遺傳算法在故障安全控制系統多故障中的應用

董永武

英國索爾福德大學，英國 索爾福德

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遺傳算法在故障安全控制系統多故障中的應用

董永武

英國索爾福德大學，英國 索爾福德

著重于故障安全控制系統在單個以及多個調節器故障情況下，使系統仍然保持穩定以及擁有良好的系統性能。因此,多變量故障安全控制系統是設計重點。進化計算技術(Evolutionary Computing Techniques)改變了控制系統設計原理。相比使用傳統的辦法比如偽逆(Pseudo inverse)設計方案，進化算法(Evolutionally Algorithm)能更好的優化設計系統,其用成本函數(Cost Function)和最優化(Optimization)進化出結果。在進化算法里，有多種系統性能指標優化系統性能，比如積分平方差算子(Integral Squared Error Operator)就用作成本函數來設計控制器。本文著重運用遺傳算法優化這種控制系統的控制器，使這種控制系統的性能隨運算時間的增加而變好。

遺傳算法； 故障安全控制系統； 非方控制系統

安全性和可靠性是設計多變量系統控制器以及復雜的工業系統的重要目標之一，也是重要的設計規范之一，是多變量系統設計領域的一個重要研究領域。故障安全系統的邏輯系統由Mine H和Koga Y研發，目的是保證系統輸出在包括有調節器失效的情況下，仍然保持穩定。

現有很多被動式設計方法可以保證系統的穩定性以及可以接受的系統性能，但不是最優的系統性能。比如Fripp應用偽逆方法(Pseudo inverse method)設計了在單個調節器失效情況下的多變量控制系統的控制器[1]。Veillette R J, Medanic J V和Perkins W R設計了集中以及分散控制設計方法，保證系統在沒有調節器失效以及有單個調解器失效情況下的穩定性以及系統的H無窮性能[2]。Zhao Q和Jiang J更新了魯棒法(Robust method)，以保證系統在沒有調節器失效以及有單個調解器失效情況下的穩定性以及可以接受的系統性能[3]。Yang G H, Wang J L, Soh Y C和Liao F發展了可靠控制設計方法(reliable control design method)，設計出一個不變的控制器來保證系統的穩定性以及H無窮性能[4]。

遺傳算法是另一種可以用來設計這種控制器的方法[5]，它可以用來設計控制器以保證系統在沒有調節器失效以及有調解器失效情況下的穩定性以及最優系統性能。

本文使用單成本函數以及多成本函數遺傳算法最優化故障安全多變量控制系統。多變量控制系統的性能測量為設定點追蹤性能加上交互性能，并用積分平方差計算為成本函數。

1 故障安全系統的設計

1.1 單目標的遺傳算法設計多變量控制系統

單目標的遺傳算法是標準的遺傳算法，使用了進化的概念，比如用大小選擇(selection) 、組合交叉(crossover)和變異(mutation)產生新的解集，優化并尋找答案。第一個使用遺傳算法的是Holland J H[6]。標準的遺傳算法還包括基于個體適應度(individual fitness)的大小選擇過程，個體適應度用成本函數計算， 并使用組合交叉以及變異來產生新的解集。

1.2 多目標的遺傳算法設計多變量控制系統

實際上不止一個變量需要最優化，有時需要多個變量同時最優化。單成本函數的遺傳算法可以添加權重因數(weighting factor)，但是權重因數非常難選擇，因此研發出多成本函數的遺傳算法[7]。再加上許多現實問題多組最優答案，這些解集被更廣義的最優化。在所有條件下，沒有一個最優解比其他最優解更優異，這就是Pareto最優解(non-dominated Pareto-optimal solutions[8])。

1.3 遺傳算法設計方法

Fripp R N的設計方法只保證系統在沒有調節器失效以及單個調節器失效情況下的穩定性，但是不保證系統的最優性能。相比Fripp R N的被動式設計方法，遺傳算法可以用來設計并最優化控制器的參數。

用遺傳算法通過成本函數找到最優解，成本函數選擇仍然是測量控制系統的性能。系統性能通過測量系統在不同的控制條件以及在不同的控制器下的性能。

成本函數是所有沒有調節器失效和有調節器失效情況下的積分平方差的和。

每一個單獨計算為:

ISEt=∑ISEi,j,k

其中，t是失效的調節器號碼。t=0 就是沒有調節器失效;t=1表示調節器1號失效；t=2表示調節器2號失效；i是失效的調節器號碼；j是改變的設定點的編號；k是輸出的號碼。

因此，單獨成本函數遺傳算法的成本函數計算為:

對于單獨成本函數遺傳算法，有2種成本函數計算方法。第1種是全局優化(Global Optimisation)，就是把所有情況下的設定點追蹤積分平方差和交互積分平方差相加[9]。在這種計算方式下，遺傳算法會把所有積分平方差的和最小化。第2種是最差失效狀態最優化(Worst Case Failure Optimisation)，就是把設定點追蹤積分平方差和交互積分平方差的和的最大值最優化。在這種計算方式下，遺傳算法設計出控制器把最大的積分平方差最小化。

多目標遺傳算法是把單獨的失效情況單獨最優化。這種優化方式是沒有調節器失效與其他所有失效情況之間的權衡。多目標遺傳算法會用Pareto最優方法找到一個解集，同時最優沒有調解器失效與有調節器失效的所有情況。

1.4 遺傳算法設計單獨調節器和多個調節器失效下的故障安全控制系統

因為Fripp的方法只保證單獨調節器失效情況下系統的穩定性，遺傳算法卻可以尋找到單個調節器和多個調節器失效情況下的最優控制器，因此這個例子包含多個調節器失效的情況。

下式是一個4輸入2輸出的多變量故障安全控制系統，開環轉換函數表示為：

因為這個系統的輸入數量比輸出數量多2個，因此，系統可以在1個或者2個調節器失效的情況下保持穩定。如果將所有1個和2個調節器失效的情況都考慮進來，就有11個不同的情況和11個單獨的ISEi。

使用2個設計方式： 1)Fripp R N的偽逆方法 (1988), 遺傳算法找到對角線調整矩陣來優化控制器； 2)遺傳算法直接選擇所有控制器的所有變量，雖不能保證一定會找到所謂的最優解，但可以進化出設計好的問題的最優解。

在偽逆法里，成本函數是全局最優。在純遺傳算法設計方法中，分別測試全局最優和最差失效狀態最優化。

1.5 偽逆設計方法設計全參數最優

通過Fripp R N的設計方法，得出比例和積分控制器參數為：

然后通過單目標的遺傳算法,用全局最優成本函數，找到Δ1=4.9569,Δ2=5.6069,Σ1=6.1587 andΣ2=12.7458。

因此，偽逆算法最終的最優控制器參數為：

遺傳算法設計控制器參數并包含過載限定。同樣的，系統的比例和積分控制器表述為：

因此，kp11,kp12,kp21,kp22,kp31,kp32,kp41,kp42,ki11,ki12,ki21,ki22,ki31,ki32,ki41和ki42是需要遺傳算法尋找的16個參數。使用全局最優成本函數的遺傳算法選擇的比例和積分控制器為:

這次遺傳算法使用最差失效狀態最優化成本函數，選擇控制器參數。因此,遺傳算法選擇的比例和積分控制器為:

。

1.6Pareto最優設計單個和多個調節器失效故障安全控制系統

因為單成本函數遺傳算法的權重因數α等于1,但是在現實生活中，權重因數不一定一直是1，它會隨情況的改變而改變。

相對于單目標遺傳算法，多目標遺傳算法可以同時優化每一個單獨的子設定，因此就不需要選擇權重因子。所以不需要找到獨立的最優解，取而代之的是Pareto最優解集。在該方法驅動下，每一個子設定都會在不影響其他子設定的情況下最優化。因此每一代都只有這種最優解被保留。

表1 三種設計方案的積分平方差對比

圖1 偽逆設計和遺傳算法設計ISE對比

本節使用同樣的4輸入2輸出例子。kp11,kp12,kp21,kp22,kp31,kp32,kp41,kp42,ki11,ki12,ki21,ki22,ki31,ki32,ki41和ki42是需要多目標遺傳算法優化的16個參數。

使用Pareto最優方法后，沒有調節器失效、單個調節器失效和多個調節器失效的情況下的積分平方差同時得到最優化，如表1所示每一個積分平方差都包含設定點追蹤和交互。

2 結論

遺傳算法成功地設計了故障安全系統，可以進化出控制器，保證系統無論在有無調節器失效的情況下都有良好的系統性能。用遺傳算法達成進化控制器全參數的目標。如表1所示，與偽逆算法相比，單目標遺傳算法提升系統性能99%。

用單目標遺傳算法可以讓ISE和最優。但是單獨的ISE可能不是最優。如表1所示，ISE和是99.85，與偽逆算法相比縮小很多，但是在調節器3和4失效的情況下，ISE是27，仍比其他情況大。

運用最差失效狀態成本函數，最差失效情況下的ISE最優，全局就不能最優。如表1所示，在調節器3和4失效的情況下ISE是25，比全局最優情況下小，但是ISE和與全局最優比是145。

多目標遺傳算法用來找到最優解集。最優解集包含了全局最優，如表2所示，ISE和104與單目標遺傳算法的99.85很接近。最優解集包含了很多有用的設計，如表2里每一列的最小值所展現的，每次多目標遺傳算法運行，都包含了不止一個最優設計，因此多目標遺傳算法是一個非常有效的設計工具。如表2所示，多目標遺傳算法進化出了最優解集。

根據上述結論，建議如下:

1) 用偽逆算法算出控制器參數，以此作為遺傳算法的開始節點。保證遺傳算法能有更好的機會進化出更好的結果；

2) 用全局最優解決ISE和的最優。如果想找到最差失效情況下的最優性能就用最差失效狀態最優；

3) 如果設計者知道權重因數，就用單目標遺傳算法找到單個最優結果；

4) 如果設計者需要知道所有最優組合，就用多目標遺傳算法找到最優解集。如表2所示，設計者可以選取任何組合的最優解。

表2 故障安全系統的Pareto最優結果

[1] Fripp R N. Design of Digital Controllers for Multivariable Plants with Actuator Failures[M]. The University of Salford, (1988).

[2] Veillette R J, Medanic J V, Perkins W R. Design of Reliable Control Systems[J]. IEEE Transactions on Automatic Control. 1992,37(3):290-304.

[3] Zhao Q, Jiang J. Reliable State Feedback Control System Design Against Actuator Failures[J]. Automatica, 1998,34(10), 1267-1272.

[4] Yang G H, Wang J L, Soh Y C. ReliableH∞ControllerDesignforLinearSystem[J].Automatica, 2001,37(5):717-725.

[5]PorterB,JoneAH.GeneticTuningofDigitalPIDControllers[J].ElectronicsLetter, 1992,28:843-844.

[6]HollandJH.AdaptationinNaturalandArtificialSystems[M].ReprintEdition,MITPress;Cambridge,Massachusetts(UnitedStates), 1992.

[7]IshibuchiH,OsakaPrefectureUnivOsak,NojimaYusuke,DoiT.ComparisonbetweenSingle-ObjectiveandMulti-ObjectiveGeneticAlgorithms:PerformanceComparisonandPerformanceMeasures[C].EvolutionaryComputation,CEC2006.IEEECongresson, 2006.

[8]WeileDS,MichiellsenE,GoldbergDE.GeneticAlgorithmDesignofParetoOptimalBroadbandMicrowaveAbsorbers[J].IEEETransactionsonElectromagneticCompatibility, 1996,38(3):518-525.

[9] Solihin M I, Wahyudi, Kamal M A S, Legowo A. Objective Function Selection of GA-Based PID Control Optimization For Automatic Gantry Crane[C]. Computer and Communication Engineering, International Conference on, 2008: 883-887. ICCCE 2008.

[10] Coit D W, Jin T, Wattanapongsakorn N. System Optimization With Component Reliability Estimation Uncertainty: A Multi-Criteria Approach[J]. IEEE Transcations on Reliability, 2004,53(3).

[11] Chakraborty A. Fault Tolerant Fail Safe System for Railway Signalling[C]. Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science 2009 Vol II WCECS 2009, San Francisco, USA, October 20-22, 2009.

Genetic Design of Multivariable Fail-safe Control System

Dong Yongwu

The University of Salford, The Crescent, Salford, M5 4WT

Inthisthesisthedesignofmultivariablefail-safecontrolundersingleandmultiplefailuresareconsidered,thegoalofthisthesisismakingsurethefail-safecontrolsystemremainstableandoptimalperformancesimultaneously.Theinventionofevolutionarycomputingtechniqueshaschangedthedesignphilosophyforcontrolsystemdesign.Suchalgorithmsevolvesolutionsusingcostfunctionsandoptimization.Thereareavarietyofsystemperformanceindicatorssuchasintegralsquarederroroperatorhasbeenusedascostfunctionstodesigncontrollersusingsuchalgorithms.Therefore,themainobjectiveofthisthesisistousethegeneticalgorithmstoinvolvefail-safemultivariablecontrollers,suchthattheyperformwellinthetime-domain.

GeneticAlgorithm;FailSafeControl;Non-squaresystem

2016-11-29

董永武(1986-),男，重慶人，博士研究生，主要研究方向為飛行控制、遺傳算法。

TP316.2

A

1006-3242(2017)01-0008-05