自主構建自覺運用

任院玲

《數學課程標準》在課程性質部分明確提出：“數學課程能培養學生的抽象思維和推理能力。”在抽象思維過程中，人們運用概念、判斷、推理三種思維形式，對客觀現實進行反映。因此，在數學課堂教學中，概念教學應當受到充分重視。

隨著課程改革的推進，我們關于概念教學的側重發生了一些變化。從教材來看，以前的數學教材中，關于概念會有明確的定義以及正式的文字呈現，現在使用的數學教材，很少出現關于概念的大段敘述，經常會在人物對話中揭示概念的含義，或者結合具體情境對概念進行描述。教材的這些變化充分說明：關于概念教學，我們從過去重視嚴謹的語言表述轉變為對概念本質的體悟和理解，我們現在更為提倡學生對概念的個性化理解和表達，哪怕學生的語言不夠簡練，表達不夠完美。

基于以上認識，筆者認為，我們在教學中應該重視學生對概念的自主構建，在幫助學生感悟概念內涵，理解概念本質上多下工夫。具體在教學中可以從以下幾方面作出努力。

一、找準概念與問題的連接點，使概念的引入成為必然

任何一個概念的產生，都是思維活動的需要，學生體會到這一點非常利于學生對概念本質的理解和把握。概念教學中，對概念學習的必要性一帶而過和充分鋪陳所產生的效果是截然不同的。如果對概念產生的必要性簡單處理，只能起到引入概念的過渡作用，如果對概念產生的必要性充分鋪陳，就能起到幫助學生感悟本質的作用。

例如，《百分數的認識》一課，教材通過派誰來罰點球引入百分數的學習（如下圖）。在教學中通常會有兩種處理，第一種是直接出示三名隊員近期罰點球的所有數據，讓學生考慮派誰罰球比較合適。學生經過討論，一般情況下能夠想到要看進球數占罰球數的幾分之幾，但是更多會關注問題解決本身，對百分數產生的必要性體會不深，不能有效幫助學生感悟百分數是一種表示關系的數。

第二種處理是分步出示數據。先出示三名隊員的進球數，再出示三名隊員的罰球數，每次出示數據之后都讓學生思考，派誰去罰點球比較合適，只出示進球數據時，學生一般會根據進球數來選人；當把罰球數據出示之后，學生會意識到考慮進球數不合適，因為三個人的罰球數不一樣。這時候，學生容易考慮丟球數，如果教師提出“我不會踢球，罰了一個球沒有罰中”的特例，學生會意識到看丟球數也不合理。在這種情況下，學生對解決這一問題不但要考慮進球數還應該考慮罰球數。這樣充分鋪陳之后引入百分數，利于學生體會百分數產生的必要性，利于學生體會百分數表示關系的本質內涵。

二、提供豐富的學習資源。使概念本質得到凸顯

概念是反映對象本質屬性的思維形式，要形成概念，就要從感性認識上升到理性認識，經歷抽象、概括事物共同本質的過程。小學生的思維仍然以直觀形象為主，要使學生對抽象的概念實現自主構建，充分的感知必不可少。因此，給學生提供的學習資源一定要豐富而多元，這樣才能使概念的本質得到凸顯。

例如，北師大版數學教材三年級下冊《分一分（一）》一課，當創設情境引出半個之后，教材里的第一個問題是你能用什么方式表示一半？在實際教學中，有些教師直接要求學生：“請你自己試著畫圖表示一半。”有的老師雖然提的問題是“你能用什么方式表示一半”，但是在學生操作時又提出，你可以畫一畫。教材對一半的呈現也是用畫圖的方法完成。這些處理方法，容易讓學生對一半的認識局限于（也就是后來的二分之一）圖形。筆者認為，在這里素材越豐富越好，可以用圖形、可以用紙張、也可以用積木、毛線等實物來表示，讓學生在豐富的素材中感悟到：二分之一可以用各種各樣不一樣的材料來表示。只有這樣，才可以褪去素材的外衣，突出“平均分兩份、表示其中一份”這樣的本質內涵。

三、創設多層次數學活動。讓學生實現自主構建

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行，構建概念也一樣。我們在教學中不能急于對概念進行歸納和總結，應該多設幾級思維臺階，創設多層次的數學活動，幫助學生實現自我感悟，最終達到自我構建。

例如，《體積和容積》一課，在構建體積概念的時候，許多老師會通過烏鴉喝水的視頻讓學生認識到：烏鴉之所以喝到了水，是因為石子占據了空間。接著會揭示“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。這樣的處理，學生對體積的理解容易停留在文字表面，對概念中的“空間”和“所占空間”缺乏感知。因為在這里，概念是整體呈現，學生缺乏自主構建的過程。因此，在學生由烏鴉喝水認識到石子占了空間之后，應該繼續設計數學活動，讓學生對“空間”和“所占空間”有所感受。可以先讓學生用手摸一摸桌斗，感受里邊空間的大小，再放人書包感受書包占據空間之后，桌斗的空間變小了，從而讓學生對空間有所感悟。接著，可以利用橡皮泥和大小不一的兩塊積木，通過把積木按入橡皮泥然后取出的數學活動，讓學生直觀看到兩塊積木“所占空間的大小”。三次數學活動之后，對應橡皮泥中留下的空間告訴學生“這是積木的體積”，進而讓學生嘗試說一說什么是物體的體積。這樣一來，學生通過烏鴉喝水的故事初次使用“空間”這個詞語；接著通過摸桌斗感受“什么是空間”；然后借助橡皮泥看到物體所占的空間有大有小；最后嘗試自己總結“物體所占空間的大小”是物體的體積。數學活動的豐富層次，為學生抽象概括體積概念打下了堅實的基礎，使學生的自主構建成為可能。

四、加強運用概念的意識。在自覺應用中深化理解

匈牙利數學家波利亞說過：“當我們遇到問題的時候，回到定義中去。”這充分說明，運用概念的意識對我們解決問題有著至關重要的作用。在日常教學中，我們不要只是應用概念名稱進行思考，應該有意識緊扣概念內涵尋求解決問題的思路。

例如，學習分數乘法之后，通常會有分數乘法的積與第一因數比大小的題目。我們通常的做法是讓學生觀察多組算式，發現其規律是：當第二因數小于1時，乘得的積小于第一因數；當第二因數大于1時，乘得的積大于第一因數；當第二因數等于1時，乘得的積等于第一因數。這一規律在剛剛學習分數乘法之后，學生用得還比較清楚，學習完分數除法，學生接觸了比較商和被除數的大小之后，不少學生就很容易把規律用錯。如何正確解答此類題目？可以運用分數的概念和分數乘法的意義進行分析。

接著繼續根據分數的意義分析出“把三分之二平均分成三份，取其中的兩份”，分析到這一步，學生很容易就會明白，三份中的兩份肯定要比三份少，從而推出結果，比學生利用規律解題更容易理解。

綜上所述，要使學生對概念做到理解深刻、應用靈活，在教學中應該重視學生對概念的自主構建和自覺應用。在引入概念的時候，要讓學生充分體會概念產生的必要性；在構建概念的過程中，要為學生提供豐富的素材，讓學生用自己的話語闡述概念的本質；在建立概念之后，要有意識地應用概念解決問題。只有這樣，概念才能真正成為學生思維的基石，幫助學生自由而深入地進行思考。endprint