一種新型輪轂軸承外圈結構的淬火有限元分析

李明磊，鄧凱文，鄧四二，康乃正

（1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.浙江兆豐機電股份有限公司，杭州 311232）

輪轂軸承套圈的淬火工藝可以使材料的性能顯著提升［1］，但在淬火過程中伴隨著不同程度的殘余應力和變形，套圈的尺寸變化不均勻或尺寸的穩定性下降會導致后續的磨削工序中出現加工困難［2-3］。因此，研究減少淬火過程產生的殘余應力與變形的方法，對于企業指導生產有著重要意義。

國內外眾多學者對熱處理淬火工藝的數值模擬技術開展了廣泛的研究。文獻［4］推導了軸承鋼球的熱傳導方程，采用Bessel函數給出了熱處理過程中鋼球瞬態溫度分布的解答，對鋼球應力分布進行了分析。文獻［5］采用ANSYS軟件對20CrMoH直齒輪進行2種介質下表面淬火過程的有限元模擬，得到了淬火過程中的溫度場、熱應力與熱變形等結果。文獻［6］利用DEFORM軟件模擬了滲碳淬火工藝對輪齒殘余應力分布和變形量的影響，并研究了不同淬火溫度對輪齒殘余應力、變形及抗疲勞性能的影響規律。文獻［7］利用有限元分析方法模擬了2A02合金葉片鍛件經淬火處理后殘余應力的分布，并選用模壓冷變形處理消減殘余應力。文獻［8］將相變塑性引進計算模型，研究了不同材料的圓柱形試樣在淬火過程中殘余應力的分布，并與試驗測定的應力分布進行了對比。目前大多數研究集中在對試樣進行熱處理仿真，而根據熱處理仿真結果對試樣結構進行改進的研究很少。

利用DEFORM有限元仿真軟件對某型號輪轂軸承外圈的淬火過程進行仿真，研究不同結構參數下輪轂軸承外圈的應力／應變場，提出一種新型輪轂軸承外圈的結構。

1 淬火過程的有限元模型

1.1 淬火過程的數學模型

輪轂軸承外圈淬火過程是一個非穩態導熱過程，運用能量守恒原理可推導出輪轂軸承外圈的導熱微分方程，其表達式為

式中：λ為材料的導熱系數；T為軸承套圈的瞬態溫度；ρ為材料的密度；q為組織相變時產生的相變潛熱；t為過程持續時間；cp為定壓比熱容。

在實際熱處理過程中，輪轂軸承外圈加熱到一定溫度保溫一段時間，以確保試件奧氏體化，此時可認為

式中：T0為爐內溫度，即試件淬火初始溫度。

淬火過程中總應變可由增量理論求解，淬火應變需要考慮熱應變、組織應變和相變塑性應變的綜合作用，即

式中：εt為熱應變；εe為彈性應變；εp為塑性應變；εtr為相變應變；εtp為相變塑性應變［10］；βIJ為相變由I相向J相發生時所產生的單位方向上的體積變化量（即相變膨脹系數）；ξIJ為組織體積分數；δIJ為克羅地克系數；KIJ為I相到J相的相變塑性系數；S為偏張力。

1.2 有限元模型

輪轂軸承外圈的材料采用GCr15鋼，成分和熱物理性能參數分別見表1、表2。

表1 GCr15鋼的化學成分（質量分數，%）Fig.1 Chemical component of GCr15 steel

表2 GCr15鋼的熱物理性能參數Fig.2 Thermo-physical property parameters of GCr15 steel

輪轂軸承外圈有限元模型如圖1所示，其兩端較薄，中部較厚，壁厚不均勻。由于輪轂軸承外圈的對稱性，為簡化數值模擬過程，取試件的四分之一進行有限元建模。對輪轂軸承外圈采用四面體網格劃分方法，模型劃分為85 934個單元，19 538個節點。其輪廓和尺寸如圖2所示，其中外圈寬度B、溝曲率半徑R、外徑D、溝道直徑 de分別為 36.25，6.86，82.40，75.25 mm。

圖1 輪轂軸承外圈的有限元模型Fig.1 The finite element analysis model of outer ring of hub bearing

圖2 輪轂軸承外圈結構Fig.2 Structure of outer ring of hub bearing

2 淬火過程模擬結果分析與討論

2.1 輪轂軸承外圈淬火后的應力與變形分析

使用的熱處理工藝為：輪轂軸承外圈在工業熱處理爐中加熱至840℃，保溫6～8 min，經傳送帶快速運送至30℃的循環油池中冷卻，再運送至清洗室進行清洗。借助DEFORM有限元仿真軟件求解輪轂軸承外圈淬火過程的瞬態應力／應變場。

淬火后輪轂軸承外圈的等效應力分布與徑向變形情況分別如圖3、圖4所示。在淬火工序后，輪轂軸承外圈內外徑均略有膨脹，且外圈外表面中部的膨脹量比兩端大，溝道膨脹量也較大。這是因為在淬火過程中，試件溫度逐漸降低使得熱膨脹逐漸消除，取而代之的是馬氏體相變引起的體積膨脹。淬火初期，兩端的冷卻速度比中部快，故兩端壁厚收縮較快，到達馬氏體轉變溫度后，兩端首先形成馬氏體，繼而是厚壁表面和心部形成馬氏體，由于馬氏體形成的不同時性，使得兩端馬氏體能夠相對地自由膨脹，限制中部材料沿軸向的延伸，同時，試件中部本身較厚，體積膨脹量也相對較大，所以導致中部的膨脹量比兩端大。

圖3 淬火后輪轂軸承外圈的等效應力分布Fig.3 Effctive stress distribution of outer ring of hub bearing after quenching

圖4 淬火后輪轂軸承外圈的徑向變形情況Fig.4 Radial deformation of outer ring of hub bearing after quenching

由圖3可知，外圈外表面中部的殘余應力最大，分析原因后，決定采用2種外圈結構對其等效應力和變形進行研究，如圖5所示。在外圈外表面中部開槽，槽的設計原則為盡量使外圈壁厚一致。為了便于研究淬火后不同槽深的輪轂軸承外圈結構的等效應力分布，在工件上取外圈沿軸向方向路徑AB和外圈滾道路徑CD進行分析，如圖6所示（外圈壁厚的截面圖）。

圖5 輪轂軸承外圈開槽后的三維模型Fig.5 3D modeling of hub bearing ring after slotting

圖6 輪轂軸承外圈橫截面上的路徑AB和路徑CDFig.6 The path AB and CD at section of hub bearing ring

2.2 不同結構輪轂軸承外圈的應力分析

由于在后續加工過程中或者實際使用過程中會打破工件內部殘余應力的平衡狀態，相應部位的彈性變形也會發生變化，從而引起工件尺寸的變化，所以，殘余應力會對工件的變形以及尺寸穩定性產生較大的影響。

淬火后輪轂軸承外圈表面等效應力隨槽深變化的規律如圖7所示。由圖可知，矩形槽0.6 mm深時的最大等效應力達到260 MPa左右，隨著槽深的加大，最大等效應力也逐步下降，并且深度越深，外圈外表面中部的應力峰越尖，說明在開槽部分應力仍然分布不均勻；弧形槽0.6 mm時的最大等效應力達到250MPa左右，比矩形槽略低，隨著槽深的加大，最大等效應力急劇減小，1.8 mm槽深時最大等效應力只有85 MPa左右，明顯低于矩形槽1.8 mm槽深時的最大等效應力。同時，弧形槽部分的等效應力分布較為均勻，幾乎沒有應力峰，因此弧形槽結構1.8 mm深時的等效應力分布較好。

圖7 表面路徑AB的等效應力隨槽深變化曲線Fig.7 The effective stress of hub bearing on surface at path AB

淬火后輪轂軸承滾道處等效應力隨槽深變化的規律如圖8所示。由圖可知，滾道處的等效應力隨著槽深的加大而減小，弧形槽滾道處的等效應力在同樣槽深處要小于矩形槽。

圖8 滾道處路徑CD的等效應力隨槽深變化曲線Fig.8 The effective stress of the hub bearing on raceway at path CD

綜上所述，弧形槽由于其應力分布均勻，同時相同槽深時應力小于矩形槽，所以弧形槽結構效果更佳。

2.3 不同結構輪轂軸承外圈的變形分析

馬氏體在淬火過程中，由于工件各部位的冷卻速度不均勻，出現熱應力和組織應力相互作用從而導致零件變形。導致工件變形的因素有：工件的形狀和尺寸、原始組織的均勻性、淬火前的粗加工狀態（車削時進刀量的大小、機加工的殘余應力等）、淬火時的加熱速度與溫度、工件的擺放方式、入油方式、淬火介質的特性與循環方式、介質的溫度等［11］。

不同矩形槽深的輪轂軸承外圈徑向變形情況如圖9所示。由圖可知，槽深0.6 mm時，外圈外表面中部的變形明顯比兩端的大。槽深1.0～1.8 mm時，中部變形較為均勻，兩端變形較大。這是由于槽深越大，滾道處的壁厚越薄，導致其冷卻速度大于兩端冷卻速度。淬火初期，滾道薄壁處的冷卻速度比兩端快，故滾道薄壁處收縮較快，到達馬氏體轉變溫度后，滾道處首先形成馬氏體，繼而是兩端部表面和心部形成馬氏體，由于馬氏體形成的不同時性，使得滾道處馬氏體能夠相對自由地膨脹，限制兩端部材料沿軸向的延伸，同時，試樣兩端本身比滾道處厚，體積膨脹量也相對較大，所以兩端的膨脹量比中部大。

圖9 不同矩形槽深的輪轂軸承外圈徑向變形Fig.9 The radial deformation of hub bearing ring with different depths of rectangular groove

不同弧形槽深的輪轂軸承外圈徑向變形如圖10所示。由圖可知，當槽深達到1.8 mm時，整個外圈的壁厚趨于一致，變形程度也趨于一致，達到0.11 mm，因此外圈的外徑膨脹均勻，變形情況優于矩形槽結構，可以為機加工余量的確定提供指導。而滾道處的徑向變形幾乎沒有變化，均在0.10 mm左右，說明外圈外表面結構的改變對滾道處的徑向變形幾乎沒有影響。

圖10 不同弧形槽深的輪轂軸承外圈徑向變形Fig.10 The radial deformation of hub bearing ring with different depths of arcshaped groove

2.4 最佳槽深的確定

綜上所述，當弧形槽的深度為1.8 mm時，壁厚趨于一致，外圈外表面的等效應力最小，外圈外表面的徑向變形趨于均勻。

3 結論

1）在淬火過程中，輪轂軸承外圈因相變產生很大的組織應力，組織間相互擠壓導致外表面中部等效應力較大。淬火后，輪轂軸承外圈外表面中部的變形量大于兩端。

2）淬火后的輪轂軸承外圈外表面和滾道處的等效應力隨槽深的增加而減小，在相同的槽深處弧形槽結構的等效應力要小于矩形槽。

3）輪轂軸承外圈結構的改變對滾道處的徑向變形幾乎沒有影響。當弧形槽的深度為1.8 mm時，壁厚趨于一致，弧形槽結構輪轂軸承外圈外表面的徑向變形趨于均勻。