權重確定方法綜述

郭昱

[摘 要]賦權研究一直是社會工作專業中的一個重要研究主題，針對多屬性決策中指標權重的確定問題，目前已有的確定指標屬性權重的方法大致可分為：主觀賦權發、客觀賦權法、主客觀賦權法三個類別，本文將針對這三個類型的賦權方法，選取其中有代表性的方法加以介紹和總結，為目前權重的選擇和研究提供借鑒。

[關鍵詞]權重；賦權方法；綜述

[中圖分類號]TP391.1 [文獻標識碼]A

權重是用來衡量總體中各單位標志值在總體中作用大小的數值，是表示某一指標項在指標項系統中的重要程度，它表示在其地指標項不變的情況下，這一指標項的變化對結果的影響。目前關于屬性權重的確定方法很多，根據計算權重時原始數據的來源不同，可以將這些方法分為三類：主觀賦權法、客觀賦權法、組合賦權法。

1 主觀賦權法

主觀賦權法是人們研究較早、較為成熟的方法，它根據決策者（或專家）主觀上對各屬性的重視程度來確定屬性權重，其原始數據由專家根據經驗主觀判斷而得到。常用的主觀賦權法有專家調查法（Delphi法）、層次分析法（AHP）、二項系數法、環比評分法等。本文詳細介紹層次分析法和專家調查法。

1.1 層次分析法、專家調查法

1.1.1 層次分析法。層次分析法是一種解決測度難于量化的復雜問題的手段，它能在復雜決策過程中引入定量分析，并充分利用決策者在兩兩比較中給出的偏好信息進行分析與決策支持，既有效地吸收了定性分析的結果，又發揮了定量分析的優勢，從而使評估過程具有很強的條理性。

利用AHP確定多因素權重分配的步驟為：

第一，建立問題的遞階層次結構。把一個復雜問題分解成各個組成因素，把這些因素按照屬性和支配關系分成若干組，形成不同層次。

第二，構造兩兩比較判斷矩陣。對某一因素支配下的因素兩兩進行比較，用數值表明哪一個重要及重要程度。

第三，計算一致性比例CR。

CR=CI/RI

當CR<0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性可以接受，否則應對判斷矩陣作適當修改。

第四，計算所有因素對總目標的權重分配，并進行一致性檢驗。

層次分析法的優點：①系統性——將對象視作系統，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進行決策。②實用性——定性與定量相結合，能處理許多用傳統的最優化技術無法著手的實際問題，應用范圍很廣。③簡潔性——計算簡便，結果明確，容易被決策者了解和掌握。

層次分析法的缺點：只能從原有的方案中優選一個出來，不能為決策提供新方案；定量數據較少，定性成分多，不易令人信服。

1.1.2 專家調查法（德爾菲法）。德爾菲法（Delphi Method）又稱專家會議預測法，是在20世紀40年代由O.赫爾姆和N.達爾克首創，經過T.J.戈爾登和蘭德公司進一步發展而成的。它選擇企業各方面的專家，采取獨立填表選取權數的形式，然后將他們各自選取的權數進行整理和統計分析，最后確定出各因素，各指標的權數。

德爾菲法確定權重的步驟為：

（1）準備階段。①確定取值范圍和權數躍值。②編制權重系數選取表和選取說明。

（2）選擇階段。①選擇專家：所選取的專家具有代表性、權威性和認真負責的態度。②評價過程：熟悉、掌握評價標準和崗位評價過程。③專家在慎重仔細權衡各指標、因素差異的基礎上，獨立選取，將選取結果填入“權重系數選取表”中。

（3）處理階段。對各位專家的選取結果采用加權平均的方法進行處理，可得出最后結果。

1.2 主觀賦權法確定指標權重評價

主觀賦權法的優點是專家可以根據實際的決策問題和專家自身的知識經驗合理地確定各屬性權重的排序，不至于出現屬性權重與屬性實際重要程度相悖的情況。但決策或評價結果具有較強的主觀隨意性，結果也容易受決策者的知識缺乏的影響，客觀性較差，應用中有很大局限性。

2 客觀賦權法

鑒于主觀賦權法的各種不足之處，人們又提出了客觀賦權法，其原始數據由各屬性在決策方案中的實際數據形成，各屬性權重的大小應根據該屬性下各方案屬性值差異的大小來確定。

常用的客觀賦權法有：主成分分析法、熵值法、多目標規劃法、離差及均方差法等，本文詳細介紹主成分分析法和熵值法。

2.1 主成分分析法、熵值法

2.1.1 主成分分析法。主成分分析，它通過變量變換的方法把相關的變量變為若干不相關的綜合指標變量，從而實現對數據集的降維，使得問題得以簡化。現行的關于主成分分析的應用研究中大多集中于數據的簡化處理或綜合評價上。

2.1.2 熵值法。熵值法運用較多，基本思路是根據指標變異性的大小來確定客觀權重，所使用的數據是決策矩陣，所確定的屬性權重反映了屬性值的離散程度。

一般來說，若某個指標的信息熵越小，表明指標值得變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評價中所能起到的作用也越大，其權重也就越大，反之亦然。

熵權法的優點：①客觀性：相對那些主觀賦值法，精度較高，能更好地解釋所得到的結果；②適應性：可用于任何需要確定權重的過程，也可以結合一些方法共同使用。

熵權法的缺點：缺乏各指標之間的橫向比較；各指標的權重隨著樣本的變化而變化，權數依賴于樣本，在應用上限制。

2.2 客觀賦權法確定指標權重評價

客觀賦權法主要是根據原始數據之間的關系來確定權重，通常是基于比較完善的數學理論與方法，因此權重的客觀性強，且不增加決策者的負擔，方法具有較強的數學理論依據。但是這種賦權法不能體現決策者對不同屬性的重視程度，有時會出現確定的權重與屬性的實際重要程度相悖的情況。

3 主客觀賦權法

針對主、客觀賦權法各自的優缺點，為兼顧到決策者對屬性的偏好，同時又力爭減少賦權的主觀隨意性，使屬性的賦權達到主觀與客觀的統一，進而使決策結果真實、可靠，學者提出第三類賦權法，即主客觀綜合賦權法。

主客觀賦權法包括折衷系數綜合權重法、線性加權單目標最優化法、熵系數綜合集成法、組合賦權法、Frank- Wolfe法等。本文詳細介紹線性加權組合法和基于灰色關聯度求解指標權重的方法。

3.1 線性加權組合法、基于灰色關聯度求解指標權重

3.1.1 線性加權組合法。層次分析法（AHP）是一種定性分析與定量分析相結合的多目標決策分析方法，數據包絡分析（DEA）是以相對效率概念為基礎發展起來的一種方法。AHP能夠充分利用專家的主觀意見，缺點是過分依賴其主觀判斷，而DEA法的評價結果雖然不受人為因素影響，但卻不能反映決策者的偏好。

線性加權組合方法確定權重的步驟為：

（1）用AHP法確定權重：得出權重αi（i= 1，2… ，n）。

（2）用DEA確定權重：建立DEA模型，將此模型化為與之等價的線性規劃模型，對該線性規劃模型的對偶模型求解，求出最優效率評價指數，得出權重βi（i= 1，2… ，n）。

（3）組合方法確定權重：利用公式ψi=λαi+（1-λ）βi進行線性加權，求出組合權重。

3.1.2 基于灰色關聯度求解指標權重。灰色關聯分析作為一種系統分析技術，是分析系統中各因素關聯程度的一種方法。將其用于確定評價指標的權重實際上是對各位專家經驗判斷權重與某一專家的經驗判斷的最大值（設定）進行量化比較，根據其彼此差異性的大小以分析確定專家群體經驗判斷數值的關聯程度，即關聯度。關聯度越大，說明專家經驗判斷趨于一致，該指標在整個指標體系中的重要程度就越大，權重也就越大。計算方法與步驟為：

（1）聘請專家進行權重的經驗判斷，確定參考序列

（2）計算關聯系數及關聯度

（3）以關聯系數作為各個決策指標的權重值

其不足在于求得的權重易受決策者對灰色關聯度模型中分辨系數的主觀取值的不同而出現計算結果的多樣性，從而給決策工作帶來不便。

其具體步驟為：（1）確定評價指標，聘請專家進行權重的經驗判斷：設有n個評價指標，有m個專家同時對各個指標的權重作出經驗判斷，從而組成各個指標權重的經驗判斷數據列；（2）確定參考序列：從X中挑選一個最大的權重值作為“公共”參考權重值，各個專家的參考權重值均賦予此值，從而組成參考數據列X0；（3）求各個指標序列：

X1，X2… ，Xn與參考數據列X0之間的距離；（4）求各個指標的權重；（5）求各個指標的歸一化權重。

3.2 主客觀集成賦權法求指標權重評價

主客觀集成賦權法的數學理論基礎相對比較完美，并且也得到了一些初步的研究成果，但不足在于算法的復雜度普遍比較高，在一定程度上影響了其應用性。

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