多元聯系：指向有意義的數學概念教學

沈會成

小學數學中的概念是數學基礎之基礎，是數學大廈的基石。因此，概念教學備受一線教師的關注。在小學數學概念教學中運用多元聯系表示法，能夠很好地幫助學生深入地理解數學概念，建立數學概念模型，進一步培養學生的數學思維能力，提升數學素養。

一、小學數學概念教學的現狀

數學概念是反映一類事物在數量關系和空間形式方面本質屬性的思維形式，它是排除一類對象的具體物質內容以后的抽象，具有普遍的意義。

新課改以來，注重學生的自主建構，重視學生學習過程的經歷和體驗，數學概念教學呈現出新的局面。但是我們依然很困惑：學生看似明白了。一旦做題還是出錯。在訂正錯題時。幾乎還要從頭來過。盡管如此，依然收效甚微。究其根源是我們的概念教學重定義、輕理解的現象仍然存在，學生對于概念的理解不透徹，本質特征知之甚少，而教師沒能夠針對不同年級段數學學習的特點建立相應的概念模型。未能使學生形成知識網絡，就更談不上靈活運用了。

二、多元聯系表示法的含義和價值分析

多元聯系表示法的基本思想是使用幾種方法表示同一個概念，不同的表示方法，側重于表示概念的不同方面。引導學生把有意義的幾種表示法的信息組合在一起，使不同方面建立起概念性聯系，從而深刻、全面理解數學概念。數學概念既有抽象性，也有它的具體內容。多元聯系表示法要求根據學習內容的具體要求，以組合的或者動態的方式靈活地向學生提供圖表、文字、符號等不同的概念表示方法，把隱藏的數學關系顯性化，從而創設一種具有挑戰性的教學情境，讓學生在比較高的層次上進行數學的思考和學習，給學生提供探索數學規律、發現數學本質的機會。

奧蘇伯爾的有意義學習理論指出。有意義學習過程的實質，就是使符號所代表的新知識與學習者認知結構中已有的適當概念建立非人為的和實質性的聯系。研究表明：概念模型越清晰，學生的認知結構就越堅實，根據概念的本質屬性建立的多元聯系就越有利于學生牢固掌握概念。在運用時，就能夠迅速地檢索和提取信息。

三、運用多元聯系法進行概念教學的策略

新的數學概念的學習是建立在原有認知基礎上的重新建構。根據皮亞杰認知發展理論，學生遇到新概念時，總是先用已有的認知結構去同化，如果獲得成功，就得到暫時的平衡；如果同化不成功，則會調節已有的認知結構或重新建立新的認知結構。以順應新概念，從而達到新的平衡。杜威也曾經指出，只有當他具備了和意義有實際聯系的某些情境的經驗，他才能掌握這些符號的意義，如果僅僅以文字來推演意義，而與事物沒有關聯，文字就失去了可理解的含義。

現以“認識方程”的教學為例，談談我的做法。為體現多元聯系、學生為本、以學定教的教學理念，首先通過動畫引出天平，根據天平兩端質量相等與不等的情況，引導學生用等式和不等式分別表示兩端的質量。生成一定數量的探究資源，讓學生依次將含有未知數的等式和不含有未知數的等式以及含有未知數的不等式和不含有未知數的不等式與方程產生廣泛的多元聯系，力求讓學生在具體情境中進行不完全歸納，進而認識方程的意義。接著，讓學生辨析方程和等式的關系。最后，進行運用鞏固、深化認識。讓學生在充分感知研究對象。經歷豐富體驗后，經過觀察、比較、抽象、概括、再認等，完成概念的自主建構。

1.情境引入，理解本質屬性。通過具體的情境，引導學生列出符合條件的算式，根據等式的共同本質特征，初步形成對“方程”的感性認識。

[片段一]課始，引入情境，列出算式，生成探究資源：

（1）看天平圖列式，然后揭示：它們表示天平左邊與右邊的質量相等，這樣的式子就是等式。

（2）滲透不等式，出現不等式資源。

（3）含有未知數的式子資源。

（4）看圖寫式子。繼續豐富資源。（師：如果我們把天平上的橙子換成未知重量的葡萄，天平會出現幾種不同的情況？誰來說一說？請繼續用算式記錄下來。）

通過這個環節的教學，實現了由生活情境向數學學習、由根據情境寫等式到寫不等式的過渡，讓學生嘗試用式子表示兩邊關系。幫助學生理解方程的基本屬性。

2.多元聯系。凸顯本質屬性。引導學生對各種算式觀察、進行二次分類，可以使學生比較容易地揭示算式中包含的與概念有關的本質屬性。

[片段二]引導分類。認識方程：

（1）引導分類。根據天平圖寫出許多數學式子，現在我們仔細觀察這些式子。看看各自有什么特點？再將這些式子分類。把分的結果記錄下來。要求將分類的標準寫在每一類的前面。

（2）接著進行二次分類。通過比較兩種不同的分類方法所出現的相同結果，揭示方程的概念。判斷每道式子是否是方程。

經歷分類的過程，就是探索方程和等式關系的過程，有利于學生在第一次接觸新知識點時。就能弄清知識結構。建立清晰的認識。通過深入、多元、多方位聯系，以此來凸顯方程的本質特征，對于學生在頭腦中建立關于方程的表象大有益處。

3.辨析比較，強化本質特征。通過等式與方程的比較，在比較、分析、概括和類化等思維活動中，讓學生對概念關鍵屬性的認識變得清晰，使教學資源成為理解概念的一種思維載體。

[片段三]探究等式與方程的關系：

（1）想一想等式和方程有怎樣的關系？

（2）呈現學生的作業，比較一下。哪種表達方式更形象、更直觀。教師巡視指導。

學生在寫一寫、畫一畫中，理解了等式和方程之間的關系。只有當學生多角度、多向度地理解了概念，才能夠順利地向“形式化定義”的階段過渡。

4.意義建構。形成概念系統。引導學生將新概念與已有的認知結構中的有關觀念建立聯系，形成概念系統。

[片段四]在具體情境下體驗方程思想，感悟方程的數學價值：

（1）看圖列方程。讓學生感受“方程”的簡潔之美。

（2）看線段圖列方程。

（3）看圖先想數量關系，再建立方程。

（4）選做練習一第2題的1、2小題。

（小結：引導學生發現，在某些情境中。建立正向思維的方程要比逆向思維的算術法更為簡捷。）

通過上面的訓練，讓學生經歷根據條件列方程的過程，既是對方程概念的鞏固，也是感受方程的內涵、初步體驗列方程解決實際問題的基本過程，體會方程是現實世界中等量關系的數學模型，初步體驗方程思想。在此基礎上使學生領悟新舊概念之間的聯系，融會貫通，形成結構化的“知識組塊”，從而形成知識網絡。

正如奧蘇伯爾所說：概念學習，實質就是掌握同類事物的共同關鍵特征。概念教學如果不夠深入，學生有可能只是依葫蘆畫瓢——模仿，甚至有可能出錯。在深入學習后，學生一定會有新的收獲，明白學理，建構意義，深化認識，融會貫通，學以致用。

編輯 聶蕾endprint