量子力學(xué)教學(xué)改革研究與實(shí)踐

曹帥++勞媚媚+李海+林芳++戴占海+劉金龍

【摘要】量子力學(xué)是物理類及其相關(guān)專業(yè)的一門重要的理論基礎(chǔ)課，但大部分學(xué)生反應(yīng)該課程難學(xué)難懂。結(jié)合我校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為了使學(xué)生更好地理解量子力學(xué)中的基本概念和定理，我們嘗試從科學(xué)史的角度引入量子力學(xué)的教學(xué)，及時(shí)補(bǔ)充學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的物理背景知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用多媒體軟件以及MATLAB數(shù)值計(jì)算軟件對(duì)教學(xué)方法和教學(xué)手段進(jìn)行了改革，并結(jié)合量子力學(xué)的前沿進(jìn)展激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】量子力學(xué) 科學(xué)史 多媒體軟件 MATLAB軟件

【基金項(xiàng)目】2015年廣東省高等教育教學(xué)研究和改革項(xiàng)目（粵教高函【2015】173號(hào)）；華南農(nóng)業(yè)大學(xué)2015年教育教學(xué)改革重點(diǎn)項(xiàng)目（JG15003）； 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目（zlgc16032，bkjx2015034，bkjx2015047）資助。

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）26-0182-01

0.引言

量子力學(xué)是描述微觀粒子（分子，原子，原子核，基本粒子等）運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論[1-2]。它是在21世紀(jì)初由一大批優(yōu)秀的物理學(xué)家在總結(jié)了大量的物理事實(shí)和舊量子理論基礎(chǔ)上建立起來的。量子力學(xué)也是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，如固體物理，激光物理，材料物理，量子生物學(xué)，量子化學(xué)等。其次量子力學(xué)這一課程的講授也是本科物理學(xué)講學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容。然而很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中反應(yīng)該課程難學(xué)難懂難理解。我們課題組從事量子力學(xué)的本科教學(xué)工作已經(jīng)有六年了。我們總結(jié)并分析了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所存在的問題，結(jié)合我校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為了使學(xué)生更好地理解量子力學(xué)中的基本概念和定理，我們首先嘗試從科學(xué)史的角度引入量子力學(xué)的教學(xué)，及時(shí)補(bǔ)充相關(guān)的物理背景知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用多媒體軟件以及Matlab數(shù)值計(jì)算軟件對(duì)教學(xué)方法和教學(xué)手段進(jìn)行了改革，使學(xué)生對(duì)一些概念理解更加形象和直觀。最后我們結(jié)合量子力學(xué)的前沿進(jìn)展激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)質(zhì)量。我們相信我們?cè)诹孔恿W(xué)教學(xué)中的改革和實(shí)踐也能對(duì)其他高校的老師有所幫助。

1.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題

在二十世紀(jì)初，人們不斷地總結(jié)了原子物理學(xué)，原子分子光譜學(xué)等物理實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)象，并逐步建立起量子力學(xué)。然而對(duì)于初學(xué)者來說，這些相關(guān)的物理實(shí)驗(yàn)和物理現(xiàn)象也是正確的理解量子力學(xué)，逐步接受量子力學(xué)的一些基本概念最好的入門材料。但學(xué)生對(duì)相關(guān)的原子物理學(xué)的知識(shí)也掌握不夠，因此在學(xué)習(xí)量子力學(xué)之初并遇到困難。其次學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)準(zhǔn)備不足是我們?cè)诮虒W(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的另外一個(gè)問題。沒有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)生是很難深入地學(xué)習(xí)量子力學(xué)?？偨Y(jié)了這些問題后，我們提出了一些的解決辦法并實(shí)踐。

2.量子力學(xué)的教學(xué)和實(shí)踐

2.1整理相關(guān)的物理背景知識(shí)，注重介紹量子力學(xué)發(fā)展史

對(duì)于量子力學(xué)非發(fā)展史，我們查閱了相關(guān)的文獻(xiàn)，資料和書籍，將其整理。[3]我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)是非常感興趣的。比如量子力學(xué)建立的背景。處于19世紀(jì)末的歐洲煉鋼術(shù)正處于興起和發(fā)展階段。但對(duì)于煉鋼術(shù)而言有一個(gè)重要的問題就是控制和測(cè)量煉鋼爐的溫度。而煉鋼爐的溫度都是上千度的高溫，一般的測(cè)量方法是很難的。由此人們才通過探測(cè)煉鋼爐外的熱輻射間接的測(cè)量爐子的溫度。于是這便開始有了關(guān)于對(duì)黑體問題的討論。1900年，普朗克提出能量量子化概念，解釋了黑體輻射的問題。1905年愛因斯坦提出光的量子化概念解釋了光電效應(yīng)。1913年玻爾提出了量子化假說來解釋氫原子結(jié)構(gòu)和光譜。1923年德布羅意提出物質(zhì)波的假設(shè)，隨后薛定諤在1926年以波動(dòng)方程的形式建立新的量子理論。1924年泡利提出不相容原理。而1925年海森堡創(chuàng)立了矩陣力學(xué)，是量子理論登上了一個(gè)新的臺(tái)階。而在學(xué)習(xí)的過程中介紹相關(guān)人物和事件，這有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)量子力學(xué)課程的興趣，同時(shí)漸漸的接收相關(guān)的物理概念和觀點(diǎn)。

2.2 及時(shí)復(fù)習(xí)總結(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)好量子力學(xué)必備的條件。這門課程所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)很多，例如高等數(shù)學(xué)中的微積分，級(jí)數(shù)，傅里葉變換，常微分方程的求解等等。其次是線性代數(shù)這門課程的相關(guān)內(nèi)容，例如矩陣的乘法，求解本證值和本征函數(shù)等等。最后是數(shù)學(xué)物理方法，例如復(fù)變函數(shù)的積分，冪級(jí)數(shù)展開，傅里葉變換和拉普拉斯變換，二階常微分方程級(jí)數(shù)解法 本征值問題，特殊函數(shù)論等。我們?cè)谑谡n時(shí)及時(shí)總結(jié)和復(fù)習(xí)這些數(shù)學(xué)內(nèi)容給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來很大的幫助。

2.3利用多媒體軟件和MATLAB軟件使教學(xué)內(nèi)容形象化

按照量子理論，微觀粒子具有波動(dòng)性，其運(yùn)動(dòng)行為有別于經(jīng)典物理學(xué)中的粒子，由此造成了學(xué)生在理解上的一些困難。近年來由于多媒體軟件和MATLAB軟件的發(fā)展和應(yīng)用，有些高校老師已經(jīng)將其引入量子力學(xué)的教學(xué)中，使量子力學(xué)中一些內(nèi)容更加形象和直觀，便于學(xué)生理解。 經(jīng)過實(shí)踐，我們也發(fā)現(xiàn)這些很有效果。我們通過在軟件平臺(tái)上演示電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生更加形象地理解電子的波粒二象性。通過演示量子遂穿效應(yīng)，學(xué)生對(duì)微觀粒子的特殊行為更加感興趣。在學(xué)習(xí)氫原子這部分內(nèi)容時(shí)，由于有很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，學(xué)生在物理上的理解不夠清晰，但是我們通過軟件使教學(xué)內(nèi)容形象化，也便于學(xué)生接受。這樣的例子還有很多。

在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)量子力學(xué)的教學(xué)進(jìn)一步進(jìn)行了創(chuàng)新。因?yàn)镸ATLAB軟件是理工科學(xué)生必須掌握一個(gè)基本工具，所以我們將學(xué)生分成了幾個(gè)小組，并講授了一些基本數(shù)值計(jì)算的方法，讓學(xué)生數(shù)值求解了量子力學(xué)中的一些問題，例如量子遂穿問題，一維諧振子的本征態(tài)等等。這些基本的數(shù)值方法在今后的科研工作中也是常用的方法。通過這些學(xué)習(xí)和鍛煉，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生的能力的確有了提高，同時(shí)對(duì)量子力學(xué)的學(xué)習(xí)也更有興趣。這個(gè)也是我們的一個(gè)大膽嘗試。

2.4教學(xué)中引入物理前沿和科研成果的探討

量子力學(xué)也是當(dāng)今物理學(xué)發(fā)展很迅速的一個(gè)研究領(lǐng)域。學(xué)生在學(xué)習(xí)量子力學(xué)的過程中也對(duì)一些前沿進(jìn)展非常感興趣。我們通過講座的形式，有序地安排了學(xué)院的部分老師介紹他們各自的科研情況和相關(guān)的前沿進(jìn)展。對(duì)相關(guān)內(nèi)容感興趣的學(xué)生直接加入一些老師的科研團(tuán)隊(duì)。每年我們學(xué)院的本科都在國(guó)際國(guó)內(nèi)高水平的期刊發(fā)表科研論文，并多次在我們學(xué)校主頁頭條報(bào)道，這些都標(biāo)志著我們?cè)诹孔恿W(xué)教學(xué)改革方面取得的成功。

3.結(jié)論

量子力學(xué)是物理學(xué)專業(yè)或相關(guān)專業(yè)本科教學(xué)中一門重要的專業(yè)課。在教學(xué)的過程中，我們不斷總結(jié)了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中困難，并積極進(jìn)行教學(xué)改革。我們首先嘗試從科學(xué)史和量子力學(xué)發(fā)展史的角度引入量子力學(xué)的教學(xué)，及時(shí)補(bǔ)充學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的物理背景知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用多媒體軟件以及MATLAB數(shù)值計(jì)算軟件對(duì)教學(xué)方法和教學(xué)手段進(jìn)行了改革，并結(jié)合量子力學(xué)的前沿進(jìn)展激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提高教學(xué)質(zhì)量。我們希望這些量子力學(xué)教學(xué)改革和實(shí)踐對(duì)其他理工科院校的量子力學(xué)教學(xué)有所幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]周世勛.量子力學(xué)教程 [M].北京：高等教育出版社， 2009.

[2]曾謹(jǐn)言.量子力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2009.

[3]郭奕玲，沈慧君.物理學(xué)史[M].北京：清華大學(xué)，2005.