考慮產品替代性的易逝品預售策略研究

許艷麗，張 磊

（青島大學 商學院，山東 青島 266100）

考慮產品替代性的易逝品預售策略研究

許艷麗，張 磊

（青島大學 商學院，山東 青島 266100）

易逝品需求不確定性高，銷售周期短，殘值低，對此類商品采取折價預售有利于提前鎖定消費者，降低需求不確定性。考慮策略型消費者行為，針對經銷商同時代理兩種具有替代性的易逝品并同時采用預售策略，建立了優化決策模型并進行了求解，進而采用數值分析方法探查了替代率對預售折扣系數和利潤的影響方式。研究結果表明，經銷商同時銷售的易逝品替代性越高，越有利于提高總利潤，進行預售時，應該保持處于市場跟隨者地位的產品的預售折扣相對穩定，同時降低處于市場領導者地位的產品的預售折扣（即增加其折扣系數）。

策略型消費者；產品替代性；易逝品；預售策略

1 引言

隨著科技的進步和社會的發展，越來越多的商品具有易逝品的特性。易逝品有一定的銷售周期，錯過了最佳的銷售時機便會大幅貶值。鑒于市場的高度復雜性，企業不可避免地要面對市場的波動，從而導致了易逝品需求的不確定性。采取何種銷售策略對于提高易逝品經銷商的利潤至關重要，預售便是行之有效的易逝品銷售策略之一。

鄭克俊[1]研究了隨機市場情況下，基于回購與價格補貼情況下的易逝品供應鏈的協調問題。歐新環等[2]分析了零售商與供應商在沒有事先協調的情況下各自的最優決策，以及在回購契約下各自的最優決策。毛照昉等[3]研究了單一季節性易逝品的預售與回購聯合策略，通過與單一預售策略的比較，構建兩種策略下的經銷商的收益管理模型，分別得出了經銷商的最優預售價格與最優訂購量。McCardle等[4]對單一經銷商進行擴展，研究了雙寡頭壟斷競爭市場下的預售策略，針對存在競爭關系的兩個經銷商是否提供預售策略，將其分成四種情況進行了研究，最終得出這四種情況下經銷商的最優折扣系數與最優訂購量。

現實中，許多經銷商會采取同時銷售多種替代性易逝品的方式來提高銷售利潤，如社區超市同時銷售蒙牛和伊利牛奶，其中一種產品的需求不僅與自身價格和市場影響力有關，而且還與經銷商銷售的其他替代性易逝品的替代性水平、價格和市場影響力有關，尤其是與該易逝品具有較高替代性的易逝品對其需求影響更大。

目前，對于易逝品的預售策略研究已比較成熟，但對存在替代性產品的易逝品預售策略的研究還不夠全面，本文針對一個經銷商銷售兩種具有替代性的易逝品的預售策略問題開展研究，進行建模求解，對求解結果進行分析，并結合數值分析進行進一步的分析研究。

2 模型描述

產品的銷售分為兩個階段：預售階段和正常銷售階段，假設某區域市場中只有一個壟斷的經銷商，此經銷商銷售兩種具有替代性的易逝品A與易逝品B，采用Mcguire和Staelin的線性需求模型[5]來表示兩種產品的需求分布。當易逝品A和B的價格分別為pA和pB時，兩種易逝品的需求分別為：

其中，S是某區域市場對此類產品的潛在總需求；λ為需求的絕對份額，即兩種產品具有相同的價格時，產品A獲得的需求占總需求的比例為λ，產品B獲得總需求的比例為1-λ，0≤λ≤1；θ為易逝品的替代率，并且0≤θ≤1，當θ=0時說明產品A和B之間完全不可替代，θ=1時說明產品A和B屬于完全競爭產品；β代表需求對價格的敏感性。現規定兩種易逝品的單位成本均為c，預售時的折扣系數分別為xA和xB，正常銷售階段的單位售價均為p，超出正常銷售階段之后兩種易逝品的殘值均為0，經銷商在預售階段分別以價格xAp和xBp銷售產品券，在正常銷售階段持券消費者兌換實物同時經銷商以價格p銷售實物。xA、xB以及p在預售開始時就對消費者公布，經銷商需要決策預售折扣系數xA和xB以及當預售結束以后產品A和B的訂購量QA和QB，預售階段購券消費者的數量用正態分布隨機變量N1來表示，期望為 μ1，方差為。在正常銷售階段消費者的數量用正態分布隨機變量N2來表示，期望為 μ2，方差為。

假設消費者對產品的估值為正態分布隨機變量V，且消費者是同質的，因此估值分布相同，記V的概率密度函數為f(v)，分布函數為F(v) ，其中v∈[0,+∞ )，V的期望和方差分別為 μv和，μv＞c。假設消費者全部為策略型消費者，預售開始以后消費者會比較預售的期望效用以及等待的期望效用，當預售的期望效用大于等待的期望效用時消費者會選擇提前購買，假設預售與正常銷售階段進入市場的消費者的人數為Ne和NS，兩者都服從正態分布，記預售與正常銷售階段購買A產品券與實物的消費者人數分別為NA1和NA2，服從正態分布，均值和方差分別為μA1、μA2、、，且二者之間的相關系數為 ρ，ρ∈[-1,1]，記預售與正常銷售階段購買B產品券與實物的消費者人數分別為NB1和NB2，服從正態分布，均值和方差分別為 μB1、μB2、、，且二者之間的相關系數為ω，ω∈[-1，1]。

3 建模及求解

基于以上假設建立模型，求解易逝品的最優訂購量及最優利潤，并分析它們如何受易逝品折扣系數及替代率的影響。

消費者對產品A的估值為vA。在預售階段，消費者選擇預購產品A時，需要支付的價格為xAp，此時消費者的期望效用若消費者在預售階段選擇等待，在正常銷售階段，當vA＞P時，消費者選擇購買產品A，此時消費者的期望效用。所以當UA≥UNA時消費者才會在預售階段選擇購買消費券A，此時，即，從而得出產品A的最優折扣系數：

同理可以得出產品B的最優折扣系數：

在正常銷售階段，當v≥p時消費者會購買產品，購買實物的人數比例為，此時消費者在實物購買階段購買產品A的人數,均值與均方差分別為，在實物購買階段購買產品 B的人數,均值與均方差分別為

預售完成以后購買產品A和產品B的消費者人數確定為nA和nB，則可以通過預售時購買產品的消費者人數估計正常銷售階段購買實物產品的人數，正常銷售階段購買實物產品 A和產品B的人數

假設經銷商對于A產品和B產品的訂購量分別為QA、QB，則銷售A產品和B產品的期望總利潤分別為：

由報童模型可得A產品的最優訂購量為：

同理可得，B產品的最優訂購量以及最優利潤分別為：

經銷商同時銷售具有替代性的產品A和產品B，經銷商的銷售總利潤為：

可以看出，經銷商的總利潤隨著產品A和產品B的折扣系數的變化而變化。

由此可以得出，當A產品和B產品的折扣系數xA和xB滿足式（12）和式（13）時，經銷商在經營兩種替代性易逝品時所獲得的利潤最大。產品A和產品B具有可替代性，兩種產品的替代率θ對產品折扣系數的影響可用式（12）和式（13）表示，經銷商的總利潤受替代率的影響可，由式（11）得出。后面通過數值實驗來進一步探討替代率θ對各變量的影響。

4 數值分析

為了簡便又不失一般性，取一組參數值：p=8，c=4，β=1 10，λ=0.4，ρ=0.4，ω=0.6，μe=μs=100，σe=σs=5，V服從正態分布，均值 μv=8，標準差σv=2 3，在其他參數保持不變的情況下，折扣系數θ在(0,1)區間變化。圖1展示了不同替代率取值下產品A、B的折扣系數、產品A、B的利潤以及經銷商總利潤在不同取值時的變化。其中保持其他參數給定不變時，由式（12）和式（13）具體可以得出產品A、產品B利潤達到最優時的折扣系數與產品間替代率的算術表達關系。

圖1 不同替代率下產品A、B折扣系數、利潤以及總利潤

由圖1可知，當替代率在[0.05,0.85]之間變化，最大化經銷商的總利潤時，隨著替代率的增大，產品A的折扣系數先減小后增大，產品B的折扣系數始終呈增大趨勢；產品A的利潤先減小后增大，當替代率大于0.8時，產品A的利潤又趨于下降，而整個過程中產品B的利潤始終呈上升趨勢；整體而言，最大化A、B產品總利潤時，各產品的利潤變化與其折扣系數呈正相關關系。這是由于A、B產品具有替代性，兩種產品通過降價預售搶奪市場份額，隨著兩種產品的替代性增強，市場份額占比較大的產品B作為市場領導者，因其具有足夠的主動權與市場支配能力，所以產品B更具競爭實力，隨著產品替代性增強，產品B的利潤增加趨勢愈加明顯，因此，產品之間的替代性越高，越有利于處于市場領導者地位的產品，這可歸因于其具有足夠的主動權與品牌號召力。

由圖1可知，作為市場領導者的產品B隨著替代率的增大最優利潤變大，市場領導者具有很強的產品號召力、市場影響力，所以經銷商在銷售兩種市場份額占比不同的可替代商品時，利潤變化與其中品牌影響力大的商品變化一致。對于經銷商而言，同時銷售兩種具有替代性的產品，產品之間的替代性越高，經銷商的總利潤越大，即經銷商選擇銷售兩種可替代程度較高的商品可以提高經銷商的最優總利潤。

5 結語

本文研究了一個經銷商同時代理兩種具有可替代性的易逝品的預售策略問題，這兩種易逝品在整個細分市場上占有不同的份額，一種屬于市場領導者，一種屬于品牌跟隨者。通過研究發現，這兩種易逝品之間的替代率對兩種產品采取怎樣的預售策略以及如何最大化總利潤都有影響；由于需求替代以及市場領導者強大的品牌號召力與影響力，隨著兩種產品替代率的增大，處于市場領導者地位的產品利潤以較大梯度增加，從而使得經銷商的總利潤顯著增加。所以，經銷商在選擇同時代理兩種具有替代性的易逝品時，應該傾向于選擇替代性更大的產品，進行預售時，應該保持處于市場跟隨者地位的產品的預售折扣相對穩定，同時縮減處于市場領導者地位的產品的預售折扣（即增加其折扣系數），以此來提高總收益。

[1]鄭克俊.考慮回購和價格補貼契約的易逝品供應鏈協調機制[J].工業工程,2010,13(1):15-20.

[2]歐新環,李玲,鄧學芳.回購契約在易逝品供應鏈協調中的應用研究[J].價值工程,2009,28(3):78-81.

[3]毛照昉,劉彎彎,李輝.季節性易逝品預售與回購聯合決策研究[J].管理科學學報,2016,19(2):74-84.

[4]Mccardle K,Rajaram K,Tang C S.Advance Booking Discount Programs under Retail Competition[J].Management Science,2004,50(5):701-708.

[5]Mcguire T W,Staelin R.An Industry Equilibrium Analysis of Downstream Vertical Integration[J].Marketing Science,1983,27(1):111-114.

[6]劉小艷,王鶯.替代性易逝品降價時點設定問題的博弈分析[J].開發研究,2011,(2):140-142.

[7]官振中,卜祥智.可變價格向下替代易逝性產品最優訂貨策略[J].系統工程理論與實踐,2007,27(6):93-99.

[8]李君靈,周晶.需求替代下易逝品價格和訂購量的聯合決策[J].東南大學學報(自然科學版),2007,37(4):737-742.

[9]顏波,李鴻媛,胡蝶.考慮產品替代的雙寡頭競爭供應鏈決策與聯盟研究[J].軟科學,2015,29(4):134-139.

[10]黃宇菲,汪應洛,呂絢麗.報童模型的最優解及其解空間研究[J].運籌與管理,2010,19(5):9-14.

[11]Donselaar K H V,Peters J,Jong A D,et al.Analysis and forecasting of demand during promotions for perishable items[J].International Journal of Production Economics,2016,172(2):65-75.

[12]Hu P,Shum S,Yu M.Joint Inventory and Markdown Management for Perishable Goods with Strategic Consumer Behavior[J].Operations Research,2016,64(1):118-134.

[13]Zabihi F,Bafruei M K.Pricing and determining the optimal discount time of perishable goods with time and price dependent demand[J].RAIRO-Operations Research,2017,51(3).[14]張新鑫,申成霖,侯文華.考慮競爭者進入威脅的易逝品動態定價機制[J].管理科學學報,2016,19(10):34-47.

Study on Pre-sales Strategy of Perishable Goods Considering Product Substitutability

XuYanli,Zhang Lei
(School of Business,Qingdao University,Qingdao 266100,China)

In view of the properties of the perishable goods,discount sales and pre-sales are good strategies to lock down the consumers in advance and reduce demand uncertainty.In this paper,considering the behavior of the strategic consumers and in response to the presales strategy adopted by a distributor simultaneously dealing two kinds of mutually substitutable perishable goods,we built and solved the optimal decision-making model and explored the manner of influence of the substitution rate on the pre-sales discount coefficient and profit through numerical analysis,finding that the higher the substitution rate,the more easily the total profit could be achieved and during the presales,we should maintain the relative stability of the pre-sales discount of the goods as the market follower and at the same time lower the pre-sales discount(i.e.,increase its discount coefficient)of the goods dominating the market.

strategic consumer;product substitutability;perishablegoods;pre-sales strategy

F713.3

A

1005-152X(2017)07-0087-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.07.019

2017-06-01

山東省自然科學基金資助項目（ZR2016GM12）

許艷麗（1990-），女，河南商丘人，青島大學商學院管理科學與工程系研究生，研究方向：行為運作管理、產品服務系統；張磊（1978-），通訊作者，男，山東即墨人，博士，青島大學商學院管理科學與工程系副教授，研究方向：行為運作管理、產品服務系統、大數據、商業模式創新。