圖為先鋒 數為后盾

江雪香

【摘要】培養小學生分析問題的能力是數學教學中一項非常重要的目標。教師可以利用數形結合，豐富數學語言，闡明數量關系，引導和幫助學生探究、總結規律，抽象出事物的本質，感受數學思想方法，實現思維層次的飛躍，進而提高學生的分析能力。

【關鍵詞】數形結合 分析能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）24-0191-02

培養小學生分析問題的能力是數學教學的一項非常重要的目標。在新課標中關于“問題解決”的目標是：“初步學會從數學的角度發現問題和提出問題，綜合運用數學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。” 如何培養小學生分析問題的能力呢？實踐中，我們發現數形結合——即以圖為先鋒，以數為后盾是培養小學生分析能力的有效方法。

一、利用數形結合，豐富數學語言

目前，小學階段普遍出現這樣一種現象，學生們對語文洋洋灑灑的閱讀理解完成得很好，可遇到區區不到五十字的數學題目愣是讀不懂。究其根源是學生掌握了豐富的文學語言，可數學語言卻很匱乏。聯合國教科文組織將有效的數學交流作為學習數學的目標之一，實現有效交流的前提是學習和掌握數學語言。那么什么是數學語言呢？數學語言可以分為文字語言、符號語言、圖形語言三類，包括數學概念、術語、符號、式子、圖形等。數學學習的實質是數學思維活動，數學語言恰好是數學思維的載體，所以數學學習包含著一個翻譯的過程。將文字語言、符號語言、圖形語言互相翻譯的過程，能充分展現學生不同的思維層次。利用數形結合，則是數學與圖形優勢互補、完美結合。讓學生從直觀到抽象的過程，既豐富了數學語言，又能從中獲取解題的思路和方法。

例如：做一節長1.4米，半徑0.2米的圓柱形鐵皮煙囪，需要多少平方米的鐵皮？（人教版六下）

在教學本題時，教師可引導學生先畫出圖形并標出已知條件，然后寫出已知、求，最后解答。

像本題這樣分析，首先由文字語言翻譯成圖形語言，學生從整體上明白本題與圓柱的知識有關，縮小了思考的范圍。然后由圖形語言翻譯成符號語言，這是學生的思維更深的層次，由直觀到抽象，特別是寫求什么時，這就要求學生找準精確的知識點。是求圓柱的體積還是表面積，若是求表面積又是求幾個面呢？結合實際，學生發現煙囪上下要通風，所以只需求側面積。至此，分析結束了，學生也從中獲取了解題方法。看似簡單的畫圖；寫已知、求，卻大大地豐富了學生的數學語言。長此以往，學生的分析能力肯定能更上一層樓。

二、利用數形結合，闡明數量關系

史寧中教授認為數學的本質是：在認識數量的同時認識數量之間的關系。數量關系是一種數學模型，具有抽象性、概括性的特點。因為小學生的形象思維占主體，抽象思維較弱，所以對數學中出現的數量關系的理解比較吃力。運用數形結合的方法，可以把數量關系有效地轉化為直觀、形象的圖，讓學生一目了然獲得解題的思路和方法。畫線段圖是最行之有效的方法。

例如：小亮看一本《兒童文學》，第一天看了它的25%，第二天看了30頁，兩天正好看了這本書的，這本《兒童文學》有多少頁？

對于這類分數、百分數的解決問題的題目，筆者引導學生用線段圖作為分析數量關系的法寶。本題學生往往不明白這30頁是與哪個分數有關。可以讓生讀題目3遍以上；畫線段圖時，分析單位“1”是誰，如果有不同的量與單位“1”比較時，應該畫2條或2條以上的線段，否則只需要畫一條。

在教學中，讓學生運用線段圖分析，就能把繁雜的題目用簡潔的線段圖表示，既簡明又直觀，而且能滲透化繁為簡的數學思想。只要持之以恒，學生利用數形結合闡明數量關系的能力提高了，解題能力也會水漲船高。

三、利用數形結合，揭示數學規律

規律是事物之間的內在的必然聯系，決定著事物發展的必然趨向，也就是說，規律是事物本身所固有的，深藏于現象背后并決定或支配現象的，規律是反復起作用的，只要具備必然的條件，合乎規律的現象就必然重復出現。

小學數學知識放在整個大數學中更具有特殊性。如何從特殊中找到普遍性呢？這就需要對知識的聯系與本質有著深刻的認識。小學教材中“數學廣角”的內容就擔負這樣的作用。學生往往被紛繁的題目迷惑，不能用數學觀點去看待現象。教師可以利用數形結合，引導和幫助學生探究、總結規律，抽象出事物的本質，感受數學思想方法，從而實現思維層次的飛躍。

例如：《植樹問題》（新人教版五上）

在一條長1000米的小路的一邊植樹，每隔5米種一棵，（兩端都栽）需要多少棵樹苗？

在教學這個例題時，教師先讓學生讀題目，重點理解“每隔5米種一棵”是什么意思？（每兩棵樹之間都是5米）關鍵詞是什么？（兩端都栽）

師：知道了植樹的要求，你們準備怎么研究呢？

生：畫一畫、擺一擺。

師：好，你們用自己喜歡的方法探究吧。

過了一會兒，有好多學生面露難色，一問才知道1000米太長了，畫不完。

師：該怎么辦呢？

生：1000米太長，那全長可改短些。

師：大家就從10米、15米……開始研究吧。

學生自主研究，交流匯報。

大家會列式嗎？1000÷5+1=201（棵）

通過數形結合，學生較順利地找出了植樹問題（兩端都栽）中，棵樹與間隔數之間的規律，在整個探究過程中，學生不僅知起然還知其所以然。

這種運用數與形的有機結合，讓學生體驗到解決問題的策略、方法，也從中揭示了數學規律，而且這種規律不僅僅局限于植樹這類題目，還有爬樓梯、鋸木頭、敲鐘等屬于同一類型，也可以運用這一規律。

數學家華羅庚說：“數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離。”是的，作為數學教師的我們只要堅持不懈地運用數形結合，學生在探求解決問題的道路上就有方向和方法，那么分析問題、解決問題能力較弱的難題一定能迎刃而解。