基于《復變函數與積分變換》的理論型課程研究性教學模式

馮遠福

【摘要】通過對各種基礎理論型課程的深入比較和分析，選用具有“強平行性及后續性、高啟發性、結論富于美感及課時量充裕”等諸多優點的《復變函數與積分變換》為切入點，展開“理論驅動”研究性教學模式的探索。

【關鍵詞】研究性教學 復變函數與積分變換 理論型課程研究性教學

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）26-0139-02

研究性教學的核心理念是“讓學生投入、感受、理解知識產生和發展的過程”，旨在培養學生的科學精神和創新思維習慣，從而更好地實現新知識的獲取和傳統知識的融匯貫通。

基礎理論型課程的傳統教育模式是灌輸式，其最大危害是大一統的教學要求使培養出來的學生千篇一律，壓抑了學生的個性發展封閉性的教學內容阻礙了學生創造性思維的成長，單一化的教學模式使學生習慣于“接受式”的學習，扼殺了學生自主探求的精神。對此，在中國和美國讀書教書幾十年的楊振寧教授有著極深的感受。他認為，在不同的文化背景與不同的教學模式的影響下，美國與中國的學生在教學效果上有著極大的差異，這就是前者興趣廣泛，后者往往鉆入狹窄的專業，前者東找西湊，后者按部就班，前者的學生進取，后者的學生退讓，前者的學生自大，后者的學生謙虛，前者的學生創新能力強，后者的學生在做研究時往往焦急，顯得力不從心。正是傳統型教學使我們“失去了愛因斯坦”，使眾多的優秀人才得不到充分的培養。為了更好地培養研究型人才，亟需我們對基礎理論課程的教學模式進行改革，引入研究性教學策略勢在必行。

從上面的簡述可以看到，國外對研究性教學的關注較早，特別是“實踐驅動”的研究性教學，基本已深入到教學的方方面面。

顯然，由于“理論驅動”研究性教學相對于“實踐驅動”而言，對基礎知識和相關理論研究方法的要求要高得多，所以適合群體是大學本科及以上的學生，這使得投身于“理論驅動”研究性教學的研究者和實踐者大大減少；“理論驅動”研究性教學要求教師對知識及方法有透徹的思考和把握，增大了研究性課程內容設計的難度。這就導致現有的關于“理論驅動”的研究性教學鮮有成果和實際進展。

我們發現，《復變函數與積分變換》具有“強平行性及后續性、高啟發性、結論富于美感及課時量充裕”等諸多優點，是展開“理論驅動”研究性教學模式探索的一個很好的切入點。

1.《復變函數與積分變換》具有與《高等數學》幾乎完全相同的平行理論體系

《復變函數與積分變換》中的《復變函數》部分也稱為《復分析》，與《高等數學》中的主體內容《實分析》同屬于分析學科，二者具有幾乎完全相同的平行理論體系。

《復分析》與《實分析》具有這種特殊的平行理論體系，而《高等數學》是《復變函數與積分變換》的先修課程，學生通過一年的《高等數學》學習已初步積累了對分析型學科進行研究的基本思路和方法，可仿照《高等數學》中相關定義的描述進行《復變函數》中對應定義的數學表述，逐步掌握數學嚴謹、簡練、準確的定義表述方法，也可按《高等數學》中相關內容的知識框架和定理、性質對《復變函數》中的相關內容進行猜想，并進一步用相仿的數學方法進行論證。

2.《復變函數與積分變換》與《高等數學》的不同點使學生的自主研究富于探索性和趣味性

如果《復分析》和《實分析》在每個知識點上都是完全一致的，學生勢必會對這種“千篇一律”的結果感到索然無味而失去興趣，這就失去了研究性教學的根本意義。事實剛好不是這樣，雖然《復分析》和《實分析》在理論體系的線索上具有一致性，但它們又同時具有很多差異。

這些不同點正是一個新學科產生的源泉，而對這些不同點的探索和研究正是不斷體會客觀世界的多樣性、鍛煉學生的觀察能力和思考能力、使學生體會數學美及科研樂趣的關鍵所在。這些不同點賦予了利用《復變函數與積分變換》進行研究性教學巨大的生機。

3.《復變函數》部分豐富的幾何和物理背景、《積分變換》部分在信號處理上廣泛的理論及應用意義為研究性教學提供了豐富的素材

除了與《實分析》高度一致的平行結構，《復變函數》部分還有非常豐富的幾何背景和物理背景，幾何背景可很好地實現知識的可視化，物理背景可為相關問題的學習提供充足的問題引入素材。同時，《積分變換》部分所涉及的Fourier變換和Laplace變換不但具有從離散性到連續性演進的深刻的數學思想，更是信號處理、自動控制等領域的基礎工具，可同時使用“實踐驅動”和“理論驅動”研究性教學模式，為兩種研究性教學模式的互補性研究提供很好的實踐素材。

綜上所述，研究性教學模式的探索和推廣是培養研究型人才和建設研究型大學的必要途徑。

參考文獻：

[1]復變函數論[M]. 高等教育出版社 ， 鐘玉泉編， 2004