融合壽命數據和退化數據的防噴閥剩余壽命預測

陳秀榮，李 娟，于加舉

(1.青島農業大學 理學與信息科學學院,山東 青島266109；2.青島農業大學 機電工程學院，山東 青島 266109)

融合壽命數據和退化數據的防噴閥剩余壽命預測

陳秀榮1，李 娟2，于加舉1

(1.青島農業大學 理學與信息科學學院,山東 青島266109；2.青島農業大學 機電工程學院，山東 青島 266109)

為了解決目前利用Wiener過程對產品進行壽命預測時，由于考慮個體差異至少需要對模型的三個參數進行估計從而導致計算量較大的問題，提出了利用個體方差和總體方差的相關關系以減少待估計參數個數的壽命預測方法。利用歷史壽命數據和實時退化數據，采用Bayes估計和EM(expectation maximization)算法得到性能退化信息的參數值，從而得出防噴閥的剩余壽命的概率密度函數及相關分布。仿真結果表明所提方法不僅減少了待估計參數的個數，使計算過程更簡單有效，而且有效提高了剩余壽命的預測精度。

防噴閥；剩余壽命預測；Wiener 過程；可靠性；EM算法

海洋石油鉆井平臺是勘探開發海上油氣的主要途徑，其運行狀況直接影響到油氣產量、人員與環境的安全[1-2]。其中,防噴閥是防止海洋鉆井平臺漏油的最后一道屏障，是海洋鉆井平臺的關鍵子設備之一，對于油氣的安全生產、控制生態環境的污染等具有重大意義[3]。因此準確評估防噴閥的健康狀態和可靠性具有重要的實際意義，壽命預測[4]技術是確保系統安全可靠運行的重要手段。

現有的壽命預測技術可分為[5]：基于機理分析的方法、基于數據驅動的方法、機理與數據驅動融合的方法。其中,基于數據驅動的壽命預測方法受到廣泛關注，如神經網絡[6]、支持向量機[7]等。在基于數據驅動的壽命預測方法中，Wiener過程是性能退化建模中的常用模型[8]。一些學者在假設元件是線性Wiener退化過程的前提下，提出了一些行之有效的方法，如文獻[9]提出了一種基于退化建模的備件需求預測方法，得到了備件需求量的預測分布； 文獻[10]根據歷史退化數據利用極大似然法估計參數，得到了陀螺儀的剩余壽命分布。對于非線性的退化過程大多是將其線性化，再用Wiener過程進行退化建模，如文獻[11]提出一種時間尺度轉換方法，并研究基于時間尺度轉換的Wiener過程在非線性退化建模中的應用。文獻[12-13]在考慮測量誤差的情況下，采用Wiener過程對性能退化過程進行了建模，得到相應產品的壽命分布。

文獻[9-13]等研究均沒有考慮同類設備個體之間的差異。為此，一些學者研究了同類設備個體之間存在差異情況下的壽命預測問題，如文獻[14-15]將維納過程中的漂移系數看成隨機變量，并得出了相應產品的壽命分布函數；文獻[16]將維納過程中的漂移系數和擴散系數都看成隨機變量，研究了橋橫梁的壽命預測。文獻[14-16]等主要利用元件的退化數據進行壽命預測，沒有利用已有的同類設備或元件的壽命數據。為此，文獻[17]融合了同類產品的歷史壽命數據和該產品的性能退化數據得到參數的驗后分布，并利用Bayes方法估計得到該產品的剩余壽命；文獻[18]提出了一種融合壽命數據退化數據的非線性剩余壽命估計方法，實現了對陀螺儀的壽命預測。

在已有的壽命預測方法研究中，均將退化過程中漂移系數的方差和總體方差視為兩個獨立的參數。但對于某個單體而言，其個體的退化規律和同類產品的退化規律方差具有一定的相關性。為此，本研究以海洋平臺防噴閥作為研究對象，研究個體方差和同類產品總體方差之間存在線性相關時的剩余壽命預測方法,采用Bayes方法融合產品的歷史壽命數據和性能退化數據，從而達到減少待估計參數的數量、簡化計算和提高預測精度的目的。

1 隨機的Wiener過程建模

假設防噴閥的性能退化過程是Wiener過程，則其性能退化過程可以用下式描述[17]:

X(t)=X(0)+v t+σB(t)。

(1)

式中：X(t)是元件在時刻t的性能退化量，X(0)為初始的退化量，為便于分析，令X(0)=0，v表示漂移系數，σ表示已知的擴散系數，B(t)是標準的布朗運動?；陔S機過程首達時間的概念，防噴閥在t時刻的首達時間T定義為：

(2)

其中：δ是一個常量，表示防噴閥的失效閾值。則失效時間T的壽命分布為逆高斯分布[14]，若v已知，則其概率密度函數為：

(3)

(4)

(5)

可靠度函數R(t)為：

(6)

2 參數估計與剩余壽命預測

當產品的性能退化過程參數v已知時，給定當前退化量Δx，由Wiener過程的獨立性增量性質可知，其剩余壽命分布的密度為：

(7)

由式(7)可知，只要估計出性能退化參數中的v，就可以預測產品的剩余壽命。但對于防噴閥來說，實際測量的退化數據較少，僅利用這些退化數據估計v精度不夠。但在其歷史實驗或者工業實踐中存在一些壽命數據，因此采用Bayes方法融合產品的歷史壽命數據和性能退化數據，以提高參數v的估計精度。

2.1 先驗分布的確定

(8)

采用EM算法對式(8)的未知參數進行估計，具體的計算步驟如下：

(9)

(10)

(11)

解上面的方程組可得遞推公式：

(12)

2.2 后驗分布的確定

由v的假設，可知其驗前分布為：

(13)

其中：v0=μ(0)和η0由前面的EM算法估計得到。假設時刻t0=0,t1,…,tk所測得的產品的性能退化量是Y0,Y1,…,Yk。記ΔYj=Yj-Yj-1，Δtj=tj-tj-1,j=1,2,…,k。由Bayes方法可知：

(14)

(15)

(16)

式(15)中的參數ηk,vk可根據上述方法遞推得到：

(17)

v的Bayes估計為：

(18)

將v的估計值代入式(7)，則可預測產品的剩余壽命并實現參數的在線更新。相對于參數的離線預測，在線估計可以對防噴閥的剩余壽命進行實時估計。

3 仿真研究

從圖1中可以看出：防噴閥的性能退化數據的軌跡大致呈線性單調變化，故可采用Wiener過程進行建模。從圖2可以看出，隨著監測點個數的增多，估計的平均壽命逐漸趨近于實際值，說明本文提出的估計方法是可行的。為了說明本文方法的有效性，采用另外兩種方法進行比較，將基于歷史壽命數據進行剩余壽命估計的方法記為M1，基于自身退化數據進行剩余壽命估計的方法記為M2，將融合歷史壽命數據和自身退化數據進行壽命估計的方法記為M3。得到的防噴閥的剩余壽命概率密度函數如圖4所示，可以看出利用本文所提方法進行預測得到的剩余壽命密度函數更高更窄，預測效果更好。

圖1 防噴閥的循環次數退化軌跡

圖2 防噴閥的剩余壽命概率密度函數

圖3 防噴閥在三個時間點處的可靠度曲線

圖4 三種方法得到的剩余壽命的概率密度函數

4 結論

考慮了同類設備的個體差異性，將隨機的Wiener過程引入到防噴閥的性能退化建模中，由歷史統計數據得到總體的擴散系數，而個體在退化過程中的擴散系數和總體的擴散系數呈線性相關，這樣可以減少待估計參數的個數，使得計算過程更簡單有效。利用EM算法和Bayes方法估計分布參數的值，進而得到防噴閥的剩余壽命的概率密度函數及相關分布，并實現了參數的在線更新。進一步將研究含有測量誤差情況下的元器件的壽命預測問題。

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(責任編輯：李 磊)

Remaining Lifetime Prediction of Blowout Preventer Valve Based on Fusion of Lifetime Data and Degradation Data

CHEN Xiurong1, LI Juan2, YU Jiaju1

(1. College of Science and Information, Qingdao Agricultural University, Qingdao, Shandong 266109, China;2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Qingdao Agricultural University, Qingdao, Shandong 266109, China)

To reduce the number of the parameters which need to be estimated in the Wiener model, a new lifetime predication approach was proposed. In virtue of the relevant relation between the population variance and the individual variance, the number of the estimated parameters could be reduced by means of the proposed approach. By the aid of the history data and real-time degradation data, Bayesian estimation and expectation maximization (EM) algorithm were used to obtain parameters that reflect the performance degradation information. Thus, the probability density function and distribution of the remaining lifetime were obtained for the blowout preventer valve according to the estimated parameters. The simulation results show that the proposed approach can not only reduce the number of the estimated parameters and make the calculation simpler, but it can also improve the prediction accuracy of the remaining lifetime.

blowout preventer valve; remaining lifetime prediction; Wiener process; reliability; EM algorithm

2017-02-15

國家自然科學基金項目(41674037；61374126；61379029；61403223)；山東省自然科學基金項目(ZR2013FM021)

陳秀榮(1978—)，女，山東成武人，副教授，主要從事剩余壽命預測及故障診斷方面的研究. 李 娟(1969—)，女，山東海陽人，教授，博士，主要從事為故障診斷與壽命預測,智能監測與控制方面的研究，本文通信作者.E-mail：lijuan291@sina.com

TB114.3

A

1672-3767(2017)05-0023-06

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.05.004