風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速級(jí)齒輪裂紋特性研究

陳長(zhǎng)征，楊成龍，劉 杰，張 磊

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.遼寧省振動(dòng)噪聲控制技術(shù)工程研究中心，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

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風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速級(jí)齒輪裂紋特性研究

陳長(zhǎng)征1，2，楊成龍1,2，劉 杰1，張 磊1,2

(1.沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870；2.遼寧省振動(dòng)噪聲控制技術(shù)工程研究中心，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

以風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速級(jí)齒輪為研究對(duì)象，基于有限元分析方法進(jìn)行齒輪裂紋研究，考慮了裂紋深度和裂紋發(fā)生位置對(duì)接觸情況和嚙合剛度的影響。研究結(jié)果表明，隨著齒輪裂紋的出現(xiàn)，輪齒以裂紋為界被分離成兩部分，變形應(yīng)力不連續(xù)；隨著裂紋深度加深，分離現(xiàn)象越加明顯；隨著裂紋發(fā)生位置的不同，嚙合過(guò)程中產(chǎn)生階躍性突變現(xiàn)象；在各嚙合區(qū)內(nèi)，嚙合剛度呈現(xiàn)不同的降低幅度，對(duì)齒輪裂紋故障的研究和預(yù)防輪齒斷裂等嚴(yán)重事故發(fā)生具有一定意義。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)；齒輪裂紋；接觸分析；嚙合剛度

0 前言

輪齒在載荷作用下，其根部所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力最大，且在齒根過(guò)渡圓角處有應(yīng)力集中，同時(shí)齒輪在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中使輪齒重復(fù)受載，在交變應(yīng)力反復(fù)作用下，齒根處將產(chǎn)生疲勞裂紋，裂紋擴(kuò)展導(dǎo)致輪齒彎曲疲勞折斷，因此為了避免輪齒折斷、齒面損傷以及塑性變形等因素引發(fā)的生產(chǎn)事故，對(duì)齒面的接觸應(yīng)力和齒輪時(shí)變嚙合剛度等方面的強(qiáng)度分析非常重要，為研究齒輪裂紋故障和預(yù)防輪齒斷裂等嚴(yán)重事故發(fā)生具有重要意義。近幾年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪裂紋故障和接觸分析進(jìn)行了許多研究。劉雙等[1]通過(guò)改變齒輪輪緣厚度，研究此參數(shù)對(duì)齒輪裂紋擴(kuò)展路徑的影響。萬(wàn)志國(guó)等[2]對(duì)時(shí)變嚙合剛度算法進(jìn)行修正完善，并對(duì)齒根裂紋進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，為齒根裂紋的故障機(jī)理、壽命預(yù)測(cè)及故障診斷奠定理論基礎(chǔ)。Pandya等[3]基于有限元分析方法，分析了不同齒輪參數(shù)下直線裂紋和預(yù)估裂紋對(duì)齒輪嚙合剛度的影響規(guī)律。Ignacio Gonzalez-Perez等[4]認(rèn)為有限元法分析齒輪的最大接觸應(yīng)力以及應(yīng)力分布等計(jì)算是非常有效的，為齒輪動(dòng)力學(xué)計(jì)算嚙合變形提供了較為方便的算法。Seok-Chul Hwang等[5]通過(guò)對(duì)直齒輪和螺旋齒輪各自配對(duì)齒輪的接觸應(yīng)力的研究，提出一對(duì)配合齒輪的接觸應(yīng)力比AGMA標(biāo)準(zhǔn)更嚴(yán)重。

基于風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪長(zhǎng)期處在高轉(zhuǎn)速、重載荷的環(huán)境下，其高速級(jí)從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速最高，重復(fù)受載最多，易產(chǎn)生裂紋故障，并且很少有文獻(xiàn)考慮裂紋參數(shù)和嚙合位置對(duì)齒輪接觸分析及嚙合剛度的影響情況，故本文以風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速級(jí)從動(dòng)輪為研究對(duì)象，通過(guò)ANSYS有限元分析軟件，進(jìn)行各種狀況下的齒輪裂紋接觸分析研究，并通過(guò)接觸分析結(jié)果計(jì)算整理出齒輪嚙合剛度曲線，為齒輪故障研究提供一些理論依據(jù)。

1 齒輪接觸分析

1.1裂紋齒有限元網(wǎng)格模型建立

本文采用的直齒輪參數(shù)如表1所示。

表1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)高速級(jí)齒輪參數(shù)

材料參數(shù)：泊松比0.3，彈性模量 206 GPa，密度7 850 kg/m3。

裂紋參數(shù)：裂紋方向α=45°，裂紋深度q為2 mm、4 mm、6 mm。

裂紋尖端的應(yīng)力和應(yīng)變是奇異的，以1r變化，為了產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的奇異性，裂紋尖端周圍的網(wǎng)格單元應(yīng)該是二次單元，在1/4點(diǎn)處有中節(jié)點(diǎn)，這些單元即為奇異單元。

1.2 齒輪接觸分析模型建立

1.2.1 有限元接觸模型建立

由于接觸分析屬于非線性分析計(jì)算量較大，為了減小計(jì)算時(shí)間，本文只采用四對(duì)齒輪進(jìn)行接觸分析，將扭矩轉(zhuǎn)化為切向力均勻的施加在節(jié)點(diǎn)上，并不需要載荷移置，本文在主動(dòng)輪內(nèi)孔邊界的所有節(jié)點(diǎn)上施加切向力來(lái)模擬轉(zhuǎn)矩，切向力公式為

F=T1rd×n

(1)

式中，rd為主動(dòng)輪軸徑；T1為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩；n為軸孔節(jié)點(diǎn)數(shù)。

由于含裂紋的齒在參與單齒嚙合時(shí)，載荷全部由裂紋齒承擔(dān)，裂紋的出現(xiàn)帶給齒輪的影響最為明顯，所以本文著重對(duì)裂紋齒參與的單齒嚙合區(qū)接觸分析情況進(jìn)行研究。

1.2.2 齒輪接觸赫茲理論

齒輪接觸強(qiáng)度計(jì)算均以兩軸線平行圓柱體對(duì)壓的赫茲公式為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)原始赫茲公式加以變形及系數(shù)修正而獲得的，基于赫茲理論，最大接觸應(yīng)力公式為[6]

σH=FnπL1R1+1R21-v21E1+1-v22E2

(2)

式中，v1、v2為兩圓柱體材料泊松比；E1、E2為兩圓柱體材料彈性模量；R1、R2為兩圓柱體的曲率半徑；L為接觸線長(zhǎng)度，對(duì)于齒輪來(lái)說(shuō)是齒寬；Fn為齒輪法向載荷。

Fn=KT2z1/z2rccosα

(3)

式中，T2為從動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩；K為載荷分配系數(shù)；α為壓力角；z1、z2為主從動(dòng)輪齒數(shù)；rc為接觸點(diǎn)半徑。

1.2.3 嚙合剛度計(jì)算原理

針對(duì)單對(duì)齒輪嚙合剛度，有公式[7]

k=Fnbδ

(4)

式中，b為輪齒齒寬；δ為接觸面法向總變形。

當(dāng)重合度大于1時(shí)，齒輪的綜合嚙合剛度就是同時(shí)參與嚙合的各對(duì)齒輪剛度之和，根據(jù)接觸分析所得的主動(dòng)輪轉(zhuǎn)角變形量，計(jì)算得到齒輪扭轉(zhuǎn)嚙合剛度，再將其轉(zhuǎn)化成齒輪綜合嚙合剛度。齒輪扭矩剛度公式

kT=Tiδ/rbi=Fnrbiδ/rbi=bkr2bi

(5)

所以齒輪嚙合剛度公式為

k=kTbr2bi

(6)

式中，Ti為主動(dòng)輪扭矩；rbi為主動(dòng)輪基圓半徑。

2 接觸結(jié)果和嚙合剛度分析

2.1 齒根裂紋對(duì)齒輪接觸及剛度影響

選取正常齒輪和齒根裂紋長(zhǎng)度4 mm的齒輪進(jìn)行接觸分析對(duì)比，無(wú)裂紋從動(dòng)輪和含齒根裂紋從動(dòng)輪變形情況如圖1和圖2所示。

圖1 正常齒輪接觸變形

圖2 齒根4 mm裂紋接觸變形

通過(guò)圖3和圖4進(jìn)行比較，可以看出變形最大值由0.159×10-4m增大到0.254×10-4m，增加了59.7%，齒輪的強(qiáng)度降低，齒輪變形量增大，并且輪齒的變形位置發(fā)生變化，輪齒變形以裂紋為界產(chǎn)生分離，接近齒頂部位即裂紋以上的部位發(fā)生變形，而裂紋以下的部位變形極小。

接觸分析還需要進(jìn)行應(yīng)力比較，能夠更清晰反映齒輪的受力情況，正常齒輪和齒根裂紋Von Mises應(yīng)力情況如圖3和圖4所示。

隨著裂紋的出現(xiàn)最大應(yīng)力值由0.257×109Pa增加到0.293×109Pa，增加了14%，裂紋尖端出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，在裂紋尖端產(chǎn)生集中應(yīng)力，使得裂紋迅速擴(kuò)展，對(duì)齒輪的正常運(yùn)轉(zhuǎn)造成很大影響，嚴(yán)重縮短齒輪壽命。應(yīng)力范圍以裂紋為界產(chǎn)生分離現(xiàn)象，主要集中在接觸區(qū)域、受壓側(cè)和齒根受拉側(cè)，最大應(yīng)力出現(xiàn)在接觸區(qū)域，隨著對(duì)接觸區(qū)域的遠(yuǎn)離，應(yīng)力逐漸變小，由于裂紋的出現(xiàn)受壓一側(cè)的應(yīng)力區(qū)域變大，應(yīng)力值變大，這對(duì)齒輪的產(chǎn)生很大損傷，加劇齒輪的損壞。

圖3 正常齒輪Von Mises應(yīng)力

圖4 齒根4 mm裂紋Von Mises應(yīng)力

通過(guò)主動(dòng)輪旋轉(zhuǎn)一定角度，獲得轉(zhuǎn)角位移，重復(fù)以上操作，提取各嚙合位置結(jié)果，經(jīng)過(guò)計(jì)算并整理出齒輪時(shí)變嚙合剛度，如圖5所示。

圖5 齒輪時(shí)變嚙合剛度

從圖5可以看出，隨著裂紋的出現(xiàn)，嚙合剛度值減小，且降低率隨著嚙合過(guò)程的進(jìn)行會(huì)產(chǎn)生不一樣的趨勢(shì)，降低率最高達(dá)到18%。從進(jìn)入雙齒區(qū)嚙合到進(jìn)入單齒區(qū)嚙合區(qū)間，隨著裂紋齒參與到嚙合過(guò)程，裂紋齒承擔(dān)的載荷逐漸增大，致使剛度降低率逐漸增大，嚙合剛度降低的速度越來(lái)越快。當(dāng)進(jìn)入單齒嚙合區(qū)間后，裂紋齒承擔(dān)了所有載荷，剛度值會(huì)發(fā)生階躍突變，降低率達(dá)到18%，剛度值最小值，在單齒嚙合進(jìn)行中，裂紋齒承擔(dān)的載荷值保持不變，齒根部位承受的轉(zhuǎn)矩會(huì)隨著嚙合位置發(fā)生變化，此次研究的是從動(dòng)輪裂紋，嚙合位置從齒頂?shù)烬X根的路徑進(jìn)行嚙合，齒根裂紋承受的扭矩會(huì)越來(lái)越小，所以嚙合剛度的降低率也會(huì)逐漸減小，在單齒嚙合最高點(diǎn)處最大，即剛進(jìn)入單齒嚙合區(qū)位置。進(jìn)入第二雙齒嚙合區(qū)，此次雙齒嚙合區(qū)與第一次相反，裂紋齒承擔(dān)的載荷逐漸減小，降低率隨之減小，嚙合剛度值會(huì)慢慢趨向于正常齒輪嚙合剛度值。

2.2 裂紋深度對(duì)齒輪接觸及剛度影響

裂紋深度的變化使齒輪裂紋研究必須要考慮的因素之一，深度變化會(huì)對(duì)齒輪接觸情況產(chǎn)生影響，不同深度的裂紋接觸變形如圖2、圖6和圖7所示。

圖6 齒根2 mm裂紋接觸變形圖

圖7 齒根6 mm裂紋接觸變形

隨著裂紋深度的增加，對(duì)輪齒的強(qiáng)度影響越來(lái)越大，變形值的差別越來(lái)越明顯，逐漸增大，達(dá)到3.52×10-4mm。隨著裂紋深度的增加，變形分離現(xiàn)象越來(lái)越明顯，對(duì)齒輪的接觸區(qū)域輪齒體損傷越來(lái)越大，使得裂紋擴(kuò)展更加迅速。

不同深度的裂紋接觸Von Mises應(yīng)力云圖如圖4、圖8和圖9所示。

圖8 齒根2 mm裂紋Von Mises應(yīng)力

從應(yīng)力最大值上可以看出，隨著裂紋深度的增加，應(yīng)力值呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，達(dá)到0.311×109Pa，裂紋尖端的應(yīng)力集中現(xiàn)象越來(lái)越明顯，受壓一側(cè)應(yīng)力增大，逐漸超過(guò)接觸區(qū)域應(yīng)力值，范圍也隨之?dāng)U大，在運(yùn)轉(zhuǎn)中給予輪齒更大壓力，加劇故障的發(fā)生。

圖9 齒根6 mm裂紋Von Mises應(yīng)力

通過(guò)接觸分析結(jié)果，計(jì)算并整理出不同深度裂紋對(duì)齒輪時(shí)變嚙合剛度影響情況，如圖10所示。

圖10 齒根不同深度裂紋時(shí)變嚙合剛度

隨著裂紋深度的增加，對(duì)輪齒強(qiáng)度影響的更大，對(duì)嚙合剛度的影響也會(huì)隨之加深，數(shù)值會(huì)逐漸降低，增大了嚙合剛度值的變化范圍，使內(nèi)部激勵(lì)出現(xiàn)不等幅值。

2.3 裂紋位置對(duì)齒輪接觸及剛度影響

在實(shí)際的齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)中，裂紋不僅僅出現(xiàn)在輪齒齒根處。在輪齒表面上，分度圓處由于多次重復(fù)變載及受載較大，常常出現(xiàn)疲勞裂紋，隨著這種裂紋的加深，輪齒容易出現(xiàn)半齒剝落現(xiàn)象。齒輪最常見(jiàn)的兩個(gè)裂紋位置：齒根裂紋和分度圓裂紋，兩種位置裂紋的接觸變形如圖2和圖11所示。

由圖11可以看出，由于分度圓裂紋存在，輪齒的最大變形位置發(fā)生改變，在嚙合部位與裂紋以下的邊界區(qū)域，沿著裂紋方向逐漸遞減，輪齒的正常變形分布區(qū)域發(fā)生變化，主要在分度圓裂紋附近出現(xiàn)，這樣會(huì)加劇裂紋的擴(kuò)展，使齒輪損傷越來(lái)越嚴(yán)重。

圖11 分度圓4 mm裂紋接觸變形

分度圓裂紋和齒根裂紋接觸Von Mises應(yīng)力云圖如圖4和圖12所示。

圖12 分度圓4 mm裂紋Von Mises應(yīng)力

通過(guò)圖12可以看出，分度圓裂紋和齒根裂紋對(duì)接觸應(yīng)力的影響有很大區(qū)別，在此嚙合位置上，分度圓裂紋應(yīng)力最大值在裂紋前緣附近出現(xiàn)，由于嚙合點(diǎn)離分度圓裂紋很近，更加促進(jìn)了裂紋對(duì)輪齒的影響，在接近嚙合點(diǎn)的裂紋前緣的應(yīng)力集中現(xiàn)象最為明顯。且在裂紋上方的輪齒接觸應(yīng)力值極小，完全由裂紋下方承載，這跟齒根裂紋出現(xiàn)的分離現(xiàn)象相同，只是嚙合位置會(huì)隨著齒輪的運(yùn)轉(zhuǎn)從裂紋以上到裂紋以下，這種情況會(huì)在過(guò)渡階段出現(xiàn)突變，反復(fù)交替加劇輪齒的損壞速度。

通過(guò)接觸分析結(jié)果計(jì)算整理出不同位置裂紋的齒輪時(shí)變嚙合剛度如圖13所示。

圖13 不同位置裂紋時(shí)變嚙合剛度

從圖13可以看出不同裂紋位置對(duì)輪齒嚙合剛度的影響有明顯的差異性。在裂紋齒參與嚙合的過(guò)程中，齒根裂紋對(duì)嚙合剛度的影響是連續(xù)、完整的，剛度值會(huì)持續(xù)性發(fā)生變化；而分度圓裂紋對(duì)嚙合剛度產(chǎn)生影響與否更加依賴于其嚙合位置的變化，只有在分度圓裂紋處到齒頂之間部位參與嚙合時(shí)，裂紋才會(huì)對(duì)嚙合剛度產(chǎn)生明顯影響，所以對(duì)于分度圓裂紋來(lái)說(shuō)，在嚙合位置由裂紋到齒頂區(qū)間過(guò)渡到裂紋到齒根區(qū)間時(shí)，嚙合剛度會(huì)有階躍性突變現(xiàn)象發(fā)生，不同于齒根裂紋的連續(xù)性影響。裂紋對(duì)剛度影響的實(shí)質(zhì)是對(duì)輪齒體橫載面及慣性矩的影響，所以對(duì)于分度圓裂紋來(lái)說(shuō)，由于其對(duì)輪齒截面的影響是突變性的，這就導(dǎo)致嚙合剛度產(chǎn)生階躍性突變。在單齒嚙合區(qū)中，隨著嚙合傳動(dòng)進(jìn)行，嚙合位置處于分度圓裂紋到齒根區(qū)間時(shí)，裂紋對(duì)嚙合剛度的影響極小，趨于正常齒輪的嚙合剛度值，一直延續(xù)到裂紋齒參與嚙合結(jié)束。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)齒輪裂紋的各種情況進(jìn)行接觸分析，得出齒輪特性的一般規(guī)律：

(1)齒輪裂紋會(huì)對(duì)齒輪正常嚙合接觸的變形值和應(yīng)力值產(chǎn)生影響，使得數(shù)值都有增大趨勢(shì)，裂紋前緣出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，并且齒輪以裂紋為界發(fā)生分離現(xiàn)象，裂紋上下部位表現(xiàn)出兩種不同的分析結(jié)果，嚙合剛度在不同嚙合位置呈現(xiàn)不同的降低率。

(2)隨著裂紋深度的增加，對(duì)輪齒的強(qiáng)度影響越來(lái)越大，數(shù)值增大，齒輪被裂紋分離現(xiàn)象更加明顯，受壓一側(cè)的應(yīng)力逐漸加劇，分布區(qū)域也隨之?dāng)U大，嚙合剛度值整體呈現(xiàn)降低趨勢(shì)。

(3)不同位置的裂紋，對(duì)齒輪的接觸呈現(xiàn)不同的影響情況，主要取決于嚙合位置相對(duì)于裂紋位置之間的距離，分度圓裂紋時(shí)變嚙合剛度隨著嚙合位置的改變出現(xiàn)階躍性突變。

這些結(jié)果顯示出齒輪在正常運(yùn)行中裂紋對(duì)齒輪特性的一些改變，裂紋一旦出現(xiàn)，擴(kuò)展速度變快，直至輪齒折斷，造成重大危害，本文為達(dá)到齒輪能夠高速平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)的目標(biāo)提供一些依據(jù)，對(duì)齒輪裂紋故障的研究，預(yù)防輪齒斷裂等嚴(yán)重事故發(fā)生具有一定意義。

[1] 劉雙,朱如鵬,陸鳳霞.齒輪輪緣厚度對(duì)裂紋,擴(kuò)展路徑的影響研究[J].機(jī)械制造與自動(dòng)化,2013,42(6):11-14.

[2] 萬(wàn)志國(guó),訾艷陽(yáng),曹洪瑞,等.時(shí)變嚙合剛度算法修正與齒根裂紋動(dòng)力學(xué)建模[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2013,49(11):153-160.

[3] Pandya Y, Parey A.Simulation of Crack Propagation in Spur Gear tooth crack and its influence on Mesh Stiffness [J].Engineering Failure Analysis,2013,30(5): 124-137.

[4] Ignacio Gonzalez-Perez, Jose L. Iserte. Alfonso Fuentes Implementation of Hertz theory and validation of a finite element model for stress analysis of gear drives with localized bearing contact[J].Mechanism and Machine Theory ,2011,46(6):765-783.

[5] Seok-Chul Hwang, Jin-Hwan Lee.Contact stress analysis for a pair of mating gears[J].Mathematical and computer modeling, 2013,57(1):40-49.

[6] 李特文.齒輪嚙合原理(二版)[M].上海:上海科學(xué)技術(shù)山版社,2004.

[7] 張素燕.考慮齒頂修緣的直齒輪-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性研究[D]．沈陽(yáng)：東北大學(xué)，2015．

Study on crack characteristics of high speed gear for wind turbine generator

CHEN Chang-zheng1,2，YANG Cheng-long1,2，LIU Jie1，ZNANG Lei1,2

(1.School of Mechanical，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China； 2.Liaoning Engineering Center for Vibration and Noise Control，Shenyang 110870，China)

The high speed gear of wind turbine generator is as the research object, this paper researches on gear crack based on finite element analysis method, and the effects of crack depth and crack location on the contact and meshing stiffness. The test result indicated that with the occurrence of crack gear, the crack serves as the boundary the tooth was divided into two parts, and the deformation stress was discontinuity. With the deepening of the crack depth, the divides was more obvious. With the different of the crack locations, the step mutation may come during meshing process, in each of the meshing regions, the meshing stiffness shows the different lowering rate. It is some significance for the research of the gear crack fault and prevention of tooth fracture and other serious accidents.

wind turbine;gear crack;contact analysis;meshing stiffness

2016-12-14；

2017-03-15

國(guó)家自然科學(xué)基金(51305276) 遼寧省教育廳項(xiàng)目(L2014039)

陳長(zhǎng)征(1964-)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師。

TM315

A

1001-196X(2017)04-0056-06