θ≤90°時，在整個區間內，F（λ）單調遞減，繼續脫粘力隨脫粘比增大而減小。當λ=0時，（PHei）min=Pstrsinθ。由上述分析，可知不同的纖維柱幾何尺寸、纖維粗細、螺旋升角和纖維基體間的摩擦系數均會影響纖維整個脫粘過程中脫粘力的變化趨勢及大小。取H∶D∶d∶d0=250∶50∶3∶2，靜摩擦系數μ=0.2，纖維強度為5Pstr。根據式（6），得出繼續脫粘力在纖維以不同螺旋升角纏繞時的變化情況（圖8）。

由圖8知，隨著角度的增大，函數圖像由先增后減的曲線漸漸變為單調遞減的直線，初始脫粘力和最大脫粘力也隨之減小。由表1中數據知，30°、40°和50°曲線的最大脫粘力高于初始脫粘力，而60°至90°曲線的初始脫粘力與最大脫粘力相等。這正好印證了前文中提到的以角度arcsinD2+16μ2H2-D4μH為分界線，不同的角度范圍內，脫粘力的變化趨勢也會變化。圖8中所有曲線的最大脫粘力均小于纖維強度5Pstr，表明即使在纖維受外力很大的情況下，也能及時地被完整拔出，從而避免纖維斷裂造成結構的永久性破壞。

當研究整個纖維柱的力學性能時，需綜合考慮不同螺旋纏繞角時單根纖維的受力情況以及纖維柱所能包含的最大纖維數量N。本文只考慮纖維柱沿底面圓周排布一圈螺旋纖維，則有Nd+d0sinθ=πD（N∈Z+），故可由關系式arcsin（N/10π）≤θ≤arcsin[（N+1）/10π]來確定纖維最大數量（表1）。再結合式（6）得出不同螺旋升角時纖維柱的極限拉力Pmax變化趨勢（圖9）。

由圖9和表1知，當螺旋升角為30度時，纖維柱包含的纖維數量為15根，纖維最大脫粘力為4.92Pstr，整個纖維柱能承受的極限拉力Pmax也是30°至90°結構中最大的，為73.8Pstr。當螺旋升角為90°時，此時纖維豎直排布在基體中，纖維數量為31根，纖維最大脫粘力為Pstr，纖維柱極限拉力為31Pstr。30°螺旋結構的極限拉力是豎直纖維結構的2.38倍，可見螺旋纖維纏繞柱結構確實能大幅度提高纖維柱的斷裂韌性。當螺旋升角在50～90度范圍內時，纖維柱包含的纖維數量和纖維最大脫粘力的變化都較小，纖維柱極限拉力與豎直纖維結構也相差甚微。因此在較大螺旋升角范圍內，螺旋纖維纏繞柱結構對纖維柱斷裂韌性的增強效果不明顯。但這并不意味著螺旋升角越小增韌效果就越好，因為過小的螺旋升角，意味著纖維數量的大大減少，同等外力條件下，每根纖維所受的拉力更大，更易發生斷裂。且更為危險的是會使纖維在脫粘過程中每一處的繼續脫粘力都比較大螺旋升角時的大。這樣極易出現纖維某一處的繼續脫粘力超過纖維強度。若纖維柱受較大外部拉力，纖維受力高于纖維強度但卻還未滿足脫粘要求，就不會繼續脫粘，而是在此處被拉斷。例如當螺旋升角為10°時，初始脫粘力為5.75Pstr，大于纖維強度5Pstr，這樣纖維還未開始脫粘就已經被拉斷。當螺旋升角為20°，當脫粘比達到0.132時纖維此處的繼續脫粘力就已經達到纖維強度5Pstr，纖維無法繼續脫粘，也將發生斷裂。

4結語

本文通過掃描電鏡觀察了具有豐富功能性質的獨角仙鞘翅，發現其主要成分為幾丁質纖維增強角質化蛋白質基體的生物復合材料，且存在交叉鋪層結構和螺旋纏繞纖維柱結構。針對交叉鋪層結構建立了平面力學模型，并理論分析了纖維在脫粘過程中脫粘力的變化與脫粘比、纖維傾角的相互關系。指出在滿足傾角大于靜摩擦角以及最大脫粘力小于纖維強度的條件下，更小的傾角能為結構帶來更高的強度和斷裂韌性。而對于更加復雜的螺旋纏繞纖維柱結構，本文采用三維立體模型，探究了單根纖維脫粘力與纖維螺旋升角、脫粘比的關系，然后進一步得出了整個纖維柱的纖維螺旋升角與纖維根數、極限拉力的關系。要綜合考慮螺旋升角的變化對最大脫粘力的影響（應小于纖維強度）和纖維數量的影響，這樣才能使纖維柱達到最大的極限拉力。

吳曉東，等：獨角仙鞘翅的螺旋纏繞纖維柱及交叉鋪層微結構增韌機理

材料與工藝

參考文獻：

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