基于實時相對測量的航天器指向跟蹤控制問題研究

徐廣德 閆 鑫 茍仲秋 張柏楠

中國空間技術研究院載人航天總體部，北京100094

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基于實時相對測量的航天器指向跟蹤控制問題研究

徐廣德 閆 鑫 茍仲秋 張柏楠

中國空間技術研究院載人航天總體部，北京100094

針對大型撓性航天器指向跟蹤控制問題，提出一種期望姿態估計方法和基于反步法的姿態跟蹤控制方法。首先采用平方根容積卡爾曼濾波進行相對軌道估計，利用相對位置估計信息解算出追蹤航天器觀測軸指向目標航天器的期望姿態。然后基于修正Rodrigues參數描述的誤差姿態動力學方程設計了姿態控制器，考慮系統慣量的不確定性設計了自適應控制律。最后將該方法應用到某空間觀測任務中，仿真結果表明了方法的有效性。

相對測量；姿態跟蹤；反步法；單框架控制力矩陀螺

姿態指向跟蹤控制在衛星編隊飛行、空間激光通信、在軌服務和空間攻防對抗等領域具有重要作用。在這些任務中，往往需要航天器對合作或非合作目標進行大角度快速指向跟蹤，對動目標跟蹤指向精度與目標的動態特性、期望姿態的測量精度、衛星姿態測量精度、控制算法和執行機構的能力等有關。要跟蹤精準，首先要測量精準，因此要求期望姿態具有較高的測量精度。與常規的姿態穩定控制不同，高精度的快速姿態跟蹤還要求控制器具有快速響應能力。

文獻[1]研究了剛體衛星的高精度大角度指向跟蹤控制問題，設計了PD型姿態指向跟蹤控制器，可同時實現角度跟蹤和角速度跟蹤。為提高控制精度同時避免控制輸出進入飽和域，在控制器的基礎上設計了增益分配律。文獻[2]研究了撓性航天器掠飛觀測目標時的建模與控制問題，給出了一種期望姿態求解方法，但在大角度機動時容易出現奇異；設計了自適應滑模控制律，但沒有考慮期望姿態存在的誤差和執行機構的實際輸出能力限制。文獻[3]研究了與非合作目標編隊飛行過程中，保持從星姿態指向目標星的控制方法，在解算期望姿態時只測量了相對位置，節省了測量設備，研究對象是剛體小衛星。文獻[4]研究了空間繞飛任務中從航天器對主航天器進行觀測時的姿態跟蹤控制問題，根據相對運動的位置和速度，解算了從航天器的期望跟蹤姿態。文獻[5]研究了利用大橢圓軌道衛星與GEO目標期間進行觀測的視線跟蹤控制問題，給出了交會過程中視線軸期望指向姿態，設計了終端滑模跟蹤控制律并分析了穩定性，研究對象是小衛星，未考慮撓性附件影響，且未對執行機構輸出力矩限幅。文獻[6-7]研究了航天器對空間移動目標的跟蹤控制問題，但該方法對期望角速度和期望角加速度的求解復雜。文獻[8]針對大橢圓軌道衛星交會高軌衛星期間的相對姿態指向控制需求，提出了一種采用混合執行機構的快速、高精度視線跟蹤姿態控制方法，相對距離在100km以內的快速交會階段的視線跟蹤控制精度達0.005°，未考慮期望指向的誤差和執行機構力矩噪聲。文獻[9]針對存在外部干擾和模型不確定性的航天器，提出了一類新穎的基于自抗擾技術的控制方案，實現無姿態角速度反饋的航天器對目標高精度姿態指向控制。以上文獻研究對象多為剛體衛星，對于大型撓性衛星的快速隨動指向問題研究較少，雖然都給出了期望姿態的求解方法，但未考慮期望姿態的測量誤差對最終指向精度的影響。

針對上述問題，本文首先建立了非線性的相對軌道動力學模型和測量模型，給出基于平方根容積卡爾曼濾波的相對軌道確定方法，用濾波得到的相對位置和速度信息解算實時的期望姿態。然后基于帶撓性附件和控制力矩陀螺群的姿態動力學模型，考慮系統慣量的不確定性，設計了反步自適應控制律來實現姿態跟蹤。最后將該方法應用于某空間觀測任務，進行了數學仿真，驗證了基于實時相對測量得到期望姿態的精確性和控制方法的有效性。

1 相對測量問題

首先給出通過濾波求解相對位置的方法，然后給出期望姿態解算方法。假設追蹤航天器的載荷安裝在本體x軸上，控制追蹤航天器本體x軸與視線方向重合，指向目標航天器。

1.1 相對軌道確定

1.1.1 相對軌道動力學模型

[10]，可得在追蹤星軌道系下建立的非線性動力學模型：

式中，x，y，z為相對位置分量，rc為追蹤星地心距，μ為引力常量。

其中，w為系統誤差，如果系統的過程噪聲矩陣為Q，則w與Q之間的關系為E[wwT]=Qδ(t-τ)。

1.1.2 測量模型

假設追蹤星上裝有大視場捕獲測角相機，可測得目標相對于追蹤星的相對方位：

1)追蹤星指向目標星的矢量與本體系xy平面的夾角，即仰角δ；

2)追蹤星指向目標星的矢量在本體系xy平面的投影與x軸的夾角，即方位角ε。

則測量值與本體系下相對位置ρct=[xct,yct,zct]T的關系為

可以得到描述測量值Z=[δε]T與狀態向量x關系的測量方程為

Z=h(x(t))+v

其中，v=[vδvε]為設備的測量誤差。

1.1.3 濾波算法

濾波算法采用平方根容積卡爾曼濾波，不需要計算狀態轉移矩陣和雅克比矩陣，只需將狀態方程和測量方程代入濾波框架中，限于篇幅不做介紹，具體算法見參考文獻[11]。

1.2 期望姿態解算

設期望坐標系相對追蹤航天器軌道系的坐標轉換矩陣為Rdo，定義如下：

Rdo=[ijk]

(1)

期望姿態角速度為ωd:

(2)

(3)

2 指向控制問題

2.1 帶SGCMGs撓性衛星動力學建模

使用N個單框架控制力矩陀螺，衛星姿態動力學方程和撓性附件的振動方程如下[12]：

(4)

式中有關參數含義請見文獻[12]。

對于單框架控制力矩陀螺，轉子轉速恒定，得到如下動力學方程：

(5)

τc為SGCMGs作用于航天器的力矩

(6)

式中，B=AgIcg,C=AtIws[Ω]d+(ω+Rboωo)×·AgIcg。

用修正羅德里格斯參數(MRP)來描述航天器本體相對于軌道坐標系的姿態，定義如下

σ=ηtan(φ/4)

式中，η為歐拉轉軸方向矢量，φ為歐拉轉角。

運用MRP表示的姿態運動微分方程如下

(7)

其中，

2.2 反步自適應控制律

σd為期望坐標系Sd相對于追蹤航天器軌道系So的姿態，可通過式(1)得到。σe為追蹤航天器本體系Sb相對于Sd的姿態：

ωe為Sb相對于Sd的角速度在Sb的分量列陣

ωe=ω-Rbdωd

(8)

式中，Rbd為Sd到Sb的坐標轉換矩陣。

由式(7)可知，σe和ωe滿足關系式

將式(8)求導，代入式(5)，得誤差動力學方程為：

(9)

則姿態控制的目標是σe→0，ωe→0。

根據式(8)和(9)組成的航天器姿態誤差動力學方程可知，此時該系統是一個標準的級聯系統，因此可采用反步法進行姿態控制器設計。為此引入如下的變量變換:

z1=σe

(10)

(11)

Step1 選取正定的Lyapunov函數

(12)

則式(12)兩邊同時對時間t求導得

(13)

此時選取虛擬控制輸入

(14)

式中，η為正常數，且非線性函數φ(σe)為

φ(σe)=αarctan(βσe)

(15)

α與β的選取原則是使非線性函數φ(·)盡可能的接近符號函數的性質，本文一律選擇α=0.65，β=8。

由式(14)可得

(16)

而有σe將漸近收斂至0。

Step2 考慮到系統慣量的不確定性，文中涉及自適應控制律，首先對式(11)求時間的導數

(17)

結合式(14)和(15)，得

(18)

整理式(18)，得

(19)

其中，Θ為航天器的慣量參數，Θ=[J11J22J33

J12J13J23]Τ。

(20)

針對航天器動力學系統式(6)，選取如下Lyapunov函數：

(21)

結合式(8)，(9)和(17)，

(22)

此時設計如下控制器：

(23)

其中，ζ為正常數。

將式(23)帶入式(22)，得

(24)

3 數字仿真驗證

以HEO衛星與GEO目標交會觀測期間的隨動指向為背景，驗證方法的有效性，軌道根數如表1。

初始姿態指向偏差為[0 10° 0]，角速度偏差為[0 0 0] ((°)/s)。衛星的轉動慣量為

衛星俯仰軸方向安裝2塊大型太陽翼，考慮柔性帆板的前6階模態，阻尼比ζi=0.005。

由圖1可知，交會過程是一個目標由遠及近，在過頂時相對距離最近大約50km，距離再逐步增大的過程。

圖1 相對位置變化曲線

初始相對位置和速度誤差為[10 10 10]km，[0.1 0.1 0.1]km/s，相對導航設備測量誤差為10＂。采用提出的相對導航方法對相對位置進行實時估計，并進一步計算期望姿態，得到的期望姿態精度達到0.01°和0.002(°)/s。假設地面對非合作目標測軌精度為5km，通過軌道預報得到的期望姿態精度為1.5°和0.12(°)/s，與相對測量相比，差2個數量級。

圖2和4為根據相對測量得到的追蹤星的期望姿態、期望角速度和期望角加速度變化曲線，可見跟蹤角速度需求最高為1.1(°)/s，角加速度為0.015(°)/s2。

圖2 期望姿態變化曲線

圖3 期望角速度變化曲線

圖4 期望角加速度變化曲線

為滿足姿態機動要求，采用五棱錐構型的SGCMGs作為執行機構，初始框架角、角速度均為0，單個CMG的最大角動量為500N·m·s，最大輸出力矩為200N·m，操縱律選用帶零運動的魯棒偽逆操縱律[14]。

圖5 姿態跟蹤誤差變化曲線

圖6 姿態角速度跟蹤誤差變化曲線

從圖5和6中可以看出追蹤星能實現對目標的持續穩定跟蹤，在過頂前后的跟蹤精度小于0.05°，跟蹤穩定度小于0.006(°)/s。以上結果證明了所提方法的有效性。

4 結論

研究了大型撓性航天器對非合作目標隨動指向控制問題。采用平方根容積卡爾曼濾波進行相對位置估計，進一步計算了期望姿態，精度達到0.01°。考慮系統慣量不確定性，采用反步自適應控制律進行姿態跟蹤，在考慮執行機構和敏感器誤差的情況下跟蹤精度達到0.05°。

參 考 文 獻

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Research on Attitude Pointing Tracking Control for Spacecraft Based on Relative Orbit Measurement

Xu Guangde，Yan Xin，Gou Zhongqiu， Zhang Bainan

Institute of Manned Space System Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100194,China

Theproblemofpointingtrackingcontroloflargeflexiblespacecraftsisinvestigatedinthepaper.Anestimationmethodofdesiredattitudeandanattitudecontrolmethodbasedonthebacksteppingtechniquearedeveloped.Amethodforrelativeorbitdeterminationbasedonroot-squarecubatureKalmanfiterisproposed.Thedesiredattitudeofthechasersatellitetoalignitsobservationaxistothetargetiscalculatedwiththeestimatedpositionandvelocity.Anadaptivebacksteppingattitudecontrollerissynthesizedforthechasersatellitewithunknowninertiamatrix,whichisbasedonthechaserattitudeerrordynamicmodelrepresentedbymodifiedRodriguesparameters(MRP).Thesimulationresultsshowtheeffectivenessandfeasibilityoftheproposedmethodduringtheapplicationtosapceobservation.

Relativemeasurement;Attitudetracking;Backsteppingmethod; SGCMGs

2016-08-22

徐廣德(1990-)，男，山東菏澤人，博士研究生，主要研究方向為航天器動力學與控制；閆 鑫(1984-)，男，河南周口人，博士，工程師，主要研究方向為導航、制導與控制；茍仲秋(1980-)，男，河南孟州人，博士，高級工程師，主要研究方向為航天器總體設計；張柏楠(1962-)，男，黑龍江齊齊哈爾人，碩士，研究員，主要研究方向為航天器總體設計。

V448.2

A

1006-3242(2017)01-0054-06