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高中數學概念教學案例初探

2017-08-04 08:38:34高燕
課程教育研究 2017年24期
關鍵詞:概念解題數學

高燕

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2017)24-0185-02

在高中數學教學中,很多教師對如何教好概念認識不足,常常偏重于解題技巧的訓練、做題為主;但是,理解數學的概念,理解數學的思想,在數學的學習中更為重要,不能讓概念和計算脫節。學生在解題中也經常簡單的將概念認識的錯誤歸于計算上的錯誤。隨著新課程改革的實施,大多數教師已經加強了概念教學,下面我們通過對<對數>概念教學一起來分析一下概念的學習。

為了突出對數概念的形成,就教學過程的一部分展現給大家:

師:數學是一種文化,包括任何一種數的發展都有其淵源。蘇格蘭數學家納皮爾用了20多年時間研究發明了對數和對數表,并迅速傳遍歐洲。天文學家開普勒利用對數表簡化了行星軌道的計算;對數、解析幾何和微積分被認為是十七世紀數學的三大重要成就。

師:再來看一個實際問題,1972年湖南長沙馬王堆漢墓穿越歷史的塵埃展現在世人面前,那么考古學家是如何知道這個漢墓的年代的呢?生物機體內碳14的“半衰期”為5730年,而馬王堆女尸出土時碳14的含量約占原始含量的76.7%。通過前面指數的知識,若生物死亡1年后,碳14含量為x,死亡2年后,碳14含量為x2,以此類推,t年后生物體內的碳14含量為多少?

生:應該是xt

師:生物體內碳14的“半衰期”為5730年,故又1/2=x5730,根據這個式子能求出x的值嗎?

生:

師:我們要根據題中76.7%這個含量推斷出馬王堆漢墓的年代,那么求解時間的方程該怎么列?

生:方程是:

師:這個方程如何求解它呢?這實際是一個求指數問題,生活中還有很多這樣的問題,所以以前我們學習的各種運算已經不夠用了,需要新的運算,而對數運算的產生為解決這些問題提供了可行的辦法,今天我們來學習對數,看看是怎么定義對數的?

生:一般的,如果,那么b叫以a為底N的對數,記作,其中a叫做對數的底數,N叫真數。

師:比較與兩個式子的異同?

生:這兩個式子中都有a,b,N,但是位置不同,名稱也不相同。

師:它們有沒有相同點呢?

生:a都叫底數,a都是大于0,且不等于1的。

師:很好。兩個式子中a,b,N的位置發生了改變,稱謂也發生了變化,那么它們的范圍發生了變化了嗎?

生:不會發生變化。

師:那么N的范圍如何呢?

生:大于0

師:為什么?

生:因為在的指數式中,N大于0

師:很好。也就是說0和負數沒有對數。下面咱們來看兩個特殊的對數表達式。

(1)常用對數:......

(2)自然對數:......

......

案例分析:

一、通過合理的情景設置,使學生有了獲取知識的動力和必要性

教師并沒有如教科書中直接通過指數給出對數的概念,而是簡單談了一下對數的發展。通過這段知識的介紹,學生的頭腦中閃現出“原來對數的發明如此的重要,那到底什么是對數呢?”這樣的問題,但是教師并沒有馬上給出對數的概念,而是又介紹了一個有待于解決的實際問題,學生在回答教師的每個問題的同時,更加迫切的想知道什么是對數?怎樣用對數來解決這樣一個考古問題?正是有了這樣的鋪墊,學生對知識的學習才如此渴望,才能明白對數及其運算產生的必要性,這是學生開始學習對數的動力。

在這個教學案例中,不難看到教師不再像過去一樣單一的講解對數的概念。而是首先簡單介紹了對數產生的背景,讓學生了解數學的文化,這也正是新課程標準的要求;同時讓學生體會了數學問題產生的淵源,使學生感受到數學概念的產生源于生活;又利用考古學,這樣一個神秘卻常見的問題,使學生認識到數學作為基礎學科的作用和學習數學的必要性,激發學生求知的熱情和欲望,再來介紹對數的概念時就不會枯燥乏味了。

二、概念形成之后還應注重引導學生理解概念、分析概念

數學的閱讀能力是數學學習過程中非常重要的能力之一,數學概念一般包含大量抽象的文字、符號語言,會造成學生的閱讀障礙。大部分學生不重視教材,缺乏閱讀的習慣,有時遇到復雜的數學題目連題都讀不懂,更談不上如何解題了。所以在概念教學中要引導學生閱讀概念,感受概念的簡潔和嚴謹,促進學生的數學閱讀能力。

另外,在概念教學中,注意與其他相關概念的比較,通過這些關聯的概念,進一步認識新的概念,對于加強概念的理解和記憶都是非常有效的;在教學中比較相關概念、易混淆概念,幫助學生理清知識網絡,也是非常重要的。

在我們實際教學中,迫于高考的壓力,有的教師擔心解題訓練時間不夠,匆忙結束概念的教學,而后就是進行大量解題教學.這樣,表面上是節約出較多時間進行解題教學訓練,但是由于學生還沒有準確理解把握概念,往往會造成學生在解題中的學習障礙,反而欲速不達。因此,數學教學活動就不能僅著眼于概念的記憶,而應該注重概念的形成過程,著眼于概念的發現過程,讓學生理解數學概念的“來龍去脈”,認識、領悟蘊涵其中的數學思想和方法,然后再附以適量變式練習,以求數學技能熟練和數學創造能力提高。

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