北斗系統整周模糊度及周跳的確定算法*

李冬霞 宋馥含 劉瑞華

中國民航大學電子信息與自動化學院，天津300300

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北斗系統整周模糊度及周跳的確定算法*

李冬霞 宋馥含 劉瑞華

中國民航大學電子信息與自動化學院，天津300300

在進行衛星導航定位時，利用載波相位比利用碼相位進行定位擁有更好的定位精度和安全性，并可以提升用戶的滿意度，然而得到測相偽距的前提是明確載波相位的整周模糊度和周跳數。首先根據三頻模糊度分解模型將整周模糊度解算出來；然后利用三頻碼偽距/載波相位組合法進行周跳數的求解；最后仿真驗證了整周模糊度解算方法的正確性，并分析比較多頻接收機型號的不同對衛星信號周跳值的影響。

載波相位；整周模糊度；周跳

全球導航衛星系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)接收機對每顆衛星產生偽距和載波相位2個基本距離觀測值。通常偽距測量值比較粗糙，接收機碼跟蹤環路只能將碼相位確定到幾米的精度；而接收機載波跟蹤環路對載波相位的測量精度可達幾毫米左右[1]。因此，載波相位觀測值在衛星導航定位中有更高的利用價值。

為了有效利用載波相位距離觀測量，需要確定整周模糊度。同時，導航定位接收機在觀測中由于障礙物遮擋或無線電干擾等原因，衛星信號會出現短時間失鎖，引發周跳[2]。周跳現象的產生將破壞觀測數據的連貫性，導致導航系統定位精度下降。因此，采用有效算法解算整周模糊度，并準確探測周跳是提高GNSS系統載波相位觀測精度的關鍵因素。

針對整周模糊度解算問題，國內外學者提出了多種解算整周模糊度的方法：如模糊度函數法[3-4]、最小二乘模糊度搜索法[5]和最小二乘模糊度去相關法[6]等。研究表明，以上方法均是基于雙差或三差觀測方程解算整周模糊度，其缺點在于至少要知道一個參考站的觀測信息，且其精度受長短基線的影響[7-8]，解算效率降低。傳統的周跳探測方法有高次差法、多項式擬合法、電離層殘差法以及Kalman濾波等方法[9]。這些方法都是基于單頻和雙頻數據探測周跳，很難將衛星原始觀測信號的周跳徹底消除。基于多頻組合進行周跳探測和模糊度解算的方法中，使用最廣泛的是Melbourne和Wubbena于1985年提出的Melbourne-Wubbena 組合(簡稱MW組合)[10-11]和碼偽距/載波相位組合，MW組合方法可用于GPS系統周跳的探測與修復[12-13]，碼偽距/載波相位組合方法可用于GPS系統整周模糊度的確定[14]。三頻組合數據的處理不僅可以提高定位精度，而且可以提高原始數據預處理的質量[15]。

本文基于北斗系統B1，B2，B3三個頻段的實際導航信號觀測值，研究北斗系統衛星信號整周模糊度以及周跳數確定算法。給出利用MW組合以及三頻模糊度分解模型解算整周模糊度的具體方法，以及利用三頻碼偽距/載波相位組合求解周跳數的具體方法。構建北斗系統信號分析實驗環境，驗證了上述方法的有效性。

1 整周模糊度及周跳的求解方法

1.1 整周模糊度的解算方法

本文整周模糊度值的解算分為2個步驟：首先通過MW 組合求出組合觀測值的整周模糊度值，然后利用三頻模糊度分解模型解算出單頻載波的整周模糊度值。

MW 組合實質為寬巷相位偽距與窄巷碼偽距的組合，組合觀測值LM-W表示為[15-18]：

(1)

式中，(1/(f1-f2))(f1L1-f2L2)為寬巷載波相位偽距組合；(1/(f1+f2))(f1P1+f2P2)為窄巷碼偽距組合；L1，L2分別代表北斗B1載波、B2載波上的測相偽距；P1，P2分別代表北斗B1載波、B2載波上的測碼偽距；f1，f2分別代表北斗B1載波、B2載波的頻率。

MW組合觀測值的整周模糊度可以表示為：

NM-W=LM-W/λM-W=LM-W(f1-f2)/c

(2)

式中，NM-W代表MW組合整周模糊度；λM-W代表MW組合波長，c代表真空中的光速。

假設載波和偽距的觀測方程分別為：

(3)

(4)

令與頻率無關的誤差總和為Δρ，假設電離層延遲至一階項，則上述方程可寫為：

(5)

(6)

式(5)和(6)中，ρ′=ρ+Δρ；φi(i=1,2,3)分別代表北斗各載波的相位；A=80.62m3·s-2代表電離層折射率。通過式(5)和(6)可以得到北斗各載波的整周模糊度的差值以及ρ′，為：

(7)

(8)

(9)

根據式(2)所示，令N2-N1=NL1-L2，N3-N2=NL2-L3，通過式(5)減式(8)得：

(10)

N2=N1+NL1-L2

(11)

N3=N2+NL2-L3

(12)

求解以上各式得到單頻載波的整周模糊度值。

1.2 周跳的探測與修復方法

本文使用三頻碼偽距/載波相位組合方法修復周跳[12-13,15-18]。偽距觀測方程引用式(4)中任一載波的測碼偽距，載波相位組合觀測方程為：

(13)

式中，Lc，λc，φc和Nc分別代表利用載波相位組合觀測值得到的偽距、波長、相位和整周模糊度。選取一組線性無關值i，j，k，則λc，φc和Nc分別表示如下：

λc=λ1λ2λ3/(iλ2λ3+jλ1λ3+kλ1λ2)

(14)

φc=iφ1+jφ2+kφ3

(15)

Nc=iN1+jN2+kN3

(16)

將式(4)中任一載波的測碼偽距和式(13)相減，可得：

(17)

將式(17)在歷元間相減，可得：

(18)

式中，ΔNc代表載波相位組合觀測值的周跳；Nc(t1)和Nc(t2)分別代表組合觀測值在t1，t2歷元的整周模糊度值；φc(t1)，φc(t2)分別代表t1，t2歷元的載波相位組合觀測值；Pi(t1)，Pi(t2)分別代表t1，t2歷元在北斗任一載波的偽距觀測值。組合后的載波相位觀測值的周跳為：

ΔNc=iΔN1+jΔN2+kΔN3

(19)

由于長波長的組合觀測值對于確定整周模糊度有利，因此選取3個長的組合波長且線性無關的觀測值組合(i1,j1,k1)，(i2,j2,k2)和(i3,j3,k3)，本文選取的線性無關組合為(0，1，-1)，(3，0，-4)和(-7，9，0)，根據式(19)可得：

(20)

式中，ΔN1，ΔN2，ΔN3為3種組合觀測值探測的周跳值；n1，n2，n3分別為3個載波上的周跳值，通過求解線性方程組 (20) 即可求得。

2 實測數據分析

根據多系統多頻點接收機在中國民航大學實驗室(北緯39.112 588 661°，東經117.344 275 744°)于2015年9月8日至14日觀測的實際運行衛星的原始觀測數據，以2015年9月8日和9日數據為例進行實測數據分析，驗證本文推導出的整周模糊度解算的正確性，根據北斗系統和GPS系統實際衛星運行數目，利用不同接收機接收到的衛星信號實測瞬時多普勒數據，得到積分多普勒值，即多普勒頻移引起的載波相位變化值，然后通過衛星信號原始載波相位變化值和偽距觀測值，給出北斗系統和GPS系統整周模糊度和周跳數的實驗結果。

2.1 實驗參數

表1給出了GNSS系統信號實驗環境的主要技術參數。

2.2 實驗結果

圖1為北斗系統161號衛星分別在B1，B2和B3載波上的整周模糊度隨歷元變化規律曲線，圖中選取200個點的整周模糊度值。接收機處理之后的北斗161號衛星觀測數據(包括整周數部分和不足一周的小數部分)為：在B1載波的載波相位為196796884.883907周，B2載波的載波相位為152175747.034031周，B3載波的載波相位為159913485.194586周，與圖1所示的北斗161號衛星對應載波的整周模糊度值基本相近，可驗證本文模糊度求解算法合理。

圖1 北斗161號衛星各個載波的整周模糊度曲線

圖2為北斗系統174號衛星分別在B1，B2和B3載波上的整周模糊度隨歷元的變化規律曲線。圖中選取500個點的整周模糊度值。接收機處理之后的北斗174號衛星觀測數據顯示，在B1，B2和B3載波的載波相位分別為124889563.191117周、96572528.335204周和101482965.962124周。與圖2所示的北斗174號衛星對應載波的整周模糊度值基本一致，可驗證模糊度求解算法合理。

圖2 北斗174號衛星各個載波的整周模糊度曲線

圖3為北斗系統161號衛星分別在B1，B2和B3頻率上的周跳數隨歷元變化規律曲線，圖中選取200個歷元進行說明。由圖可看出： 1)北斗系統161號衛星B1頻率上的周跳數比其他2個載波上的周跳數更多； 2)北斗系統161號衛星3個頻率上的周跳數均在30～130周之間波動。

圖3 北斗161號衛星各個頻率的周跳數曲線(200個點)

圖4為北斗系統174號衛星分別在B1，B2和B3頻率上的周跳數隨歷元的變化規律曲線，圖中選取500個歷元進行說明。由圖可看出： 1)北斗系統174號衛星B1頻率上的周跳數比其他2個載波上的周跳數更多；2)北斗系統174號衛星3個頻率上大部分歷元的周跳數均在2000～15000周之間波動，說明由于衛星信號在傳播過程中，受到干擾較大，導致出現較大的周跳。

圖4 北斗174號衛星各個頻率的周跳數曲線(500個點)

本文只給出了北斗系統161號和174號衛星的周跳數曲線，其他11顆衛星的周跳數曲線性質均與161號、174號衛星一致，不再贅述。

圖5和6為BDM670接收機接收的48h GPS系統觀測數據計算得到的1號、30號衛星分別在L1和L2頻率上的周跳數隨歷元變化規律曲線。由圖可看出： 1) GPS系統1號和30號衛星L1頻率上的周跳數比L2頻率上的周跳數更多； 2)通過將該接收機接收的GPS系統觀測數據進行處理，得到的周跳數比較大，說明衛星信號在傳播過程中，受到干擾較大，導致出現較大的周跳。

圖5 GPS系統 1號衛星各個載波的周跳數曲線

圖6 GPS 30號衛星各個載波的周跳數曲線

本文只給出了GPS系統1號和30號衛星的周跳數曲線，其他28顆衛星的周跳數曲線性質均與這幾顆衛星一致，不再贅述。

3 結論

證明了僅利用非差單點多頻接收機接收衛星觀測數據，并通過Melbourne-Wubbena 組合和三頻模糊度分解模型即可將載波相位的整周模糊度快速解算出來，計算機仿真驗證了理論分析的正確性；接收機型號的不同導致衛星載波周跳值不同，從而對衛星導航定位的精度產生很大影響。

基于本文研究結論，可將多頻組合觀測值運用于整周模糊度以及周跳的快速求解，以進行衛星導航定位，也可將其運用于衛星測距碼與載波一致性的評估與驗證。

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The Determination Algorithms of Integer Ambiguity and Cycle Slip in BDS

Li Dongxia，Song Fuhan，Liu Ruihua

College of Electronic Information and Automation, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China

Theaccuracyofpositioningandsecuritycanbeobtainedbetterbyusingcarrierphasethancodephasewhensatelliteisundernavigationandpositioning,andcustomersatisfactioncanbeimproved.Butthepremiseofgettingphasepseudorangemeasurementisthedeterminationofintegerambiguityandcycleslip.Firstly,theintegerambiguityiscalculatedbasedontri-frequencyambiguitydecompositionmodel.Then,thecycleslipisdetectedbymeansofcombinationofmulti-frequencypseudorangecodeandcarrierphase.Finally,thevalidityofresolvingintegerambiguityisverifiedbysimulationsandtheinfluenceofdifferentreceiversoncycleslipofsatellitesignalsiscompared.

Carrierphase;Integerambiguity;Cycleslip

* 民航安全能力建設基金(ADDSA0007)

2016-07-22

李冬霞(1971-)，女，陜西人，博士，副教授，主要研究方向為航空移動通信、甚高頻數據鏈；宋馥含(1991-)，女，哈爾濱人，碩士研究生，主要研究方向為衛星導航在民航中的應用；劉瑞華(1965-)，男，陜西人，博士，教授，主要研究方向為衛星導航在民航中的應用、衛星導航與組合導航。

TN967.1

A

1006-3242(2017)01-0066-05