基于多變量干擾觀測器－控制器綜合的再入姿態控制

侯睿哲

（華南理工大學軟件學院，廣東廣州510641）

基于多變量干擾觀測器－控制器綜合的再入姿態控制

侯睿哲

（華南理工大學軟件學院，廣東廣州510641）

針對高超聲速飛行器的再入姿態控制問題，分別在全狀態反饋和輸出反饋的框架內，研究基于多變量干擾觀測器－控制器綜合的再入姿態控制策略，實現系統在不確定及外界干擾綜合影響下對給定制導指令的高精度快速跟蹤研究，并在Matlab／Simulink中進行仿真校驗.通過仿真結果可以得出，基于輸出反饋的干擾觀測器－控制器對干擾有較好的響應，可以在遇到干擾時快速跟蹤上期望值并保持穩定.

再入飛行器；干擾觀測器－控制器；全狀態反饋與輸出反饋

高超聲速再入飛行器是一種新型的航空航天飛行器，正在蓬勃發展，具有重要的軍事價值和民用價值.目前，世界航空航天大國都將設計經濟且可重復使用的飛行器（RLV）作為未來的太空任務，從而降低進入太空的成本.為此，已經提出許多先進的控制技術以提高飛行器的安全性和可靠性.然而，再入姿態控制系統設計面臨的最大的挑戰在于飛行器模型受到大量的外界干擾和模型參數不確定的影響，導致模型呈現出異常復雜的非線性和不確定性，加劇了控制器設計的難度.此外，飛行器模型有較高的非線性、強耦合的特性，使得姿態控制器的設計困難較多.在最近幾年，相關專家已經進行了大量的工作，以開發先進的姿態控制算法，從而彌補再入姿態系統的不確定性和干擾性.筆者提出一種基于多變量控制器和干擾觀測器再入姿態控制方案，使得系統在受到不確定和干擾綜合影響的前提下，實現對給定參考指令的高精度快速跟蹤.

1 再入姿態模型分析和問題描述

在飛行器的再入姿態控制中，主要是對飛行器的俯仰角、滾轉角、偏航角這三項的角度與角速率進行控制，俯仰角、滾轉角、偏航角是描述導彈（或飛機）在慣性坐標系中的姿態，這三個角也稱為歐拉角.

偏航角定義為導彈OY軸在水平面上的投影與地面坐標Oy軸（在水平面上，指向目標為正）之間的夾角，由OY軸逆時針轉至導彈縱軸的投影線時，偏航角為正，反之為負.俯仰角，顧名思義，是導彈（或飛機）相對于XOY平面的慣性坐標系“間距”的角度.對于導彈（或飛機），確定導彈（或飛機）在空間中的方向需要三個角度，分別為偏航角、俯仰角和滾轉角.

飛行器再入姿態的方程式描述如下：

圖1 歐拉角坐標系

其中，Θ＝［αβδ］代表飛行器的三個姿態角矢量，攻角、側滑角和側傾角；ω＝［pqr］代表三個偏轉角的角速率矢量，M＝［MXMYMZ］代表控制輸入矢量，俯仰、滾轉和偏航力矩；非匹配的干擾ΔF是由于模型簡化而導致的不確定干擾；ΔM是由于外部擾動導致的干擾力矩.矩陣I，R，Ω∈R3×3定義［1］如下：

2 積分鏈系統的全狀態反饋控制器設計

首先進行再入控制系統的設計，為表述方便，先針對標稱的多變量積分鏈系統進行控制器和干擾觀測器的設計.

本文的主要結果可歸納為如下定理：

定理1 考慮如下的多變量積分系統：

其中，x1＝x11，...，x1m

［］T，x2＝x21，...，x2m［

］T是系統的狀態向量，而u是系統的控制向量，如果將控制器u設計為：

且控制參數滿足 k1，k2＞0，ρ1＝ρ／（2－ρ），ρ2＝ρ；ρ∈（0，1）時，系統狀態變量x1，x2將會在有限時間趨近到0.

證 將李雅普諾夫函數構造成如下形式：

顯然，V是一個連續正定的函數，李雅普諾夫函數的導數可表示為

將x1Tx2＝x2Tx1和x2Tx2＝‖x2‖2代入簡化可得：

基于干擾觀測器所用到的核心算法歸納如下：

引理1［2］考慮如下形式的多變量系統：

其中x＝［x1，...，xm］T是系統的狀態向量，而u是系統的控制向量.干擾Δ滿足‖‖#δ，其中δ存在但未知.那么，干擾Δ可以在有限時間內通過如下觀測器中的z2進行重構：

其中e1＝z1－x，自適應增益kit（）i＝1，2，3，4（

）設計如下：

其中k是正的常數，自適應增益參數cit（）i＝1，2，3，4（

）和初始值L（0）是正的常數，并滿足以下條件：

3 再入姿態控制器－干擾觀測器綜合

為表述方便，定義如下變量：

假設1 假設式（18）中的不確定ΔF和ΔM滿足‖Δ·F‖#δ1和‖Δ·M‖#δ2，其中δ1，δ2存在但未知.基于狀態反饋的再入姿態控制器－觀測器綜合控制策略，通過下述定理給出：

定理2 考慮系統（18）在滿足假設1的前提下，構造如下控制器

如果控制器參數k1，k2，ρ1，ρ2按照定理1進行選取，ΔM作為ΔM的估計值可以通過引理1提出多變量擾動觀測器得到，那么，y1，y2將會在有限時間內趨于0.

證 將式（19）帶入到式（18）中，可得：

由柯西不等式定理可得，下列不等式成立：

考慮到不等式ab#（a2＋b2）／2對于任何實數a，b都成立，則李雅普諾夫函數導數可轉化為：

以下兩種情況都能保證V在有限時間內是有界的.

（i）當‖y1‖1時，根據條件1∈0，1（），可以得出不等式21#1＋1，1＋1#2，在式（24）中的李雅普諾夫函數滿足：

對于任何連續的k1，由于eF，eM－的有界性，（（（1＋1）［k1‖eF‖2＋‖e‖2］）／（2k1））都是有界的.

（ii）當‖y1‖＜1時，可得‖y1‖21＜1，于是就滿足：

從李雅普諾夫函數導數中可以得出1＋1（）／2k1（）‖y2‖2（

）#V，因此，式（26）可改寫為：

由上式，根據定理2，可知eF，eM－會在有限時間內趨于0，而根據定理1，知道y1，y2也會在有限時間內得到確保，由此得證.

在基于全狀態反饋干擾觀測器－控制器的設計與分析中，由于再入姿態控制器復雜的方程式，涉及角度，角速率和力矩等量［3］.筆者先采用積分鏈的形式進行推導，從而使定理較為簡明，最后加入到控制器的設計，在對定理的整體內容有一定的把握之后，對控制器的設計與推導就會更便于理解.

4 基于輸出反饋的再入姿態控制器－觀測器綜合

在許多實際的飛行器再入姿態系統中，系統的不確定性不通過控制進入輸入通道，這些不確定性被稱為非匹配的不確定性［4］.非匹配不確定系統的控制器設計是控制理論中最具挑戰性的問題之一.

筆者考慮到再入姿態角模塊對RLV同時存在匹配與非匹配的干擾，將被描述如下：

其中，Θ＝αβδ［］代表飛行器的三個姿態角矢量，俯仰角、滾轉角和偏航角；ω＝pqr［］代表三個偏轉角的角速率矢量，M＝MXMYMZ［］代表控制器矢量，俯仰、滾轉和偏航力矩；ΔF，ΔM分別代表著非匹配與匹配的干擾.矩陣I，R，Ω∈R3×3定義如式（3）.

本文主要目的是提出一個輸出反饋控制方案，使得系統存在匹配干擾ΔM和非匹配干擾ΔF的同時，在有限時間內實現對給定參考指令的穩定跟蹤控制.

為了進行控制器設計，假設高超聲速飛行器再入過程中的匹配干擾Δ2和非匹配干擾Δ1滿足如下條件：

假設2 推測干擾Δi是連續的并可區分的，滿足在i＝1，2和j＝0到3－i.

接下來，進行多變量有限時間控制器和觀測器的設計，以達到在前文中所述的目標.具體而言，就是用一種新的多變量有限時間控制器來首先分析雙積分系統，然后結合多變量定時觀測器，完成再入姿態控制器和觀測器的合成.

5 積分鏈系統的輸出反饋控制器設計

定理3 為了進行控制器設計，考慮雙積分系統（4）.

如果將（4）中的控制器u設計為：

其中ki＞0，i＝1，2，參數ρi，ρ′i如下：

其中ρ∈0，1（），這樣，x1，x2→0將在固定時間內成立.

證 考慮下式中的連續可微的李雅普諾夫函數：

很明顯，式（33）中的李雅普諾夫函數V是正定且徑向無界的.將式（33）中李雅普諾夫關于時間的導數帶入到雙積分系統當中，可得李雅普諾夫函數導數如下式：

其中，∏＝21＋1（）′1＋1（）.將（23）和（24）中變量代入，可得重構的李雅普諾夫函數的導數如下：

顯然，李雅普諾夫函數V在式（33）中是正定且徑向無界的，而它的導數V·在式（34）中是負半正定的，當且僅當‖x2‖＝0時，V·＝0.根據LaSalle不變原理，可以得證.同時容易驗證，由積分系統和控制律（33）構成的閉環系統是齊次系統且具有負的齊次，則根據既有的研究結論可知，該系統是有限時間穩定的.

6 再入姿態輸出反饋控制器－干擾觀測器綜合

對再入姿態角控制器與觀測器的綜合，在下面的討論中，為了簡便，介紹如下中間變量：

將式（36）中的變換，代入到式（20）和式（21）中.這樣，姿態角模型就將被轉化為：

設定姿態角跟蹤誤差z1＝Θ－Θref，z2＝ω－＋ΔF－Θ·ref是通過觀測器預測出來的變量.如果定義ω－，那么系統（39）將被改寫為如下形式：

RI－1ΩIR－1ΔF－R·R－1ΔF.隨著假設1，可以推測出如下幾個假設：

經過上述變換，針對模型（20）（21）的輸出反饋再入姿態控制，就等價為對模型（37）設計基于輸出反饋的控制器－觀測器，使得z1在有限時間內收斂到零，為了實現該目的，筆者提出了如下定理：

定理4 考慮系統（40）在滿足假設2和假設3的前提下，如果控制器按照式（39）進行設計，觀測器按照式（40）進行設計，則再入姿態跟蹤誤差z1＝Θ－Θ＊在有限時間內收斂到零.

（1）控制器M－設計如下：

其中ki，ρi，ρ′i，i＝1，2選自定理3.

（2）控制器中的z＾1，z＾2，z＾3是z1，z2，Δ的估計，可通過如下的觀測器得到：

步驟1.用式（40）～式（38），可獲得如下的基于觀測誤差的動力學方程：

步驟2：當估計誤差收斂到零后，觀測器的參數z＾1估計z1，z＾2估計z2，z＾3估計Δ，此時，將式（39）代入到式（38）可得：

再根據定理1，可知系統是有限時間穩定的，即模型，在控制器（41）和觀測器（42）綜合作用下，能確保再入姿態在有限時間內收斂到零.

7 輸出反饋的仿真及分析

在前文中，通過定理證明與公式推導，在理論上已經具備飛行器再入姿態在有限時間內收斂到零.觀測器也能夠估計出飛行器角速率的值并在有限時間內誤差趨于0.下圖為在Matlab／Simulink中進行仿真驗證，搭建框圖如圖2所示：

圖2 Simuink下的輸出反饋再入姿態控制結構框圖

飛行器在Matlab仿真中參數設定如下：IXX＝434 270slug·ft2，IXY＝17 880slug·ft2，IYY＝961 220slug·ft2，IZZ＝1 131 541slug ·ft2，IXY＝IYZ＝0slug·ft2控制器參數選擇如下：k1＝0.8，k2＝1.2，ρ＝0.6［6］，觀測器參數設置為λ1＝16，k2＝12，k3＝4，＝0.1，為方便起見，這里就使用300s作為仿真時長.仿真步長設置為2ms［7］.

由圖3可見，系統在干擾始終存在的情況下，能夠很快跟蹤上期望值并保持穩定.且從圖像中很容易發現，飛行器再入階段系統響應速度很快，能夠迅速排除干擾影響，在跟蹤上期望值后不存在穩態誤差.具有良好的響應.

圖3 飛行器攻角、側滑角、側斜角隨時間變化曲線

由圖4可見，系統角速率在干擾始終存在的情況下，也能夠迅速跟蹤上期望值，在迎角角速率和側滑角角速率的圖像曲線中，實際值一旦跟蹤上期望值以后，就能保持穩定，不存在穩態誤差.而側傾角角速率在干擾始終存在的情況下，在跟蹤上期望值以后，始終存在著微弱的波動，其穩定性較迎角角速率和側滑角角速率略微較差.在系統穩定時，再入姿態的角速率都穩定為0.

由圖5可見，飛行器控制力矩在干擾始終存在的情況下，曲線隨時間一直在不斷波動、變化，這是為了保持飛行器再入階段角度保持穩定而必須的.通過圖像可以發現，在干擾剛開始擾動系統時，飛行器控制力矩變化較為劇烈，波動較大，隨著時間推進，飛行器控制力矩能夠在較小的范圍內，平穩的變化，這對保持飛行器再入姿態階段的穩定，也是必須的.

8 結論

筆者主要對飛行器再入階段的非線性系統提出方案和分析仿真，在實際情況下的系統，往往要面臨著大量的外界干擾和模型參數不確定的影響，導致模型呈現出異常復雜的非線性和不確定特性.筆者提出一種基于多變量控制器和干擾觀測器再入姿態控制方案，使得系統在受到不確定和干擾綜合影響的前提下，實現對給定參考指令的高精度快速跟蹤.首先是基于全狀態反饋的干擾觀測器－控制器分析設計，在仿真中可以看出，基于全狀態反饋的干擾觀測器－控制器對干擾有較好的響應，可以在遇到干擾時快速跟蹤上期望值并保持穩定.而在基于輸出反饋的干擾觀測器－控制器設計分析與全狀態反饋情況下類似，不同點在于基于全狀態反饋的干擾觀測器－控制器對于飛行器再入階段，飛行器的角速率是未知的，只能通過觀測器觀測出來，進而進行誤差的處理.

圖4 飛行器角速率在時間變化下的曲線

圖5 飛行器控制力矩隨時間變化曲線

圖6 飛行器再入階段所受干擾隨時間變化曲線

［1］Tian Bailing，Yin Liping，Wang Hong.Finite Time Reentry Attitude Control Based on Adaptive Multivariable Disturbance Compensation［J］.IEEE Transaction on Industrial Electronics，2015，62（9）：5889－5898.

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［3］Tian Bailing，Fan Wenru，Qun Zong.Integrated Guidance and Control for Reusable Launch Vehicle in Reentry Phase［J］.Nonlinear Dynamics，2015，80（1－2）：397－412.

［4］賈杰，荊泉.飛行器再入姿態雙環滑模控制及其邏輯選擇［J］.航天控制，2006，24（3）：25－28.

［5］N.X.Vinh，A.Busemann，R.D.Culp.Hypersonic and planetary entry flight mechanics［D］.Ann Arbor：University of Michigan Press，1980.

［6］N.X.Vinh，A.Busemann，R.D.Culp.Hypersonic and planetary entry flight mechanics［D］.Ann Arbor：University of Michigan Press，1980.

［7］M.V.Cook.Flight dynamics principles［M］.San Francisco：John Wiley ＆Sons Inc，1997.

Reentry attitude control based on adaptive multivariable disturbance compensation

HOU Ruizhe
（School of Software Engneering，South China University of Technology，GuangZhou 510641）

Research on control strategy based on multivariate disturbance observer－controller integrated reentry attitude in the framework of the full state feedback and output feedback respectively，which can track and research on high accuracy for custom guided instructions quickly under the comprehensive impact of uncertainty and external interference.Finally，perform simulation validation in Matlab／Simulink and analyze its stability.In the simulation we can see that，based on disturbance observer－output feedback controller has better response to interference，it can be encountered in the fast track the expectations and keep stable.

reentry aircraft；disturbance observer–controller；full state feedback and output feedback

V448 22＋2

A

1671-9476（2017）02-0059-07

10.13450／j.cnkij.zknu.2017.02.014

2016-11-10；

2017-01-25

侯睿哲（1996－），男，河南鄲城人，碩士研究生，主要研究方向為軟件編程與開發.