關注教學本質提升學生思維

孫志權

（浙江省余姚市實驗學校）

《確定位置》是新課標人教版小學數學六年級上冊的內容。在此之前，學生在一年級下冊已經學會了在具體的情境中，根據行、列確定物體的位置，并通過四年級下冊位置與方向的學習進一步認識了在平面內可以通過兩個條件確定物體的位置。本課內容是在此基礎上，讓學生學習用數對表示具體情境中物體的位置或在方格紙上用數對確定位置，從而幫助學生理解數對在確定位置中的作用，進一步提升學生的已有經驗，培養學生的空間觀念。

在教研組老師們的幫助和探討下，我經歷了幾次教學過程的磨合，對這節課的思路逐漸清晰起來，終于明白了什么是這個教學內容的數學本質，提升學生的哪些數學思維，以下就是我針對上述思考和幾次磨課后形成的教學過程中的幾個片段：

片段一：交流比較，探究數對方法

師：（在明確了列和行的順序之后）誰愿意用這樣的方法說說自己所在的位置？

生答。

師：老師寫字的速度跟不上大家說的速度，你們能不能想一個方法既能明確地表示位置，又能寫得簡單一些。把你們的想法記錄下來。

生1是畫表格呈現位置的，他簡單介紹了自己的方法。

生2：表格能讓人很快找到每個同學的座位，但是畫表格的過程很麻煩。

生3：如果是個很大的教室，有1000行1000列，難道還要畫很多格子嗎？而且畫完表格以后，找具體位置也很困難。我是用文字直接表示“第3列第4行”，這樣簡單。另外，第、列、行這幾個字大家都有，可以不寫，直接寫34就行了，表示第3列第4行。

生4：34的寫法會讓人誤解是三十四，我是這樣表示的3、4。

生5：我和生4的表示方法差不多，用3、4表示第3列第4行。

生6：為了和其他同學的座位分開，我又加了小括號，（3*4）。

……

師：你們覺得大家的表示方法怎么樣？

生：越來越簡單明確了。

師：后面幾個同學的表示方法有什么共同的特點？

生1：都是由兩個數表示一個同學的位置。

生2：這些表示方法，第一個數都表示列，第二個數都表示行。

生3：后面的幾種表示法其實都差不多，都是用不同的符號把3和4分開。

師：我們班同學太了不起了，你們的想法和數學家的想法不謀而合，只不過形式有點不一樣。數學上是這樣表示的，[教師舉例，板書如（3，4）]，誰看懂了，給大家介紹一下。

生：把表示第幾列的數寫在前面，中間用逗號隔開，再把表示第幾行的數寫在后面，最后用括號將這兩個數括起來。

師：這樣就確定了一個同學所在的位置，大家剛才發現這個位置用了兩個數表示，也可以說是一對數表示，我們就給這一對數起個名字叫數對。

課堂交流的過程是一個探究表示位置方法的過程，讓學生感覺自己像數學家一樣親身經歷數對的產生過程，激發起強烈的求知欲望；同時，這也是一個蘊含符號化的過程，學生由圖形到文字，最后形成一個數學的符號，在討論中分析、比較得到“數對”方法。在這個過程中，我及時抓住學生中動態生成的信息，歸納內化，上升到數學層面認識確定位置的方法，這正是我設計這一環節的目的。

片段二：數形結合，發現數對規律

師：（課件出示教室的座位圖，繼而演變成方格圖）誰愿意用數對的形式說一說你的位置，再到方格圖中找出來，具體說明你是怎么找到的。

學生活動。

教師有意選擇了座位用數對表示是（2，3）和（3，2）的兩位同學介紹自己在方格紙上的位置。

生1：老師，我發現這兩個同學的位置用數對表示都有2和3兩個數。

生2：但是生1的2在前面，生2的2在后面，一個表示列，一個表示行，所以位置也不同。

生3：兩個數因為前后位置不同，數對表示的位置也不同。

師：這個發現很有意義，說明數對中前后兩個數的意義是不同的，不能顛倒。剛才每個同學都寫了表示自己位置的數對，有沒有哪個同學的數對是一樣的？

生4：沒有，每個人都只有唯一的數對。

生5：一個位置能用一個數對表示，一個數對確定一個位置，位置與數對應該是一一對應的。

師：說得真透徹。現在，我很想和一個同學交朋友，他的位置用數對表示其中有一個數是2。

生6：只知道1個數，不能確定是誰，在第2列或第2行的同學都有可能。

生7：確定一個同學的位置必須要知道兩個數。

師：你的發現正說明了數對中兩個數自身的特點。找了自己的位置，誰愿意幫別人在方格圖中找位置？

跳躍性地選擇了同一列的部分學生報自己的位置，一名學生在電腦中點擊他們的位置。

師：你怎么找得這么快？（引導學生觀察同一列的幾個數對的特點。）

生8：這幾個數對前一個數沒變，說明在同一列上。

請相關學生站起來，實際驗證他們在同一列上。

生9：同一列有這樣的特點，同一行也有這樣的特點。同一行的位置，用數對表示，它們的第二個數都是相同的（實際驗證）。

師：能不能用一個數對概括每條線上的所有的位置？

學生討論得出，可以用（x，5）表示第5行同學的位置，用（2，y）表示在第2列同學的位置。

師：我這兒還有一組數對（1，1）（2，2）……你猜這組數對能讓哪些同學站起來。

生答。

師：那這組數又有什么特點？

生10：列和行表示的數是相同的。

師：現在你們對數對有什么新的認識？

學生積極交流。

在學生對數對方法有一定感性認識的基礎上，我將實際的教室座位抽象成座位圖，再抽象成方格圖，引導學生觀察如何在方格紙上找自己的位置，教學素材的逐步抽象，很好地滲透平面直角坐標系的知識，使學生的思維不斷得到提升，同時也讓學生感受到數對是實實在在地解決自己的問題的。為了進一步探究“數對”中的規律，我組織學生觀察數對，并結合方格圖的位置，發現數對中前后兩個數的意義是不同的，不能顛倒。再通過自己的觀察、同伴的交流共同發現“同列的數對中第1個數相同，同行的數對中第2個數相同，對角線上表示數對的兩個數是相同的”等規律。通過只告訴一個數，不能確定老師想交的朋友是誰的討論，更明確了數對必須是兩個數，而且缺一不可。數形的結合，使學生在濃濃的探究氛圍中愉快地深化了對“數對”的認識，突破了教學重難點。

經歷了這樣一次教研活動，帶給我的不僅僅是這一節課成功的喜悅，也讓我更深刻地感悟到課堂教學的真諦。

一、源——最核心的教學能力是恰當把握教材

鉆研教材是教師不斷地用自己對數學教學的理解去思考編者編寫意圖的過程。恰當地把握教材，首先要從宏觀上把握教材，為什么要學—怎么學—有什么用。通過反復研讀教材，我漸漸明晰了這條線，即：數對的表示方法既明確又簡潔——學生需要親身經歷數對的表示方法和發現其特征——數對在生活中有廣泛應用。由于笛卡爾開創了《解析幾何》，使得幾何和代數形成了一個整體，也使幾何學習和代數學習結合在一起，產生了數形結合的思想。案例中借助教室座位、動物園平面圖、棋盤以及地球上用經線和緯線確定位置等這些熟悉的生活素材，重組學習內容，喚起學生的生活經驗，溝通數和形之間的聯系，豐富學生的數學思維，這樣的數學課程才能有益于學生理解數學、熱愛數學。

張奠宙先生曾指出，要激發學生火熱的思考就在于凸顯思維網絡的“結點”，即幫助學生揭示數學的內在聯結。因此，我幾度修改了課件中方格圖的出示效果，最終確定在雅戈爾動物園的平面圖上覆蓋方格，巧妙地展示自原點起建立列和行的過程；再通過用數對表示的兩種不同方格圖的比較，溝通了知識間的連接點，加深對數對本質的理解；利用三角形在方格圖中平移前后相應點位置的改變，進一步為學生今后學習平面直角坐標系埋下了伏筆。數學是一門系統性、邏輯性很強的學科，其本身具有非常嚴密的內在聯系，我們不僅要讓學生理解概念的內涵，更要讓學生了解概念的外延，只有從不同的角度解讀教材，深入挖掘教材的本質，才能使每一個環節在課堂上發揮其最大的效益。

二、本——最有效的教學方法是參與探究過程

知識的學習不是簡單的“搭積木”的過程，而是一個生態式“孕育”的過程，面對有針對性的問題，引導學生進行仔細的觀察、提供充分的思考、展開熱烈的交流，經歷這一結論得出的過程比告訴學生結論更重要。學生對座位的不同表示形式是一種層次豐富的教學資源，表格式的直觀思維，數對式的簡潔思維，正適合不同水平學生的感悟與理解，這種差異也正是資源的生命，學生在不同見解的相互碰撞中產生創新的思想火花，有助于學生理解數對。

好的教學并非是教師把內容解釋清楚、闡述明白就夠了，而是需要創設有利于學生發現、理解、感悟數學思想方法的問題情境，努力將“靜態”的知識賦予“生命”，還原成“過程”。課堂上，我充分尊重學生已有的認知經驗，順著學生的思維特點，不斷追問“有沒有哪兩個同學的數對是一樣的？”“你怎么找得這么快？”“能不能用一個數對概括每條線上的所有位置？”等具有方向性、探究性的問題，把解決問題的主動權交還給學生，學生認知能力的發展也勢必經歷一個由認知平衡到不平衡，再到新的平衡這樣不斷往復上升的過程，每次產生的認知沖突，都是促進他們進行新的學習與發展的動力。學生在相互的啟發下完善了數對的表示方法，在合作探究中加深了對數對意義的理解，在解決實際問題中豐富了數對知識的體驗，鼓勵學生通過活動，進行各種觀點之間真誠的交鋒，只有當學生通過思考、體驗、實踐和交流建立起自己的數學理解能力時，才能建構屬于他們自己的知識結構，獲得富有成效的學習體驗。

三、真——最智慧的課堂教學是提升數學思維

新課程提倡“用兒童的眼睛去觀察，用兒童的心靈去體驗，用兒童的方式去研究”。在發現“數對規律”這一環節中，我由淺入深地組織學生對問題進行了充分的挖掘和交流，使課堂變得簡約卻富有意蘊。第一層次，用數對表示座位是教學目標中基本要求達成的；第二層次，引導學生觀察同一行、同一列、對角線的數對的特征，加深數對表示方法和意義的理解；第三層次，用一數對概括每條線上的這些位置，比如（x，5）、（2，y）等，進一步增強學生觀察能力、概括能力和函數思想等的滲透。這樣層層逼近，幫助學生更好地參與學習與研究，獲得廣泛的數學活動體驗，更有效地發展數學思考方法和解決問題的能力。

在磨課的過程中，我思考著，我收獲著。課堂教學是一門遺憾的藝術，每次上完一節課，都會在某些地方有所進步，同時也會有遺憾。磨課之后，不管課上得如何，總是能得到收獲和積累，教師就是這樣在一次次磨煉中成熟起來，逐漸增強教學能力，逐步促進自己專業化成長的。

編輯 郭小琴