以有思維層次的問題設計進行教學

于晶麗

【中圖分類號】 G62.23 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）16-0-01

近年來，我發現學生在學習數學時比較在意表面的東西即題目做過沒有——怎么做？卻不愿意進行問題背后深層次的思考——怎么想？由此可見，他們在進行大量的練習后，腦中存儲的都是題目，他們首先關注的是有沒有做過，而不是就問題根據基本知識點和方法進行深層次的分析。我在學習了“綠色指標”后，采取了有思維力度難得問題設計進行教學，取得了一定的效果。以下是一堂實踐課的教學設計。

案例：《一道例題的運用》

這是初三的一節數學課，我以教材中的一道例題出發進行教學設計。

一、出示相似三角形中幾道例題的基本圖形例4、例5、例6、例7引起思考

二、以例6為例進行研究

問題1：點P、D分別在BC、AC上，∠APD=∠B，BP=，求CD的長.

問題2：當點P運動到BC的中點時，保持∠APD=∠B，你能說出哪些東西發生了改變？哪些沒有變化嗎？

問題3：

①在問題2的條件下，將∠APD逆時針旋轉交AB于E，AC于G，你能得出什么結論？

②延長BA，PG交于點F，你還能得出什么結論呢？

③若BE=3，求AG的長

問題4：當題干部分變為AB=AC，∠BAC=，若點P運動到與點A重合時，此時角交邊BC于E、F，

①求證：

②求證：2

問題5：將△ABC在點A處拉開，如圖：AD∥BC，AB=DC=5，AD=2，BC=8，∠MEN=∠B，∠MPN的頂點P在邊BC上移動，一條邊始終經過A，另一條邊與CD交于F，連接AF

①設BE=x，DF=y，試建立y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域.

②思考，連接AF，若△APF為等腰三角形，求出BE的長.

問題6：若將上題梯形變化為AD∥BC，AB=AD=DC=2，cosB=，BP=1，將∠APD繞點P順時針旋轉后得到∠EPF，∠EPF交線段DC于E，線段CB于F（F不與BC重合），設AE=x，CF=y，試建立y關于x的函數關系式，并寫出函數定義域.

從課本的例6出發，問題層層遞進，在這期間逐漸加大思維力度。學生夠得到，要繼續伸手去摸，即體驗到了成功的喜悅，又有新的挑戰。學生在興奮的同時，也順利的理解了數學的重要思想，課堂的效率相當高。

案例反思：數學是一門邏輯性較強的學科。要學會用數學的知識、數學的思想方法分析問題，解決問題，就一定要有高層次的思維能力。具有思維層次的問題設計，既能提升學生的學習興趣，又能提升學生的思維能力。

“綠色指標”中指出：高層次的思維能力包括知識遷移能力，預測、觀察和解釋能力，推理能力，問題解決能力，批判性思維和創造性思維能力等。對具有思維層次的問題設計，學生能夠體驗到成功的喜悅，還能夠提升學生的高層次思維能力。這就避免了學生通過大量做題機械的來記憶題型和某些題目的做法，來解決表面的問題，而是更注重數學的思想方法來解決問題。