對高中物理天體運動的物理情境及模型的研究

廖恩緒

摘要：在教學領域當中，高中階段是一個非常重要的階段，而對于高中理科生來說，物理是一門十分關鍵的學科，在高考當中占據著很大的分數比例。高中物理知識難度較大，內容也較為抽象，學生在學習當中往往總會遇到一些問題，無法有效的提高學習效果。天體運動是高中物理當中的一個重點內容，在學習天體運動的過程中，應當通過相應的物理情景和物理模型加以研究，才能更加直觀的進行學習，幫助學生更好的掌握天體運動知識。

關鍵詞：高中物理；天體運動；物理情景

前言

高中物理天體運動知識十分復雜，很多內容都十分抽象，因此，如果一味的按照教材進行講解，學生很難對天體運動進行充分的了解和掌握。基于此，在高中物理課堂教學當中，就需要用到天體運動的物理情景及物理模型，通過這種方式，將相關的知識和定理通過更加具體、直觀的方式展示給學生，學生就更容易接受和理解。例如，在學習宇宙速度內容的時候，學生會產生疑問，如果物體速度達到了第一宇宙速度，但方向不是水平，能否成為繞地球運行的衛星。如果以第一宇宙速度豎直向上，能否擺脫地球引力等。對于這些問題，通過相應的物理情景及物理模型，都能夠進行有效的解決。

1.橢圓軌道模型

在地球表面附近，如果物體以第一宇宙速度拋出，拋出方向與豎直方向之間，存在一定角度。那么由于受到萬有引力的影響，物體將會沿著橢圓形的軌道運動。此時，地心作為橢圓的一個焦點，遠地點與地心之間，存在的距離設為r，物體在經過遠地點的時候，設其速度為v，根據開普勒第二定律、機械能守恒定律、結合第一宇宙速度，能夠計算出地心與遠地點之間，分別對于橢圓軌道近地點和橢圓軌道遠地點的距離。由此可以計算出物體能夠達到的最大上升高度。根據橢圓軌道的長軸、短軸、焦距等參數，能夠建立相應的坐標系，從而列出橢圓方程。綜合進行計算就能夠確定坐標系當中的x軸和y軸。根據計算，能夠在圖中得出橢圓的短軸和半個橢圓的陰影。在物體的拋出點和落地點之間，其距離與半個橢圓相切的一段圓弧長度相等。根據開普勒第二定律，能夠得出物體的實際飛行時間。在物體的運動時間t之內，地心和物體的連線所掃過的面積，與半個橢圓，以及其對應三角形的面積之和相等。根據開普勒第三定律，橢圓運動周期為繞地球運動半軸長度為R，繞地球運動的圓的半徑為R，二者的周期相等。再將已知參數進行計算，就能夠得出物體的飛行時間、射程、以及物體達到的最大高度。通過橢圓軌道模型，可以計算出當物體拋出方向與豎直方向之間角度為0°以及角度為90°時物體的飛行時間。由此可見，即使以較大的速度拋出，但是沒有超過第一宇宙速度，那么就不能忽略萬有引力對其的影響[2]。

2.極限軌道模型

如果物體豎直向上拋出，速度為第一宇宙速度，物體在上升到最高點時需要花費多少時間，并且能夠上升到多大的高度。對于此類問題，在對地面附近，物體豎直向上運動的過程中，在拋出的時候，由于初始速度比較小，因此上升的高度是有限的，據此，可將物體的運動狀態靠左勻速直線運動。如果物體以較大的速度拋出，上升高度也會比較高，因此，對于物體的運動來說，萬有引力會產生一定的影響。在這一情況下，可以建立極限軌道模型。

對于物體的運動軌道，可以近似為很扁的橢圓軌道，橢圓的短軸趨于圓心，橢圓的幾個焦點是地心。在遠地點和近地點的兩個焦點之間，只具有很小的距離，幾乎趨近于重合的狀態。因此，在物體運動的最高點，距離地心的距離為橢圓的長軸長度。根據機械能守恒定律，結合第一宇宙速度，能夠得出物體的最大上升高度等于地球半徑R。再根據開普勒第二定律，能夠得出在一定的時間t之內，物體運動的陰影面積，物體與地心連線所到過的面積，與半個橢圓面積和對應三角形面積之和相等。根據開普勒第三定律能夠得出，物體繞地球運動橢圓周期的半軸長為R，與其繞地球運動半徑為R的圓具有相同的周期，再結合第一宇宙速度，就能夠得出以第一宇宙速度平豎直向上拋出物體時，物體上升到最高點的時間t，以及其上升的最大高度，與地球的半徑R相等。

由此可知，如果物體以低于第二宇宙速度的較大速度豎直向上拋出，可將物體的運動軌道近似為橢圓軌道的極限，長軸的長度為最高點和地心之間的距離，短軸的長度無限趨近于零。利用這一極限模型，就能夠更為高效的解決此類物理天體運動問題。

3.圓形軌道模型

如果不考慮大氣阻力，在地球表面附近，要探究物體以多大的水平速度拋出，才能擺脫地球引力，成為繞地球運動的人造衛星。可建立一個圓形軌道模型，將地球質量設為M、物體質量設為m、地球半徑設為R、物體勻速運動的速度設為v、運行周期設為T，在G的萬有引力常量條件下，進行根據相應的公式進行計算。將物體沿地球表面的運動看作勻速圓周運動，地球對物體的引力，是物體做圓周運動的向心力[4]。帶入具體數值，能夠得出物體勻速運動的速度為7.9km/s，運行周期為5.1×103s。得出的數據7.9km/s即為第一宇宙速度。也就是說，如果物體以大于第一宇宙速度的速度水平拋出，在不超過11.2km/s的情況下，就能夠不再落回地面，從而成為環繞地球運動的人造衛星。在實際計算當中，通常都將天體運動的橢圓形軌道近似為圓形，從而方便計算。

結論：高中物理天體運動的相關知識十分復雜難懂，如果采用傳統的教學方法，學生往往難以快速的掌握和理解知識。因此，采用天體運動的物理情景和物理模型，在解決相關問題的過程中，應用不同的模型進行解決，能夠更加直觀、具體的進行研究，從而對于高中物理天體運動的教學質量提升有著十分重要的作用。endprint