基于最大熵的電網停電事故損失負荷預測

曹 娜，曹爽爽，于 群，賀 慶

(1．山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2．中國電力科學研究院，北京 100085)

基于最大熵的電網停電事故損失負荷預測

曹 娜1，曹爽爽1，于 群1，賀 慶2

(1．山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590；2．中國電力科學研究院，北京 100085)

損失負荷作為評估停電事故危險等級的主要指標之一，其預測問題對停電事故預防工作有重要的實際意義。基于熵理論，分析了停電事故的最大熵特征，提出了損失負荷的最大熵預測模型。以GS電網為例，綜合考慮損失負荷的歷史數據與仿真數據，利用最大熵預測模型對電網停電事故進行預測，給出不同預測年限下的損失負荷預測結果。通過與其他方法的預測結果及事故實際數據的比較分析，驗證了所提預測模型的有效性。

損失負荷；最大熵；預測模型；歷史數據；仿真數據

隨著經濟和科技的發展，電力負荷的需求大量增加。而近年來，大規模停電事故時有發生，負荷損失量巨大，不僅會造成機組停運，系統癱瘓等嚴重的經濟影響，也會導致交通癱瘓、通信中斷等多方面的社會影響[1-2]。損失負荷對衡量停電事故的風險具有重要的意義，有效地預測停電事故的損失負荷，對電力系統部門做好用電安排、事故機組備用等工作有重要的指導意義，因此電力研究學者采用不同方法對停電事故損失負荷進行了研究。

文獻[3]以采用截斷處理后的停電事故調查數據為基礎，通過建立改進的Tobit 模型，得到停電損失的估算函數，計算出區域電網內的某次停電事故給各類用戶造成的損失。文獻[4]提出了一種考慮故障特性的電網風險評估方法，建立基于云模型的輸電故障概率預測模型，對電網輸電線路的故障概率進行預測，進而通過效用理論計算廣義負荷損失風險指標。文獻[5]考慮電力用戶重要程度的不同，引入供電優先級因子，由永久性故障的兩類負荷損失定義計算出電網停電事故失負荷風險指標，對配電網的安全可靠性進行了評估。文獻[6]基于停電事故的自組織臨界性提出了極值方法，采用損失負荷的歷史數據對未來停電事故中可能造成的最大損失負荷數據做出預測。極值方法從停電事故的宏觀特性出發，避免了模型停運率、失效率等元件性問題，對于規模龐大、結構復雜的實際電網更有實際應用性。但極值方法也存在一些不足之處：一方面，采用極值方法預測時必須明確未來停電事故發生的概率，不同概率下損失負荷的數據相差較大，而判定停電事故發生的概率是極其困難的；另一方面，雖然多年來的歷史數據在某種程度上可作為未來事故的參考，但由于電網的不斷發展，歷史數據可能與未來停電事故數據相差較大，預測時若只采用歷史數據可能會使預測結果不準確。

參考極值方法預測問題的宏觀角度，本文從停電事故的宏觀特性出發，基于熵理論分析了事故發生時電力系統的最大熵特征，提出了損失負荷的最大熵預測模型。以GS電網為例，綜合利用歷史數據和仿真數據，建立未來停電事故損失負荷的最大熵預測模型，所提模型既考慮了歷史數據對未來停電事故預測的重要性，又涵蓋了電網發展對未來停電事故造成的影響，同時也避免了極值方法難以確定事故發生概率的問題。

1 損失負荷預測模型

熵是由克勞修斯首先提出，用于表示熱力學過程中熱量轉化為功的程度；之后，玻爾茲曼用熵度量系統的混亂程度[7]。而對于一個廣義的復雜系統來說，熵可作為狀態分布混亂性和無序性的量度[8]，系統的有序程度越低，則其熵越大；反之，系統的有序程度越高，其熵就越小[9]。

電網作為一個復雜系統，由安全穩定運行到事故發生的過程可用熵來描述：電網在正常運行時，狀態穩定有序，其熵處于較小水平；當電網發生故障擾動時，穩定狀態被打破，電網朝著混亂無序狀態發展，其熵增大。當切除故障線路或對電網采取相應的保護措施后，相當于對電網系統增加負熵(有序程度)，電網系統的熵減小，又重新回歸穩定狀態；但微小的故障擾動也可能會引起連鎖反應，導致故障蔓延，從而使系統的混亂程度增大，熵增大，直到引起大面積停電事故的發生，熵達到最大值。因此，停電事故與電網的最大熵有一致性的行為，可用最大熵描述停電事故的發生。而停電事故本身是一個抽象的事件，損失負荷是停電事故嚴重程度的直接表征量，所以可認為損失負荷數據的產生與電網的最大熵值同時出現，因此本文通過電網的最大熵探尋停電事故損失負荷的規律。

設停電事故的損失負荷為x時，發生概率為p(x)，則根據以上的分析和熵的定義[10]，停電事故發生時其熵有最大值，如式(1)所示。

(1)

其中K為常數。

設xM為電網總負荷，x0為損失負荷最小值，則停電事故概率有以下條件：

(2)

并且實際事故發生時，損失負荷較小的停電事故發生次數多，概率大，損失負荷x較大的停電事故發生次數少，概率小。根據以上條件，采用拉格朗日未定乘子法[10]經相關計算得到在熵最大時，停電事故損失負荷x的預測模型：

(3)

(4)

(5)

2 電網算例

本文以GS電網為例，說明最大熵預測模型在損失負荷預測中的應用。以2012年GS電網數據為基礎，對電網進行線路合并、等值等簡化。簡化后的電網有80條線路，其中330 kV線路72條，800 kV線路8條，67個等值節點，13臺等值發電機組，裝機容量7 579 MW。

2.1 歷史數據模型

圖1 GS電網停電事故時間序列

對GS電網的損失負荷歷史數據進行統計[1,11-14]，建立停電事故的時間序列，如圖1所示。以年為單位對停電事故的時間序列進行時間劃分，選取每個時間單位內停電事故的最大損失負荷作為樣本數據建立最大熵預測模型，其數據如表1所示。

傳統上，采用歷史數據做樣本對事物的未來狀況進行預測時都是同等地對待每個時期的數據，認為各時期的歷史數據有相同的重要性[15]。但遠期的電網與未來電網相差較大，其歷史數據對未來事故預測的有用信息較少，參考性越小；近期的電網與未來電網接近，其歷史數據有用信息較多，參考性也較大。因此，根據歷史數據的新舊程度，本文引入新鮮度函數對其賦予不同的時間權重，以便說明不同時期歷史數據的重要性。

根據相關文獻[16]中的研究與介紹，本文選取的新鮮度函數：

(6)

對選取的歷史數據樣本依據式(6)計算時間權重并計算權后數據xi，其數據如表1所示。

表1 GS網停電事故損失負荷歷史數據最大值及相關數據

將權后數據xi降序排列，即：x1≥x2≥，…，≥xn，其數學期望的經驗頻率為i/(n+1)，由頻率代替概率的觀點[17]，得到損失負荷的各項概率為：

圖2 停電事故SOC-PowerFailure modelⅠ模型仿真流程圖

(7)

由權后數據xi與其對應的概率pi得到停電事故損失負荷的散點圖，如圖4中所示。

采用權后數據xi及式(4)、(5)計算得到預測模型的方程參數：α=1.000 0，β=0.001 7，a0=5.850 0，因此損失負荷x的預測模型為：

(8)

其所表示的損失負荷概率曲線如圖4所示。

2.2 仿真數據模型

電網停電事故的仿真數據是基于電網當前狀態下得到的，與未來停電事故最為接近，可作為預測的重要參考。根據文獻[1]的介紹，采用GS電網數據建立SOC-Power Failure modelⅠ模型進行多次停電事故仿真，仿真流程如圖2所示。

在事故仿真中，采用直流潮流方法計算線路初始潮流Pi，設負載率μi為0.55～0.9的隨機數，由Pi,max=Pi/ui計算線路的極限傳輸容量Pi,max，并對初始潮流較小的線路按照Pi,max=1.4Pi/ui適當增大其線路極限容量，線路停運概率模型采用簡化的過負荷保護動作折線模型[18]。在統計停電事故歷史資料時發現，實際電網中每年所發生的大小事故約3～5次，所以本文以平均4次停電事故為一個時間單位(采樣點)。本文計劃選取30個時間單位的損失負荷數據作為樣本數據，根據圖2的仿真流程，采用MATLAB進行Ci=120次停電事故仿真，得到停電事故的時間序列如圖3所示。

選取每個時間單位內停電事故的最大損失負荷作為仿真數據的樣本數據yi，如表2所示。

根據選取的仿真數據樣本yi采用2.1節中歷史數據預測模型的方法計算得到仿真數據模型為：

(9)

圖3 GS電網停電事故仿真時間序列圖

其所表示的損失負荷概率曲線如圖4所示。

2.3 組合模型

停電事故的歷史數據是對停電事故的真實反映，對未來事故預測有著重要的參考性，但由于電網是不斷發展變化的，所以僅依靠歷史數據對未來停電事故進行預測是不準確的；停電事故的仿真數據與未來停電事故的實際情況較為貼近，但仿真中只涉及了負荷擾動故障，缺少對事故其他影響因數的考慮，因此單純依靠仿真數據對事故進行預測缺乏實際性。本文采用預測有效度理論對得到的歷史數據模型和仿真數據模型進行組合，以組合模型作為最終的損失負荷預測模型。

預測有效度理論是采用預測精度的均值及反映其離散程度的均方差反應預測模型的有效度[19]，適用于對多種單一模型的組合。根據文獻[19]中的預測有效度的計算方法計算得到歷史數據模型的有效度為0.338，仿真數據模型的有效度為0.662，所得到的損失負荷預測模型為：

P=0.338Px+0.662Py。

(10)

其所表示的損失負荷概率曲線如圖4中所示。

表2 GS電網停電事故損失負荷仿真數據最大值

Tab.2 Maximum lost load data of blackouts simulation in GS power grid

采樣點12345678910最大值/MW163893616086211543151761824576912896采樣點11121314151617181920最大值/MW8551147153717701173691854185613301342采樣點21222324252627282930最大值/MW1279157315891186196426901179210917192246

圖4 GS電網停電事故損失負荷概率曲線圖

3 預測結果的比較與分析

文獻[6，20]根據停電事故的自組織臨界性提出了極值方法和廣義極值方法，在規定的年限T內和給定的概率P下同樣對停電事故損失負荷做了定量預測。為了便于比較和分析，將各方法的預測結果列入表3。

表3 GS電網停電事故損失負荷預測數據

由表3的結果可以看出，根據最大熵預測模型計算的GS電網在預測年限T=2、T=5時損失負荷數據分別為1 153和1 821 MW，表示GS電網在未來兩年內停電事故可能造成的最大損失負荷為1 153 MW，未來五年內停電事故可能造成的最大損失負荷為1 821 MW，并且預測年限T越大，其對應的停電事故損失負荷預測數據也會越大。

此外，根據最大熵預測模型得到的損失負荷數據在T=2～5年的預測結果分別為1 153、1 484、1 680、1 821 MW，與采用極值方法在概率為0.8時的預測結果1 188、1 518、1 723、1 854 MW基本相同；預測年限T=10的預測結果2 214 MW與極值方法下概率為0.7時的預測結果2 109 MW也基本相近。從表3中的數據也可以看出，在不同概率下將本文的預測結果與廣義極值方法的預測結果進行比較，兩種方法的預測結果基本相符。

預測模型的準確性和可信性都需要通過實際事故數據進行驗證。為了更加客觀、具體地說明本文預測結果的準確性，對GS電網2013—2014年內發生的停電事故數據[21-22]進行統計，得到統計數據如表4所示。

表4 2013—2014年GS電網事故損失負荷數據

由表4中的事故統計數據可知，在2013—2014兩年內，GS電網最嚴重的停電事故是2013年發生的3·16事故，其造成的損失負荷為1 200 MW，與采用最大熵預測模型計算的預測年限T=2時的損失負荷數據1 153 MW基本相符。

通過以上的分析和比較可知，基于熵理論和損失負荷的特征所推導的最大熵預測模型可以用于分析和預測電網未來不同年限下的停電事故損失負荷數據，其預測結果不僅與極值方法、廣義極值方法的預測結果一致，與事故實際數據也基本相同，驗證了本文所提模型的正確性。

4 結論

本研究將熵理論應用到停電事故的風險評估中，提出了最大熵預測模型，該模型從宏觀的角度出發，避免了以往元件級分析方法的復雜性，綜合考慮了歷史數據和仿真數據的影響，更適用于現代大規模實際電網。該預測模型可用于對電網停電事故的進行定量評估，為電網事故的風險等級劃分以及電網事故預警提供一定的依據。

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[22]國家能源局.2014年全國電力安全生產情況通報[EQ/OL].(2015-01-05)/[2017-05-30]http://www.nea.gov.cn/index.htm,(2015-01-05).

(責任編輯：傅 游)

Lost Load Forecasting of Power Grid Blackouts Based on Maximum Entropy

CAO Na1, CAO Shuangshuang1, YU Qun1, HE Qing2

(1. College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590,China;2. China Electric Power Science Research Institute, Beijing 100085,China)

Since lost load is one of the main indexes to evaluate the risk grade of power grid blackouts, its forecasting has important practical significance for the prevention of blackouts. Based on the entropy theory, this paper analyzed the maximum entropy characteristics of blackouts and put forward the maximum entropy prediction model. With the example of GS power grid, this model was used to forecast power blackouts by taking both the historical data and simulation data of lost load into consideration, and forecasting results of lost load under different forecast periods were given. The validity of the proposed model was verified by comparing the results predicted by this model and by other methods and the actual data of blackouts.

lost load; maximum entropy; prediction model; historical data; simulation data

2016-05-19

國家電網公司2014年科技項目

曹 娜(1971—)，女，山東泰安人，副教授，博士，主要從事電力系統運行與控制等方面研究. E-mail：caona_2006@163.com 曹爽爽(1990—)，女，山東濟寧人，碩士研究生，研究方向為電力系統自動化等，本文通信作者. E-mail：15054200309@163.com 于 群(1970—)，男，山東淄博人，教授，博士，主要從事電力系統安全分析、電力系統繼電保護方面的研究. E-mail:yuqun_70@163.com 賀 慶(1977—)，男，湖北荊門人，高級工程師，博士，主要從事電力系統分析方面的研究.

TM732

A

1672-3767(2017)05-0065-07

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.05.010