空間監視衛星對特定LEO目標觀測的姿態優化

羅 軍 唐國金

國防科學技術大學航天科學與工程學院, 長沙 410073

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空間監視衛星對特定LEO目標觀測的姿態優化

羅 軍 唐國金

國防科學技術大學航天科學與工程學院, 長沙 410073

針對受相機視場和轉臺范圍的限制，空間監視衛星可能無法對特定重要LEO目標進行有效觀測的問題，提出在接近前根據衛星和目標的相對位置對衛星姿態進行預先調整的方法。通過分析衛星與目標接近期間的方位角和高低角變化情況，得到可用的衛星姿態調整角。用Powell方法以可觀測時長為指標對姿態調整角進行了優化，并給出了優化初值的確定方法。仿真結果表明姿態優化能有效提高衛星對目標的可觀測時長，方便確定衛星姿態調整角，提高觀測能力。

天基空間監視；空間目標；姿態優化；Powell方法

天基空間監視是空間目標監視與跟蹤的重要發展趨勢[1-3]。天基光學觀測衛星(簡稱衛星)要對空間目標(簡稱目標)進行觀測，必須滿足一系列的約束條件，這些條件稱可見性條件[4-5]。衛星對目標的覆蓋特性和觀測性能是天基空間監視研究的重要問題，涉及衛星軌道姿態設計和相機載荷設計。對于前者，于小紅基于均勻設計思想進行了空間目標監視衛星覆蓋能力仿真分析[6]。唐毅[7]、白顯宗[8]對天基光學傳感器觀測數據誤差及可觀測時段預報誤差進行了分析。

刁華飛選擇太陽同步晨昏軌道作為天基GEO目標觀測平臺的運行軌道，研究了天基光學監視相機的最佳指向策略[9]，相機指向為軌道面負法向[10]，4顆衛星組成的天基監視星座每天能對GEO帶重訪一次。與GEO帶目標軌道相對集中不同，LEO目標軌道分布更加復雜，固定指向相機在較短時期內難以對LEO目標進行有效覆蓋和重訪。

天基空間監視衛星的LEO目標觀測相機采取近距離接近方式對LEO目標進行成像觀測，作用距離一般較短，當衛星和目標的相對距離小于預設的門限值時，才有可能對目標進行觀測。LEO相機的觀測視場一般較大，且安裝在二維轉臺上，可以通過轉臺轉動增大觀測范圍。盡管如此，LEO相機的觀測視場和轉臺轉動范圍也是有限的。在一些特殊情況下，衛星與目標的相對距離較小，處于相機的觀測能力范圍內，但是由于受到相機觀測視場和轉臺轉動范圍的限制，衛星無法對目標進行有效觀測。這種情況下，如果該目標確系需要關注的重要目標，則可以根據衛星和目標的相對位置在交會前對衛星的姿態進行預先調整，使得在該次交會過程中可以對目標進行觀測。

本文利用特定目標的軌道數據以及衛星的軌道數據及姿態模式，研究LEO相機對特定目標的觀測策略，給出衛星姿態調整方法，并以觀測時長為指標對姿態進行優化，給出了優化初值的確定方法。

1 基礎

1.1 坐標系定義

1)衛星質心軌道坐標系，又稱為飛行器速度-當地水平(Vehicle Velocity Local Horizontal，VVLH)坐標系[11]。原點Oo位于衛星質心；Zo軸沿衛星質心到地心連線方向，指向地球質心；Xo軸在軌道平面內，與Zo軸垂直，指向飛行方向；Yo軸指向軌道面的負法向，如圖1所示。

圖1 衛星質心軌道坐標系

2)衛星質心坐標系，該坐標系與衛星本體固連，原點OS位于衛星質心；YS軸與衛星太陽能帆板展開方向垂直，指向相機視場方向；XS軸與衛星太陽能帆板展開方向平行；XS軸，YS軸，ZS軸滿足右手定則，如圖2所示。

圖2 衛星質心坐標系

1.2 非線性多維優化方法

常用的非線性多維優化方法有Nelder-Mead單形體搜索算法[12]、Powell方法[13]、共軛梯度方法[14]和偽牛頓方法[15]等，不需要數值的或解析的梯度信息。通過計算對比，本文選用Powell方法。

Powell算法是直接利用函數值構造共軛搜索方向的一種共軛搜索方向法，又稱Powell共軛方向法或方向加速法。對于n維正定二次函數，共軛搜索方向具有n次收斂的特性，所以Powell法是直接搜索法中十分有效的一種算法，一般認為對于維數n≤20的目標函數它是成功的。Powell法是在研究具有正定對稱矩陣H的二次函數的極小化問題時形成的，其基本思想是在不用函數導數信息的前提下，在迭代過程中逐次構造關于H的共軛方向。

2 衛星與目標的接近

選擇美國空間監視網(SSN)編號39209的衛星和編號00369的目標為例進行分析。衛星和目標的TLE數據和分析起止時間如表1所列。

表1 衛星和目標的TLE數據及分析起止時間

取LEO相機的作用距離為10km，不考慮相機觀測視場范圍和轉臺轉動范圍，在7d的分析時間內，衛星和目標間相對距離小于10km的接近時間有一次，具體信息如表2所列。

表2 衛星和目標的接近事件詳情

圖3給出了在接近時間內，目標對衛星質心軌道坐標系(VVLH)的方位角α和高低角β變化曲線。由圖可知，方位角從-122.2270°逐漸變化到33.7129°，高低角從7.7525°增大到34.2199°，又減小到8.3073°。

圖3 目標對衛星VVLH坐標系的方位角和高低角變化曲線

圖4給出目標在衛星VVLH坐標系水平面(X-Y平面)內的相對路徑，圖中還給出了X坐標軸和Y坐標軸以及最接近時刻的相對位置矢量。

圖4 目標在衛星VVLH坐標系中的相對路徑

如果衛星的LEO相機視場范圍和轉臺調整范圍相加后得到的總可觀測范圍為方位角[-14°, 14°]和高低角[-14°, 14°]，則此時衛星對目標不可觀測。

3 衛星姿態的調整

如果考慮衛星的LEO相機的視場范圍和轉臺調整范圍，則衛星對目標不可觀測。該情況下，如果該目標確系需要重點關注的重要目標，則需要對衛星的姿態進行預先調整，使得該目標為可見。衛星姿態調整時，仍保持其對地定向模式，即衛星質心坐標系與質心軌道坐標系間的關系保持一致，姿態角用質心軌道坐標系到衛星質心坐標系的轉動歐拉角表示。

設衛星與目標接近的某時刻，目標相對衛星VVLH坐標系的方位角為α、高低角為β，則VVLH坐標系衛星到目標的單位相對位置矢量為

(1)

衛星姿態未進行調整時，衛星質心坐標系與質心軌道坐標系重合并保持一致，因此目標對衛星質心坐標系的方位角和高低角也為α和β。若姿態調整方位角為Aatt、俯仰角為Eatt，即VVLH坐標系到衛星質心坐標系的轉換矩陣為

MVVLH→S=M1(-Eatt)M3(Aatt)

(2)

(3)

式(3)表明，當衛星進行姿態調整(如方位角為Aatt、俯仰角為Eatt)后，目標在衛星質心坐標系的方位角和高低角由(α,β)變為(α′,β′)。原來的(α,β)可能不在可觀測范圍內，但調整后的(α′,β′)有可能處于可觀測范圍內。

圖5給出衛星姿態調整Aatt=-30°，Eatt=30°(以下簡記為{-30°; 30°})前后目標相對衛星質心坐標系的方位角和高低角的變化曲線。由圖可知，姿態調整改變了目標在衛星質心坐標系中的軌跡，而且進行調整后，在時間區間[0.895s, 1.017s]內，衛星相機對目標可觀測，時段長度為0.123s，圖中圓圈所示時段即為可觀測時段。

圖5 姿態調整{-30°; 30°}前后方位角和高低角及可觀測時段

對衛星姿態調整角度不同(即Aatt，Eatt不同)，所得到的方位角高度角軌跡不同，有無可觀測時段和時段的長短也不相同。衛星姿態調整角度Aatt由-180°變化到180°，Eatt由-90°變化到90°，計算不同情況下可觀測時段的長度，得到的結果如圖6所示。

圖6 不同姿態調整角度情況下可觀測時長

由圖6可知，對于大部分姿態調整角度，仍然沒有可觀測時段。但對于某些調整角度，有可觀測時段。圖6中可觀測時段有2個峰值，分別約位于{20°; 15°}和{-108°; 18°}，對應的可觀測時段長度約為0.684s。

4 衛星姿態的優化

由第3節可知，衛星姿態調整角度分別為{20°; 15°}和{-108°; 18°}時，可得最大的可觀測時段長度0.684s。該結論是通過窮舉法進行大量計算后得到的，不適用于工程實際。因此，需要一種衛星姿態的優化方法。

令可觀測時段的長度為t，衛星姿態調整角度為Aatt和Eatt，由Aatt和Eatt可以唯一確定t，寫為函數形式t=f(Aatt,Eatt)，要可觀測時長t最大，即-f(Aatt,Eatt)最小，因此，優化問題可描述為

(4)

4.1 優化結果及其分析

選擇合適的初值，用第1.2節所述的非線性多維優化算法進行分析。表3給出了優化結果。

表3 姿態優化初值和結果

圖7給出了按照表3的結果進行姿態調整前后目標相對衛星質心坐標系的方位角α′和高低角β′的變化曲線，還給出了相應的可觀測時段。圖8在目標對衛星VVLH坐標系的方位角和高低角變化曲線(也即俯仰角高低角軌跡線)上畫出了姿態方位角和俯仰角優化結果點的位置。

圖7 姿態調整前后方位角和高低角及可觀測時段

圖8 姿態優化結果與方位角高低角軌跡線的關系

由表2～3和圖7～8可得以下結論：

1)不同姿態調整角情況下可觀測時長曲面有2個明顯的峰形，而且2個峰形狀基本一致，關于最接近時刻目標對衛星VVLH坐標系方位角左右對稱；

2)不同姿態調整角度情況下可觀測時長有2個極大值，而且2個極大值大小接近，其對應的姿態調整方位角關于最接近時刻目標對衛星VVLH坐標系方位角對稱；

3)可觀測時長極大值對應的姿態調整方位角和俯仰角約位于目標對衛星VVLH坐標系的方位角高低角軌跡線上，此性質為近似分析和初值確定提供了依據；

4)衛星姿態調整時，調整角度仍然是瞄準軌跡線的，可以理解為相機的光軸射向軌跡線。若將相機光軸瞄準最接近點，目標可觀測，但可觀測時間較短。可觀測時間極大值對應瞄準點在最接近點左右兩側一定角度處對稱分布。

4.2 優化初值的確定

衛星姿態角優化時初值選擇對結果有很大影響。如表3中優化初值如果選為{0°; 0°}則無法進行下一步優化，得不到優化結果。根據4.1節對優化結果的分析，這里給出一種優化初值的確定方法。

圖9 優化初值的確定方法

圖9給出了類似于圖4的目標在衛星VVLH坐標系的水平面(X-Y平面)內的相對路徑，并且標出了起始點和結束點，起始點和結束點對應的方位角分別為αstart和αend。令方位角可觀測范圍為[ALowLim,AUpLim]。可觀測邊界與起始點或結束點接觸時，可觀測時長最大。因此，姿態調整方位角初值(即圖9中Yb軸對應的方位角)分別為

(5)

得到了姿態調整的方位角初值后，俯仰角初值通過方位角初值確定，使得方位角和俯仰角位于目標對衛星VVLH坐標系的方位角和高低角變化曲線(也即俯仰角高低角軌跡線)上。得到了2個使可觀測時長最優的姿態調整方式，從節省能量的角度考慮，實際應選姿態調整角度小的那一組。

5 結論

由于受相機觀測視場和轉臺轉動范圍的限制，空間監視衛星可能無法對特定重要LEO目標進行有效觀測，可以在接近前根據衛星和目標的相對位置對衛星姿態進行預先調整。本文針對此問題，利用特定目標的軌道數據以及衛星的軌道數據及姿態模式，通過分析衛星與目標接近期間的方位角和高低角變化情況，給出衛星姿態調整角度的計算方法。用Powell方法以可觀測時長為指標對姿態調整角進行了優化，并給出了優化初值的確定方法。仿真結果表明姿態優化可有效提高衛星對目標的可觀測時長，方便地確定衛星姿態調整角，提高觀測能力。

本文在姿態優化時僅以可觀測時段長度為指標，在實際工程中，還需要考慮其它因素，例如目標在視場內相對速度和位置、光照條件等。進一步的研究將考慮這些因素，使結果更加實用。

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Attitude Optimization of Space Surveillance Satellite for Specific LEO Object Observation

Luo Jun， Tang Guojin

College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China

Duetotherestrictionoffieldofviewandthelimitationofservosystem,somespecificimportantobjectsmaynotbeobservedbythespace-basedsurveillancesatellite.Thesatelliteattitudecanbepre-adjusted,whichisbasedontherelativepositionbetweensatelliteandobjectbeforeconjunction.Theavailableattitudeadjustingangleisobtainedthroughanalysisoftheazimuthandelevationofobjecttosatelliteduringtheconjunction.TheattitudeadjustingangleisoptimizedbyusingthePowellmethodtokentheaccessibledurationasindex,andthemethodfordeterminingtheinitialvalueisprovided.Theresultsshowthattheoptimizationofattitudecanimprovetheaccessibledurationeffectively,theadjustinganglecanbedeterminedconvenientlyandthecapabilityofsatellitecanbeimprovedbyusingthismethod.

Space-basedspacesurveillance;Spaceobject; Powellmethod;Attitudeoptimization

2016-09-01

羅 軍(1971-)，男，四川達州人，博士研究生，研究員，主要研究方向為宇航科學技術與仿真；唐國金(1963-)，男，湖南常德人，博士，教授，主要研究方向為飛行器總體設計與系統仿真。

V412.4

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1006-3242(2017)01-0060-06