孔板流量計內空化現象的數值模擬

謝東梅，張 青，田昭翔，楊雪峰

（四川大學化學工程學院，四川 成都 610065）

孔板流量計內空化現象的數值模擬

謝東梅，張 青，田昭翔，楊雪峰

（四川大學化學工程學院，四川 成都 610065）

以計算流體動力學CFD軟件為工具，通過引入Schnerr-Sauer空化模型，并結合多相流Mixture模型與RNG k-ε湍流模型，對兩通道非標準孔板流量計在空化發生條件下的內部流場進行數值模擬?？疾榈刃е睆奖圈?0.7時，流場中蒸汽體積分數和壓力分布的變化規律，入口壓力對空化數的影響以及雷諾數對流出系數和壓力損失的影響。結果表明：入口壓力增加到一定值時，在環隙邊緣處首先發生空化現象，并且隨著壓力的增大，空化發生的區域增大，空化程度加劇；空化數隨入口壓力的增大而減??；空化效應對流量計的流出系數的影響較大，而對壓力損失的影響較小。研究結果對孔板流量計的測量誤差原因分析和提高測量精度有參考價值。

非標準孔板流量計；空化數；壓力損失；流出系數；數值模擬

0 引 言

空化是液體所特有的一種復雜的流體動力現象。當流場中某處的局部壓力較低時，溶解在液體中的不凝性氣體會逸出，當壓力降低到對應溫度下的飽和蒸汽壓時，液體開始汽化，在局部低壓下液體中瞬間形成大量空泡，這些空泡隨液體流會在低壓區時生長、膨脹，而到達高壓區時又會收縮、潰滅，這種空泡爆發性生長、膨脹、收縮、潰滅的整個過程稱為水力空化現象[1-3]?？栈F象的發生有利有弊，目前空化技術成功地運用在工業廢水處理，飲用水消毒，選礦等方面[4-7]。在水動力學研究領域，空化普遍出現在核動力系統、低溫熱交換器、液體火箭發動機等工程領域。當常溫流體流經管路、泵、閥門、流量計等各種節流元件時，節流壓降容易導致空化的形成與發展[8-9]?？栈粌H會使節流元件及下游管道被空蝕損壞、設備效率降低，而且可能導致流量測量不準確、系統運行不穩定。所以，對孔板流量計內流體空化流動特性進行理論與實驗研究具有重要的工業實用價值[10-13]。

趙奇等[14]設計的兩通道非標準孔板流量計與標準孔板流量計相比，具有臨界雷諾數低、永久壓降低，測量穩定性高和節能等優勢。但沒有考慮在入口壓力較高或流速較大的情況下，節流元件附近可能發生的空化現象對流量計測量精度會產生影響。本文在其設計的流量計的基礎上，研究空化數隨入口壓力的變化規律以及流出系數和壓力損失隨雷諾數的變化規律，并討論空化的發生對孔板流量計測量精度的影響，研究工作對提高測量精度有一定的參考價值。

1 物理模型與數學模型

1.1 幾何模型和網格劃分

因節流元件為軸對稱結構，可簡化為二維模擬。本文研究的孔板是根據國家標準GB/T 2624——2006《用安裝在圓形截面管道中的差壓裝置測量滿管流體流量》[15]進行設計的，其幾何結構如圖1所示。管道直徑D=100mm，R=50mm，孔板中心孔半徑r1=17.5 mm，環孔內半徑r2=38.5 mm，環孔外半徑r3=49mm，孔板厚度E=3mm，節流孔厚度e=1mm，斜角F=45°，等效直徑比β=0.7。孔板上、下游的直管段長度分別取5D和15D。

利用ICEM CFD進行網格劃分，如圖2所示，整體采用四邊形結構化網格，從管道兩端到孔板逐漸加密，孔板處進行局部加密，網格總體數量為176262。

1.2 數學模型

采用Schnerr-Sauer空化模型、Mixture模型與RNG k-ε湍流模型聯合進行計算。Schnerr-Sauer空化模型的蒸汽輸運方程[16]為

圖1 管道結構簡圖

圖2 網格劃分圖

式中：α——蒸汽的體積分數；

t——時間，s；

ρ——密度，kg/m3；l、v、m分別為液相、蒸汽相、混合相。

凈質量源表達式如下：

由氣泡動力學方程[17]得：

式中：Rb——氣泡直徑，m；

Pb——氣泡表面壓力，Pa；

P——局部遠場壓力，Pa。

蒸汽體積分數和單位液體體積內氣泡數量nb的關系如下：

由式（1）～式（4）聯立得出式（5）、式（6）如下：

式中：Psat——飽和蒸汽壓，Pa；

nb——取單位體積氣泡的數量，nb=1×1013/m3。

1.3 模型參數的設置

近壁區域采用Standard wall function，壓力-速度耦合項采用SIMPLEC算法，動量和湍流動能采用一階迎風差分格式。邊界條件采用壓力入口和壓力出口，進口壓力的取值范圍為 1.01355×105～3.5×105Pa（絕對壓力，以下均為絕對壓力），出口壓力取值為0，操作壓強取值為1.01325×105Pa。湍流參數選擇湍流強度和水力直徑，汽化壓強取值3.166×103Pa，液相為常溫下的水，氣相選擇水蒸氣。以上各個方程的殘差至少達到10-3，保證計算結果充分收斂。

2 數值模擬結果分析

2.1 空化現象數值模擬分析

空化數是描述水力空化和空化狀態的一個重要參數，是表征空化特性的無量綱參數。其定義為

式中：P0——孔板下游恢復壓力，Pa；

Pv——常溫下流體的飽和蒸汽壓，Pa；

u0——孔的平均流速，m/s；

ρ——操作溫度下流體的密度，kg/m3。

空化數的物理意義為：σ=抑制空化產生的力/促使空化出現的力。理論上講，只要σ≤1就應該產生空化，σ≤0.5就必然產生穩定的空化。即使在環境壓強為幾十兆帕時，只要射流速度足夠大，就能夠出現空化現象。但是，在實際工程應用中發現空化數的離散度較大，用空化數來判斷是否產生空化并不準確，所以用空化數判斷空化發生沒有普遍應用價值。但由于空化數相關參數容易測量、物理意義明確，目前仍是粗略判定空化初生和空化程度的常用方法[18]。

圖3所示為模擬得到的空化數隨入口壓力Pi的變化趨勢，空化數隨入口壓力的增大而減小。實際的空化初生現象一般發生在空化數1.0～2.5之間[2]。

圖3 空化數隨入口壓力的變化曲線

空化初生是空穴在極小區域內初次出現的狀態。圖4所示為入口壓力Pi為1.915×105Pa，入口速度為5.67m/s時，節流孔板前、后區域流體的壓力云圖?？梢钥闯鲈诠澚骺變燃翱装搴驞/2的區域內發生壓力驟降，在0.65 m處壓力恢復，穩定在1.01×105Pa附近。該壓力下首次出現空化現象，由圖中數據看出，空化初生時的壓力遠高于蒸發壓力，對應的空化數為 1.33，雷諾數為 5.6×105。

圖4 入口壓力為1.915×105Pa，入口速度為5.67m/s時的壓力分布云圖

圖5 入口壓力為1.915×105Pa時，空化初生位置及蒸汽體積分數等值線分布圖

圖5所示為空化初生時流體中蒸汽體積分數的等值線。從圖5（a）可以看出，空化初生出現在孔板上游端面壁面處。圖5（b）為發生空化區域的局部放大圖，可以看出空化初生是在壁面上開始，在遠離壁面處蒸汽體積分數降低。

隨著入口壓力增加，空化范圍越來越大，空化區域內蒸汽體積分數也隨著增大，當入口壓力Pi為3.5×105Pa，入口速度為8.71m/s時，模擬所得空化數為0.44。如圖6所示，可以看出在孔板下游0.3m以內大部分壓力區域達到蒸發壓力3.166×103Pa，越靠近孔板的地方蒸汽體積分數越高。

圖6 入口壓力為3.5×105Pa，入口速度為8.71m/s時的空化區域壓力分布和蒸汽體積分數等值線分布圖

2.2 空化現象對孔板流量計測量精度的影響

趙奇等[14]開展的模擬研究中沒有考慮空化現象對非標準孔板流量計測量的影響，本文通過改變流體的不同入口壓力，研究了流出系數C和壓力損失Δω隨雷諾數Re的變化情況，并對引入空化模型和未引入空化模型的模擬結果進行對比。

雷諾數的計算公式為

式中：u——進口速度，m/s；

μ——流體黏度，Pa·s。

本文通過改變流體的入口壓力得到不同的入口速度，計算得到不同狀態下的雷諾數。流出系數是通過孔板的實際流量值與理論流量值的比值，是一個統計量，無法實際測出。它與管道的截面積比、取壓方式、雷諾數及管道情況等很多因素有關。在選用孔板流量計時，首先應考慮孔板流量計的測量范圍位于流出系數為常數的范圍內，以保證流量測量的穩定性。

本文通過模擬獲得孔板前后的壓降，根據下式進行計算，得出流出系數。

式中：ρ——水的密度，kg/m3；

ΔP——上、下游壓差，ΔP=P1-P2；

β——節流比系數。

采用D和D/2取壓口取壓，上游取壓口的間距為L1，L1取0.9D和1.1D之間時無需對流出系數進行校正，本文L1取1D，此處取壓P1；下游取壓口的距離為 L2，因為 β=0.7，β＞0.6，所以當 L2取 0.49D 和0.51D之間時無需對流出系數進行校正，本文L2取0.5D，此處取壓P2。 其中，L1、L2均為從孔板上游端面量起。

圖7所示為C隨Re的變化關系。可以看出，在兩種情況下，C均隨Re的增加逐漸減小，并在Re增加到一定值后趨于常數。就工程應用而言，在選用孔板流量計時，應確保它的流出系數落在常數區內。由圖 7 可知，應選擇 Re 在 1.3×105～7.2×105之間。 Re=5.6×105時，空化初生。還可以看出，在 Re＜7.2×105范圍內，引入空化模型的流出系數比未引入空化模型的流出系數大；在Re＞7.2×105時，未引入空化模型的流出系數要大。計算結果表明，在流量計測量過程中，如果流體發生空化現象，則實際流出系數與沒有考慮空化效應的原計算值會有偏差，如果仍按原流出系數計算流量，則會引起測量誤差。當流體Re在1.3×105～7.2×105范圍內，未考慮空化現象的影響，測量值會比實際值偏小。

圖7 流出系數C隨雷諾數的變化曲線

圖8 壓力損失Δω隨雷諾數的變化曲線

永久壓力損失是表征裝置能量消耗的技術經濟指標。壓力損失按照GB/T 2624.2——2006的規定進行計算，其公式為

圖8所示為兩種情況下壓力損失Δω與Re的關系。模擬結果表明，在Re＜7.2×105時，引入空化模型的流量計的壓力損失小于未引入空化模型的；在Re＞7.2×105時，引入空化模型的流量計的壓力損失大于未引入空化模型的。造成此種結果的原因可能如下：在該流量計的流體流動中壓力損失表現為靜壓能轉化為內能，該過程中，空化消耗能量為ω1，汽泡的產生使流體與管壁摩擦耗能減少量為ω2。當ω1＞ω2時，表現為壓力損失增大，對應 Re＞7.2×105區域；當ω1＜ω2時，表現為壓力損失減小，對應 Re＜7.2×105區域。由圖可知，雖然空化的發生對流量計的壓力損失有影響，但是影響不大。

3 結束語

通過引入空化模型對兩通道非標準孔板流量計的流場進行模擬，得出以下結論：

1）隨著入口壓力的增加，雷諾數逐漸增大，空化數不斷減小，在低壓下空化數的變化較快，在高壓下空化數的變化較慢，說明空化初生現象容易在低壓下發生。因此在進行低壓、高速的流體測量時更應該注意空化現象的發生。

2）當壓力達到一定值時，空化初生發生在孔板的上游端面靠近壁面的凸起處，如果流量計長時間在這樣的條件下使用，汽蝕作用有可能造成流量計節流件的磨損，進而影響測量的精度。

3）空化效應對流量計的測量精度有影響，在一定的雷諾數范圍內，空化效應會引起流出系數的變化，如果在實際測量時未考慮空化效應的影響，則會造成流量計的測量誤差。

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（編輯：李妮）

Numerical simulation of cavitation effect in orifice flowmeter

XIE Dongmei， ZHANG Qin， TIAN Zhaoxiang， YANG Xuefeng
（School of Chemical Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

The internalflow field oftwo-channelnon-standard orifice flowmeterunderthe conditions of cavitation was simulated by using the computational fluid dynamics （CFD） software as the tool，introducing Schnerr-Sauer cavitation model together with the multiphase Mixture model and the RNG k-ε turbulence model.The variations of the vapor volume fraction and the pressure distribution in the flow field， the influence of inlet pressure on the cavitation number， as well as the influence of Reynolds number on the discharge coefficient and pressure loss were investigated for the equivalent diameter ratio β=0.7.The results show that when the inlet pressure increases to a certain value， the cavitation occurs first at the edge of the ring channel.The degree of cavitation is intensified with the increase of the inlet pressure and the area of cavitation increases，the cavitation number decreases with increase of inlet pressure.The cavitation effect demonstrates a stronger influence on the discharge coefficient than on the pressure loss.The simulation results are useful for the error analysis and the improvement of the measurement accuracy of the flowmeter.

non-standard orifice flowmeter； cavitation number； pressure loss； discharge coefficient；numerical simulation

A

1674-5124（2017）06-0129-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.06.027

2016-12-12；

2017-01-08

謝東梅（1990-），女，山東菏澤市人，碩士研究生，專業方向為化學工程。