硅基光子晶體異質結的單向傳輸特性?

劉丹1) 胡森1)2) 肖明1)

1)(湖北第二師范學院物理與機電工程學院,武漢 430205)

2)(華中師范大學物理科學與技術學院,武漢 430079)

硅基光子晶體異質結的單向傳輸特性?

劉丹1)?胡森1)2) 肖明1)

1)(湖北第二師范學院物理與機電工程學院,武漢 430205)

2)(華中師范大學物理科學與技術學院,武漢 430079)

(2016年7月24日收到;2016年12月2日收到修改稿)

基于光子晶體異質結結構實現高效的單向傳輸特性的光二極管是光電集成及全光通信領域的研究熱點.根據光子晶體方向帶隙差異構建了正交和非正交光子晶體異質結結構,利用時域有限差分法計算透過譜及場分布圖.對比研究發現,非正交光子晶體異質結結構能夠實現光的單向傳輸.通過界面結構的調整,優化了單向傳輸性能,構造了一種能實現寬頻帶、高效率單向傳輸的異質結結構.優化后的光子晶體異質結的單向傳輸效率高達54%,且結構簡單、尺寸小,實用性強.

光子晶體異質結,單向傳輸,時域有限差分法

1 引 言

硅是一種性能優越的半導體材料,在集成電路的發展過程中起到了重要作用.硅材料還是一種被廣泛運用的光子材料,使得硅基集成光電子學研究備受青睞.但是硅基光電集成器件的尺寸要求達到微納米級別,因此無法用經典的幾何光學理論來研究,需要研究操縱和利用光的新機理[1,2].光子晶體是一種有效的方法,其獨特的光子禁帶和光子局域特性被廣泛研究,應用的領域也不斷擴大[1,3?7].電子二極管是集成電路的基本結構單元,與此類似,如何實現光信號的單向傳輸,即光二極管,是光電集成及全光通信領域中需要解決的基本問題[8].

光的單向傳輸通常要求滿足時間反演對稱破缺或空間反轉對稱破缺.采用時間反演對稱破缺的方案來實現光二極管的報道較多,其中材料電光[9]、磁光[10,11]、非線性[12]效應通常作為實現光二極管的有效途徑[2].這種方案均需外界條件(電場、磁場或光場)才能實現,其應用受到限制.采用空間反轉對稱破缺的方案可以彌補這個缺點,因此備受關注[13?24].其中,基于光子晶體結構的光二極管由于其獨特的性能成為研究熱點.Li等[13]首先報道了基于空間反轉對稱破缺的聲子二極管,為設計光子晶體光二極管提供了參考.Kurt等[14]設計了空氣中非對稱分布的硅柱型光子晶體波導,破壞了結構的對稱性,通過數值計算和實驗驗證了光波的單向傳輸.Zhang等[15]以光柵和正方排列的硅柱型光子晶體為單元設計了硅基光柵-光子晶體結構,實現了光波在寬頻帶內高對比度的單向傳輸.這些研究成果為硅基光子晶體光二極管的實現提供了重要的途徑.光子晶體異質結結構如同電子電路系統中的PN結,能極大地改進光子晶體器件的性能,高效單向傳輸的異質結結構連接合適參數的輸入、輸出波導將構造出高性能的光二極管[2,25].Wang等[2]首次利用硅基平板光子晶體異質結結構實現了近紅外波段的光子晶體全光二極管.馮帥課題組也先后設計了多種二維硅基光子晶體正交異質結結構,成功地獲得了光的單向傳輸特性[16?18].他們設計了二維硅基正方排列的空氣孔型光子晶體異質結結構(含界面耦合區),基于優化的界面耦合區結構實現了光的單向傳輸[18].這些光二極管的設計一般采用正交或非正交光子晶體異質結結構,針對這兩類光子晶體異質結結構的對比分析還沒有系統的研究.因此,本文構建了二維硅基光子晶體異質結結構,對比分析了正交及非正交異質結界面情況下的傳輸特性,發現正交異質結結構無法實現光的單向傳輸,而非正交異質結結構能在較寬頻率范圍內實現單向傳輸.與文獻[18]的結果相比,該結構更簡單、尺寸更小、實用性更強.此外,本文還探討了非正交異質結結構中界面耦合區的結構對單向傳輸特性的影響,通過優化異質結界面,實現了寬頻帶、高效率的單向傳輸特性.

2 光子晶體模型及能帶結構分析

光子晶體異質結結構由兩個晶格常數相同、空氣孔半徑不同的二維正方晶格光子晶體(PC1和PC2)拼接而成.光子晶體的結構如圖1所示,PC1和PC2長度均為21列空氣孔,寬度均為21行空氣孔,且基底為硅材料(折射率為3.45).設兩光子晶體晶格常數為a,空氣孔半徑分別為r1=0.15a和r2=0.4a(選用文獻[18]中提到的結構參數).完整的正方晶格光子晶體有兩個基本的對稱方向:沿x軸的Γ-X方向和與x軸成45?夾角的Γ-M方向(Γ,X,M分別表示正方晶格對應的第一布里淵區的高對稱點).

圖1 光子晶體的結構示意圖 (a)PC1;(b)PC2Fig.1. Schematic of photonic crystal structure:(a)PC1;(b)PC2.

采用平面波展開法分別計算PC1及PC2光子晶體的橫電(TE)模式的能帶結構,結果如圖2所示.

由圖2(a)可知,PC2光子晶體在0.18—0.29a·λ?1頻率范圍內沿著Γ-X方向是禁帶,處于該頻率范圍內的入射光將被禁止沿Γ-X方向穿過PC2區域;同時,PC2光子晶體在0.18—0.26a·λ?1頻率范圍內沿著Γ-M方向是通帶,處于該頻率范圍內的入射光可沿Γ-M方向穿過PC2區域.由圖2(b)可知,入射光頻率為0.18—0.26a·λ?1時,既可沿Γ-X方向穿過PC1區域,也可沿Γ-M方向穿過PC1區域.以上分析說明,在一定的頻率范圍內,PC1光子晶體為全方向導帶,而PC2光子晶體存在方向帶隙,這正是異質結結構能實現單向傳輸的必要條件[2,18].因此,以PC1和PC2光子晶體來構建異質結結構,有望實現光的單向傳輸.

圖2 光子晶體TE模的能帶結構 (a)PC2;(b)PC1Fig.2. TE band structure of photonic crystal:(a)PC2;(b)PC1.

3 異質結結構的構建與透過譜分析

基于PC1和PC2光子晶體構建了兩種光子晶體異質結結構,一種具有正交異質結界面,另一種具有非正交異質結界面,結構如圖3所示.正交光子晶體異質結結構指的是交界面與入射光方向(沿x軸方向)正交,而非正交則是指交界面與入射光方向非正交.由于交界面與入射光方向夾角為45?時,結構的單向傳輸性能最佳且更容易制備[2,25],因此本文提到的非正交異質結結構特指交界面與入射光方向成45?角.

圖3 光子晶體異質結結構示意圖 (a)二維正交異質結;(b)二維非正交異質結Fig.3.Schematic of photonic crystal heterojunction structures:(a)2D orthogonal heterojunction;(b)2D non-orthogonal heterojunction.

利用時域有限差分法計算異質結結構的透過譜.將每個晶格常數a分為40個網格,并將整個結構包裹在理想匹配層吸收邊界條件下以保證計算的準確性.所使用的光源為類TE模式高斯波形電磁波(包含Ex,Ey,Hz分量),脈沖的頻譜寬度為0.10—0.36a·λ?1,覆蓋了所需要的頻率范圍.在異質結結構的輸入端設置光源,并在輸出端設置接收屏,記錄能流強度隨時間演化的數據,再通過傅里葉變換得到頻率強度譜,將光源的頻率強度譜歸一化即可得到異質結結構在不同頻率上的透過率[2].定義由PC1射向PC2的光,即從左至右的入射光為正向光,由PC2射向PC1的光,即從右至左的入射光為反向光.兩種異質結結構的透過譜如圖4所示.

由圖4(a)可知,二維正交光子晶體異質結結構的正向和反向透過率在頻率為0.16—0.30a·λ?1的區域內幾乎重合,在頻率為0.18—0.28a·λ?1的區域內,正、反向透過率幾乎為0,說明不管入射光從左入射還是從右入射都無法穿透此異質結結構,此結構不具有單向傳輸特性,因此直接利用圖3(a)所示正交光子晶體異質結結構(不包含界面耦合區)無法實現光二極管的功能[18].

圖4(b)是二維非正交光子晶體異質結結構的正、反向透過譜.該圖顯示了完全不同于圖4(a)的特性,正向和反向透過率有很大的差異.當頻率為0.18—0.28a·λ?1時,反向透過率為0,說明入射光無法從右至左穿透異質結結構;當頻率在0.18—0.23a·λ?1區域時,正向透過率在10%—45%之間變化,且當頻率為0.22a·λ?1時,正向透過率約為45%.由此可見,圖3(b)所示非正交異質結結構能實現單向傳輸,基于此結構可以構造光子晶體光二極管,與文獻[18]中的正交光子晶體異質結結構(含界面耦合區)相比,該結構更簡單,尺寸更小,實用性更強.

圖4 (網刊彩色)光子晶體異質結結構的透過譜 (a)二維正交異質結;(b)二維非正交異質結Fig.4.(color online)Transmission spectra of photonic crystal heterojunction structures:(a)2D orthogonal heterojunction;(b)2D non-orthogonal heterojunction.

為了更直觀地觀察和比較異質結結構的傳輸特性,利用時域有限差分法模擬了類TE模式電磁波Ey分量在頻率為0.22a·λ?1時的場分布情況,結果如圖5所示.

由圖5(a)可知,當光正向入射時,能直接穿透PC1區域到達界面,但無法繼續穿透PC2區域,在結構的右側觀測不到出射場.因為該頻率雖然位于PC1光子晶體Γ-X方向導帶區域,但卻位于PC2光子晶體Γ-X方向帶隙區域,所以光無法穿透此異質結結構.由圖5(b)可知,光反向入射時,由于無法沿Γ-X方向穿過PC2區域,因此在結構的左側無出射場存在.即正交光子晶體異質結結構在頻率為0.22a·λ?1時,正、反向透過率均為0.由圖5(c)和圖5(d)可知,當光正向入射時,可直接透過PC1區域到達交界面,同時由于此頻率位于PC2光子晶體Γ-M方向導帶區域,因此部分光沿著異質結交界面衍射進入PC2區域,在結構的右側明顯地觀測到出射場;當光反向入射時,不能沿Γ-X方向穿過PC2區域,因此在PC1的左側幾乎觀測不到出射場.即非正交光子晶體異質結結構在頻率為0.22a·λ?1時,顯現出良好的單向傳輸特性.以上由場分布圖觀察的現象與透過譜的計算結果保持一致.

圖5 (網刊彩色)頻率為0.22a·λ?1時電場分量Ey的場分布圖 (a),(b)正交異質結結構正、反向場分布;(c),(d)非正交異質結結構正、反向場分布Fig.5.(color online)Eyfield distribution at 0.22a·λ?1:(a),(b)The forward and backward field distributions of orthogonal heterojunction structure;(c),(d)the forward and backward field distributions of non-orthogonal heterojunction structure.

分析結果表明,能帶結構顯示基于PC1與PC2光子晶體的異質結結構具有實現光單向傳輸的必要條件,但透過譜和場分布圖的對比分析說明能否實現光的單向傳輸還與異質結界面的方位有關.

4 光子晶體異質結結構的優化設計

第3節的分析表明,非正交異質結結構能實現光的單向傳輸,且單向傳輸效率達到45%.為了進一步提高單向傳輸效率,構造高性能的光二極管,對非正交異質結結構實行了界面優化設計.

將PC2結構中靠近交界面的一組空氣孔的半徑減小至0.15a,形成第一種優化結構,如圖6(a)所示.采用時域有限差分法計算該異質結結構的正、反向透過譜和場分布,結果如圖6(b)—(d)所示.由圖6(b)可知,當入射光頻率為0.22a·λ?1時,該結構顯示出單向傳輸特性.由圖6(c)和圖6(d)可知,優化后的結構對應的反向透過譜與未優化結構的反向透過譜差異很小,都處在0.18—0.28a·λ?1頻率區域內,反向透過率為0;優化后與未優化結構的正向透過譜的變化趨勢幾乎相同,當頻率為0.18—0.26a·λ?1時仍表現出單向傳輸特性,但最大正向透過率有所提高,達到了50%.

在圖6(a)結構的基礎之上,直接將PC2結構中靠近交界面的一組空氣孔去掉,形成第二種優化結構,如圖7(a)所示.采用時域有限差分法來計算該異質結結構的正、反向透過譜和場分布,結果如圖7(b)—圖7(d)所示.場分布圖顯示,當入射光頻率為0.22a·λ?1時,該結構能實現單向傳輸.透過譜計算結果說明,與未優化結構相比,反向透過譜基本保持不變,而正向透過譜峰值明顯增大,最大透過率超過54%,透過率提高了10%,此結構能在0.18—0.26a·λ?1的頻率區域內實現高效的單向傳輸.

圖6 (網刊彩色)(a)二維非正交光子晶體異質結結構的優化設計;(b)透過譜;(c),(d)頻率為0.22a·λ?1時電場分量Ey的正、反向場分布Fig.6.(color online)(a)Optimized 2D non-orthogonal photonic crystal heterojunction structure;(b)transmission spectra;(c),(d)the forward and backward field distributions of Eyat 0.22a·λ?1.

圖7 (網刊彩色)(a)二維非正交光子晶體異質結結構的優化設計圖;(b)透過譜;(c),(d)頻率為0.22a·λ?1時電場分量Ey的正、反向場分布圖Fig.7.(color online)(a)Optimized 2D non-orthogonal photonic crystal heterojunction structure;(b)transmission spectra;(c),(d)the forward and backward field distributions of Eyat 0.22a·λ?1.

綜上可知,通過優化異質結界面,光子晶體異質結結構的單向傳輸效率有了明顯的提高.

5 結 論

本文基于光子晶體方向帶隙差異構建了二維硅基光子晶體異質結結構,對比分析了正交和非正交異質結界面情況下的傳輸特性,發現正交異質結結構無法實現光的單向傳輸,而非正交異質結結構能在較寬頻率范圍內實現光的單向傳輸.由此得出,能否實現光的單向傳輸與異質結界面的方位緊密相關.此外,針對非正交光子晶體異質結結構提出了兩種改變界面耦合區結構的設計方案,使得單向傳輸效率提高了10%左右.基于該光子晶體異質結結構,連接合適參數的輸入、輸出波導將構造出高性能的光二極管,從而為光二極管的設計提供重要的參考.

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PACS:42.70.Qs,42.25.Bs DOI:10.7498/aps.66.054209

Study on unidirectional transmission in silicon photonic crystal heterojunctions?

Liu Dan1)?Hu Sen1)2)Xiao Ming1)

1)(School of Physics and Mechanical and Electrical Engineering,Hubei University of Education,Wuhan 430205,China)
2)(College of Physical Science and Technology,Central China Normal University,Wuhan 430079,China)

24 July 2016;revised manuscript

2 December 2016)

Electronic diode plays an important role in electronic circuits owing to its capability of unidirectional movement of the current flux.An optical diode offers unidirectional propagation of light beams,which plays key roles in the all-optical integrated circuits.Unidirectional wave propagation requires either time-reversal or spatial inversion symmetry breaking.The former can be achieved with the help of nonlinear materials,magnetic-optical materials and so on.The realization of these schemes all needs the external conditions(electric field,magnetic field or light field),and thus their applications are limited.In contrast,spatial inversion symmetry breaking can make up for this shortcoming and has been widely studied.

Through breaking the structure’s spatial inversion symmetry,much research demonstrated that the unidirectional light propagation could be achieved in a photonic crystal structure.Specially,the optical diode based on the photonic crystal heterojunction has been drawing much attention.Though relevant studies have been reported,how to find a more simple structure to realize high-efficiency optical diodes is always pursued by people.The previous design of optical diode is generally based on the orthogonal or non-orthogonal photonic crystal heterojunctions.However,the comparative analysis of the two types of heterojunctions has not been systematically carried out.The transmission characteristics of two-dimensional orthogonal and non-orthogonal silicon photonic crystal heterojunctions are obtained and compared.Firstly,the directional band gap mismatch of two-dimensional square-lattice silicon photonic crystals with the same lattice constant but different air hole radii is calculated by the plane wave expansion method.The band structure indicates that in a certain frequency range,one photonic crystal is the omni-directional pass band,while the other has directional band gap.This is just the necessary condition for the unidirectional light transmission through the photonic crystal heterojunctions.Therefore,the heterojunction constructed by the two photonic crystals is expected to achieve optical diode.Based on this,the orthogonal and the non-orthogonal heterojunctions are proposed.Their transmission spectra and field distributions are calculated by the finite-difference time-domain method.The results show that the unidirectional light transmission can be realized by the non-orthogonal heterojunction structure(unidirectional transmission efficiency reaches 45%)but not the orthogonal heterojunction structure.That is to say,the realization of unidirectional transmission is closely related to the orientation of the hetero-interface.Moreover,the non-orthogonal photonic crystal hetero-interface is optimized.It is found that the unidirectional transmission efficiency increases to 54%and the overall increases by 10%.More importantly,it greatly improves the performance of optical diode for its simple structure and small size,and provides another more effective design method.

photonic crystal heterojunction,unidirectional transmission,finite-difference time-domain method

PACS:42.70.Qs,42.25.Bs

10.7498/aps.66.054209

?國家自然科學基金(批準號:11504100)和湖北省教育廳中青年人才項目(批準號:Q20153004)資助的課題.

?通信作者.E-mail:liudanhu725@126.com

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11504100)and the Fund for Excellent Youths of the Hubei Provincial Department of Education,China(Grant No.Q20153004).

?Corresponding author.E-mail:liudanhu725@126.com