滑輪和滑輪組問題的對比分析

張曉光

摘要：滑輪和滑輪組的問題是教學(xué)中的難點(diǎn)，也是中考的重點(diǎn)，綜合性的題目較多，學(xué)生掌握起來比較困難，在教學(xué)中通過對比分析的方法，理清關(guān)系，復(fù)雜的問題分成幾個(gè)要素進(jìn)行比較，即可使問題簡單化，容易破解難題.

關(guān)鍵詞：滑輪；功；功率；機(jī)械效率

許多學(xué)生一提到簡單機(jī)械這一章，就有點(diǎn)談虎色變的感覺，尤其對滑輪組的機(jī)械效率問題總是感覺掌握的不透徹.筆者在教學(xué)中利用對比分析的方法，對典型的問題進(jìn)行梳理總結(jié)，分解成幾個(gè)要素進(jìn)行對比，收到了良好的效果，現(xiàn)與同行們分享.

1定滑輪與動(dòng)滑輪的不同

定滑輪與動(dòng)滑輪有6個(gè)不同：①支點(diǎn)位置的不同；②拉力移動(dòng)的距離與物體升高高度關(guān)系的不同；③拉力移動(dòng)的速度與物體升高速度關(guān)系的不同；④它們的實(shí)質(zhì)不同；⑤省力情況的不同；⑥它們的效率不同.

要理解這幾個(gè)不同，一是靠實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)?zāi)芗訌?qiáng)感性認(rèn)識；二是靠畫圖，如圖1所示，能展現(xiàn)出它們的不同，特別是由實(shí)物簡圖到杠桿簡圖，能使學(xué)生較容易的認(rèn)清楚它們實(shí)質(zhì)的不同；三是靠比較，如同樣條件下，為什么動(dòng)滑輪的機(jī)械效率比定滑輪的機(jī)械效率低呢？原因是克服動(dòng)滑輪的重要多做一些額外功.

2兩種繞法的滑輪組有什么異同

如圖2可以從以下幾個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比分析它們的不同：

（1）繩子起點(diǎn)的不同

（2）拉力方向的不同

（3）拉力大小的不同

（4）移動(dòng)距離的不同

（5）拉力速度的不同

如果以上滑輪組動(dòng)滑輪的重和被提起的物重都相等，若不計(jì)繩重和摩擦，則它們的機(jī)械效率有什么不同？答案是它們的機(jī)械效率相同，這個(gè)問題用公式推導(dǎo)的方法比較好理解.

η=W有1W總=W有1W有+W額=Gh1Gh+G動(dòng)h=G1G+G動(dòng)

從以上公式推導(dǎo)可以看出，滑輪組的機(jī)械效率與繩子的繞法無關(guān).

大家都知道同一滑輪組提起的物體越重機(jī)械效率越高，這個(gè)結(jié)論通過實(shí)驗(yàn)很容易探知，通過理論不好解釋，同學(xué)們只要對上面的公式往下多推導(dǎo)一步即可看出答案.

η=W有1W總=G1G+G動(dòng)=111+G動(dòng)1G

從上式不難看出，滑輪組提起的物體重力G越大，則分母越小，其機(jī)械效率越高.

3豎直提起物體和水平拉動(dòng)物體的不同

使用滑輪組提起物體時(shí)，有用功就是直接提起物體所做的功，即W有=Gh；滑輪組與其它機(jī)械聯(lián)合使用，也可水平拉動(dòng)物體，這時(shí)的有用功，不再是Gh了，有用功是物體克服摩擦力所做的功，即W有=fS；另外有用功的功率和總功的功率、拉力移動(dòng)的速度和物體移動(dòng)的速度都是有區(qū)別的，一定弄清后再做題.下面通過兩個(gè)例題進(jìn)行對比分析，希望同學(xué)們從中感悟出它們的不同.

例1如圖3所示的滑輪組，使用它勻速提起200N的物體，人對繩的拉力為125N.

（1）不計(jì)繩重和摩擦，滑輪組的機(jī)械效率是多少？動(dòng)滑輪的重力是多少？

（2）如果人的體重為600N，他用此滑輪組最多能提升多重的物體？這時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是多少？

解：（1）滑輪組的機(jī)械效率是

η=W有1W總=Gh1F×2h=200N1125N×2=80%

因?yàn)椴挥?jì)繩重和摩擦，根據(jù)平衡力的知識得：

2F=G+G動(dòng)；

即2×125N=200N+G動(dòng)；解得：G動(dòng)=50N.

（2）人站在地面上向下拉繩子，最大拉力為人的體重，根據(jù)關(guān)系式2F大=G大+G動(dòng)得：2×600N=G大+50N

解得： G大=1150N，這時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是

η=W有1W總×100%=Gh1F×2h×100%=1150N1600N×2×100%≈958%

答：（1）滑輪組的機(jī)械效率是80%；動(dòng)滑輪的重為50N （2）這個(gè)人使用此滑輪組最多能提升1150N重的物體；這時(shí)滑輪組的機(jī)械效率是958%.

例2如圖4所示，每個(gè)滑輪均重12N，用滑輪組拉著重1000N的物體A沿水平方向以02m/s的速度勻速向左移動(dòng)，拉力F的功率為32W.（不計(jì)繩重及機(jī)械內(nèi)部摩擦）求：

（1）拉力F的大小？

（2）滑輪組的機(jī)械效率？

解：（1）由公式P=Fv得： F=P1υ=32W102m/s×2=80N

（2）因?yàn)椴挥?jì)繩重及機(jī)械內(nèi)部摩擦，則：2F=F′+G動(dòng)

即2×80N= F′+12N；解得F′=148N

η=W有1W總×100%=F′S′1FS×100%=F′S′1F×2S′×100%=148N180N×2×100%=925%

答：（1）拉力F的大小為80N；

（2）滑輪組的機(jī)械效率925%.

4滑輪組與其它機(jī)械聯(lián)合使用

使用機(jī)械時(shí)對人們有用的功叫有用功，有用功就是機(jī)械直接對物體所做的功；使用機(jī)械時(shí)總共做的功叫總功，即W總=FS，或者說有用功與額外功的總和叫總功，即W總=W有+W額，不論多難的題目，從基本的公式入手，具體問題具體分析，通過受力分析，復(fù)雜的題目分解成簡單的問題，把每個(gè)問題弄清楚，特別是拉力移動(dòng)的距離與物體移動(dòng)的距離，一定要理清關(guān)系，多進(jìn)行比較分析，復(fù)雜的問題就會迎刃而解.

例3如圖5所示，愛玩的小亮將一個(gè)滑輪固定在豎直墻壁上，另一個(gè)固定在自己的滑板車上，將兩個(gè)滑輪用繩子組裝成滑輪組.小亮站在滑板車上拉動(dòng)手中的繩子，他用10N的拉力在3s內(nèi)，使自己和滑板車一起沿水平地面勻速向墻移動(dòng)了12m.滑輪重、軸摩擦和繩重均忽略不計(jì).求：

（1）滑板車受到地面的阻力是多少？

（2）在3s內(nèi)小亮的拉力做功是多少？

（3）動(dòng)滑輪對滑板車?yán)Φ墓β适嵌嗌伲?

解：（1）把小亮、滑板車和動(dòng)滑輪看做一個(gè)整體，有三股繩子拉著他們（注意這與人站在地面拉是不同的），而又是勻速前進(jìn)的，則：

f=3F=3×10N=30N.

（2）在3s內(nèi)小亮的拉力做功是：

W總=Fs=10N×（12m×3）=36J

（3）動(dòng)滑輪對滑板車的拉力是F′=2×10N=20N

動(dòng)滑輪對滑板車?yán)Φ墓β适牵?/p>

P=W1t=20N×12m13s=8W

例4某工人用如圖6所示的裝置把一重為1200N的箱子從斜面底端勻速拉到頂端，用時(shí)10秒，已知斜面長5m、高2m，此裝置的機(jī)械效率為80%（滑輪重、繩重、滑輪與繩之間的摩擦均不計(jì)）求：（1）拉力F？

（2）拉力F做功的功率？

（3）箱子和斜面間的摩擦力？

解：（1）注意拉力移動(dòng)的距離s是斜面長度L的3倍，而不是物體升高高度h的3倍

η=W有1W總=Gh1F·3L=1200N×2m1F×3×5m=80%

解得：F=200N

（2）拉力F做功的功率：

P=W1t=200N×3×5m110s=300W

（3）W額=W總-W有=FS-Gh

=200N×3×5m-1200N×2m=600J

又因?yàn)椋篧額=fL

所以f=W額1L=600J15m=120N

總之，在解決滑輪和滑輪組的問題時(shí)，首先要分清是理想情況還是實(shí)際情況，理想情況分兩種，一種是完全理想情況：不考慮動(dòng)滑輪的重、不考慮繩重和摩擦，這種情況比較簡單，用平衡力的知識：nF=G（n拉著動(dòng)滑輪繩子的股數(shù)），用功的原理：Fs=Gh（理想情況），即可解決滑輪組的問題；另一種是半理想情況：考慮動(dòng)滑輪的重，不考慮繩重和摩擦，這種情況用到的公式有：nF=G+G動(dòng)，η=W有1W總×100%，P=Fv，W總=W有+W額等，動(dòng)滑輪的重是不變的，被提起物體的重是可以變化的，以上公式可反復(fù)應(yīng)用.滑輪組與其它機(jī)械的組合使用，一般要看兩端，分清有用功、總功和額外功，弄清拉力移動(dòng)的距離和物體移動(dòng)距離的關(guān)系，只要同學(xué)們加強(qiáng)練習(xí)，反復(fù)比較，不斷地體會和感悟，理清關(guān)系，即可破解這個(gè)地方的難題.