基于蟻群優化分數階PID的充電控制研究

儲昭碧，胡永新，王 昊

（合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，合肥 230009）

基于蟻群優化分數階PID的充電控制研究

儲昭碧，胡永新，王 昊

（合肥工業大學 電氣與自動化工程學院，合肥 230009）

考慮到分數階PID較傳統PID增加的積分階次和微分階次所增強的控制作用，采用分數階PID控制器對充電系統進行控制，以提高鋰電池充電穩定性和效率。結合蟻群算法基本思想，推導設計一種分數階PID參數優化算法，并給出了算法理論公式和具體實現步驟。基于MATLAB/Simulink平臺，建立了所提出的蟻群優化分數階PID控制器以及鋰電池充電控制模型，進行仿真研究。結果表明，參數整定優化后的分數階PID控制系統具有更優的響應速度、穩態性能和魯棒性。

分數階PID；蟻群算法；參數優化；充電控制；MATLAB/Simulink

0 引言

自上世紀70年代鋰電池問世以來，在各領域研究人員的通力合作下，鋰電池技術得到了長足的進步，鋰電池應用的場景越來越多。伴隨著鋰電池生產成本的不斷下降，鋰電池得到了越來越多行業的認可，擁有著廣闊的發展前景[1]。充電是鋰電池能源系統中重要的一環，科學準確的充電控制有助于縮短電池的充電時間，降低電池的充電損耗，延長電池的使用壽命。傳統充電控制使用的常規PID控制方法，無法滿足鋰電池在充電過程中的時變性、非線性及不確定性等特點。常規PID控制往往伴隨著超調、滯后等缺點，可能導致鋰電池出現極化現象。本文介紹一種通過分數階PID（ Fractional order PID，FOPID）控制的充電控制方法，分數階PID相較于傳統PID增加了2個控制參數，增強了對系統的控制作用[2]。

分數階PID共有5個控制參數需要整定，采用經驗法等傳統方式難以同時對這些參數進行整定。本文提出一種基于蟻群算法（ant colony algorithm，ACA）的分數階PID控制器的設計方法，利用蟻群算法全局優化分數階PID控制器的參數，實現對鋰電池充電的精準控制。仿真研究結果表明采用蟻群算法整定優化的分數階PID控制比傳統控制更加精準高效，證明了該設計方法的有效性和合理性。

1 分數階PID

當前現有控制理論通常是把研究的控制系統設定為整數階次系統，并運用整數階次的微分方程或矩陣微分方程對其進行建模分析與控制綜合。然而，整數階次的系統在實際控制中并不總是存在的，實際中存在的系統幾乎都是非整數階次系統，尤其對于具有非剛性運動的動態系統而言，采用分數階次的微分方程描述更為準確恰當，物理意義更清晰，物理特性更精確[3]。

分數階PID的一般分數階微積分表達式為：

傳統的比例積分微分PID控制器適用于大多數工業控制領域，但為了不斷改善控制性能，試圖將微分項和積分項的階次推廣到分數域，得到了分數階PID控制器的微分方程為：

其中λ>0，μ>0取任意實數，是FOPID的階次。

使用Laplace變換得到傳遞函數為：

其中Kp、Ki、Kd分別是比例增益、積分和微分常數。當λ=μ=1時，PIλDμ控制器即為傳統PID控制器。同理，PI、PD控制器都是PIλDμ控制器的特例。分數階PID控制器因多了λ和μ這2個可調參數，使得系統控制更靈活，控制效果更好。

2 蟻群算法

2.1 蟻群算法基本思想及優化

本文利用蟻群算法將分數階PID控制參數整定優化問題轉換為了旅行商問題（TSP）進行尋優。TSP問題即：給定n個城市，旅行商需找出一條最短的路徑遍歷所有城市且不重復，最終回到起點[4]。為了算法簡便，本設計對TSP問題進行簡化，如圖1所示，定義一個有向多重圖，螞蟻的每次遍歷按照固定的順序走完城市，省去了建立禁忌表的步驟。

圖1 螞蟻遍歷有向多重圖

設連續空間優化問題的維數為N，則城市個數定義為N的整數倍，即：

L表示單變量的編碼長度，L越大則問題的求解精度越高。螞蟻從城市1出發進行遍歷，轉移至下一個城市有Path條路徑可以選擇，設螞蟻k從城市i轉移到下一座城市選擇第j條路徑的概率為Pkij(t)，則：

式中，τij(t)表示t時刻在城市i到下一座城市的第j條路徑上殘余的信息素，τip(t)表示t時刻在城市i到下一座城市的第p條路徑上殘余的信息素。路徑上信息素濃度越高，螞蟻選擇這條路的概率越高。接下來，對螞蟻走過路徑上的信息素按照下式進行更新，即：

式中，ρ表示信息素殘留系數，為了防止信息素的無限積累，ρ的取值范圍應在0～1之間，Q表示信息素強度，Lk表示螞蟻k在此次遍歷中所走的路徑長度。

設第k只螞蟻某次遍歷形成的軌跡為{pk1，pk2，…，pks}。則該螞蟻的遍歷過程對應的解為：

式中，pkj表示螞蟻k從第j個城市出發時所選擇路徑的標號，取值0～Path之間，ei為變量xi的歸一化數值，xiH和xiL分別為變量xi取值范圍的上下限。達到最大遍歷次數后，輸出在歷次遍歷過程中所選出的最佳路徑所對應的解[5]。

2.2 蟻群算法優化分數階PID控制器結構

充電控制系統結構如圖2所示，蟻群算法在每一次采樣時刻根據輸入量期望電流I與輸出量實際電流i的誤差來尋找最佳的分數階PID控制器參數，分數階PID控制器控制主電路對鋰電池進行充電。

圖2 基于蟻群算法優化分數階PID控制器結構圖

2.3 蟻群算法設計

分數階PID控制器參數的整定問題就是確定一組最佳的Kp、Ki、Kd、λ和μ組合，使控制系統的某一項性能指標達到目標要求。作為評價函數的性能指標有多種形式[6]，本設計選擇式(10)絕對誤差矩的積分作為評價用的性能指標，這種準則能綜合反映控制系統的快速性和精確性，兼顧較小的超調量和較快的響應速度[7]，許多文獻將此準則看作單輸入單輸出控制系統和自適應控制系統的最好性能指標之一：

式中e(t)為控制系統輸入量與輸出量的誤差，J（ITAE）越小，表示系統性能指標越優異。

利用蟻群算法整定分數階PID參數的具體步驟如下：

1）確定一組分數階PID控制器待優化參數變量為[Kp，Ki，Kd，λ，μ]，優化變量上限HLimits=[Kpmax，Kimax，Kdmax，λmax，μmax]，優化變量下限LLimits=[Kpmin，Kimin，Kdmin，λmin，μmin]；

2）設單變量編碼位數為L，待優化分數階PID參數個數為5，根據式(4)得到城市個數S=L×N=5L，每個城市間共有Path條路徑可選；

3）設螞蟻共m只，定義最大遍歷次數Ncmax，螞蟻個數為AntSize(AS)；

5）螞蟻按圖1所示從城市1出發，根據狀態轉移概率公式(5)選擇前進路徑，根據式(6)、式(7)對所走路徑信息素進行更新；

6）根據螞蟻所經過的路徑，通過式(8)、式(9)計算對應的分數階PID參數Kp，Ki，Kd，λ，μ；利用計算機進行仿真并計算出對應的性能指標J（ITAE），記錄下本次遍歷中AS只螞蟻中性能最優性能指標對應的路徑即一次遍歷中的最優路徑；

7）重復5）到6），直到滿足最大遍歷次數Ncmax，輸出多次遍歷中性能指標最優的路徑和其對應的分數階PID參數。

3 仿真實驗測試

將基于蟻群優化的分數階PID控制器用于鋰電池充電控制系統。采用電容和電阻串聯的形式作為鋰電池動態模型，鋰電池充、放電過程用大電容替代理想電壓源近似描述，被控對象為斬波電路和鋰電池組成的整體。系統的整體動態分析結構如圖3所示。其中C的值為1000F，電池內阻Rser為5mΩ，輸出電感L為100mH[8]。

圖3 充電主電路等效模型圖

根據等效電路的平衡方程為：

Laplace變換后得出電流環的傳遞函數：

借助FOMCON工具箱[9]，采用MATLAB對系統進行仿真，蟻群算法中含有隨機操作，每次運行程序可能會得到不同的運行結果，通過多次運行算法選擇一組較好的分數階PID控制器的參數：Kp=9.9938，Ki=7.3236，Kd=11.0856，λ=0.2753，μ=0.094345；使用傳統經驗法，即依據分數階PID中不同參數對系統的影響，根據經驗調整組合PID各個參數[10]。得到一組分數階PID參數：Kp=5，Ki=6.5，Kd=8，λ=0.4，μ=0.2。給定輸入電流為1A，電流環控制系統仿真對比結果如圖4所示。

表1 性能指標對比

圖4 蟻群算法與經驗法對比

由圖4對比可以看出蟻群算法優化分數階PID控制系統的電流響應曲線調節時間明顯短于采用經驗法整定參數的分數階PID控制系統，具有更加優良的動態性能。同時，表1數據也表明蟻群優化PID具有更好的性能指標，進一步證明了該算法的優越性。

為了對比傳統PID和分數階PID在控制效果上的差別，采用蟻群算法對傳統PID控制器進行參數整定。仿真得到的電流響應曲線對比如圖5所示，分數階PID控制相較于傳統PID控制調節時間更短，具有更好的動態性能。

圖5 分數階PID與傳統PID對比

給系統輸入增加0～0.1A的隨機干擾，仿真得到的電流響應曲線局部放大圖如圖6所示。可以看出，采用蟻群算法優化的分數階PID控制器抗干擾能力優于傳統PID控制器，具有更強的魯棒性，適用于對控制精度和穩定性要求較高的系統。

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圖6 分數階PID與傳統PID抗干擾能力對比

4 結束語

本文設計了一種基于蟻群算法的分數階PID控制器參數整定優化方法，并將該方法應用于鋰電池充電控制中。經過仿真實驗表明，采用蟻群算法整定優化參數的分數階PID控制器具有良好動態性能和魯棒性，能滿足充電系統精準穩定控制的要求，可為鋰電池充電控制研究提供參考。

[1] 何秋生,徐磊,吳雪雪.鋰電池充電技術綜述[J].電源技術,2013,37(8):1464-1466.

[2] 薛定宇,趙春娜.分數階系統的分數階PID控制器設計[J].控制理論與應用,2007,24(5):771-776.

[3] 王春陽,李明秋,姜淑華,王宇.分數階控制系統設計[M].北京:國防工業出版社,2014.

[4] 吳慶洪,張穎,馬宗民.蟻群算法綜述[J].微計算機信息,2011,27(3):1-2,5.

[5] 韓璞.智能控制理論及應用[M].北京:中國電力出版社,2012.

[6] 陽國富.幾種最佳性能指標下的PID參數尋優[J].云南工業大學學報,1991,7(3):68-72.

[7] 段海濱,王道波,黃向華,朱家強.基于蟻群算法的PID參數優化[J].武漢大學學報（工學版）,2004,37(5):97-100.

[8] 王靜,康龍云,李鷹.基于模糊自適應PID控制的鉛酸蓄電池充電系統仿真[J].低壓電器,2012,(2):31-34.

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[10] 王飛.分數階PID控制器的設計與實現[D].沈陽:東北大學,2012.

Charging control research based on ant colony optimization fractional order PID

CHU Zhao-bi, HU Yong-xin, WANG Hao

TP273

：A

1009-0134(2017)07-0036-03

2017-05-22

儲昭碧（1976 -），男，安徽人，教授，工學博士，研究方向為自適應信號處理、電能質量、現場總線網絡和自動化系統集成。