高中數(shù)學(xué)例題教學(xué)有效性解析

游永全

【摘要】例題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，教師要善于利用例題這一載體加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解.例題的選取，一定要具有代表性、啟發(fā)性與探究性.本文主要論述如何發(fā)揮高中數(shù)學(xué)例題應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值，包括例題的設(shè)計(jì)、例題的功能及題后反思等，以促進(jìn)例題教學(xué)的有效性.

【關(guān)鍵詞】例題教學(xué)；有效性

當(dāng)前，不少高中數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)有如下的感受：1.學(xué)生上課聽得懂，獨(dú)立完成作業(yè)做不來（獨(dú)立研習(xí)能力差）；2.學(xué)生作業(yè)做得好，考試考不來（平常作業(yè)習(xí)慣看答案或只知模仿例題，遺忘率高）；3.學(xué)生考試題會(huì)做，得分得不來（審題能力、計(jì)算能力、歸納能力等欠缺）.出現(xiàn)上述情況的原因可能有很多方面，但其中例題教學(xué)值得反思.高中數(shù)學(xué)的例題教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、觀察、分析、思考、探究問題、發(fā)展能力、掌握思想方法的重要渠道，可以說是學(xué)生掌握知識(shí)、培養(yǎng)能力、應(yīng)用知識(shí)的重要環(huán)節(jié)，即“拋磚引玉”.然而由于受到課時(shí)的限制，很多時(shí)候教師的教學(xué)較多的是闡述自己的解題方法，較少誘導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生的解題思路，缺少鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑和探究的思考過程，只強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿和灌輸.因而，學(xué)生的學(xué)習(xí)也就停留在例題的表層，不能內(nèi)化為自己的學(xué)習(xí)能力，因此，出現(xiàn)上述情況也就不足為奇了.本文從以下三個(gè)方面做些淺析：

一、通過例題難易設(shè)計(jì)，促進(jìn)不同層次學(xué)生的發(fā)展

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”這句話說明學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，因而，例題設(shè)計(jì)必須以學(xué)生為本，面向全體學(xué)生.教師作為課堂例題教學(xué)的設(shè)計(jì)者，不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)就是解題，對(duì)所有學(xué)生都是統(tǒng)一無區(qū)別的，缺乏層次性.雖然有的教師覺得自己的例題設(shè)計(jì)中有分基礎(chǔ)題、變式題，還會(huì)設(shè)計(jì)一些綜合性的題型讓學(xué)生積極思考，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)向技能、技巧轉(zhuǎn)化，是有層次性的，但在課堂上卻沒有對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求，只是讓學(xué)生按部就班地完成，沒有考慮自己哪些會(huì)的可以不做，哪些不會(huì)的要多花時(shí)間琢磨，使學(xué)生缺乏選擇性的完成，這樣時(shí)常導(dǎo)致基礎(chǔ)題對(duì)層次不夠的學(xué)生還沒想清楚就已經(jīng)讓層次較好的學(xué)生給完成了，而變式題、綜合題對(duì)層次較好的學(xué)生還沒有足夠的時(shí)間思考就已經(jīng)讓為了完成教學(xué)任務(wù)的教師給講評(píng)了，教師對(duì)學(xué)生的主體意識(shí)認(rèn)識(shí)不夠，不同的學(xué)生得不到不同的發(fā)展.

如果教師能關(guān)注學(xué)生認(rèn)知水平的差異性，因材施教，那么不同的學(xué)生就能獲取適合自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，就能得到不同的發(fā)展.而數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的基本特征是層次性，因而，教師在例題教學(xué)設(shè)計(jì)中要循序漸進(jìn)，由易到難，層層遞進(jìn)，以適應(yīng)不同層次的學(xué)生，既要讓優(yōu)生“吃飽”，又要讓學(xué)困生“吃好”.筆者對(duì)例題的設(shè)計(jì)分為三個(gè)層次：第一層次是基礎(chǔ)性例題，要注重例題的斟酌和選取，讓學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行初步掌握與應(yīng)用；第二層次是對(duì)例題拓展變式，螺旋變式，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行延伸，轉(zhuǎn)化為技能、技巧；第三層次是思維訓(xùn)練，要善于總結(jié)，挖掘例題的內(nèi)涵或潛在的教學(xué)功能，這是學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化、優(yōu)化的過程.

例如，在學(xué)習(xí)必修四同角三角函數(shù)的關(guān)系式中，列舉如下例題（師生共研題）：

對(duì)于一般學(xué)生掌握好（1）（2）兩題即可，而對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生還要求他們探究（3）（4）兩題，使不同層次的學(xué)生得到不同的收獲.

二、通過例題拓展變式訓(xùn)練，提高學(xué)生綜合解題能力

例題教學(xué)是學(xué)生獲取知識(shí)的載體，它消除了數(shù)學(xué)理論和學(xué)生認(rèn)知之間產(chǎn)生的障礙，建立了橋梁，容易讓學(xué)生獲得知識(shí)與技能，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.而教材中的例題大都是“條件完備，結(jié)論明確”的封閉題型，其表面上考查知識(shí)點(diǎn)較單一，而其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法需要深入了解、挖掘、整合、比較.因此，若能對(duì)例題一題多變、舉一反三，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也能使其更好地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的形成.例如，在高三第一輪復(fù)習(xí)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，筆者對(duì)知識(shí)點(diǎn)做了整合，只講一道例題做變式訓(xùn)練：

變式3、4只是在原題中做了小小的變動(dòng)，卻不僅整合了知識(shí)點(diǎn)，而且使學(xué)生對(duì)整體代換思想和數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)題型的解法中有了更深入的了解.學(xué)生從上題變式的求解過程中，經(jīng)歷了對(duì)問題的質(zhì)疑與探究過程，體驗(yàn)了如何發(fā)現(xiàn)問題，如何思考研究問題，甚至如何解決問題，加深對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的真正理解.例題教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施必須具有一定的探究性、啟發(fā)性、互動(dòng)性及學(xué)生主動(dòng)參與性，使學(xué)生從中深化所學(xué)知識(shí)，啟迪了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升了學(xué)生的綜合解題能力.

三、加強(qiáng)一題多解訓(xùn)練，提升學(xué)生發(fā)散思維能力

思考和探索是學(xué)生獲取知識(shí)的主渠道，而一題多解就是對(duì)解決問題提供多種設(shè)想以及解決問題的種種途徑，所以，教師要根據(jù)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況適當(dāng)?shù)貙?duì)教材進(jìn)行處理和鉆研，目的是讓學(xué)生加深理解各部分知識(shí)之間的縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生熟練掌握各部分知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.適量地進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有益于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)積極思考、大膽探索、研究發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力，可同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生多種機(jī)智.

這道看似簡(jiǎn)單的三角恒等式的證明，從不同的角度下手，不僅可以讓學(xué)生理解誘導(dǎo)公式中的內(nèi)在聯(lián)系，而且可以發(fā)散學(xué)生的思維，起到了舉一反三、觸類旁通的作用，這樣大大提高了學(xué)習(xí)效率，開闊了學(xué)生視野，從而提高學(xué)生的解題能力，起到事半功倍的效果，也滲透了整體代換等數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生思維得到了發(fā)展.

總之，要真正發(fā)揮例題應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值，挖掘例題中蘊(yùn)涵的寶藏，教師就要重視例題教學(xué)的通性通法，正確示范，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，在教學(xué)中要以教學(xué)內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，緊扣教學(xué)目標(biāo)，認(rèn)真?zhèn)湔n，精心選擇例題教學(xué)和教法，做好例題一題多解、一題多變，充分發(fā)揮例題的功能，讓學(xué)生不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，并內(nèi)化為自身的解題能力，逐步培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的思維品質(zhì)，從而真正提高數(shù)學(xué)課堂例題教學(xué)的有效性.

【參考文獻(xiàn)】

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