一類整數階與分數階五維混沌系統的滑模同步

王建軍，張 偉

（鄭州航空工業管理學院理學院，河南鄭州450015）

一類整數階與分數階五維混沌系統的滑模同步

王建軍，張 偉

（鄭州航空工業管理學院理學院，河南鄭州450015）

基于Lyapunov穩定性理論及分數階微積分的理論，研究了一類整數階與分數階五維混沌系統的滑模同步問題，研究表明選取適當控制律，主從系統是滑模混沌同步的，數值仿真說明該方法的有效性.

滑模同步；五維混沌系統；動力

混沌同步研究取得了很多成果［1－7］，文獻［8］提出了一個四翼超混沌Lorenz系統，并對其動力學特征進行了分析.文獻［9］在該系統上加入一個線性狀態控制器構建了一個新的五維自治系統，并進行了其動力學分析.文獻［10］對該系統進行了反同步研究，給出了數值仿真，文獻［11］研究了非線性魯棒控制理論.筆者研究整數階與分數階一個五維混沌系統的滑模同步問題，基于Lyapunov穩定性理論及分數階微積分的理論，選取適當控制律，研究該五維混沌系統滑模同步問題，數值仿真說明該方法的有效性.

1 主要結果

定義誤差：ei（t）＝yi（t）－xi（t）（i＝1，2，3，4，5）那么

定理1 設計滑模面s（t）＝e1（t）＋e2（t）＋e3（t）＋e4（t）＋e5（t），選取控制律

那么系統（1）和系統（2）是同步的.

證 當狀態軌跡位于滑模面上時，s（t）＝0，s（t）＝0.由u2（t）＝－ce1（t）＋y1（t）y3（t）－x1（t）x3（t）同樣可得

定義1［12－13］Caputo分數階導數定義為：

下面考慮分數階動力系統

定理2 設計滑模面s（t）＝Dα－1t（e1（t）＋e2（t）＋e3（t）＋e4（t）＋e5（t）），選取控制律

那么系統（4）和系統（5）是同步的.

所以，系統（4）和系統（5）是同步的.

2 結束語

基于Lyapunov穩定性理論及分數階微積分的理論研究了五維混沌系統滑模同步問題，研究表明：選取適當控制律，主從系統是滑模混沌同步的，數值仿真說明該方法的有效性.

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［3］邢偉，茅青海.受周期外界環境影響的Van der pol情緒模型［J］.數學建模及其應用，2016，5（1）：43－48.

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［9］魏亞東，周愛軍.一個新五維超混沌系統的動力學分析［J］.艦船電子工程，2012，32（7）：68－71.

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［11］梅生偉，申鐵龍，劉志康.現代魯棒控制理論與應用［M］.北京：清華大學出版社，2003.

［12］Podlubny.Fractional differential equation［M］.New York：Academic Press，1999.

［13］胡建兵，趙靈冬.分數階系統穩定性理論與控制研究［J］.物理學報，2013，62（24）：5041－5047.

The sliding mode synchronization of a class of
five-dimension integer-order and fractional-order systems

WANG Jianjun，ZHANG Wei
（College of Science，Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management，Zhengzhou 450015，China）

The problem of the sliding mode synchronization of a class of five-dimension integer-order and fractional order systems is studied based on Lyapunov stability theory and the theory of fractional-order calculus.The conclusion is arrived that masterslave systems are chaos synchronized under appropriate controlling law.Numerical simulations of chaotic system verify the effectiveness of the proposed method.

sliding mode synchronization；five-dimension systems；dynamics

O482.4

A

1671-9476（2017）02-0007-03

10.13450／j.cnkij.zknu.2017.02.002

2016-07-21；

2016-10-12

國家自然科學青年基金（No.NSFC11501525）；河南省科技廳軟科學項目（No.142400411192）

王建軍（1978－），男，山東棗莊人，講師，碩士，主要研究方向：復雜網絡與混沌同步.Email：wjj123789＠126.com