高中數學概念教學案例初探

高燕

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）24-0185-02

在高中數學教學中，很多教師對如何教好概念認識不足，常常偏重于解題技巧的訓練、做題為主；但是，理解數學的概念，理解數學的思想，在數學的學習中更為重要，不能讓概念和計算脫節。學生在解題中也經常簡單的將概念認識的錯誤歸于計算上的錯誤。隨著新課程改革的實施，大多數教師已經加強了概念教學，下面我們通過對<對數>概念教學一起來分析一下概念的學習。

為了突出對數概念的形成，就教學過程的一部分展現給大家：

師：數學是一種文化，包括任何一種數的發展都有其淵源。蘇格蘭數學家納皮爾用了20多年時間研究發明了對數和對數表，并迅速傳遍歐洲。天文學家開普勒利用對數表簡化了行星軌道的計算；對數、解析幾何和微積分被認為是十七世紀數學的三大重要成就。

師：再來看一個實際問題，1972年湖南長沙馬王堆漢墓穿越歷史的塵埃展現在世人面前，那么考古學家是如何知道這個漢墓的年代的呢？生物機體內碳14的“半衰期”為5730年，而馬王堆女尸出土時碳14的含量約占原始含量的76.7%。通過前面指數的知識，若生物死亡1年后，碳14含量為x，死亡2年后，碳14含量為x2，以此類推，t年后生物體內的碳14含量為多少？

生：應該是xt

師：生物體內碳14的“半衰期”為5730年，故又1/2=x5730，根據這個式子能求出x的值嗎？

生：

師：我們要根據題中76.7%這個含量推斷出馬王堆漢墓的年代，那么求解時間的方程該怎么列？

生：方程是：

師：這個方程如何求解它呢？這實際是一個求指數問題，生活中還有很多這樣的問題，所以以前我們學習的各種運算已經不夠用了，需要新的運算，而對數運算的產生為解決這些問題提供了可行的辦法，今天我們來學習對數，看看是怎么定義對數的？

生：一般的，如果，那么b叫以a為底N的對數，記作，其中a叫做對數的底數，N叫真數。

師：比較與兩個式子的異同？

生：這兩個式子中都有a，b，N，但是位置不同，名稱也不相同。

師：它們有沒有相同點呢？

生：a都叫底數，a都是大于0，且不等于1的。

師：很好。兩個式子中a，b，N的位置發生了改變，稱謂也發生了變化，那么它們的范圍發生了變化了嗎？

生：不會發生變化。

師：那么N的范圍如何呢？

生：大于0

師：為什么？

生：因為在的指數式中，N大于0

師：很好。也就是說0和負數沒有對數。下面咱們來看兩個特殊的對數表達式。

（1）常用對數：......

（2）自然對數：......

......

案例分析：

一、通過合理的情景設置，使學生有了獲取知識的動力和必要性

教師并沒有如教科書中直接通過指數給出對數的概念，而是簡單談了一下對數的發展。通過這段知識的介紹，學生的頭腦中閃現出“原來對數的發明如此的重要，那到底什么是對數呢？”這樣的問題，但是教師并沒有馬上給出對數的概念，而是又介紹了一個有待于解決的實際問題，學生在回答教師的每個問題的同時，更加迫切的想知道什么是對數？怎樣用對數來解決這樣一個考古問題？正是有了這樣的鋪墊，學生對知識的學習才如此渴望，才能明白對數及其運算產生的必要性，這是學生開始學習對數的動力。

在這個教學案例中，不難看到教師不再像過去一樣單一的講解對數的概念。而是首先簡單介紹了對數產生的背景，讓學生了解數學的文化，這也正是新課程標準的要求；同時讓學生體會了數學問題產生的淵源，使學生感受到數學概念的產生源于生活；又利用考古學，這樣一個神秘卻常見的問題，使學生認識到數學作為基礎學科的作用和學習數學的必要性，激發學生求知的熱情和欲望，再來介紹對數的概念時就不會枯燥乏味了。

二、概念形成之后還應注重引導學生理解概念、分析概念

數學的閱讀能力是數學學習過程中非常重要的能力之一，數學概念一般包含大量抽象的文字、符號語言，會造成學生的閱讀障礙。大部分學生不重視教材，缺乏閱讀的習慣，有時遇到復雜的數學題目連題都讀不懂，更談不上如何解題了。所以在概念教學中要引導學生閱讀概念，感受概念的簡潔和嚴謹，促進學生的數學閱讀能力。

另外，在概念教學中，注意與其他相關概念的比較，通過這些關聯的概念，進一步認識新的概念，對于加強概念的理解和記憶都是非常有效的；在教學中比較相關概念、易混淆概念，幫助學生理清知識網絡，也是非常重要的。

在我們實際教學中，迫于高考的壓力，有的教師擔心解題訓練時間不夠，匆忙結束概念的教學，而后就是進行大量解題教學.這樣，表面上是節約出較多時間進行解題教學訓練，但是由于學生還沒有準確理解把握概念，往往會造成學生在解題中的學習障礙，反而欲速不達。因此，數學教學活動就不能僅著眼于概念的記憶，而應該注重概念的形成過程，著眼于概念的發現過程，讓學生理解數學概念的“來龍去脈”，認識、領悟蘊涵其中的數學思想和方法，然后再附以適量變式練習，以求數學技能熟練和數學創造能力提高。