基于RomaxCLOUD的薄壁角接觸球軸承優化設計及性能分析

張陽陽，邱明，杜輝，龐曉旭，牛青波

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

薄壁軸承由于體積小、重量輕的特點，有助于降低裝置的體積、重量以及總成本，被越來越多的用在航空發動機主軸、機器人變速裝置中。主機系統往往對于薄壁軸承有高剛度、高精度、長壽命的要求。文獻[1-2]在進行軸承主參數優化設計時，沒有同時考慮軸承的剛度、精度和壽命，仍以額定動載荷為目標函數，不能兼顧軸承的精度、剛度性能，使軸承設計存在很大局限性。為滿足技術要求，基于RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統對薄壁角接觸球軸承的剛度、最小油膜厚度、疲勞壽命進行多目標優化。并基于ABAQUS進行有限元分析，建立該薄壁角接觸球軸承的三維有限元模型，在相同載荷下進行了仿真計算，驗證了RomaxCLOUD對薄壁角接觸球軸承進行優化設計和性能分析的可行性。

1 RomaxCLOUD設計及分析系統介紹

RomaxCLOUD軸承設計與仿真分析系統是洛陽軸研科技股份有限公司與英國Romax科技有限公司共同研發并且擁有完全自主知識產權的高級軸承設計仿真分析云服務協同創新平臺。其內置了圓錐滾子軸承、深溝球軸承、角接觸球軸承、圓柱滾子軸承、滾針軸承5種軸承數據庫以及軸承的尺寸公差、形位公差標準數據庫，可實現標準和非標軸承的參數化設計。RomaxCLOUD是專業的軸承性能仿真工具，以RomaxDesigner為仿真內核，基于經典的軸承分析理論和國際標準，考慮系統對軸承的影響，可對軸承的剛度、壽命、載荷分布、位移、接觸應力、潤滑油膜分布等進行分析計算,更加精確。

在RomaxCLOUD中建立薄壁角接觸球軸承軸系組件模型，如圖1所示。

圖1 RomaxCLOUD模型圖

2 優化設計方法

2.1 模型求解的思路

求解的變量為內圈溝曲率半徑系數fi、外圈溝曲率半徑系數fe、鋼球數Z、球組節圓直徑Dpw、鋼球直徑Dw，Z取值為滿足一定約束條件的整數值，Dw的取值為滿足條件的一系列國標規定的離散值，Dpw，fi，fe為滿足條件的連續值。若采用一般的優化方法，優化結果需人為調整為標準值[3-4]，故采用窮舉法。窮舉法是在滿足約束條件的范圍內列出所有設計方案進行尋優，從而得到最佳設計[5]。若要在RomaxCLOUD中實現這一目標，需將Dpw，fi，fe離散化[6]。設計變量較多時，需列出全部設計方案，計算量大，故采用正交試驗優化設計方法。

2.2 多目標函數的功效系數法

功效系數法計算繁瑣，但比較直觀，且調整容易，此次優化設計有3個分目標函數:剛度f1(J)、最小油膜厚度f2(λ)、壽命f3(L10)，為了消除各個分目標函數值量級及量綱的影響，采用功效系數法對分目標函數值進行處理。

設剛度函數最大值和最小值分別為maxf1(J)=f1max,minf1(J)=f1min。目標函數值越大越好，如圖2所示，則

(1)

同理對其他2個分目標函數進行處理，得到d2(f2(λ))，d3(f3(L10))。

圖2 功效系數

2.3 目標函數加權系數確定

根據工況及生產經驗選擇目標函數的權因子，根據函數的重要程度選取權數，重要性越高權數越大，整體需滿足權數之和為1[7-8]。對于該薄壁角接觸球軸承，剛度最重要，最小油膜厚度次之，疲勞壽命最后，剛度J的權因子取w1=0.5，最小油膜厚度λ的權因子取w2=0.3，壽命L10的權因子取w3=0.2，綜合考慮軸承剛度f1(J)、最小油膜厚度f2(λ)、壽命f3(L10)函數的統一目標函數為

0.3d2(f2(λ))+0.2d3(f3(L10))。

(2)

3 實例分析

3.1 軸承主要參數

以某薄壁角接觸球軸承為例,軸承外徑D=102 mm，內徑d=82 mm，寬度B=13 mm，接觸角α=15°；轉速n=1 700 r/min，軸向載荷Fa=700 N，徑向載荷Fr=2 000 N。

3.2 正交試驗方案及計算結果

根據設計經驗以及RomaxCLOUD軸承設計與仿真分析系統里內嵌的球徑約束條件、節圓直徑約束條件、球數約束條件選定正交試驗的因素及水平見表1。

表1 正交試驗優化設計因素及水平

根據因素數量和水平數量本設計采用L25(56)的正交表，共進行25次仿真試驗(軸承結構的組合)。由于鋼球直徑Dw只有2個水平，與其他因素不同，這里采用擬水平法來處理此種不等水平的正交試驗設計[9]。仿真計算軸承主參數及正交試驗結果見2。由表2的各因素A，B，C，D，E可分別計算出各因素每種水平仿真試驗值的平均值和極差，結果見表3。

表2 仿真計算軸承主要參數及正交試驗結果

表3 仿真試驗的極差分析

從仿真試驗結果可知，鋼球直徑對統一目標函數的影響極其顯著，其次是鋼球數以及內圈溝曲率半徑系數，外圈溝曲率半徑系數和球組節圓直徑對于目標函數的影響最不明顯。最終得出最優解為A1B1C2D2E5,即fi=0.515，fe=0.52，Dw=6.35 mm，Dpw=92.5 mm，Z=34。此條件下剛度J=406 574 N/mm，最小油膜厚度λ=0.161 μm，疲勞壽命L10=1.17×106h。

4 性能分析

基于RomaxCLOUD對不同載荷下的剛度進行分析，如圖3、圖4所示。由圖可知，增大徑向力和軸向力均可提高徑向剛度和軸向剛度，增大軸向力，剛度增幅較大。

圖3 軸向力700 N時剛度隨徑向力的變化

圖4 徑向力2 000 N時剛度隨軸向力的變化

5 仿真分析

基于ABAQUS建立優化后的薄壁角接觸球軸承有限元模型，接觸問題求解對于接觸區域網格既要精細又不能出現大的扭曲[10],將套圈及鋼球接觸部分進行細化。模型和載荷均對稱，取整體模型的1/2分析，以降低計算成本，模型共有392 802個網格單元，建立的有限元模型如圖5所示。施加與RomaxCLOUD中相同的載荷并建立相應的邊界條件，在16核32G內存的小型工作站中程序共運行了26 h。RomaxCLOUD與ABAQUS計算時間、計算結果見表4。

圖5 有限元模型

表4 RomaxCLOUD與ABAQUS計算結果對比

可以看出RomaxCLOUD計算結果與有限元解得到的最大接觸應力及剛度具有一定的一致性，且RomaxCLOUD比有限元計算方法用時更少，效率更高。

6 結論

1)通過RomaxCLOUD軸承設計與仿真系統，綜合使用多目標函數的功效系數法、加權系數法以及正交試驗優化設計方法對某型號薄壁角接觸球軸承進行優化設計，優化后的軸承具有較高的剛度、較大的最小油膜厚度以及較長的疲勞壽命。

2)利用RomaxCLOUD對優化后的軸承進行剛度分析，增大軸向力，軸向剛度與徑向剛度都會顯著增加；增大徑向力，軸向剛度和徑向剛度也都會增加，但增幅較小。可利用剛度曲線，根據剛度要求選用合適的軸向預緊力。

3)RomaxCLOUD與通用有限元分析軟件ABAQUS的接觸應力、剛度的計算結果具有一致性，且RomaxCLOUD的計算效率要遠遠大于ABAQUS，縮短了設計周期，提高了生產率。