基于最小熵反褶積的行星齒輪箱故障診斷

王 軒，徐九南，姜 毅，王細洋

（1.南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌 330063；2.南昌工學院 機械與車輛工程學院，南昌 330108）

基于最小熵反褶積的行星齒輪箱故障診斷

王 軒1，徐九南2，姜 毅2，王細洋1

（1.南昌航空大學 飛行器工程學院，南昌 330063；2.南昌工學院 機械與車輛工程學院，南昌 330108）

行星齒輪箱具有傳動比大、傳動效率高等優點，但比定軸齒輪有更復雜的結構，因常工作在惡劣的條件下，容易出現磨損或疲勞裂紋等故障。扭振信號因信噪比高、頻譜結構簡單等優點有利于對行星齒輪箱的故障診斷。所以針對重載、強噪聲環境下行星齒輪箱故障特征的提取，提出了基于最小熵反褶積（Minimum entropy deconvolution, MED）的扭振信號時域分析方法，該方法通過反轉濾波加強沖擊特性從而提取行星輪的故障特征。通過對仿真信號和行星齒輪箱的扭振信號分析，在時域上提取了明顯的故障沖擊特征，并且較頻譜分析能更直觀清晰地看出故障特性。通過對不同負載情況下的比較，發現該方法對處于大負載情況下的故障診斷效果更佳。

行星齒輪箱；扭振信號；最小熵反褶積；故障特征

0 引言

行星齒輪箱具有體積小、重量輕、傳動比大、傳動效率高與承載能力強等等諸多優點，在諸如航空、船舶、礦山和風力發電等工程機械中有廣泛的應用。行星齒輪箱通常在惡劣環境下工作，例如重載、高速、高降速比、非封閉性，容易發生齒根裂紋、輪齒疲勞點蝕乃至輪齒或軸斷裂等失效情況。相比橫向振動信號，扭振信號從故障激勵到傳感器間的傳遞途徑要簡單很多，不容易受其他振源的影響，所以扭振信號的信噪比高，頻譜成分比橫向振動信號更加簡單。行星齒輪嚙合位置會隨時間變化[1]，但不會對扭振信號產生額外的調制作用，扭振信號對故障更加敏感[2]。利用扭振信號更容易發現齒輪的點灼、膠合、齒根疲勞裂紋、局部斷齒等早期故障。

針對旋轉機械故障特征的提取，最小熵反褶積是一種很有效的方法，國內外學者也有一定的研究。Endo和Randall[3]在2007年首次將MED應用到齒輪故障診斷中，并提出基于MED的增強自回歸模型對齒輪輪齒進行故障診斷；Geoff L.McDonald等[4]改進了MED算法，利用最大相關峰態反褶積對齒輪輪齒進行故障診斷；王志堅，韓振南等[5]基于最小熵反褶積和總體平均經驗模態分解方法對強噪聲下滾動軸承微弱故障特征進行了有效的提取；N.Sawalhi等[6]將MED與譜峭度結合加強了對滾動軸承故障特征提取；Dan He等[7]基于MED與譜峭度對多重故障的旋轉機械進行準確診斷。但是以上都是對橫向振動信號進行分析，沒有針對行星齒輪箱扭振信號進行研究。馮志鵬、褚福磊等[8]對行星齒輪箱扭振信號進行解調并且分析診斷故障，但從頻譜上看故障特征不明顯；徐洪志[9]總結了傅立葉頻譜分析和基于AR模型的功率譜估計的扭振分析方法，但是沒有給出實際的分析例子。

本文研究基于最小熵反褶積的扭振時域分析方法，在時域上對以角速度形式表示的扭振信號進行分析，以提取行星齒輪箱的故障特性。

1 最小熵反褶積原理

Wiggins[10]在1978年提出最小熵反褶積并應用于地震檢測。信息熵作為一個量度，是度量不確定性的一個指標。當信息熵越大，設備的可維修性就越差，不確定性越大。當處理后的信號由大的脈沖組合時，它的熵為最小，MED就是通過對有限脈沖響應（Finite impulse response，FIR）濾波器系數迭代地選擇，對信號反轉濾波突出少數大的脈沖，再根據最大峭度值來作為迭代終止條件[3]。所以MED對齒輪等旋轉機械的故障特征提取非常適用。

假設某一齒輪有故障時的信號為：

y(n)為輸出信號，x(n)為故障沖擊序列，s(n)信號中的未知輸入序列，e(n)為噪聲。

解反褶積的問題就是通過FIR濾波器f對輸出信號y(n)反轉濾波提取出故障沖擊x(n)：

當齒輪發生故障時，x(n)的沖擊成分加強、峭度值增大，相對的s(n)和e(n)的沖擊成分較弱、峭度值偏小。所以希望通過反轉濾波后的效果為：f*x(n)≈x(n)，f*s(n)→0，f*e(n)→0。

Endo等[3]歸納了MED具體過程：

1）利用最小熵算法找到長度為L的FIR濾波器f最優系數，優化輸出信號h(n)峭度：

2）反轉濾波器卷積計算公式：

3）當目標函數式(3)出現最優解時（峭度值最大），即：

可將上式寫成：

式中b是濾波器的輸入信號和輸入信號的互相關，A是輸出信號h(n)的自相關矩陣，f是反轉濾波器系數，所以f=A?1b。

由以上可知MED算法步驟如下所示：

1）初始化f(0)中元素全為1；

2）根據式(4)，通過y(0)和f(0)計算h(0)；

3）根據式(7)，通過y(0)和h(0)計算b(1)；

4）計算f(1)=A(-1)b(1)；

5）設定誤差閥值。若誤差小于閥值，停止遞歸。否則，返回步驟3）。

2 仿真分析

為了驗證MED方法對行星齒輪箱故障診斷的有效性，對行星齒輪箱故障扭轉振動的仿真信號進行分析，仿真信號[11]如下所示：

A為調幅函數，B為調頻函數，N(t)為強度為25dBW的高斯白噪聲，為相位值。

其中fs-c、fp-c、fr-c、fm、fg分別為太陽輪相對于行星架的旋轉頻率、行星輪相對于行星架的旋轉頻率、齒圈相對于行星架的旋轉頻率、嚙合頻率和故障齒輪的故障頻率。由公式可得：

其中zs、zp、zr為太陽輪、行星輪和齒圈的齒數。

表1為模擬構造的行星齒輪箱的參數。采樣頻率fs為10000Hz，采樣時間為1s，以太陽輪為輸入軸，轉速為1430r/min。

扭振信號較橫向振動信號在行星齒輪故障診斷方面有一定優勢，但行星齒輪箱比其他旋轉設備結構更加復雜，如式(8)、式(9)所示，即使不考慮噪聲的影響，除了故障頻率fg外，還有fs-c、fp-c、fr-c、fm等成分。圖1、圖2分別為仿真信號的時域波形和經MED方法處理后的時域波形。從圖2可看出，經過MED方法處理后的時域信號有幾個明顯的大的脈沖，并且周期為T，取某一個周期的兩個端點t1=0.2651s和t2=0.4517s，T=0.1866s，所以f=1/T=5.36Hz。經計算行星輪[12]的故障頻率fg=5.36Hz，從而判斷行星輪出現了故障。通過對仿真信號的分析，說明了MED方法能在眾多沖擊成分中準確有效的提取故障沖擊脈沖。

表1 模擬構造行星齒輪箱參數

圖1 仿真信號時域波形

圖2 經MED處理后的仿真信號時域波形

3 齒輪故障扭振信號分析

3.1 齒輪扭振實驗系統

實驗所用的行星齒輪箱為PXDS115-4型單級傳動行星齒輪箱，行星齒輪箱相關的設備參數和運行參數如表2、表3所示。

表2 行星齒輪箱設備參數

表3 行星齒輪箱相關運行參數

根據相關公式計算[12]，太陽輪局部故障頻率fs=53.63Hz，行星輪局部故障頻率fp=17.875Hz。為了采集齒輪箱故障下的扭振信號，以人為破壞的方式對其中一個行星輪進行破壞，然后采用如圖3所示的實驗平臺采集行星齒輪箱扭振信號。

實驗臺系統運行后將數據采集卡與增量式編碼器相聯，利用線性插值重采樣的方法對角域信號重構，這樣就得到了以角速度形式的扭振信號。

圖3 實驗平臺

3.2 小負載情況下的扭振信號分析

先對小負載工作狀況下采集信號，如圖4所示，雖然系統沒有增加額外負載，但也并不能看出故障特性。然后利用最小熵反褶積方法對信號處理，結果如圖5所示。

圖4 小負載扭振信號

圖5 MED處理后的小負載信號

從圖5可看出，經過MED方法處理后的信號中有以T為周期出現的大的脈沖，說明從信號提取了比較大的沖擊信號。其中T=0.2507-0.1946=0.0561s，fs=1/T=17.83Hz，與行星輪的故障頻率fp相同，說明了行星輪出現了故障，與實際情況相同。但也可從圖中看出經MED方法提取的故障沖擊成分幅值較其他成分并沒有大多少，有的甚至都沒有凸顯出來，這種情況與實驗臺采集行星齒輪箱扭振信號的特殊性有關。因為編碼器安裝在行星齒輪箱的輸入軸（太陽輪），采集的信號是以輸入軸角速度形式的扭振信號，所以輸入軸信號對以嚙合頻率為載波信號的調制作用較強。當只有自身負載（小負載）時，故障信號和輸入軸信號都有較強調制作用，所以經MED處理后出現以上結果。

3.3 大負載情況下的扭振信號分析

行星齒輪箱通常在惡劣環境下工作，例如重載、高速、高降速比，為了更加接近行星齒輪箱實際工作狀態，可通過磁粉制動器調節扭矩大小，增大負載。圖6為扭矩為20N·m時MED處理前后對比情況。

從圖6可看出，經MED方法處理的信號中有特別明顯的以T為周期的大的脈沖，說明從信號中提取了大的沖擊信號。其中T=0.2194-0.1624=0.057s，f=1/T=17.54Hz（因加了負載，測得的轉速比理論值小，所以頻率也不同，下同），與行星輪的故障頻率fp相同，說明行星輪出現了故障，與實際情況符合。磁粉制動器增大的負載通過行星齒輪箱的輸出軸傳遞到行星齒輪箱內，因為負載的作用，當故障齒輪與太陽輪或者齒圈嚙合時，振動沖擊會更加強烈。雖然負載增大其他成分的沖擊程度也會增大，但對故障齒輪的沖擊特性影響最大，從處理后提取突出的故障信號的脈沖也可看出這點。與只有自身負載（小負載）相比，增大了負載后雖然系統振動幅度更大、噪聲更多，但利用MED方法對故障特性的提取更加有效，從而能很好的診斷設備故障。

圖6 負載20N·m時MED處理前后對比

為了驗證MED方法對系統增加大負載后故障診斷的可效性，通過磁粉制動器分別增大負載到30N·m 、40N·m 、50N·m，圖7、圖8、圖9為30N·m 、40N·m 、50N·m時MED前后對比情況。與負載為20N·m時相似，經過MED方法處理后的信號中都出現了以T為周期的大的脈沖，表4為各種扭矩下計算的周期T和頻率f，皆與故障頻率fp相同。

表4 各扭矩下的T和f

圖7 負載30N·m時MED處理前后對

圖8 負載40N·m時MED處理前后比

圖9 負載50N·m時MED處理前后比

峭度指標是無量綱參數，對沖擊信號很敏感，特別適用于診斷齒輪表面損傷類故障。峭度值越大表明信號中所含沖擊成分越重。表5為幾種情況下峭度值對比。可看出當增加的負載越大時，峭度值越大、比例關系越大，說明MED方法對處于大負載情況下的行星齒輪箱的故障診斷效果更佳。

表5 峭度值對比

扭振信號較橫向振動信號有信噪比高，頻譜結構簡單等優點，而且行星齒輪嚙合位置的時變不會對扭振信號產生額外的調制作用，扭振信號對故障更加敏感，但在重載、強噪聲的情況下故障特性仍會被“埋沒”。圖10為負載20N·m時的頻譜圖。因為負載的增大，只有太陽輪轉頻fs幅值明顯，故障頻率fp在頻率圖中被淹沒。在嚙合頻率（fm、2fm）周圍雖然有邊頻帶，但幅值都不大，故障頻率fp并沒有凸顯出來。所以較扭振信號的頻譜分析，經MED方法處理后的時域信號更能直觀清晰地看出故障特性。

綜上，扭振信號結構簡單，在為數不多的沖擊成分中，齒輪發生故障時所產生的沖擊脈沖較其他成分的沖擊脈沖更大、更加明顯，因此基于MED的扭振時域分析可更好地提取故障沖擊特征，從而檢測設備故障。

4 結論

1）針對行星齒輪箱故障沖擊特征的提取，提出了基于最小熵反褶積的扭振時域分析方法。

2）由于實驗系統和扭振信號的特殊性，在小負載情況下MED方法對故障沖擊特征提取的效果不是很好。

3）通過對仿真信號和大負載情況下行星齒輪箱扭振信號的分析，發現MED方法能很有效的提取故障沖擊特征。

4）通過對不同負載情況下峭度值的對比，發現MED方法對處于大負載情況下的行星齒輪箱的故障診斷效果更佳。

5）與頻譜分析相比，經MED處理后能直觀清晰地觀察到在時域信號上的故障沖擊脈沖，更有效的對行星齒輪箱進行故障診斷。

圖10 負載20N·m時頻譜圖

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Fault diagnosis of planetary gearboxes based on minimum entropy deconvolution

WANG Xuan1, XU Jiu-nan2, JIANG Yi2, WANG Xi-yang1

TP206

：A

1009-0134(2017)07-0001-05

2017-03-18

國家自然科學基金資助項目（51465040）

王軒（1992 -），男，湖北人，碩士研究生，研究方向為機械設備監控與故障診斷。