微觀粒子探蹤尋跡，仿真軟件完美演繹

王漢權 胡鳳娣

（江蘇省錫山高級中學，江蘇無錫 214174）

·物理實驗·

微觀粒子探蹤尋跡，仿真軟件完美演繹

王漢權 胡鳳娣

（江蘇省錫山高級中學，江蘇無錫 214174）

本文主要從目前物理教學中很難清晰觀測到微觀粒子的運動蹤跡，給直觀演示和深度探究造成較大困難的實際出發，提出利用仿真物理實驗室軟件清晰模擬演示微觀粒子的運動軌跡和動態過程，借此來構建物理圖景、推演物理過程、探究物理規律，為不斷提升核心素養、提高課堂效益做出有益的嘗試.

運動軌跡；仿真軟件；核心素養

在探究微觀粒子的運動規律時，人們常借助于實驗儀器來尋求粒子出現的蹤跡，觀察粒子運動的過程，如利用洛倫茲力演示儀調節加速電壓U和磁場B的大小演示運動軌跡，研究粒子在洛倫茲力作用下的勻速圓周運動規律；利用示波器觀察熒光屏上亮點（亮線）來研究粒子在加速偏轉電場中的運動規律，但由于教學條件的限制，洛倫茲力演示儀在普通教室里觀察粒子的徑跡清晰度不夠，不方便觀察和深度探究，示波器僅看到的是屏上的亮點亮線，并不能看到粒子的真正運動蹤跡，因此有關粒子在電磁場中運動公式及規律的推演總結基本上是來自于抽象的推導.如果能給學生展示出粒子清晰的運動軌跡和動態過程，構建出直觀的物理情境，這無疑對提升學生的科學探究素養、深刻理解粒子的動力學規律有極大的幫助.仿真物理實驗室軟件［1］（以下簡稱仿真軟件）以直觀呈現粒子軌跡、動態展示變化過程、靈活設定物理參數、清晰表達變化規律等功能輕松地解決了上述微觀粒子規律教學中的難題.

1 模擬演示粒子運動軌跡，為理解規律構建情境

皮亞杰的建構主義理論告訴我們：合理的情境建構有利于學生對所學內容的意義建構.針對微觀粒子受力復雜、軌跡多變、觀測不太方便的現狀，如果能幾乎“真實”地模擬出粒子的運動軌跡，就能借助于這樣的直觀圖景來推理粒子運動軌跡的形成原因，結合軌跡及軌跡變化來探究總結出粒子的若干動力學規律，還可以在此基礎上通過改變物理量參數觀察軌跡的變化情況來驗證有關公式規律的正確與否.

案例1.推導并理解洛倫茲力作用下的勻速圓周運動的半徑公式及周期公式.

圖1

仿真軟件很容易實現粒子在磁場中做勻速圓周運動的圖景（如圖1），觀察粒子運動軌跡及過程中洛倫茲力的變化，自然聯想到洛倫茲力提供粒子做勻速圓周運動的向心力，由公式，得到半徑公式.這兩個公式是否正確？是否符合粒子的實際運動規律？可以通過軟件改變磁場B、速度v及比荷q／m的數值來進行軌跡變化的演示和驗證，當然也可以結合學科教學特點提出一些啟發性的問題思考：①如何區分速度大小為v、2v、3v的帶正電的粒子？②如何區分出速度均為v的帶正電、不帶電和帶負電的粒子等問題，待學生討論形成結論后演示粒子的運動軌跡（如圖2、3所示），這樣的處理既能證實所推演公式的是否正確，同時又能引導學生積極參與，加深粒子勻速圓周運動規律的理解.

圖2

圖3

案例2.讓質子（11H）、氘核（21H）、α粒子He）的混合物經過同一個加速電場由靜止開始加速運動，然后在同一個偏轉電場里偏轉，它們的偏移分別為y質、y氘、yα，則它們的關系是

（A）y質＞y氘＞yα.

（B）y質＜y氘＜yα.

（C）y質＝y氘＝yα.（D）無法確定.

圖4

圖5

圖6

圖7

2 輔助探究粒子運動規律，為解題定位確定方向

由于重力場、電場和磁場的共存，粒子在復合場中的運動其實是非常復雜的，有時也很難根據受力作用來進行軌跡的推演，也很難發現粒子運動的典型特征，從而導致學生在分析過程和狀態上、選用規律公式上基本會跟著感覺走，較難作出正確的判析和解答.如果能建構出粒子的運動軌跡并反復進行觀察，合理進行探究，就能結合軌跡的特殊狀態以及運動過程發現其典型的特征，定位好解題方向，從而克服隨意選用規律，胡亂套用公式的壞習慣.案例3.某一水平方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，有一質量m，電量q的帶正電的小球從O點靜止釋放，小球的運動軌跡如圖8所示.已知該軌跡曲線在最低點的曲率半徑ρ為該點到x軸距離的2倍，重力加速度為g.求：（1）小球運動過程中第1次下降的最大距離ym.（2）如在圖示的勻強磁場中再加一個方向豎直向上的勻強電場，電場強度的大小為小球從O點靜止釋放后所能獲得的最大速率vm.

圖8

解析：本題中由于粒子受恒定的重力作用和變化的洛倫茲力作用，導致運動軌跡并非為圓周運動，為何會形成這樣的軌跡本身就是一個難點，如果在演示出粒子動態的軌跡后，引導學生從受力特點及做功特點上進行一些推斷，再加上還可以通過改變磁場B、恒定場（重力場g或換用電場E）及質量電量等參數不斷演示粒子的各條軌跡（如圖9所示），就能有效梳理出解題的思路或方法：（1）最低點速度一定水平，洛倫茲力和其它場力均在豎直方向；（2）最大距離（最低點）對應于豎直方向速度為0，此時速度方向為水平；（3）洛倫茲力不做功，利用該特點首選能量規律解題.本題中又出現了最低點曲率半徑ρ＝2ym的暗示，又恰是在最低點進行分析，自然會準確地定位出最低點的牛頓定律方程：

圖9

圖10

案例4.如圖11所示，在xOy空間的第Ⅰ、Ⅳ象限中存在一勻強磁場和一勻強電場，已知勻強磁場的磁感應強度大小為B、方向垂直xOy平面向里，勻強電場場強大小為E、方向沿y軸的負方向.現有一質量m、電量q的帶正電的粒子（不計重力）從O點出發沿＋x方向以初速度v0＝2E／B射入該混合電磁場區域，求帶電粒子到達離x軸最遠的距離ym.

圖11

解析：這類題型中洛倫茲力不做功，只有電場力做功，加之題中求的是離x軸最遠的距離（最高點），自然會確定選擇能量規律進行解題：最高點速度為0，利用動能定理得求得離x軸的最遠距離為計算結果雖然正確，但不免有些地方值得推敲和反思：該粒子運動到最高點時速度一定為0嗎？粒子運動軌跡究竟如何？粒子初速度大于或小于v0＝2E／B時是否還可以通過上述方法或方程求得正確的答案？其實只要仿真演示出粒子的運動過程，一切問題都會迎刃而解.如圖12中（甲）、（乙）、（丙）所示就分別利用仿真軟件演示出粒子以等于、大于、小于v0＝2E／B的速度沿＋x軸方向運動的情景，從圖中明顯看出，只有甲圖中的軌跡在最高點時為尖形，表明粒子在最高點時水平速度（合速度）恰好為0.而乙、丙圖中的兩種情況下粒子運動到最高點時水平方向的合速度均不為0.可見以上的求解方法也只是在特定情況v0＝2E／B下的解法，不具有普遍意義.結合這類題型表現出來的各種軌跡情況，應準確定位成利用合成分解的思想去構建兩個方向的分運動：一是沿＋x方向速度為vx的勻速運動，要求Bvxq＝Eq，得到一個分運動就是粒子以的速度從原點開始沿逆時針做勻速圓周運動，運動到半個圓周時偏離x軸的距離ym最遠，為ym＝，最高點時兩個分運動的速度大小相等，方向相反，自然出現為尖狀形的曲線圖景.當然如果v0＝3E／B時，也同樣可以求得離x軸的最遠距離為

圖12

3 動態展示粒子運動過程，為深入探究提供素材

粒子在電磁場中的運動還經常表現出典型的周期性，這類題型學生往往僅能根據題意分析出某一個特定的解，無法寫出符合規律的通用表達式，出現該現象的主要原因是沒有運動軌跡的直觀感受、缺少運動過程的細致研究，也就無法形成周期運動的一般表達.如果能反復地觀察粒子的動態變化過程，并調節參數實現若干個周期性變化過程，就能從中發現周期性規律和構建數學函數關系，為準確快捷解題打開突破口.

案例5.如圖13所示，在xOy平面內有一個通過坐標原點O且與y軸相切的圓形區域，區域內充滿方向垂直紙面向里，大小為B的勻強磁場，在坐標原點O點處有一個放射源，可沿紙面向各個方向發射出速率均為v的帶電粒子，已知粒子在磁場區域內做勻速圓周運動的半徑為圓形區域半徑的2倍，粒子質量為m、帶電量為q（不計粒子重力），假設帶電粒子與磁場邊界碰撞后能保持速度大小不變的反向彈回，則從O點沿＋x方向射進磁場區域的粒子第一次再次回到O點的時間t為多少？（arctan2＝7π／20）

圖13

解析：粒子從O點射入磁場，還要再次回到O點，自然會聯想到粒子運動的特殊情況：粒子與邊界碰撞2次，把一個整圓平分3等份；或與邊界碰撞3次，把一個整圓平分4等份……（如圖14、15所示），但本題中由于tanθ＝2，2θ＝2arctan2＝7π／10，并不是一個特殊的角度（如圖16所示，其中線①②③④和θ角為筆者手工繪制），也就不能把一個整圓2π弧度簡單地平分成若干等份，這給數學關系的正確尋求造成了一定難度.這時可利用仿真軟件在磁場邊界處構建一個彈性系數為1的圓軌道，演示出粒子與軌道多次碰撞的運動軌跡圖（如圖16所示），［2］利用該軌跡，學生可輕松地發現雖然每次碰撞后偏轉的不是特殊角，但可以推斷出：每次碰撞后偏轉的圓心角為2θ＝7π／10，經過若干次碰撞的積累，一定會遵循這樣的數學關系，則要求粒子第1次回到坐標原點O，可取k＝7，n＝20，得到粒子所經歷的時，且在區域中的粒子與邊界經過19次的彈性碰撞后就可以第1次回到O點，計算結果跟仿真軟件運行的結果（如圖17所示）完全吻合，運動軌跡的完美呈現為問題的深度探究提供了有力的技術支持.

圖14

圖15

圖16

圖17

案例6.如圖18所示，在x軸下方有一磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強磁場，A是一塊與x軸相平行的水平彈性擋板，與x相距且A板的中點在y軸上，P點在y軸上，坐標為（0，h），N0點在x軸上，坐標為（a，0），設帶電粒子與A擋板碰撞前和碰撞后在x方向上的分速度大小方向均保持不變，在y方向的分速度大小保持不變，方向與原來方向相反.一質量m，電荷量為q的帶正電粒子從P點以速度v瞄準N0點入射，最后又能通過P點，不計粒子重力，求滿足條件的入射速度v的大小.

圖18

解析：粒子在磁場外做勻速直線運動，在磁場中做勻速圓周運動（一段圓?。鶕Ｒ幍能壽E推演（如圖19示）確定半徑為R＝并能求出相應的入射粒子速度大小，但這僅為一個特殊的解，如果粒子再與A板碰撞后反彈進入磁場、再出磁場、再碰撞、再進入磁場、……等往復運動，要得到所有的可能解，無形之中在空間過程想象及數學關系推理上難度不小.借助于仿真軟件模擬出粒子與A板多次碰撞的運動情景（如圖20、21所示），觀察發現粒子每次進入磁場與射出磁場位置間距離x1保持不變為2Rsinθ，粒子射出磁場與下一次進入磁場位置間距離x2也始終為x2＝a，可以利用粒子與A板碰撞1次、2次的軌跡情景圖得到：2x1－x2＝2a、3x1－2x2＝2a，從而推理出與A板第3次碰撞的關系為4x1－3x2＝2a…、n次碰撞的一般規律為（n＋1）x1－nx2＝2a，代入x1＝ 2Rsinθ和x2＝a后得到，若粒子與A擋板發生碰撞，則有，解得n＜3，分別為當n＝0時，當n＝1時，v1＝軌跡分別對應于圖19、圖20、圖21所示，運動軌跡的動態演繹在周期性數學關系推理上起著舉足輕重的作用.

圖19

圖20

圖21

4 結束語

以上僅是通過幾個典型案例說明了呈現粒子軌跡、動態演繹過程、尋求典型特征來充分理解粒子運動規律的價值所在.雖然是借助了仿真軟件在微觀運動宏觀化、抽象運動具體化的輔助功能，但這種融合無疑在幫助學生進行科學探究、深刻領會規律上發揮了非常積極的作用.這種情境的建構與深度探究也不斷地培養著學生先直觀軌跡后理性總結、先具體模型后抽象思維、先簡單特殊后復雜一般的良好審題解題習慣，并長期以往就能培養出優良的科學素養和思維品質.從這個意義上講，仿真實驗技術與學科知識的整合研究對學生核心素養及當下課堂教學效益的提升都具有長遠的、現實的意義.

1 仿真物理實驗室軟件.仿真物理實驗室V3.5專業版［P］.金華科軟件公司出品.

2 王永愷，王漢權.情境模擬構建過程真實再現——《仿真物理實驗室》軟件在物理教學中的應用［J］.物理教師，2014（1）：62－65.

2017－03－03）

本文系江蘇省教育科學規劃十二五重點資助課題“中學物理實驗的校本化研究”的研究成果之一（課題編號：B－a／2013／02／017）.