巧破教學難點?增強數學趣味

李丹

眾所周知，數學是一門研究數量關系和空間形式的科學，學科本身具有高度抽象，邏輯嚴密，應用廣泛的特點。正是由于數學學科抽象性強，邏輯性強，因而使得小學生隨著年級的升高愈發覺得數學枯燥、乏味、無趣，從而失去了學習數學的興趣。如何在數學課堂中化解難點，增強數學學科的趣味性呢？在十多年的課堂教學摸索探尋中，我發現采用的以下方法效果頗佳。

一、破難點之一借輔助

小學數學教材中有很多概念性教學，教師較難講清楚、學生較難理解，更容易容易產生知識的錯誤，如果借助一些輔助手段，就可以深入淺出，達到使抽象問題簡單化、形象化的目的。

在教學《克與千克》一課時，結合以往教學經驗和課堂教學效果進行分析我發現克和千克這兩個量比較抽象，雖然學生在日常生活中都接觸過物體的輕重問題，但對質量單位還缺乏認識，而且質量單位不像長度單位那樣具體、直觀，不能只靠觀察得到認識，只能靠肌肉感覺來感知。因此課堂上我們把生活中的精鹽、硬幣、圖釘、薯片等學生常見物品請了上來，讓學生進行掂、說、估、稱等多種形式的活動，以增加對克和千克的感性認識，幫助學生形成克和千克的重要概念。

認識克教學片斷：

師：我這里這里有一個圖釘，你們猜猜它有多重呀？它大約重1克。（用天平驗證）

師：我們每個同學那里都有一個圖釘，請你拿起來放在手心掂一掂，有什么感覺？再拿另一只手拿起一個1角（2003年舊版）的硬幣也掂一掂與圖釘比較一下，你有什么發現？（差不多重，也約重1克。）

師：在我們生活中像這樣輕的物體還有很多，師舉出幾個大約重1克的物品例子如：一張撲克牌、紐扣、卡子、兩枚曲別針、一個乒乓球等等，它們都約重1克。

師：請同學們猜一猜老師手里的幾粒玉米粒約重1克呀？猜后用天平稱一稱，大約3粒玉米粒重1克。

師：我們知道了一個2分的硬幣重1克，如果是10個2分的硬幣重多少克？20個呢？50個呢？500個呢？

二、破難點之二用課件

隨著現代信息技術的廣泛應用，多媒體對數學課堂產生了深刻的影響。在教學中，課件能夠充分將圖、文、聲、像融為一體，不但教學活動更加豐富多彩， 更能將將復雜抽象的數學概念變得形象生動，對于發展學生的空間感觀，提高學生的數學素養，培養學生的實踐能力都有著十分重要的意義。

在教學《三角形內角和》一課時我發現，許多學生已經知道三角形的內角和是180°，但卻不知道為什么。新課程強調，有效的學習活動不是單純的依賴、模仿與記憶，而是一個主動建構的過程。因此，為學生展現出“活生生”的思維活動過程，讓學生在自己的“觀察、猜測、驗證、應用”的學習過程中掌握知識。我是這樣的設計這一片段的教學活動的：

師：這個三角形的內角和是多少度？

師：是不是所有的三角形的內角和都是180°呢？你能肯定嗎？

師：大家意見不統一，我們得想個辦法驗證三角形的內角和是多少？可以用什么方法驗證呢？

操作驗證：小組合作。 選1個自己喜歡的三角形，用你們小組覺得可行的方法進行驗證。

（老師為學生提供充分的研究材料，如三種類型的三角形若干個，小組之間的三角形大小都不相同，剪刀，量角器，白紙，直尺等，以及充裕的時間，保證學生能真正地實驗，操作和探索，通過量一量、折一折、拼一拼、畫一畫等方式去探究問題。）

學生匯報測量結果的時候問題出現了，有的是180°，有的不是180°。由于在操作過程中折、拼、剪都會出現誤差，甚至有的學生測量也出現了誤差，結果的不確定讓學生在認知上出現了疑惑——難道三角形的內角和不是180°？此時，我便利用多媒體操作的準確、測量的精準，重現了學生的每一種驗證方法，借用電腦中的工具量角器進行測量，從而得到正確結論，將學生認知上的矛盾及時化解，讓抽象的知識形象化。這個環節利用多媒體輔助教學取得的效果非常可觀。

三、破難點之三數與形

數與形一直以來都是數學的主題，數學家華羅庚先生曾經做過一首打油詩：“數無形，少直觀；形無數，少入微”，簡短的十二個漢字向我們展現了數與形密不可分的關系。簡而言之，數與形就是抽象與形象的結合，二者結合更有利于學生對知識的理解，單純的數容易使知識缺乏直觀性，同樣的如果只有形就少了數學思維的嚴密性。二者的完美結合在理解較為復雜抽象的知識中起到了突破難點的關鍵作用。

在四年級下冊的教材中有“雞兔同籠”的問題，解決此類問題主要是構建一種數學模型，并應用模型來解決類似的數學問題。數學模型的構建過程更是一個抽象的、難于理解的過程，教學時應用數形結合，尋找出雞兔腿數的變化規律，就有利于模型的清晰構建。

《雞兔同籠》教學片斷：

學生匯報探究的方法和結論：

畫圖法：給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。

總結：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

列表法：（展示學生所列表格） 學生說明列表的方法及步驟：

學生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。

師：同學們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”。不過上面的兩種方法，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖，又是列表的，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？

假設法：（隨學生能否出現此種情況作為機動出示）

師：觀察上面的表格我們發現。如果8只都是雞，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實際每只兔子比每只雞多2條腿。一共多了10條腿，于是兔就有10÷2=5（只），所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設8只都是雞，

那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有：8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿，這是因為實際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿，于是雞就有6÷2=3（只）。

學生在畫圖中感知雞兔同籠的特點，在列表中發現只數與腿數的變化規律，在假設中抽象出數學模型，數學思維呈現螺旋上升，認知呈現逐步清晰的畫面。完成了由形象圖表抽象到具象的數學模型，有助于學生數學思維的發展。

我們的數學課堂每一天都會遇到教學的難點，當然有問題就有解決的方法，只要我們善于發現問題，注意多加思考，應用上輔助、課件以及數形結合等直觀教學手段，就會使教學難題巧妙化解，進而掃清學生學習數學的知識性障礙。

參考文獻

義務教育《課程標準2011版》