微小衛星的氣動力輔助變軌優化設計

姬聰云 南 英 吳會英 安 彬

1.南京航空航天大學航天學院，南京2100162.上海微小衛星工程中心，上海201203

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微小衛星的氣動力輔助變軌優化設計

姬聰云1南 英1吳會英2安 彬1

1.南京航空航天大學航天學院，南京2100162.上海微小衛星工程中心，上海201203

采用偽譜法對微小衛星氣動力輔助變軌問題進行研究，在考慮熱流限制、控制約束的條件下進行優化設計，得到微小衛星氣動力輔助變軌的最優控制解。在此基礎上，通過改變轉移軌道的近地點高度，得到衛星的另一組飛行軌跡。比較這2組飛行軌跡，分析了轉移軌道近地點高度對氣動力輔助變軌的影響：近地點高度越高，依靠氣動力輔助所能改變的軌道傾角越小，但是可以減小飛行過程中的最大過載、最大動壓和最大駐點熱流，因此在微小衛星的總體設計中應該綜合考慮任務需求來確定轉移軌道近地點的高度。

微小衛星；偽譜法；氣動力輔助變軌；軌跡優化

微小衛星是有明確用途的新一代衛星，其特點是：研制周期短、研制經費低，且可以進一步組網，以分布式的星座形成“虛擬大衛星”。與以往的大衛星相比，有很多明顯的優勢：重量輕、體積小及生產成本低[1-2]。然而如此重量和體積也決定了它能攜帶的燃料很少，因此在執行空間任務時，必須以很少的燃料實現快速機動變軌。而氣動力輔助變軌技術為實現這一目標提供了理論支撐。

20世紀60年代London首次在關于變軌問題的論文中提出了氣動力輔助變軌的概念[3]。該問題吸引了眾多學者的興趣，涌現出大量的文獻，涵蓋了航天器氣動外形設計、行星大氣捕獲、推力協同軌道面改變和軌道轉移等方面內容[4]。Vinh[5]和Hull[6]及其他作者，楊滌、吳瑤華[7]，陳士櫓、李小龍[8]和王小平[9]等對燃料最省情況下的平面變軌、異面變軌，熱流、過載等限制情況下的氣動力輔助變軌以及制導控制策略等方面進行了研究，得到了大量的軌跡優化結果。上述文獻基本都是針對大型軌道轉移飛行器進行氣動力輔助變軌設計，而較少針對微小衛星氣動力輔助變軌設計。

微小衛星質量輕，體積小，同時要滿足氣動加熱的要求，這也為它的氣動力輔助變軌優化設計帶來很多困難。在數學本質上，微小衛星的氣動力輔助變軌問題可以抽象為在包含微分方程、代數方程和不等式約束下求解泛函極值的開環最優控制問題。

偽譜法作為求解此類最優控制問題的一種直接方法，無需求解繁瑣的最優性必要條件，而且具有魯棒性好、精度高的特點，因此適用于解決衛星軌跡優化問題[10]。

本文采用偽譜法對微小衛星的氣動力輔助變軌問題進行研究，在考慮熱流限制、控制約束的條件下進行優化設計，得到微小衛星氣動力輔助變軌的控制解。在此基礎上，研究衛星轉移軌道近地點高度對氣動力輔助變軌性能的影響。結果表明，轉移軌道近地點高度越高，氣動力輔助變軌性能越差，但是可以減小飛行過程中的最大過載、最大動壓和最大駐點熱流。因此在微小衛星的總體設計中，要根據任務需求選擇合適的轉移軌道高度。

1 氣動力輔助變軌問題描述

如圖1，整個氣動力輔助變軌問題可以表述為：衛星在初始軌道的A點施加反方向的速度增量ΔV1點火制動，進入橢圓轉移軌道，該橢圓轉移軌道的近地點位于大氣層的上邊界(或者在大氣層內)。航天器在B點進入大氣，假設大氣層上邊界處的密度足夠大，作用在飛行器上的升力可以使飛行器保持在大氣層內飛行，并利用氣動升力改變軌道傾角，從E點躍出大氣層邊界后，軌道傾角改變，沿切向施加ΔV2抬高轉移軌道遠地點至目標軌道，最后于遠地點F施加ΔV3圓化軌道，完成變軌。

圖1 氣動力輔助變軌的過程示意圖

考慮哥氏加速度，不考慮牽連加速度，以地心距、經度、緯度、速度、軌跡傾角、速度偏角為狀態量，以升力系數和滾轉角作為控制變量，微小衛星氣動力輔助變軌運動學方程[11]如下：

(1)

控制量升力系數和滾轉角需控制在一定范圍內，見式(2)和(3)：

CLmin≤CL≤CLmax

(2)

σmin≤σ≤σmax

(3)

(4)

(5)

(6)

由于衛星的氣動力輔助變軌發生在大氣層內，因此要考慮飛行高度的邊界條件約束(ra為大氣層邊界地心距，一般認為是120km高度)：

r(t0)=ra

(7)

r(tf)=ra

(8)

根據實際情況，該最優控制問題的性能指標為微小衛星變軌后剩余的燃料質量最大，即：

J=-m(tf)

(9)

從氣動力輔助變軌的設計過程可以看出，m(tf)最大可以轉化為所消耗的燃料消耗量最小，及Δm1+Δm2+Δm3最小。Δm1,Δm2,Δm3分別為：

(10)

(11)

(12)

從上式可以看出，這樣的性能指標計算是非常復雜的。為了簡化計算，把燃料消耗量最小等效為氣動力輔助變軌改變的軌道傾角最大。式(13)為性能指標表達式：

J=-acos(cosφfcosψf)

(13)

2 偽譜法簡介

本文采用的Gauss偽譜法是求解最優控制問題的直接法，也稱為正交配點法。其基本原理[12]是將狀態變量和控制變量在一系列LGL(Legendre-Gauss-Lobatto)點上離散，并以這些離散點為節點構造拉格朗日多項式來逼近狀態和控制變量，通過對全局插值多項式進行求導，來近似狀態變量對時間的導數，將最優控制問題轉化為具有一系列代數約束的參數化優化問題，即非線性規劃問題(NLP)。然后采用序列二次規劃算法(SequentialQuadraticProgramming,SQP)對該NLP問題進行求解。

3 仿真分析

3.1 算例設計

在氣動力輔助變軌的過程中，外力只考慮氣動力，無發動力燃料消耗，因此在計算過程中重量無變化。此外，本算例中設計的氣動力輔助變軌過程在衛星出大氣層之后，不施加速度增量，依靠慣性運動，看其能到達的軌道高度。因此，本算例中只需要2個速度增量，即第1次轉移軌道所需的速度增量和最終圓化軌道所需速度增量。根據相關參考文獻和某型號微小衛星的設計數據，擬以表1(具體含義見本文第1節的描述)作為算例。

初始狀態量根據不同的橢圓轉移軌道定義，此橢圓轉移軌道即圖1中的A到B段。本算例設計了2種橢圓轉移軌道，遠地點高度都為ha=815.616km，近地點高度hp分別為13.3729km，33.3729km，初始軌道傾角都為28°，衛星在這2個橢圓轉移軌道距離地面高度為120km的情況下進入大氣層，依靠氣動力輔助改變軌道傾角，性能指標為改變的傾角最大。采用Gauss偽譜法進行求解。

表1 衛星相關參數設計

3.2 仿真結果

根據上述狀態設計，由不同的hp值(即改變橢圓轉移軌道的近地點高度)得到滿足各種約束條件下的氣動力輔助變軌的仿真計算結果。考慮微小衛星的飛行性能，給出過載、動壓和駐點熱流隨時間的變化，如圖2～4。左邊圖為近地點高度13.3729km的結果，右邊圖為近地點高度33.3729km的結果。

為了更直觀地看出不同近地點高度對氣動力輔助變軌結果的影響，將這2種情況的變軌結果比較，如表2。

圖2 過載隨時間的變化

圖3 動壓隨時間的變化

圖4 駐點熱流隨時間的變化

表2 不同近地點高度情況下的飛行結果

hp=13.3729kmhp=33.3729km改變的軌道傾角i(°)35.083230.7233半長軸降低的高度Δa(km)18.093427.725大氣層內飛行時的最低點hL(km)82.923890.0396第1次轉移軌道遠地點高度ha1(km)815.616815.616第1次轉移軌道近地點高度hp1(km)13.372933.3729初始軌道高度hi(km)815.616815.616初始軌道速度Vi(km/s)7.443737.44373第1次轉移軌道遠地點速度Va1(km/s)7.22067.22657第1次制動速度增量ΔV1(km/s)0.2231290.217158第2次轉移軌道遠地點高度ha2(km)758.723748.26第2次轉移軌道近地點高度hp2(km)34.079345.2791終端軌道高度hf(km)758.723748.26終端軌道速度Vf(km/s)7.473347.47883第2次轉移軌道遠地點速度Va2(km/s)7.227967.23911第2次圓化軌道速度增量ΔV2(km/s)0.2453770.239711氣動力輔助變軌所需速度增量ΔVa(km/s)0.4685060.456869霍曼轉移所需速度增量ΔVh(km/s)4.564274.03284

3.3 仿真分析

近地點高度對變軌結果的影響是指第1次轉移軌道的近地點高度對變軌的影響。從圖2～4可以看出，增加轉移軌道近地點的高度可以減小最大過載、最大動壓和最大駐點熱流密度。

從表2可以看出，氣動力輔助變軌所需的速度增量遠遠小于霍曼轉移所需的速度增量，可見氣動力輔助可以大大提高微小衛星的有效載荷利用率。經對比分析可以看出，增加轉移軌道近地點的軌道高度，通過Gauss偽譜法計算得到的最優控制解使氣動力輔助改變的軌道傾角變小，即變軌能力變弱。轉移軌道近地點高度越高，半長軸降低的高度Δa增大，表征近地點高度越高，軌道能量降低程度越大。但轉移軌道近地點高度高的在大氣層中的最低飛行高度較高，大氣密度較小，這對氣動結構設計是非常有益的。

綜上所述，減小轉移軌道近地點高度，變軌能力增強，但同時會增大最大過載、最大動壓和最大駐點熱流密度，因此要根據任務需求選擇合適的轉移軌道近地點高度。

4 結論

針對微小衛星在變軌問題中的難點，氣動力輔助變軌的方式是提高微小衛星有效載荷的重要途徑。從數學本質上講，氣動力輔助變軌問題是一個最優飛行控制問題，本文采用Gauss偽譜法求解該軌跡優化問題，得到了相應的微小衛星氣動力輔助變軌控制的最優數值解。

根據仿真得到的最優軌跡，分析了轉移軌道近地點高度對變軌結果的影響，結果表明，轉移軌道近地點高度越高，變軌能力越弱，但是可以減小最大過載、最大動壓和最大熱流密度。所以在氣動力輔助變軌的最優控制設計中，應該綜合考慮上述影響，根據實際任務需求，設計合理的轉移軌道近地點高度。

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The Optimal Design of Aeroassisted Orbital Transfer for Small Satellite

Ji Congyun1, Nan Ying1, Wu Huiying2，An Bin1

1. Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China2. Shanghai Engineering Center for Microsatellites, Shanghai 201203, China

Basedonpseudospectralmethod,theaeroassistedorbitaltransferofsmallsatelliteisconcerned.Byconsideringtheheatfluxandcontrollimit,theflighttrajectoryisoptimizedandtheoptimalcontrolresultisobtained.Furthermore,anotherflightsimulationresultisobtainedbychangingtheperigeeheightofthetransferorbit.Regardingcomparisonoftwotrajectories,thesimulationresultshowsthatthecapabilityofaeroassistedorbitaltransfercanbeinfluencedbytheperigeeheightoftransferorbit:theperigeeheightishigher,andthenthesmallerorbitinclinationanglewhichcanbechangedbyaerodynamicassistanceissmaller.Butthemaximumoverload,themaximumdynamicpressureandthemaximumheatfluxduringtheflightarereducedunderthissituation.Therefore,thespecificmissionrequirementsshouldbeconsideredtodeterminetheheightoftheperigeeoftheheightorbitintheoveralldesignofmicrosatellite.

Microsatellite；Pseudospectualmethod；Aeroassistedorbitaltransfer；Trajectoryoptimization

2016-10-10

姬聰云(1990-)，女，陜西渭南人，碩士研究生，主要研究方向為航天器軌跡優化設計；南 英(1964-)，男，江西樟樹人，教授，主要研究方向為飛行力學與控制；吳會英(1979-)，女，河北保定人，副研究員，主要研究方向為軌道力學與控制；安 彬(1992-)，男，山西運城人，碩士研究生，主要研究方向為航天器導航制導與控制。

V412.4

A

1006-3242(2017)01-0077-05