高壓直流輸電系統接地極周圍地表電位分析

李 強，葉紅楓，山江川，劉 念，周運鴻

（1.中核核電運行管理有限公司，浙江 海鹽 314300；2.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065）

高壓直流輸電系統接地極周圍地表電位分析

李 強1，葉紅楓1，山江川1，劉 念2，周運鴻2

（1.中核核電運行管理有限公司，浙江 海鹽 314300；2.四川大學電氣信息學院，四川 成都 610065）

高壓直流輸電系統大地回路運行時地表電位分布的研究，是評估地下金屬管道腐蝕、變壓器直流偏磁、通信干擾等不良效應受地電流影響的重要依據。利用鏡像法和電磁波的折射、反射規律，推導出多層垂直和水平復合分層的地表電位的計算公式，并通過對比不同模型的計算結果，建立華東地區的3層水平帶海洋大地模型。最后，通過不同模型仿真計算華東地區高壓直流輸電系統大地回路單極運行時接地極地表電位的分布情況，得到華東地區理想的仿真計算模型。

高壓直流輸電系統；地表電位模型；接地極模型；地表電位分布

0 引 言

直流輸電系統接地極周圍地表電位不僅受到高壓直流輸電系統的影響（包括系統的運行方式、輸送功率、傳輸電壓等），而且受接地極的影響（包括接地極的尺寸、形狀、埋設方式等），其地表電位高低還取決于大地的參數，包括電阻率的空間分布以及能夠引起空間電阻率改變的濕度、溫度、含鹽比例等[1-2]。特別是由復雜的地形地貌帶來多變的大地參數，是地表電位研究的難點。

單極大地回路方式、功率或電壓不相等的雙極不對稱或不平衡方式和同極性方式都有電流通過接地極流向大地，也就是高壓直流輸電系統大地回路運行方式[3]。強大的電流使大地不再為理論上的零電勢，地表出現電位分布。地表不為零的電勢將造成很多負面影響，如金屬管道腐蝕、變壓器直流偏磁、無線電干擾等。地表電位的量化對評估以上負面影響的嚴重程度非常重要，受限于人力、物力，實地測量的方法不能實施，所以模型仿真計算的方法受到廣泛的重視。文獻[4-6]采用單一水平分層、2層水平分層或是采用2層垂直分層的大地模型，具有算法簡單、計算快等優點，但沒有對這3種模型的精度加以比較。

本文采用鏡像法和電磁波的折射反射規律，推導出多層垂直和水平復合分層的地表電位的計算公式,并通過對比不同模型的計算結果，分析建立華東地區的3層水平帶海洋大地模型。最后，通過不同模型仿真計算華東地區高壓直流輸電系統大地回路單極運行時地表電位的分布情況。

1 與接地極相關聯的大地結構

直流接地極的作用：1）作為工作接地，長時間為系統輸送電力，提高系統運行的可靠性；2）作為保護接地，鉗制換流站中性點電位[7]。直流接地極的形狀、尺寸、埋設的方式等因素同樣對地表電位的計算產生影響。文獻[8-9]給出了接地極電抗和接地極上下表面電流密度不同不影響電位計算的證明，將接地極用線電源模擬。

由于大地的電阻率受許多因素影響，如地理條件和氣候環境等，所以量化電阻率時要考慮許多變量。大地是高壓直流輸電系統中重要的組成部分，因為系統中的單極電流或者同極的不平衡和不對稱電流都是通過接地極流入大地。地震波對大地進行了粗略的水平劃分，如圖1所示，它必須與具體研究的地區相結合，例如華東地區必須考慮海洋的垂直分層地況。

圖1 大地的結構

地表電位的計算精度隨著劃分空間電阻率的精細程度而改變，除了上述水平劃分和垂直劃分，常見的還有斜面和柱面劃分。當然，用面對大地分層適用于計算遠距離電位。對近距離而言，電流使接地極附近的土壤發生物理或化學變化，從而使電阻率發生變化，變化規律必須通過函數關系式或其他方法來表征，電阻率不能看作是常數[10]。

不論采用遠距離還是近距離大地模型，分析大地的電場，常用的方法還是求解拉普拉斯方程，輔以狄里赫利邊值條件、紐曼邊值條件或是混合邊值條件。恒定電場中，由電流連續性定理得到拉普拉斯方程：

式中：γ——電導率標量，S/m；

φ——電位標量，V。

求解拉普拉斯方程可以用解析方法中的鏡像法，也可以用數值方法中的有限元法或邊界元法等[11-13]。河流、山川對地表電位有影響，但影響不大，但海洋對地表電位的影響較大，解決華東地區地表電位的分布，就得考慮海洋對地表電位的影響[14]。

2 求解不同分層土壤模型

2.1 無限大均勻大地模型

根據電流連續性定理，得到無限大均勻大地模型中點電源周圍的電位分布，電位φ的計算式：

式中：x0、y0、z0——點電源的坐標；

x、y、z——任意點的坐標；

ρ——介質的電阻率，Ω·cm；

i——點電源的電流，A。

下面將采用鏡像法和電磁波的折射與反射規律，推導多層土壤電位分布計算的解析公式，其中ρm（m=0，1，2，3，4，5，6）是相應土壤的電阻率，Γm（m=0，1，2，3，4，5）和 Tm（m=1，2）分別是分界面上的反射率和折射率，Qm（m=1，2）和 Pm（m=1，2，3）分別是垂直和水平分界面。

2.2 垂直分層大地模型

圖2 3層垂直大地模型

圖3 2層水平大地模型

如圖2所示，這是一個用2個垂直平面將大地分成3層的大地模型。電流波i在傳播的過程中遇到電阻率不同的土壤介質分界面會發生反射，如果認為在反射波的延長線上出現了一個鏡像電流源，這個鏡像電流源的大小等于反射電流波的大小，那么這個鏡像電源就等效為分界面對電流波的影響，3層垂直不均勻大地模型轉化到了單層均勻大地模型中求解。簡化后的單層均勻模型又可以做一次關于地表的鏡像，最后只需在無窮大均勻大地模型中求解。當然，所求電位的點必須限定在Q2和Q3之間的開區間，如果要求解左右兩側土壤的電位分布，需要重新建立鏡像電流源系統。

圖4 3層水平大地模型

只發生一次反射得到的電位計算公式為

根據式（3）推出無限次反射后的電位計算解析式為

式（3）和式（4）是針對垂直分界面的反射情況，如果還要考慮水平地面的反射情況，只需要將計算出來的φV替換掉等式（5）中的φ即可。

2.3 2層水平大地模型

如圖3所示，與垂直分層大地模型類似，得到P1和P2之間的開區間的點電位計算公式（5）。

2層水平分層與3層垂直分層的區別在于電流波在水平分層模型中傳播時遇到地表會發生全反射，反射率Γ3=1，也就是沒有折射波。2層水平分層大地模型與3層垂直大地模型一樣沒有折射波。

2.4 3層水平大地模型

大地被平面分為多層水平或垂直層，折射波對電位的影響必須考慮。這里以3層水平分層大地模型轉化到無限大均勻大地模型為例，解釋多層模型的求解最終也是轉化到求解無限大均勻大地模型。

如圖4所示，電流波在到達P2平面時會發生折射，折射波在P3平面上發生反射后折射到第1層土壤中，折射進來的電流波在P1平面全反射后又可以開始第2個周期的傳播。這里忽略了電流波在第1層和第 2 層土壤中經過 m 次（m=1，2，3，…）反射，再折射到第1層土壤中的情況。

圖4中注明了第1次和第2次折射波的等效鏡像電流源的大小和坐標。鏡像電流源的大小是通過反射和折射的次數決定的，如第1個鏡像電流源大小為T1Γ5T2i；坐標是通過幾何圖形推導的，如第1個鏡像電流源z軸的坐標如下：

式中，α1、α2是入射角和反射角，ε1、ε2是土壤的介電常數，不難發現鏡像的坐標只與土壤的性質、接地極的埋設深度和大地每一層的深度相關，而與電流波的大小、入射角和折射角無關。其他鏡像電流源的大小和坐標可以按上述方法求得，這里就沒有在圖上標識了。

P3平面的等效鏡像電流源取代了折射波對第1層土壤中電位計算的影響，3層水平分層模型轉化到2層水平分層模型，最后轉化到無限大均勻大地模型中求解。在計算電位的過程中，3層水平分層只是比2層水平分層多了2n（n是折射的次數）個鏡像電流源，計算方法一樣。

表1 華東地區地質結構

表2 仿真模型參數

圖5 不同模型仿真計算接地極表面由位分布

3 華東地區地表電位的仿真計算

3.1 仿真模型參數

結合圖1和華東地區土壤的實際特性得到華東地區的地質結構，如表1所示。選用表2的4種仿真模型，采用Matlab對地表電位計算得到如圖5所示的地表電位曲線。

3.2 仿真分析

比較圖5中不同模型的接地極地表電位曲線，得到如下結論：

1）地表電位最大值出現在接地極的表面，3000A的入地電流，接地極表面電位能達到100～200 V，并且電位的大小與所選模型無明顯關系，說明接地極表面的電位不受大范圍土壤的影響。

2）所有模型計算的地表電位都是在0～20km這一段發生銳減，說明接地極的選址最好離城市或者是110kV以上的變壓器有20km的距離。

3）比較水平分層的2層、3層土壤模型發現3層土壤模型的地表電位一直比2層的大，而且在20km左右達到最大差值，說明第3層土壤的反射波對地表電位的影響不能忽視。

4）比較水平分層的3層、4層模型發現兩條電位曲線幾乎重合，說明第4層土壤的反射波對地表電位的影響可以忽略；并且海洋的存在將近海端的整個區域的地表電位都拉低了，而且在海洋部分的地表電位逐漸為0。

因此，華東地區的電位分布可采用3層水平帶海洋的復合土壤模型仿真計算接地極地表電位，這樣既保證了計算的準確性，又能節省計算機的內存和減少耗時。

4 結束語

本文利用復合鏡像法和電磁波的反射、折射規律推導出多層大地模型中地表電位的計算方法。這種方法不僅適合于分析地表電位，對任何電磁波在不均勻介質中傳播要求分析介質中的某些電磁量都是實用的。結合華東地區3層水平帶海洋的復合土壤模型的仿真結果，最后提出兩點建議：

1）位于沿海地區中性點接地的變壓器或者是金屬管道要特別注意高壓直流輸電系統大地回路運行。由于大海的低阻抗的作用，使靠近海洋的城市出現了低電位。大電位差使得該地區的直流變大，造成更嚴重的金屬腐蝕或者是變壓器的直流偏磁等不良影響。

2）通過擬合函數可以找到任何兩個點的電位差，這個電位差可以判斷跨步電壓、接觸電壓是否在安全值得范圍內，優化高壓直流輸電系統接地極的選址。

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（編輯：李妮）

Analysis on earth surface potential around the electrode of the high voltage DC power transmission system

LI Qiang1， YE Hongfeng1， SHAN Jiangchuan1， LIU Nian2， ZHOU Yunhong2
（1.CNNC Nuclear Operation Management Co.，Ltd.，Haiyan 314300，China；2.College of Electrial Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

The study on distribution of earth surface potential of the high voltage DC power transmission system when ground return is operating is an important evidence of evaluating the underground metal pipeline corrosion， transformer DC bias， communication interference and other adverse effects.The images method and the law of refraction of electromagnetic wave were used to deduce the computing method of earth surface potentials of horizontal and vertical planes.By comparing the calculation results of different models，the model of three layers of soil with a layer of ocean was presented for the East China area.Finally，the distribution of ground return of high voltage DC power transmission system in East China was calculated by different models，and the ideal simulation model for the East China area was obtained.

high voltage DC power transmission system； earth surface potential model； electrode model；distribution of earth surface potential

A

1674-5124（2017）06-0140-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.06.029

2016-11-20；

2016-12-08

李 強（1983-），男，遼寧新民市人，工程師，主要從事電氣設備管理檢修。